Subgroups — C₂×#20290688 #28319624

Order 13568.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290688	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88324	—	2	8	no	—
8	C₂³×#88324	—	2	4	no	—
9	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#88324	—	2	32	no	—
29	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
30	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
31	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	16	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
34	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
36	C₂²×#88324	D₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
40	C₂²⋊#88324	—	2	16	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
58	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
86	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#88324	—	2	32	no	—
132	C₂×#88324	—	2	16	no	—
133	C₂×#88324	—	2	4	no	—
134	C₂×#88324	—	2	4	no	—
135	C₂×#88324	—	2	4	no	—
136	C₂×#88324	—	2	4	no	—
137	C₂×#88324	—	2	4	no	—
138	C₂×#88324	—	4	8	no	—
139	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
168	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	#121	1	8	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
203	#88324	—	2	8	no	—
204	#88324	—	4	4	no	—
205	C₂×#1869	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
220	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#435	1	8	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
233	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
240	#1869	—	53	8	no	—
241	C₂×#336	—	53	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₅₃	#1869	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	2	yes	—
250	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
256	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
257	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
270	#336	—	53	8	no	—
271	C₅₃	C₂×#1869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	#88324	1	8	yes	complemented
277	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
302	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
306	C₄×D₄	—	106	16	no	—
307	C₄×D₄	—	106	8	no	—
308	C₄×D₄	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	C₂×#88324	1	4	yes	—
328	C₂⁴	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
329	C₂⁴	#11719940	1	4	yes	—
330	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
331	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	—	2	32	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	C₂×#88324	1	16	yes	complemented
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
374	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	—	53	8	no	—
376	C₂×C₈	—	106	16	no	—
377	C₂×C₈	—	106	4	no	—
378	C₂×C₈	—	106	4	no	—
379	C₂×C₈	—	106	32	no	—
380	C₂×C₈	—	106	4	no	—
381	C₂×C₈	—	106	4	no	—
382	C₂×C₈	—	106	4	no	—
383	C₂×C₈	—	212	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₄²	—	106	4	no	—
388	C₄²	—	106	2	no	—
389	C₄²	—	106	2	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	16	no	—
393	C₂³	—	2	16	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	2	16	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	C₂²⋊#88324	1	16	yes	complemented
406	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
408	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂²×#88324	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂²×#88324	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×#88324	1	4	yes	complemented
412	C₂³	C₂×#11719940	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂×#11719940	1	2	yes	—
414	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
416	D₄	—	2	32	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄	—	53	8	no	—
422	C₂×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	16	no	—
434	C₂×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	8	no	—
444	C₂×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	4	yes	complemented
447	C₈	—	106	8	no	—
448	C₈	—	212	4	no	—
449	C₂²	—	2	8	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	8	no	—
452	C₂²	—	2	32	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	16	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	#16811571	1	4	yes	—
461	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
462	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	8	yes	complemented
463	C₂²	#16811596	1	4	yes	—
464	C₂²	D₄×#88324	1	8	yes	—
465	C₂²	#16811654	1	8	yes	—
466	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	53	1	no	—
473	C₄	—	53	2	no	—
474	C₄	—	53	1	no	—
475	C₄	—	53	4	no	—
476	C₄	—	106	4	no	—
477	C₄	—	212	2	no	—
478	C₄	—	212	2	no	—
479	C₂	—	2	8	no	—
480	C₂	—	4	4	no	—
481	C₂	#20290688	1	8	yes	direct product factor
482	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂²×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#16811596	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×D₄×#88324	1	2	yes	—
486	C₂	C₂×#16811654	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1869
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#88324	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
4. #20290688	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811489	C₂	semidirect
11. C₂³×#88324	C₂²	semidirect
14. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
16. #16811489	C₂²	semidirect
36. C₂²×#88324	D₄	semidirect
74. C₂²×D₄×C₅₃	C₈	semidirect
85. C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
93. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
96. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
139. C₂×#88324	C₂×D₄	semidirect
161. C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
167. C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	semidirect
176. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	semidirect
219. C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
244. C₂×C₅₃	#1869	semidirect
271. C₅₃	C₂×#1869	semidirect
276. C₂²×D₄	#88324	semidirect
328. C₂⁴	C₂×#88324	semidirect
337. C₂×D₄	C₂×#88324	semidirect
373. C₂²×C₄	C₂×#88324	semidirect
405. C₂³	C₂²⋊#88324	semidirect
411. C₂³	C₂²×#88324	semidirect
446. C₂×C₄	C₂²×#88324	semidirect
462. C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	semidirect
481. C₂	#20290688	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#88324	2
C₂²×C₂²⋊#88324	2
#20290688	2
C₂×#16811489	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
C₂×#1869	53

Subgroups — C2×#20290688 #28319624

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290688 #28319624