Subgroups — C₂×#20290687 #28319620

Order 13568.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290687	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811701	—	2	4	no	—
8	#16811701	—	2	2	no	—
9	#16811701	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811629	—	2	4	no	—
18	#16811629	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
21	#16811596	—	2	2	no	—
22	#16811596	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
25	#16811504	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810595	C₄	1	4	yes	—
29	#16810595	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133132	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133131	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#99×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#13133304	—	2	8	no	—
34	#13133304	—	2	8	no	—
35	#13133304	—	2	8	no	—
36	#13133304	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719940	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
56	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
57	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
58	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
59	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
60	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
61	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
62	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133284	—	2	8	no	—
66	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
67	#13133274	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719947	Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#13133173	—	2	2	no	—
84	#13133173	—	2	2	no	—
85	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#13133173	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	#13133132	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#13133131	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#99×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#11719947	—	2	4	no	—
131	#11719947	—	2	4	no	—
132	#11719947	—	2	4	no	—
133	#11719947	—	2	4	no	—
134	#11719947	—	2	4	no	—
135	#11719947	—	2	4	no	—
136	#11719947	—	2	4	no	—
137	#11719947	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	#11719940	—	2	8	no	—
149	#11719940	—	2	4	no	—
150	#11719940	—	2	4	no	—
151	#11719940	—	2	4	no	—
152	#11719940	—	2	4	no	—
153	#11719940	—	2	4	no	—
154	#11719940	—	4	2	no	—
155	C₂×#88324	—	2	4	no	—
156	C₂×#88324	—	2	4	no	—
157	C₂×#88324	—	2	2	no	—
158	C₂×#88324	—	2	2	no	—
159	C₂×#88324	—	2	2	no	—
160	C₂×#88324	—	2	2	no	—
161	C₂×#88324	—	2	2	no	—
162	C₂×#88324	—	2	2	no	—
163	C₂×#88324	—	2	4	no	—
164	C₂×#88324	—	4	1	no	—
165	C₂×#88324	—	4	2	no	—
166	C₂×#88324	—	4	1	no	—
167	C₂×#88324	—	4	1	no	—
168	C₂×#88324	—	4	1	no	—
169	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#11719936	—	2	4	no	—
172	#11719936	—	2	4	no	—
173	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	#11719919	—	2	4	no	—
179	#11719919	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
239	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	#88324	—	2	4	no	—
241	#88324	—	2	4	no	—
242	#88324	—	4	2	no	—
243	#88324	—	4	2	no	—
244	C₂×#1868	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
268	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
269	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
270	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#568	—	53	1	no	—
274	C₂×#424	—	53	2	no	—
275	C₂×#410	—	53	1	no	—
276	C₂×#408	—	53	1	no	—
277	#1868	—	53	8	no	—
278	C₂×#344	—	53	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₅₃	#1868	1	2	yes	complemented
285	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
286	D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×#41	—	53	1	no	—
288	#568	—	53	4	no	—
289	#568	—	106	4	no	—
290	#568	—	106	2	no	—
291	C₂×#131	—	106	2	no	—
292	C₂×#131	—	106	2	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
297	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂×#117	—	53	2	no	—
299	#424	—	53	8	no	—
300	#424	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
303	#410	—	53	4	no	—
304	#410	—	53	4	no	—
305	C₂×#99	—	53	1	no	—
306	C₂×#99	—	53	2	no	—
307	C₂×#99	#6157	1	1	yes	characteristic
308	#408	—	53	4	no	—
309	#408	—	106	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
312	#344	—	53	8	no	—
313	C₅₃	C₂×#1868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	53	2	no	—
315	C₂×#41	—	53	2	no	—
316	C₂×#41	—	53	2	no	—
317	C₂×#41	—	53	2	no	—
318	C₂×#41	—	106	2	no	—
319	C₂×#41	—	106	2	no	—
320	C₂×#41	—	106	2	no	—
321	C₂×#41	—	106	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	#131	—	106	8	no	—
330	#131	—	106	8	no	—
331	#131	—	106	8	no	—
332	#131	—	106	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
361	#117	—	53	4	no	—
362	#117	—	53	4	no	—
363	#117	—	106	2	no	—
364	#117	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
370	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
371	#99	—	53	4	no	—
372	#99	—	53	8	no	—
373	#99	C₂×#6157	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
376	C₂⁴	—	53	1	no	—
377	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	106	4	no	—
380	#41	—	106	4	no	—
381	#41	—	106	4	no	—
382	#41	—	106	4	no	—
383	#41	—	106	4	no	—
384	#41	—	106	4	no	—
385	#41	—	106	4	no	—
386	#41	—	106	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	53	2	no	—
394	C₂×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂×D₄	—	53	2	no	—
396	C₂×D₄	—	53	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
429	M₁₆	—	106	4	no	—
430	M₁₆	—	106	4	no	—
431	M₁₆	—	106	4	no	—
432	M₁₆	—	106	4	no	—
433	M₁₆	—	106	4	no	—
434	M₁₆	—	106	4	no	—
435	M₁₆	—	106	8	no	—
436	M₁₆	—	106	4	no	—
437	M₁₆	—	212	2	no	—
438	C₂×C₈	—	53	4	no	—
439	C₂×C₈	—	53	4	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	4	no	—
445	C₂×C₈	—	106	4	no	—
446	C₂×C₈	—	106	8	no	—
447	C₂×C₈	—	106	2	no	—
448	C₂×C₈	—	106	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	4	no	—
450	C₂×C₈	—	212	2	no	—
451	C₂×C₈	—	212	1	no	—
452	C₂×C₈	—	212	1	no	—
453	C₂×C₈	—	212	1	no	—
454	C₂×C₈	—	212	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
461	C₄²	—	106	4	no	—
462	C₄²	—	106	4	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	53	2	no	—
468	C₂³	—	106	1	no	—
469	C₂³	—	106	1	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
475	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	106	4	no	—
478	Q₈	—	106	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	106	4	no	—
482	D₄	—	106	4	no	—
483	D₄	—	106	4	no	—
484	D₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
521	C₈	—	106	4	no	—
522	C₈	—	106	4	no	—
523	C₈	—	212	2	no	—
524	C₈	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	8	1	no	—
534	C₂²	—	106	2	no	—
535	C₂²	—	424	1	no	—
536	C₂²	—	212	2	no	—
537	C₂²	—	212	2	no	—
538	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
540	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	53	1	no	—
546	C₄	—	53	1	no	—
547	C₄	—	53	1	no	—
548	C₄	—	53	1	no	—
549	C₄	—	53	2	no	—
550	C₄	—	53	2	no	—
551	C₄	—	106	2	no	—
552	C₄	—	212	4	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	4	2	no	—
558	C₂	—	212	2	no	—
559	C₂	#20290687	1	2	yes	direct product factor
560	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811570
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#99×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#385
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#99	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1868
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811629	C₂	semidirect
4. #20290687	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811504	C₂	semidirect
18. #16811629	C₂²	semidirect
25. #16811504	C₂²	semidirect
284. C₂×C₅₃	#1868	semidirect
313. C₅₃	C₂×#1868	semidirect
559. C₂	#20290687	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811701	2
C₂×#16811629	2
C₂×#16811596	2
#20290687	2
C₂×#16811504	2
C₂×#16810595	2
C₂×#1868	53

Subgroups — C2×#20290687 #28319620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290687 #28319620