Subgroups — #28319617

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290686	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#410×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811692	—	2	4	no	—
8	#16811691	—	2	1	no	—
9	#16811690	—	2	1	no	—
10	#16811690	C₂²	1	4	yes	—
11	#41×#6157	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	#16811575	—	2	1	no	—
18	#16811574	—	2	4	no	—
19	#16811571	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811570	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
22	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
23	#16811500	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810597	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810596	C₄	1	2	yes	complemented
28	#16810595	C₄	1	4	yes	complemented
29	#99×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅₃×#410	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
32	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
33	D₄×#6157	—	2	8	no	—
34	D₄×#6157	—	2	16	no	—
35	#13133296	—	2	4	no	—
36	#13133296	—	2	4	no	—
37	#13133296	—	2	2	no	—
38	#13133296	—	2	4	no	—
39	#13133296	—	2	2	no	—
40	#13133296	—	2	2	no	—
41	#13133296	—	2	2	no	—
42	#13133296	—	2	2	no	—
43	#13133296	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719949	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719945	Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719947	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
67	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
68	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
69	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#13133175	—	2	2	no	—
77	#13133174	—	2	2	no	—
78	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
82	#13133132	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#13133131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#99×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
93	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
94	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#11719949	—	2	2	no	—
108	#11719949	—	2	2	no	—
109	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
110	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
111	#11719947	—	2	4	no	—
112	#11719947	—	2	4	no	—
113	#11719947	—	2	2	no	—
114	#11719947	—	2	2	no	—
115	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	#11719945	—	2	2	no	—
120	#11719945	—	2	2	no	—
121	#11719945	—	2	4	no	—
122	#11719945	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
142	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
148	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
149	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
150	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
151	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
152	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
153	C₄×#6157	—	2	8	no	—
154	C₄×#6157	—	2	4	no	—
155	C₄×#6157	—	2	4	no	—
156	C₄×#6157	—	4	1	no	—
157	C₄×#6157	—	4	2	no	—
158	C₄×#6157	—	4	1	no	—
159	C₄×#6157	—	4	1	no	—
160	C₄×#6157	—	4	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	#11719921	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	#11719919	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×#6157	—	2	8	no	—
182	C₂×#6157	—	2	4	no	—
183	C₂×#6157	—	2	8	no	—
184	C₂×#6157	—	4	4	no	—
185	C₂×#6157	—	4	2	no	—
186	C₂×#6157	—	4	2	no	—
187	C₂×#6157	—	4	8	no	—
188	C₂×#6157	—	4	4	no	—
189	C₂×#6157	—	4	2	no	—
190	C₂×#6157	—	8	8	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
224	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
232	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	#20888	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	#6157	—	4	4	no	—
252	#6157	—	4	8	no	—
253	#6157	—	8	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
262	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
264	#3428	—	53	1	no	—
265	C₂×#410	—	53	1	no	—
266	#2297	—	53	1	no	—
267	#2296	—	53	2	no	—
268	#1867	—	53	8	no	—
269	#1740	—	53	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	—	2	1	no	—
275	D₅₃	—	2	2	no	—
276	D₅₃	—	4	2	no	—
277	D₅₃	#3025	1	2	yes	—
278	C₂²×#41	—	53	1	no	—
279	#520	—	106	4	no	—
280	#519	—	106	1	no	—
281	#518	—	53	4	no	—
282	#518	—	106	1	no	—
283	C₄×#41	—	106	4	no	—
284	C₂×#117	—	53	2	no	—
285	C₂×#117	—	53	2	no	—
286	C₂×#117	—	53	1	no	—
287	C₂×#117	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
289	#410	—	53	1	no	—
290	#410	—	53	2	no	—
291	#410	—	53	4	no	—
292	#410	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#99	—	53	4	no	—
294	#391	—	106	1	no	—
295	#390	—	106	1	no	—
296	#389	—	106	4	no	—
297	#386	—	53	4	no	—
298	#385	—	53	8	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	#342	—	53	8	no	—
302	C₅₃	#20888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×#41	—	53	1	no	—
304	C₂×#41	—	53	1	no	—
305	C₂×#41	—	53	2	no	—
306	C₂×#41	—	53	2	no	—
307	C₂×#41	—	53	1	no	—
308	C₂×#41	—	106	2	no	—
309	C₂×#41	—	106	2	no	—
310	C₂×#41	—	106	2	no	—
311	C₂×#41	—	106	2	no	—
312	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
320	C₄×D₄	—	106	16	no	—
321	C₄×D₄	—	106	8	no	—
322	#117	—	53	2	no	—
323	#117	—	53	4	no	—
324	#117	—	106	2	no	—
325	#117	—	106	2	no	—
326	#117	—	106	2	no	—
327	#117	—	106	2	no	—
328	#117	—	106	2	no	—
329	#117	—	106	2	no	—
330	#117	—	106	4	no	—
331	#117	—	106	4	no	—
332	#117	—	106	4	no	—
333	#117	—	106	2	no	—
334	#117	—	106	2	no	—
335	#117	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
354	#99	—	53	4	no	—
355	#99	—	53	8	no	—
356	#99	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
357	#95	—	106	4	no	—
358	#95	—	106	8	no	—
359	C₂⁴	—	53	1	no	—
360	C₂⁴	—	53	2	no	—
361	#41	—	2	2	no	—
362	#41	—	2	2	no	—
363	#41	—	106	4	no	—
364	#41	—	106	4	no	—
365	#41	—	106	4	no	—
366	#41	—	106	4	no	—
367	#41	—	106	2	no	—
368	#41	—	106	2	no	—
369	#41	—	106	2	no	—
370	#41	—	106	2	no	—
371	#41	—	106	2	no	—
372	#41	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂×D₄	—	53	1	no	—
382	C₂×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	complemented
414	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	106	4	no	—
433	C₄²	—	106	4	no	—
434	C₄²	—	106	4	no	—
435	C₄²	—	106	8	no	—
436	C₄²	—	106	2	no	—
437	C₄²	—	212	2	no	—
438	C₄²	—	212	1	no	—
439	C₄²	—	212	1	no	—
440	C₄²	—	212	1	no	—
441	C₄²	—	212	1	no	—
442	C₂³	—	53	1	no	—
443	C₂³	—	53	2	no	—
444	C₂³	—	53	1	no	—
445	C₂³	—	53	2	no	—
446	C₂³	—	53	2	no	—
447	C₂³	—	106	2	no	—
448	C₂³	—	106	2	no	—
449	C₂³	—	212	2	no	—
450	C₂³	—	212	4	no	—
451	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	106	4	no	—
455	Q₈	—	106	2	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	106	4	no	—
459	D₄	—	106	4	no	—
460	D₄	—	106	4	no	—
461	D₄	—	106	4	no	—
462	D₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	8	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	424	8	no	—
494	C₂×C₄	—	212	8	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	8	no	—
501	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	53	1	no	—
510	C₂²	—	53	1	no	—
511	C₂²	—	53	2	no	—
512	C₂²	—	106	4	no	—
513	C₂²	—	106	2	no	—
514	C₂²	—	106	2	no	—
515	C₂²	—	424	2	no	—
516	C₂²	—	212	2	no	—
517	C₂²	—	212	1	no	—
518	C₂²	—	212	2	no	—
519	C₂²	—	212	4	no	—
520	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	53	1	no	—
525	C₄	—	53	1	no	—
526	C₄	—	53	2	no	—
527	C₄	—	106	2	no	—
528	C₄	—	424	2	no	—
529	C₄	—	212	4	no	—
530	C₄	—	212	4	no	—
531	C₄	—	212	8	no	—
532	C₄	#16811570	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#16811570	1	2	yes	—
534	C₄	#16811570	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	53	2	no	—
539	C₂	—	106	1	no	—
540	C₂	—	106	2	no	—
541	C₂	—	212	2	no	—
542	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811570
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#410	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#385
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#410	#6157
hypocenter	C₅₃	#20888
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20291175	C₂	semidirect
4. #20290686	C₂	semidirect
5. #20290413	C₂	semidirect
26. #16810597	C₄	semidirect
27. #16810596	C₄	semidirect
28. #16810595	C₄	semidirect
30. C₅₃×#410	C₄	semidirect
75. #13133176	C₂×C₄	semidirect
78. #13133173	C₂×C₄	semidirect
82. #13133132	C₂×C₄	semidirect
83. #13133131	C₂×C₄	semidirect
85. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. #99×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
98. C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
100. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
102. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
105. C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
123. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
130. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
131. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
141. C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	semidirect
142. C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	semidirect
292. #410	#6157	semidirect
302. C₅₃	#20888	semidirect
335. #117	C₂×#6157	semidirect
356. #99	C₂×#6157	semidirect
377. C₂×Q₈	C₄⋊#6157	semidirect
387. C₂×D₄	C₄⋊#6157	semidirect
413. C₂²×C₄	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291695	2
#20291176	2
#20291175	2
#20290686	2
#20290413	2
#410×D₅₃	2
#20888	53