Finite Group Databasebeta

← #28319619

Subgroups — #28319619

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291695C211yesmaximal, characteristic
2#20291196C212yesmaximal, complemented
3#20291190C211yesmaximal, characteristic
4#20290686C218yesmaximal, complemented
5#20290413C212yesmaximal, complemented
6#410×D53C211yesmaximal, characteristic
7#16811692—22no—
8#16811692—22no—
9#16811691—21no—
10#16811690—21no—
11#16811690C2214yes—
12#41×#6157—24no—
13C2×#13133296—22no—
14C2×#13133296C2211yescharacteristic
15C2×#13133296C2212yes—
16C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
17(C2×#6157)⋊Q8—21no—
18#16811575—21no—
19#16811574—24no—
20#16811571C2214yes—
21#16811570C2218yes—
22#16811569—22no—
23#16811567—22no—
24#16811565—22no—
25#16811500C2218yes—
26C2×#41×D53C2211yescharacteristic
27#117×D53C2212yes—
28#16810597C411yescharacteristic, complemented
29#16810596C412yescomplemented
30#16810595C414yescomplemented
31#99×D53C2214yes—
32C53×#410C411yescharacteristic, complemented
33C23×#6157C2312yes—
34Q8×#6157—24no—
35Q8×#6157—24no—
36D4×#6157—24no—
37D4×#6157—24no—
38D4×#6157—28no—
39D4×#6157—28no—
40#13133296—24no—
41#13133296—24no—
42#13133296—22no—
43#13133296—24no—
44#13133296—22no—
45#13133296—22no—
46#13133296—22no—
47#13133296—22no—
48#13133296—22no—
49C2×C4⋊#6157—22no—
50C2×C4⋊#6157—22no—
51C2×C4⋊#6157—21no—
52C2×C4⋊#6157—21no—
53C2×C4⋊#6157—22no—
54C2×C4⋊#6157—22no—
55C2×C4⋊#6157—21no—
56C2×C4⋊#6157—28no—
57C2×C4⋊#6157D412yes—
58C2×C4⋊#6157D412yes—
59C2×C22⋊#6157—24no—
60C2×C22⋊#6157—24no—
61C2×C22⋊#6157C2312yes—
62C2×C22⋊#6157C2314yes—
63C2×C4×#6157—24no—
64C2×C4×#6157—21no—
65C2×C4×#6157D414yes—
66(C2×#6157)⋊C4—28no—
67(C2×#6157)⋊C4—24no—
68C2×#11719949Q811yescharacteristic
69C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
70C2×#11719945Q812yes—
71C2×#11719947C2×C412yes—
72C2×#11719947Q811yescharacteristic
73#41×D53—22no—
74#41×D53—22no—
75#41×D53—22no—
76#41×D53—22no—
77C2×Q8×D53D411yescharacteristic
78C2×D4×D53D411yescharacteristic
79C2×D4×D53C2312yes—
80C22×C4×D53D412yes—
81C22×C4×D53C2311yescharacteristic
82#13133176C2×C412yescomplemented
83#13133175—22no—
84#13133174—22no—
85#13133173C2×C414yescomplemented
86C4⋊C4×D53—22no—
87C22⋊C4×D53C2314yes—
88C42×D53—22no—
89#13133132C2×C414yescomplemented
90#13133131C2×C418yescomplemented
91C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
92#117×C53C2×C412yescomplemented
93#99×C53C2×C414yescomplemented
94C23×D53C2×D412yes—
95C23×D53C2411yescharacteristic
96C22×#6157—24no—
97C22×#6157—24no—
98C22×#6157—22no—
99C22×#6157—22no—
100C22×#6157—24no—
101C22×#6157—82no—
102C22×#6157C2×D414yes—
103C22×#6157C2×D414yes—
104#41×C53—22no—
105#41×C53—22no—
106C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
107C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
108C2×D4×C53C22×C412yes—
109C22×C4×C53C4⋊C412yescomplemented
110C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D53C4⋊C412yescomplemented
112C2×C22⋊D53C22×C412yes—
113C2×C22⋊D53C2×Q812yes—
114C22×Dic53C4⋊C412yescomplemented
115C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
116#11719949—22no—
117#11719949—22no—
118Q8×D53—22no—
119Q8×D53—22no—
120#11719947—24no—
121#11719947—24no—
122#11719947—22no—
123#11719947—22no—
124D4×D53—24no—
125D4×D53—24no—
126D4×D53—22no—
127D4×D53—22no—
128#11719945—22no—
129#11719945—22no—
130#11719945—24no—
131#11719945—24no—
132C2×D212C4⋊C411yescharacteristic, complemented
133C2×D212C2×Q812yes—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×C4×D53C4⋊C412yescomplemented
140C2×C4×D53C4⋊C412yescomplemented
141C2×C4×D53C2×D412yes—
142C2×C4×D53C2×D412yes—
143C2×C4×D53C2×D412yes—
144C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
147C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
148C2×C4×D53#4112yes—
149C2×C4×D53#4112yes—
150C2×Dic106C4⋊C412yescomplemented
151C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic, complemented
152C22⋊#6157—28no—
153C22⋊#6157—24no—
154C22⋊#6157—24no—
155C22⋊#6157—24no—
156C22⋊#6157—84no—
157C4⋊#6157—24no—
158C4⋊#6157—24no—
159C4⋊#6157—22no—
160C4⋊#6157—22no—
161C4⋊#6157—22no—
162C4⋊#6157—22no—
163C4⋊#6157—41no—
164C4⋊#6157—42no—
165C4⋊#6157—41no—
166C4⋊#6157—41no—
167C4⋊#6157—41no—
168C4⋊#6157—88no—
169C4×#6157—28no—
170C4×#6157—24no—
171C4×#6157—24no—
172C4×#6157—42no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53C22×C414yes—
175C42×C53—22no—
176C22⋊Dic53C22×C414yes—
177#11719921—24no—
178C4⋊Dic53—22no—
179#11719919—24no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—24no—
182C23×C53C2×C4⋊C412yes—
183C23×C53C23×C411yescharacteristic
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53C2×C4⋊C412yes—
191C22×D53C22×D412yes—
192C22×D53C22×D411yescharacteristic
193C22×D53C22×Q811yescharacteristic
194C22×D53C2×#4112yes—
195C2×#6157—24no—
196C2×#6157—24no—
197C2×#6157—44no—
198C2×#6157—44no—
199C2×#6157—48no—
200C2×#6157—42no—
201C2×#6157—44no—
202C2×#6157—42no—
203C2×#6157—42no—
204C2×#6157—42no—
205C2×#6157—84no—
206C2×#6157—84no—
207Q8×C53—22no—
208D4×C53—24no—
209D4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—24no—
213C2×C4×C53C2×C4⋊C412yes—
214C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C53C4×D412yes—
217C2×C4×C53C4×D412yes—
218C22⋊D53—24no—
219C22⋊D53—24no—
220C22⋊D53—24no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—24no—
224C2×Dic53C2×C4⋊C412yes—
225C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
226C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
227C2×Dic53C4×D412yes—
228C2×Dic53C4×D412yes—
229D212—24no—
230D212—22no—
231C4×D53—22no—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—22no—
234C4×D53—22no—
235C4×D53—22no—
236C4×D53—22no—
237C4×D53—44no—
238C4×D53—44no—
239C4×D53#12011yescharacteristic
240C4×D53#12012yes—
241C4×D53#12011yescharacteristic
242C4×D53C22⋊Q812yes—
243C4×D53C22⋊Q812yes—
244C4×D53C22⋊Q812yes—
245C4×D53C22⋊Q812yes—
246C4×D53#12312yes—
247C4×D53#12311yescharacteristic
248C4×D53#12311yescharacteristic
249Dic106—22no—
250Dic106—24no—
251#20890—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—22no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53C22×C4⋊C411yescharacteristic
256C22×C53C2×C4×D412yes—
257C2×D53—22no—
258C2×D53—21no—
259C2×D53—22no—
260C2×D53—21no—
261C2×D53—22no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—82no—
268C2×D53C2×#12011yescharacteristic
269C2×D53C2×C22⋊Q812yes—
270C2×D53C2×#12311yescharacteristic
271#6157—44no—
272#6157—44no—
273#6157—82no—
274#6157—82no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—44no—
277C4×C53#38512yes—
278C4×C53#38511yescharacteristic
279C4×C53#38511yescharacteristic
280Dic53—22no—
281Dic53—44no—
282Dic53#38512yes—
283Dic53#38511yescharacteristic
284Dic53#38511yescharacteristic
285#3428—531no—
286C2×#410—531no—
287#2317—532no—
288#2311—531no—
289#1867—538no—
290#1740—532no—
291C2×C53—22no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—42no—
294C2×C53C2×#38511yescharacteristic
295D53—21no—
296D53—22no—
297D53—42no—
298D53#302711yescharacteristic
299D53#302811yescharacteristic
300C22×#41—531no—
301#520—1062no—
302#520—1062no—
303#519—1061no—
304#518—534no—
305#518—1061no—
306C4×#41—1064no—
307C2×#117—532no—
308C2×#117—532no—
309C2×#117—531no—
310C2×#117—1062no—
311C22×C4⋊C4—531no—
312#410—531no—
313#410—532no—
314#410—534no—
315#410#615711yescharacteristic, complemented
316C2×#99—534no—
317#391—1061no—
318#390—1061no—
319#389—1064no—
320#386—534no—
321#385—538no—
322#384—1062no—
323#382—1062no—
324#380—1062no—
325#342—538no—
326C53#2089011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—531no—
328C2×#41—531no—
329C2×#41—532no—
330C2×#41—532no—
331C2×#41—531no—
332C2×#41—1062no—
333C2×#41—1062no—
334C2×#41—1062no—
335C2×#41—1062no—
336C2×#41C2×#615711yescharacteristic
337C22×Q8—531no—
338C22×D4—531no—
339C22×D4—532no—
340C23×C4—531no—
341C23×C4—532no—
342C23×C4—532no—
343C4×Q8—1064no—
344C4×Q8—1064no—
345C4×D4—1068no—
346C4×D4—1068no—
347C4×D4—1064no—
348C4×D4—1064no—
349#117—532no—
350#117—534no—
351#117—1062no—
352#117—1062no—
353#117—1062no—
354#117—1062no—
355#117—1062no—
356#117—1062no—
357#117—1064no—
358#117—1064no—
359#117—1064no—
360#117—1062no—
361#117—1062no—
362#117C2×#615712yescomplemented
363C2×C4⋊C4—532no—
364C2×C4⋊C4—532no—
365C2×C4⋊C4—1062no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4—1068no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—534no—
375C2×C22⋊C4—534no—
376C2×C22⋊C4—532no—
377C2×C22⋊C4—1064no—
378C2×C22⋊C4—1064no—
379C2×C42—534no—
380C2×C42—1062no—
381C2×C42—1064no—
382C2×C42—1061no—
383#99—534no—
384#99—538no—
385#99C2×#615714yescomplemented
386#95—1064no—
387#95—1068no—
388C24—531no—
389C24—532no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—1064no—
393#41—1064no—
394#41—1064no—
395#41—1064no—
396#41—1062no—
397#41—1062no—
398#41—1062no—
399#41—1062no—
400#41—1062no—
401#41—1062no—
402C2×Q8—532no—
403C2×Q8—531no—
404C2×Q8—1062no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic, complemented
407C2×D4—532no—
408C2×D4—532no—
409C2×D4—532no—
410C2×D4—531no—
411C2×D4—532no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1064no—
415C2×D4—1064no—
416C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic, complemented
417C2×D4C22×#615712yes—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—532no—
424C22×C4—532no—
425C22×C4—532no—
426C22×C4—532no—
427C22×C4—532no—
428C22×C4—532no—
429C22×C4—532no—
430C22×C4—532no—
431C22×C4—534no—
432C22×C4—534no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1064no—
439C22×C4—1064no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4—4242no—
444C22×C4C4⋊#615712yescomplemented
445C22×C4C22×#615711yescharacteristic
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—4248no—
456C4⋊C4—2121no—
457C4⋊C4—2122no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4—2121no—
461C22⋊C4—534no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1064no—
465C22⋊C4—1068no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—4244no—
468C22⋊C4C22×#615714yes—
469C42—22no—
470C42—1064no—
471C42—1064no—
472C42—1064no—
473C42—1068no—
474C42—1062no—
475C42—2122no—
476C23—531no—
477C23—532no—
478C23—531no—
479C23—532no—
480C23—532no—
481C23—1062no—
482C23—1062no—
483C23—2121no—
484C23—2121no—
485C23—2122no—
486C23—2122no—
487C23C2×C4⋊#615712yes—
488C23C23×#615711yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—1064no—
491Q8—1062no—
492D4—24no—
493D4—22no—
494D4—1064no—
495D4—1064no—
496D4—1064no—
497D4—1064no—
498D4—1062no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—531no—
503C2×C4—531no—
504C2×C4—532no—
505C2×C4—532no—
506C2×C4—531no—
507C2×C4—532no—
508C2×C4—531no—
509C2×C4—532no—
510C2×C4—532no—
511C2×C4—532no—
512C2×C4—532no—
513C2×C4—532no—
514C2×C4—531no—
515C2×C4—531no—
516C2×C4—532no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1064no—
526C2×C4—1064no—
527C2×C4—1064no—
528C2×C4—4244no—
529C2×C4—4244no—
530C2×C4—2124no—
531C2×C4—2124no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2128no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2124no—
539C2×C4—2124no—
540C2×C4C2×C4⋊#615712yes—
541C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
542C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
543C2×C4D4×#615712yes—
544C2×C4D4×#615712yes—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—531no—
549C22—531no—
550C22—532no—
551C22—1062no—
552C22—1061no—
553C22—1062no—
554C22—1061no—
555C22—1062no—
556C22—4242no—
557C22—2122no—
558C22—2121no—
559C22—2122no—
560C22—2122no—
561C22—2122no—
562C22C22×C4⋊#615711yescharacteristic
563C22C2×D4×#615712yes—
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—531no—
567C4—531no—
568C4—532no—
569C4—1062no—
570C4—4242no—
571C4—4242no—
572C4—2124no—
573C4—2124no—
574C4—2124no—
575C4#1681157011yescharacteristic
576C4#1681157011yescharacteristic
577C4#1681157012yes—
578C2—22no—
579C2—21no—
580C2—42no—
581C2—531no—
582C2—531no—
583C2—1061no—
584C2—1062no—
585C2—2122no—
586C2C2×#1681157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811570
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC53×#410C4
socleC2×C53C2×#385
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC23×D53C24
hypercenter#410#6157
hypocenterC53#20890
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20291196C2semidirect
4. #20290686C2semidirect
5. #20290413C2semidirect
28. #16810597C4semidirect
29. #16810596C4semidirect
30. #16810595C4semidirect
32. C53×#410C4semidirect
82. #13133176C2×C4semidirect
85. #13133173C2×C4semidirect
89. #13133132C2×C4semidirect
90. #13133131C2×C4semidirect
92. #117×C53C2×C4semidirect
93. #99×C53C2×C4semidirect
106. C2×Q8×C53C4⋊C4semidirect
107. C2×D4×C53C4⋊C4semidirect
109. C22×C4×C53C4⋊C4semidirect
111. C2×C22⋊D53C4⋊C4semidirect
114. C22×Dic53C4⋊C4semidirect
132. C2×D212C4⋊C4semidirect
139. C2×C4×D53C4⋊C4semidirect
140. C2×C4×D53C4⋊C4semidirect
150. C2×Dic106C4⋊C4semidirect
151. C2×Dic106C4⋊C4semidirect
315. #410#6157semidirect
326. C53#20890semidirect
362. #117C2×#6157semidirect
385. #99C2×#6157semidirect
406. C2×Q8C4⋊#6157semidirect
416. C2×D4C4⋊#6157semidirect
444. C22×C4C4⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916952
#202911962
#202911902
#202906862
#202904132
#410×D532
#2089053