Subgroups — D₅₃⋊#1869 #28319627

Order 13568.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	complemented
18	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	8	no	—
19	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
51	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
52	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
54	#13133274	—	2	4	no	—
55	#13133274	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
86	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	#13133179	—	2	2	no	—
89	#13133179	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
92	#13133177	—	2	2	no	—
93	#13133177	—	2	2	no	—
94	#13133177	—	2	2	no	—
95	#13133177	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
131	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
132	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
202	C₂×#88324	—	2	16	no	—
203	C₂×#88324	—	2	4	no	—
204	C₂×#88324	—	2	4	no	—
205	C₂×#88324	—	2	4	no	—
206	C₂×#88324	—	2	4	no	—
207	C₂×#88324	—	2	4	no	—
208	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
209	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
210	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
211	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	#11719921	—	2	2	no	—
219	#11719921	—	2	2	no	—
220	#11719921	—	2	2	no	—
221	#11719921	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	#11719919	—	2	2	no	—
224	#11719919	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
239	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
257	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
262	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
263	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
264	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
265	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
266	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
280	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
297	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
301	D₂₁₂	—	2	8	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
314	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
315	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
316	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
317	#88324	—	2	8	no	—
318	#88324	—	4	4	no	—
319	C₂×#1869	—	53	1	no	maximal, Sylow
320	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
330	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
335	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
346	C₂×D₅₃	#386	1	4	yes	—
347	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
348	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
349	C₂×D₅₃	#408	1	4	yes	—
350	C₂×D₅₃	C₈×D₄	1	8	yes	—
351	C₂×D₅₃	#435	1	8	yes	—
352	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
356	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
357	Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	Dic₅₃	—	4	1	no	—
360	Dic₅₃	—	4	1	no	—
361	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
363	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
368	#1869	—	53	2	no	—
369	#1869	—	53	2	no	—
370	#1869	—	53	2	no	—
371	#1869	—	53	2	no	—
372	C₂×#336	—	53	2	no	—
373	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	2	yes	—
380	D₅₃	—	2	4	no	—
381	D₅₃	—	4	2	no	—
382	D₅₃	#1869	1	8	yes	complemented
383	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
384	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
387	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
388	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
390	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
391	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
412	#336	—	53	4	no	—
413	#336	—	53	4	no	—
414	C₅₃	C₂×#1869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂⁵	—	53	1	no	—
416	C₂⁵	—	53	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
446	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
447	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
449	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
450	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
455	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
458	C₄×D₄	—	2	4	no	—
459	C₄×D₄	—	106	4	no	—
460	C₄×D₄	—	106	2	no	—
461	C₄×D₄	—	106	2	no	—
462	C₄×D₄	—	106	2	no	—
463	C₄×D₄	—	106	2	no	—
464	C₄×D₄	—	106	2	no	—
465	C₄×D₄	—	106	2	no	—
466	C₄×D₄	—	106	4	no	—
467	C₄×D₄	—	106	2	no	—
468	C₄×D₄	—	106	2	no	—
469	C₄×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
491	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
495	C₂⁴	—	53	1	no	—
496	C₂⁴	—	53	4	no	—
497	C₂⁴	—	53	4	no	—
498	C₂⁴	—	53	4	no	—
499	C₂⁴	—	53	1	no	—
500	C₂⁴	—	53	4	no	—
501	C₂⁴	—	53	1	no	—
502	C₂⁴	—	106	4	no	—
503	C₂⁴	—	106	4	no	—
504	C₂⁴	—	106	2	no	—
505	C₂⁴	—	106	4	no	—
506	C₂⁴	—	106	2	no	—
507	C₂⁴	—	106	4	no	—
508	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	53	4	no	—
513	C₂×D₄	—	53	4	no	—
514	C₂×D₄	—	53	4	no	—
515	C₂×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	106	2	no	—
517	C₂×D₄	—	106	32	no	—
518	C₂×D₄	—	106	2	no	—
519	C₂×D₄	—	106	2	no	—
520	C₂×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂×D₄	—	106	2	no	—
522	C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
570	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₈	—	53	8	no	—
577	C₂×C₈	—	106	4	no	—
578	C₂×C₈	—	106	4	no	—
579	C₂×C₈	—	106	16	no	—
580	C₂×C₈	—	106	16	no	—
581	C₂×C₈	—	106	16	no	—
582	C₂×C₈	—	106	4	no	—
583	C₂×C₈	—	106	4	no	—
584	C₂×C₈	—	106	4	no	—
585	C₂×C₈	—	212	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	106	1	no	—
600	C₄²	—	106	1	no	—
601	C₄²	—	106	1	no	—
602	C₄²	—	106	1	no	—
603	C₄²	—	106	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	53	2	no	—
611	C₂³	—	53	4	no	—
612	C₂³	—	53	2	no	—
613	C₂³	—	53	2	no	—
614	C₂³	—	53	4	no	—
615	C₂³	—	53	16	no	—
616	C₂³	—	53	2	no	—
617	C₂³	—	53	2	no	—
618	C₂³	—	53	2	no	—
619	C₂³	—	53	2	no	—
620	C₂³	—	106	8	no	—
621	C₂³	—	106	16	no	—
622	C₂³	—	106	16	no	—
623	C₂³	—	106	8	no	—
624	C₂³	—	106	8	no	—
625	C₂³	—	106	16	no	—
626	C₂³	—	106	2	no	—
627	C₂³	—	106	2	no	—
628	C₂³	—	106	1	no	—
629	C₂³	—	106	2	no	—
630	C₂³	—	106	1	no	—
631	C₂³	—	106	2	no	—
632	C₂³	—	212	4	no	—
633	C₂³	—	212	8	no	—
634	C₂³	—	212	4	no	—
635	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	complemented
638	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
640	D₄	—	2	8	no	—
641	D₄	—	106	8	no	—
642	D₄	—	106	8	no	—
643	D₄	—	106	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄	—	53	4	no	—
658	C₂×C₄	—	53	8	no	—
659	C₂×C₄	—	53	4	no	—
660	C₂×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	4	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	8	no	—
666	C₂×C₄	—	106	8	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	4	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	1	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	1	no	—
673	C₂×C₄	—	106	8	no	—
674	C₂×C₄	—	106	1	no	—
675	C₂×C₄	—	106	1	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	212	1	no	—
679	C₂×C₄	—	212	2	no	—
680	C₂×C₄	—	212	1	no	—
681	C₂×C₄	—	212	4	no	—
682	C₂×C₄	—	212	4	no	—
683	C₂×C₄	—	212	1	no	—
684	C₂×C₄	—	212	2	no	—
685	C₂×C₄	—	212	1	no	—
686	C₂×C₄	—	212	4	no	—
687	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	complemented
691	C₈	—	106	8	no	—
692	C₈	—	212	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	1	no	—
702	C₂²	—	53	8	no	—
703	C₂²	—	53	4	no	—
704	C₂²	—	53	8	no	—
705	C₂²	—	53	4	no	—
706	C₂²	—	53	4	no	—
707	C₂²	—	53	4	no	—
708	C₂²	—	106	32	no	—
709	C₂²	—	106	4	no	—
710	C₂²	—	106	2	no	—
711	C₂²	—	106	4	no	—
712	C₂²	—	106	2	no	—
713	C₂²	—	106	4	no	—
714	C₂²	—	106	2	no	—
715	C₂²	—	212	16	no	—
716	C₂²	—	212	1	no	—
717	C₂²	—	212	2	no	—
718	C₂²	—	212	1	no	—
719	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	4	yes	complemented
720	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	4	1	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	53	1	no	—
730	C₄	—	53	2	no	—
731	C₄	—	53	1	no	—
732	C₄	—	106	2	no	—
733	C₄	—	106	2	no	—
734	C₄	—	212	1	no	—
735	C₄	—	212	1	no	—
736	C₄	#16811571	1	4	yes	—
737	C₂	—	2	4	no	—
738	C₂	—	4	2	no	—
739	C₂	—	53	8	no	—
740	C₂	—	106	4	no	—
741	C₂	—	212	2	no	—
742	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
744	C₂	D₅₃⋊#408	1	1	yes	characteristic
745	C₂	D₄×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
746	C₂	D₅₃⋊#435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1869
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #20290691	C₂	semidirect
5. #20290690	C₂	semidirect
6. #20290689	C₂	semidirect
7. #20290688	C₂	semidirect
8. #20290376	C₂	semidirect
14. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
15. C₂³×#88324	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
22. #16811489	C₂²	semidirect
23. #16811489	C₂²	semidirect
49. C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	semidirect
65. C₂×D₄×D₅₃	C₈	semidirect
131. C₂³×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
138. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
152. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	semidirect
153. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	semidirect
170. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
195. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
208. C₂×#88324	C₂×D₄	semidirect
238. C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	semidirect
256. C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
262. C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	semidirect
279. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	semidirect
296. C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	semidirect
329. C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
348. C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
382. D₅₃	#1869	semidirect
414. C₅₃	C₂×#1869	semidirect
522. C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	semidirect
637. C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	semidirect
690. C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	semidirect
719. C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₃⋊C₈	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
#20290691	2
#20290690	2
#20290689	2
#20290688	2
#20290376	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×#1869	53

Subgroups — D53⋊#1869 #28319627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1869 #28319627