Finite Group Databasebeta

← #28319618

Subgroups — #28319618

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811690C211yesmaximal, characteristic
2#20291194C212yesmaximal, complemented
3#20291187C211yesmaximal, characteristic
4#20290686C218yesmaximal, complemented
5C2×#16811500C212yesmaximal, complemented
6C2×#99×D53C211yesmaximal, characteristic
7#16811690—24no—
8#16811690—22no—
9#16811690C2214yes—
10C2×D4×#6157—24no—
11C2×#13133296—21no—
12C22×C22⋊#6157—21no—
13C22×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊#6157C2212yes—
16#16811571—22no—
17#16811571C2214yes—
18#16811570—24no—
19#16811570C2218yescomplemented
20#16811566—21no—
21#16811565—24no—
22#16811564—21no—
23#16811500C2218yescomplemented
24C22×D4×D53C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
26C2×#13133132C411yescharacteristic, complemented
27C2×#13133131C412yescomplemented
28#99×D53C414yescomplemented
29#99×D53C2214yes—
30C2×#99×C53C411yescharacteristic, complemented
31C23×#6157—22no—
32C23×#6157—21no—
33C23×#6157D414yes—
34C23×#6157C2312yes—
35D4×#6157—216no—
36D4×#6157—216no—
37#13133296—24no—
38#13133296—24no—
39C2×C4⋊#6157—22no—
40C2×C4⋊#6157—28no—
41C2×C22⋊#6157—22no—
42C2×C22⋊#6157—24no—
43C2×C22⋊#6157—22no—
44C2×C22⋊#6157—24no—
45C2×C22⋊#6157—22no—
46C2×C22⋊#6157—22no—
47C2×C22⋊#6157—22no—
48C2×C22⋊#6157—22no—
49C2×C22⋊#6157—22no—
50C2×C22⋊#6157—21no—
51C2×C22⋊#6157—21no—
52C2×C22⋊#6157—22no—
53C2×C22⋊#6157—22no—
54C2×C22⋊#6157—21no—
55C2×C22⋊#6157—24no—
56C2×C22⋊#6157D414yes—
57C2×C22⋊#6157C2312yes—
58C2×C22⋊#6157C2314yes—
59C2×C4×#6157—22no—
60(C2×#6157)⋊C4—28no—
61(C2×#6157)⋊C4—24no—
62C24×D53D411yescharacteristic
63C24×D53C2311yescharacteristic
64C22×D212Q811yescharacteristic
65C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊D53Q811yescharacteristic
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53C2×C412yes—
72C2×D4×D53D412yes—
73C2×D4×D53Q812yes—
74C2×D4×D53C2312yes—
75C22×C4×D53—22no—
76C22×C4×D53D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic53C2×C412yescomplemented
78C2×#11719921—22no—
79C22⋊C4×D53—22no—
80C22⋊C4×D53—22no—
81C22⋊C4×D53C2×C414yescomplemented
82C22⋊C4×D53C2314yes—
83#13133132C2×C414yescomplemented
84#13133131C2×C418yescomplemented
85C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C53C2×C412yescomplemented
87#99×C53C2×C414yescomplemented
88C24×C53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
89C24×C53C22×C411yescharacteristic
90C23×D53—21no—
91C23×D53—21no—
92C23×D53—21no—
93C23×D53—21no—
94C23×D53—82no—
95C23×D53—82no—
96C23×D53C4⋊C412yescomplemented
97C23×D53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
98C23×D53C22×C411yescharacteristic
99C23×D53C2×D412yes—
100C23×D53C2×D411yescharacteristic
101C23×D53C2×D411yescharacteristic
102C23×D53C2×D412yes—
103C23×D53C2×D412yes—
104C23×D53C2×Q811yescharacteristic
105C23×D53C2×Q811yescharacteristic
106C23×D53#4112yes—
107C23×D53#4112yes—
108C23×D53C2411yescharacteristic
109C22×#6157—24no—
110C22×#6157—28no—
111C22×#6157—24no—
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157—24no—
115C22×#6157—42no—
116C22×#6157—82no—
117C22×#6157—84no—
118C22×#6157—84no—
119C22×#6157—82no—
120C22×#6157C2×D418yes—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53C4⋊C412yescomplemented
124C2×D4×C53C22×C412yes—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53C4⋊C412yescomplemented
132C2×C22⋊D53C4⋊C412yescomplemented
133C2×C22⋊D53C22×C412yes—
134C2×C22⋊D53C2×Q812yes—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
137D4×D53—24no—
138D4×D53—24no—
139D4×D53—24no—
140D4×D53—24no—
141D4×D53—24no—
142D4×D53—24no—
143D4×D53—24no—
144D4×D53—24no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212C4⋊C412yescomplemented
148C2×D212C2×Q812yes—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—84no—
156C2×C4×D53C4⋊C412yescomplemented
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C22⋊#6157—28no—
159C22⋊#6157—24no—
160C22⋊#6157—24no—
161C22⋊#6157—24no—
162C22⋊#6157—24no—
163C22⋊#6157—24no—
164C22⋊#6157—41no—
165C22⋊#6157—42no—
166C22⋊#6157—41no—
167C22⋊#6157—41no—
168C22⋊#6157—41no—
169C22⋊#6157—84no—
170C4⋊#6157—28no—
171C4⋊#6157—88no—
172C4×#6157—28no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53C22×C414yescomplemented
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53C22×C414yescomplemented
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179C23×C53—21no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—81no—
182C23×C53—81no—
183C23×C53C2×C4⋊C412yes—
184C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
185C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
186C23×C53C4×D412yes—
187C23×C53C4×D412yes—
188C23×C53C23×C411yescharacteristic
189C22×D53—21no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—44no—
196C22×D53—44no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—44no—
201C22×D53—44no—
202C22×D53—82no—
203C22×D53—81no—
204C22×D53—81no—
205C22×D53—81no—
206C22×D53—82no—
207C22×D53—82no—
208C22×D53—82no—
209C22×D53—81no—
210C22×D53—82no—
211C22×D53—82no—
212C22×D53C2×C4⋊C412yes—
213C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
214C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
215C22×D53C4×D412yes—
216C22×D53C4×D412yes—
217C22×D53#12011yescharacteristic
218C22×D53#12012yes—
219C22×D53#12011yescharacteristic
220C22×D53C22⋊Q812yes—
221C22×D53C22⋊Q812yes—
222C22×D53C22⋊Q812yes—
223C22×D53C22⋊Q812yes—
224C22×D53#12311yescharacteristic
225C22×D53#12311yescharacteristic
226C22×D53#12312yes—
227C22×D53C22×D412yes—
228C22×D53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53C22×Q811yescharacteristic
230C22×D53C2×#4112yes—
231C2×#6157—28no—
232C2×#6157—48no—
233C2×#6157—48no—
234C2×#6157—48no—
235C2×#6157—44no—
236C2×#6157—44no—
237C2×#6157—42no—
238C2×#6157—42no—
239C2×#6157—84no—
240C2×#6157—88no—
241C2×#6157—84no—
242D4×C53—24no—
243D4×C53—24no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—24no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53C2×C4⋊C412yes—
249C22⋊D53—24no—
250C22⋊D53—24no—
251C22⋊D53—24no—
252C22⋊D53—24no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—24no—
256C2×Dic53—82no—
257C2×Dic53C2×C4⋊C412yes—
258D212—24no—
259D212—24no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—48no—
265C4×D53—84no—
266#20889—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—22no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53#38511yescharacteristic
277C22×C53#38511yescharacteristic
278C22×C53#38512yes—
279C22×C53C22×C4⋊C411yescharacteristic
280C22×C53C2×C4×D412yes—
281C2×D53—24no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—24no—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—44no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—44no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53#38511yescharacteristic
308C2×D53#38511yescharacteristic
309C2×D53#38512yes—
310C2×D53C2×#12011yescharacteristic
311C2×D53C2×C22⋊Q812yes—
312C2×D53C2×#12311yescharacteristic
313#6157—48no—
314#6157—82no—
315#6157—82no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—44no—
318Dic53—22no—
319Dic53—44no—
320C2×#518—531no—
321C22×#99—531no—
322#2315—532no—
323#2308—531no—
324#1867—538no—
325C2×#342—532no—
326C2×C53—22no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—22no—
331C2×C53—42no—
332C2×C53C2×#38511yescharacteristic
333D53—21no—
334D53—21no—
335D53—21no—
336D53—22no—
337D53—22no—
338D53—42no—
339D53#302612yes—
340C23×D4—531no—
341#518—534no—
342#518—1064no—
343#518—1062no—
344C2×C4×D4—1064no—
345C2×#117—1061no—
346C22×C22⋊C4—532no—
347C22×C22⋊C4—532no—
348C22×C22⋊C4—531no—
349C22×C22⋊C4—531no—
350C22×C22⋊C4—1061no—
351C2×#99—531no—
352C2×#99—532no—
353C2×#99—534no—
354C2×#99—534no—
355C2×#99#615711yescharacteristic, complemented
356#386—534no—
357#386—1062no—
358#385—538no—
359#385—1064no—
360#381—1061no—
361#380—1064no—
362#379—1061no—
363#342—538no—
364C53#2088911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C25—531no—
366C25—531no—
367C22×D4—531no—
368C22×D4—531no—
369C22×D4—532no—
370C22×D4—532no—
371C22×D4—532no—
372C22×D4—532no—
373C22×D4—531no—
374C22×D4—1062no—
375C22×D4—1062no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—1062no—
378C22×D4C2×#615711yescharacteristic
379C23×C4—531no—
380C23×C4—534no—
381C23×C4—532no—
382C23×C4—1062no—
383C23×C4—1062no—
384C23×C4—1061no—
385C4×D4—10616no—
386C4×D4—10616no—
387#117—1064no—
388#117—1064no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1068no—
391C2×C22⋊C4—532no—
392C2×C22⋊C4—534no—
393C2×C22⋊C4—534no—
394C2×C22⋊C4—534no—
395C2×C22⋊C4—534no—
396C2×C22⋊C4—532no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C22⋊C4—1062no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1064no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C22⋊C4—1064no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1064no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4C2×#615712yescomplemented
416C2×C42—1062no—
417#99—534no—
418#99—538no—
419#99C2×#615714yescomplemented
420#95—1068no—
421#95—1064no—
422C24—531no—
423C24—531no—
424C24—532no—
425C24—532no—
426C24—531no—
427C24—531no—
428C24—531no—
429C24—532no—
430C24—532no—
431C24—531no—
432C24—532no—
433C24—531no—
434C24—532no—
435C24—1061no—
436C24—1061no—
437C24—1061no—
438C24—1061no—
439C24—4242no—
440C24—4242no—
441C24C4⋊#615711yescharacteristic, complemented
442C24C22×#615711yescharacteristic
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—532no—
446C2×D4—532no—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—532no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1064no—
457C2×D4—1064no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1064no—
460C2×D4—1064no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4C4⋊#615712yescomplemented
466C2×D4C22×#615712yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—532no—
471C22×C4—538no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1064no—
477C22×C4—1064no—
478C22×C4—1064no—
479C22×C4—1068no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1064no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1064no—
485C22×C4—4244no—
486C22×C4—4242no—
487C22×C4—4244no—
488C22×C4—4244no—
489C22×C4—4242no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic, complemented
492C4⋊C4—1068no—
493C4⋊C4—4248no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—534no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1064no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—1068no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—4244no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—2122no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4C22×#615714yescomplemented
512C42—1068no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—531no—
518C23—532no—
519C23—531no—
520C23—531no—
521C23—532no—
522C23—532no—
523C23—532no—
524C23—532no—
525C23—532no—
526C23—531no—
527C23—531no—
528C23—532no—
529C23—531no—
530C23—531no—
531C23—531no—
532C23—532no—
533C23—532no—
534C23—532no—
535C23—532no—
536C23—1062no—
537C23—1062no—
538C23—1062no—
539C23—1062no—
540C23—1061no—
541C23—1061no—
542C23—4242no—
543C23—4241no—
544C23—4242no—
545C23—4242no—
546C23—4241no—
547C23—4241no—
548C23—4242no—
549C23—4241no—
550C23—4242no—
551C23—4242no—
552C23—2124no—
553C23—2122no—
554C23—2124no—
555C23—2122no—
556C23—2122no—
557C23—2124no—
558C23—2124no—
559C23C2×C4⋊#615712yes—
560C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
561C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
562C23D4×#615712yes—
563C23D4×#615712yes—
564C23C23×#615711yescharacteristic
565D4—24no—
566D4—24no—
567D4—1064no—
568D4—1064no—
569D4—1064no—
570D4—1064no—
571D4—1064no—
572D4—1064no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—532no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1068no—
585C2×C4—1064no—
586C2×C4—4244no—
587C2×C4—4244no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—4244no—
590C2×C4—4248no—
591C2×C4—2128no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2124no—
595C2×C4—2124no—
596C2×C4—2128no—
597C2×C4—2128no—
598C2×C4—2128no—
599C2×C4C2×C4⋊#615712yes—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—531no—
610C22—531no—
611C22—531no—
612C22—531no—
613C22—532no—
614C22—532no—
615C22—1064no—
616C22—1064no—
617C22—1062no—
618C22—1062no—
619C22—1062no—
620C22—1062no—
621C22—4241no—
622C22—4242no—
623C22—4242no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22—2121no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22—2122no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22—2121no—
633C22—2121no—
634C22—2122no—
635C22—2122no—
636C22—2122no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22—2124no—
640C22—2124no—
641C22#1681157011yescharacteristic
642C22#1681157011yescharacteristic
643C22#1681157012yes—
644C22C22×C4⋊#615711yescharacteristic
645C22C2×D4×#615712yes—
646C4—22no—
647C4—44no—
648C4—1062no—
649C4—4242no—
650C4—4242no—
651C4—2124no—
652C4—2128no—
653C2—22no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—42no—
659C2—532no—
660C2—1061no—
661C2—1061no—
662C2—1061no—
663C2—1062no—
664C2—1062no—
665C2—2122no—
666C2C2×#1681157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811570
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×#99×C53C4
socleC2×C53C2×#385
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC23×D53C24
hypercenterC2×#99#6157
hypocenterC53#20889
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20291194C2semidirect
4. #20290686C2semidirect
5. C2×#16811500C2semidirect
19. #16811570C22semidirect
23. #16811500C22semidirect
26. C2×#13133132C4semidirect
27. C2×#13133131C4semidirect
28. #99×D53C4semidirect
30. C2×#99×C53C4semidirect
77. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
81. C22⋊C4×D53C2×C4semidirect
83. #13133132C2×C4semidirect
84. #13133131C2×C4semidirect
86. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
87. #99×C53C2×C4semidirect
88. C24×C53C4⋊C4semidirect
96. C23×D53C4⋊C4semidirect
97. C23×D53C4⋊C4semidirect
123. C2×D4×C53C4⋊C4semidirect
126. C22×C4×C53C4⋊C4semidirect
131. C2×C22⋊D53C4⋊C4semidirect
132. C2×C22⋊D53C4⋊C4semidirect
136. C22×Dic53C4⋊C4semidirect
147. C2×D212C4⋊C4semidirect
156. C2×C4×D53C4⋊C4semidirect
174. C22⋊C4×C53C22×C4semidirect
176. C22⋊Dic53C22×C4semidirect
355. C2×#99#6157semidirect
364. C53#20889semidirect
415. C2×C22⋊C4C2×#6157semidirect
419. #99C2×#6157semidirect
441. C24C4⋊#6157semidirect
465. C2×D4C4⋊#6157semidirect
491. C22×C4C4⋊#6157semidirect
511. C22⋊C4C22×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116902
#202911942
#202911872
#202906862
C2×#168115002
C2×#99×D532
#2088953