Subgroups — D₅₃⋊#1868 #28319621

Order 13568.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₅₃⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290687	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#410×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811703	—	2	1	no	—
8	#16811702	—	2	4	no	—
9	#16811701	—	2	1	no	—
10	#16811701	C₂²	1	4	yes	—
11	D₅₃⋊#131	—	2	4	no	—
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811630	—	2	4	no	—
17	#16811629	C₂²	1	8	yes	complemented
18	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
19	#16811598	—	2	1	no	—
20	#16811597	—	2	1	no	—
21	#16811596	C₂²	1	4	yes	—
22	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
23	#16811504	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810597	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16810596	C₄	1	2	yes	—
28	#16810595	C₂²	1	4	yes	—
29	#99×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
30	C₅₃×#410	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#13133305	—	2	8	no	—
32	#13133304	—	2	8	no	—
33	#13133304	—	2	16	no	—
34	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
36	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
37	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
38	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
44	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
45	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133284	—	2	8	no	—
58	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
59	#13133274	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719945	Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
66	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
67	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
68	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
69	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133175	—	2	2	no	—
77	#13133174	—	2	2	no	—
78	#13133173	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
82	#13133132	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#13133131	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#99×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	#11719949	—	2	2	no	—
102	#11719949	—	2	2	no	—
103	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
104	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
105	#11719947	—	2	4	no	—
106	#11719947	—	2	4	no	—
107	#11719947	—	2	2	no	—
108	#11719947	—	2	2	no	—
109	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	#11719945	—	2	2	no	—
114	#11719945	—	2	2	no	—
115	#11719945	—	2	4	no	—
116	#11719945	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	#11719940	—	2	8	no	—
138	#11719940	—	2	4	no	—
139	#11719940	—	2	4	no	—
140	#11719940	—	2	4	no	—
141	C₂×#88324	—	2	8	no	—
142	C₂×#88324	—	2	2	no	—
143	C₂×#88324	—	2	2	no	—
144	C₂×#88324	—	2	4	no	—
145	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	#11719936	—	2	8	no	—
147	#11719936	—	2	4	no	—
148	#11719936	—	2	4	no	—
149	#11719936	—	4	2	no	—
150	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
151	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
152	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
153	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
154	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
155	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
156	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
157	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	#11719919	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
200	D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	D₂₁₂	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
217	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
219	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
221	#88324	—	2	8	no	—
222	#88324	—	4	2	no	—
223	#88324	—	4	2	no	—
224	C₂×#1868	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#568	—	53	1	no	—
252	C₂×#424	—	53	2	no	—
253	C₂×#410	—	53	1	no	—
254	C₂×#408	—	53	1	no	—
255	#1868	—	53	8	no	—
256	C₂×#344	—	53	2	no	—
257	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
261	D₅₃	—	2	1	no	—
262	D₅₃	—	2	2	no	—
263	D₅₃	—	4	2	no	—
264	D₅₃	#1868	1	2	yes	complemented
265	C₂²×#41	—	53	1	no	—
266	#568	—	53	4	no	—
267	#568	—	106	4	no	—
268	#568	—	106	1	no	—
269	#568	—	106	1	no	—
270	C₂×#131	—	106	4	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×#117	—	53	2	no	—
276	#424	—	53	8	no	—
277	#424	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
279	#410	—	53	1	no	—
280	#410	—	53	2	no	—
281	#410	—	53	4	no	—
282	#410	#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#99	—	53	4	no	—
284	#408	—	53	4	no	—
285	#408	—	106	1	no	—
286	#408	—	106	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
288	#344	—	53	8	no	—
289	C₅₃	C₂×#1868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂×#41	—	53	1	no	—
291	C₂×#41	—	53	1	no	—
292	C₂×#41	—	53	2	no	—
293	C₂×#41	—	53	2	no	—
294	C₂×#41	—	53	1	no	—
295	C₂×#41	—	106	2	no	—
296	C₂×#41	—	106	2	no	—
297	C₂×#41	—	106	2	no	—
298	C₂×#41	—	106	2	no	—
299	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
305	#131	—	106	16	no	—
306	#131	—	106	8	no	—
307	#131	—	106	8	no	—
308	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
331	#117	—	53	2	no	—
332	#117	—	53	4	no	—
333	#117	—	106	2	no	—
334	#117	—	106	2	no	—
335	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
340	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
341	#99	—	53	4	no	—
342	#99	—	53	8	no	—
343	#99	C₂×#6157	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
346	C₂⁴	—	53	1	no	—
347	C₂⁴	—	53	2	no	—
348	#41	—	2	2	no	—
349	#41	—	2	2	no	—
350	#41	—	106	4	no	—
351	#41	—	106	4	no	—
352	#41	—	106	4	no	—
353	#41	—	106	2	no	—
354	#41	—	106	4	no	—
355	#41	—	106	2	no	—
356	#41	—	106	2	no	—
357	#41	—	106	2	no	—
358	#41	—	106	2	no	—
359	#41	—	106	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	53	2	no	—
366	C₂×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂×D₄	—	53	2	no	—
368	C₂×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂×D₄	—	53	1	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	106	4	no	—
397	M₁₆	—	106	4	no	—
398	M₁₆	—	106	4	no	—
399	M₁₆	—	106	4	no	—
400	M₁₆	—	106	8	no	—
401	M₁₆	—	106	8	no	—
402	M₁₆	—	106	4	no	—
403	M₁₆	—	212	2	no	—
404	C₂×C₈	—	53	8	no	—
405	C₂×C₈	—	106	4	no	—
406	C₂×C₈	—	106	4	no	—
407	C₂×C₈	—	106	8	no	—
408	C₂×C₈	—	106	8	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	4	no	—
412	C₂×C₈	—	212	2	no	—
413	C₂×C₈	—	212	1	no	—
414	C₂×C₈	—	212	1	no	—
415	C₂×C₈	—	212	1	no	—
416	C₂×C₈	—	212	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	106	4	no	—
425	C₄²	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	53	1	no	—
427	C₂³	—	53	2	no	—
428	C₂³	—	53	1	no	—
429	C₂³	—	53	2	no	—
430	C₂³	—	53	2	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	212	2	no	—
434	C₂³	—	212	4	no	—
435	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	106	4	no	—
439	Q₈	—	106	2	no	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	106	4	no	—
443	D₄	—	106	4	no	—
444	D₄	—	106	4	no	—
445	D₄	—	106	4	no	—
446	D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	8	no	—
475	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
480	C₈	—	106	8	no	—
481	C₈	—	212	2	no	—
482	C₈	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	53	1	no	—
487	C₂²	—	53	1	no	—
488	C₂²	—	53	2	no	—
489	C₂²	—	106	4	no	—
490	C₂²	—	106	2	no	—
491	C₂²	—	106	2	no	—
492	C₂²	—	424	2	no	—
493	C₂²	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	212	1	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	—	212	4	no	—
497	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	53	1	no	—
502	C₄	—	53	1	no	—
503	C₄	—	53	2	no	—
504	C₄	—	106	2	no	—
505	C₄	—	212	4	no	—
506	C₄	#16811570	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16811570	1	2	yes	—
508	C₄	#16811570	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	4	2	no	—
512	C₂	—	53	2	no	—
513	C₂	—	106	1	no	—
514	C₂	—	106	2	no	—
515	C₂	—	212	2	no	—
516	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811570
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#410	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#385
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#410	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1868
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₅₃⋊#424	C₂	semidirect
4. #20290687	C₂	semidirect
5. #20290423	C₂	semidirect
17. #16811629	C₂²	semidirect
23. #16811504	C₂²	semidirect
264. D₅₃	#1868	semidirect
289. C₅₃	C₂×#1868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#568	2
D₅₃⋊#424	2
D₅₃⋊#408	2
#20290687	2
#20290423	2
#410×D₅₃	2
C₂×#1868	53

Subgroups — D53⋊#1868 #28319621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1868 #28319621