Subgroups — #28319623

Order 13568.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290687	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#410×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811703	—	2	1	no	—
8	#16811702	—	2	2	no	—
9	#16811702	—	2	2	no	—
10	#16811701	—	2	1	no	—
11	#16811701	C₂²	1	4	yes	—
12	D₅₃⋊#131	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811630	—	2	4	no	—
18	#16811629	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811628	—	2	2	no	—
20	#16811627	—	2	2	no	—
21	#16811598	—	2	1	no	—
22	#16811597	—	2	1	no	—
23	#16811596	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811594	—	2	2	no	—
25	#16811504	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810597	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810596	C₄	1	2	yes	—
30	#16810595	C₂²	1	4	yes	—
31	#99×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
32	C₅₃×#410	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#13133305	—	2	4	no	—
34	#13133305	—	2	4	no	—
35	#13133304	—	2	4	no	—
36	#13133304	—	2	4	no	—
37	#13133304	—	2	8	no	—
38	#13133304	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
48	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
50	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
51	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
52	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
53	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
54	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
55	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
56	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133284	—	2	8	no	—
65	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
66	#13133274	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719945	Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
73	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
74	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
75	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
76	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133175	—	2	2	no	—
84	#13133174	—	2	2	no	—
85	#13133173	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
89	#13133132	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#13133131	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#99×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#11719949	—	2	2	no	—
109	#11719949	—	2	2	no	—
110	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
111	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
112	#11719947	—	2	4	no	—
113	#11719947	—	2	4	no	—
114	#11719947	—	2	2	no	—
115	#11719947	—	2	2	no	—
116	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	#11719945	—	2	2	no	—
121	#11719945	—	2	2	no	—
122	#11719945	—	2	4	no	—
123	#11719945	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	#11719940	—	2	8	no	—
145	#11719940	—	2	4	no	—
146	#11719940	—	2	4	no	—
147	#11719940	—	2	4	no	—
148	C₂×#88324	—	2	4	no	—
149	C₂×#88324	—	2	4	no	—
150	C₂×#88324	—	2	2	no	—
151	C₂×#88324	—	2	2	no	—
152	C₂×#88324	—	2	4	no	—
153	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#11719936	—	2	4	no	—
156	#11719936	—	2	4	no	—
157	#11719936	—	2	2	no	—
158	#11719936	—	2	2	no	—
159	#11719936	—	2	2	no	—
160	#11719936	—	2	2	no	—
161	#11719936	—	4	1	no	—
162	#11719936	—	4	2	no	—
163	#11719936	—	4	1	no	—
164	#11719936	—	4	1	no	—
165	#11719936	—	4	1	no	—
166	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
167	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
168	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
169	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	#11719921	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	#11719919	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
221	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
223	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
231	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
233	#88324	—	2	4	no	—
234	#88324	—	2	4	no	—
235	#88324	—	4	2	no	—
236	#88324	—	4	2	no	—
237	#20892	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#568	—	53	1	no	—
265	#2905	—	53	2	no	—
266	C₂×#410	—	53	1	no	—
267	#2879	—	53	1	no	—
268	#1868	—	53	8	no	—
269	C₂×#344	—	53	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	—	2	1	no	—
275	D₅₃	—	2	1	no	—
276	D₅₃	—	2	2	no	—
277	D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×#41	—	53	1	no	—
279	#568	—	53	4	no	—
280	#568	—	106	2	no	—
281	#568	—	106	2	no	—
282	#568	—	106	1	no	—
283	#568	—	106	1	no	—
284	C₂×#131	—	106	4	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂×#117	—	53	2	no	—
290	#424	—	53	8	no	—
291	#424	—	106	4	no	—
292	#423	—	106	2	no	—
293	#423	—	106	2	no	—
294	#410	—	53	1	no	—
295	#410	—	53	2	no	—
296	#410	—	53	4	no	—
297	#410	#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#99	—	53	4	no	—
299	#408	—	53	4	no	—
300	#408	—	106	1	no	—
301	#408	—	106	1	no	—
302	#407	—	106	2	no	—
303	#344	—	53	8	no	—
304	C₅₃	#20892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×#41	—	53	1	no	—
306	C₂×#41	—	53	1	no	—
307	C₂×#41	—	53	2	no	—
308	C₂×#41	—	53	2	no	—
309	C₂×#41	—	53	1	no	—
310	C₂×#41	—	106	2	no	—
311	C₂×#41	—	106	2	no	—
312	C₂×#41	—	106	2	no	—
313	C₂×#41	—	106	2	no	—
314	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
320	#131	—	106	8	no	—
321	#131	—	106	8	no	—
322	#131	—	106	4	no	—
323	#131	—	106	4	no	—
324	#131	—	106	4	no	—
325	#131	—	106	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
351	#117	—	53	2	no	—
352	#117	—	53	4	no	—
353	#117	—	106	2	no	—
354	#117	—	106	2	no	—
355	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
360	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
361	#99	—	53	4	no	—
362	#99	—	53	8	no	—
363	#99	C₂×#6157	1	4	yes	—
364	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
366	C₂⁴	—	53	1	no	—
367	C₂⁴	—	53	2	no	—
368	#41	—	2	2	no	—
369	#41	—	2	2	no	—
370	#41	—	106	4	no	—
371	#41	—	106	4	no	—
372	#41	—	106	4	no	—
373	#41	—	106	2	no	—
374	#41	—	106	4	no	—
375	#41	—	106	2	no	—
376	#41	—	106	2	no	—
377	#41	—	106	2	no	—
378	#41	—	106	2	no	—
379	#41	—	106	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	53	2	no	—
386	C₂×D₄	—	53	2	no	—
387	C₂×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂×D₄	—	53	1	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	106	2	no	—
417	M₁₆	—	106	2	no	—
418	M₁₆	—	106	2	no	—
419	M₁₆	—	106	2	no	—
420	M₁₆	—	106	4	no	—
421	M₁₆	—	106	4	no	—
422	M₁₆	—	106	4	no	—
423	M₁₆	—	106	4	no	—
424	M₁₆	—	106	8	no	—
425	M₁₆	—	106	4	no	—
426	M₁₆	—	212	1	no	—
427	M₁₆	—	212	2	no	—
428	M₁₆	—	212	1	no	—
429	M₁₆	—	212	1	no	—
430	M₁₆	—	212	1	no	—
431	C₂×C₈	—	53	4	no	—
432	C₂×C₈	—	53	4	no	—
433	C₂×C₈	—	106	4	no	—
434	C₂×C₈	—	106	4	no	—
435	C₂×C₈	—	106	4	no	—
436	C₂×C₈	—	106	4	no	—
437	C₂×C₈	—	106	8	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	4	no	—
441	C₂×C₈	—	212	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	106	4	no	—
450	C₄²	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	53	1	no	—
452	C₂³	—	53	1	no	—
453	C₂³	—	53	2	no	—
454	C₂³	—	53	2	no	—
455	C₂³	—	53	2	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	—	424	2	no	—
459	C₂³	—	424	1	no	—
460	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	106	4	no	—
464	Q₈	—	106	2	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	106	4	no	—
468	D₄	—	106	4	no	—
469	D₄	—	106	4	no	—
470	D₄	—	106	4	no	—
471	D₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	424	4	no	—
500	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
505	C₈	—	106	4	no	—
506	C₈	—	106	4	no	—
507	C₈	—	212	2	no	—
508	C₈	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	53	1	no	—
513	C₂²	—	53	1	no	—
514	C₂²	—	53	2	no	—
515	C₂²	—	106	2	no	—
516	C₂²	—	424	2	no	—
517	C₂²	—	212	2	no	—
518	C₂²	—	212	1	no	—
519	C₂²	—	212	2	no	—
520	C₂²	—	212	1	no	—
521	C₂²	—	212	2	no	—
522	C₂²	—	212	4	no	—
523	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	53	1	no	—
528	C₄	—	53	1	no	—
529	C₄	—	53	2	no	—
530	C₄	—	106	2	no	—
531	C₄	—	212	4	no	—
532	C₄	#16811570	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#16811570	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16811570	1	2	yes	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	106	1	no	—
539	C₂	—	106	1	no	—
540	C₂	—	106	2	no	—
541	C₂	—	212	2	no	—
542	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16811570
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#410	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#385
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#410	#6157
hypocenter	C₅₃	#20892
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291358	C₂	semidirect
4. #20290687	C₂	semidirect
5. #20290423	C₂	semidirect
18. #16811629	C₂²	semidirect
25. #16811504	C₂²	semidirect
304. C₅₃	#20892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#568	2
#20291358	2
#20291300	2
#20290687	2
#20290423	2
#410×D₅₃	2
#20892	53