Subgroups — #28319636

Order 13568.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811598	—	2	8	no	—
15	#16811594	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811136	—	2	4	no	—
23	#16811136	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133202	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133187	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
43	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
44	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
46	#13133274	—	2	4	no	—
47	#13133274	—	2	16	no	—
48	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133202	—	2	8	no	—
69	#13133193	—	2	4	no	—
70	#13133192	—	2	4	no	—
71	#13133191	—	2	4	no	—
72	#13133187	—	2	8	no	—
73	#13133179	—	2	4	no	—
74	#13133179	—	2	4	no	—
75	#13133177	—	2	4	no	—
76	#13133177	—	2	4	no	—
77	#13133175	—	2	2	no	—
78	#13133175	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#11719949	—	4	4	no	—
118	#11719949	—	4	8	no	—
119	#11719949	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
145	C₂×#88324	—	2	16	no	—
146	C₂×#88324	—	2	4	no	—
147	C₂×#88324	—	2	4	no	—
148	C₂×#88324	—	2	4	no	—
149	C₂×#88324	—	2	4	no	—
150	C₂×#88324	—	2	4	no	—
151	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	#11719936	—	4	8	no	—
153	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
154	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	#11719921	—	2	4	no	—
161	#11719921	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	#11719919	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	D₂₁₂	—	4	8	no	—
210	D₂₁₂	—	4	8	no	—
211	D₂₁₂	—	4	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
221	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
222	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
223	#88324	—	2	8	no	—
224	#88324	—	4	4	no	—
225	#20895	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	complemented
230	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
234	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	#386	1	4	yes	—
246	C₂×D₅₃	#408	1	4	yes	complemented
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
251	Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
255	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×#525	—	53	1	no	—
258	C₂×#408	—	53	2	no	—
259	C₂×#407	—	53	1	no	—
260	#1869	—	53	4	no	—
261	#1869	—	53	4	no	—
262	#1729	—	53	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#2929	1	4	yes	—
268	D₅₃	—	2	4	no	—
269	D₅₃	—	2	4	no	—
270	D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂²×#41	—	53	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
278	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
279	#525	—	106	4	no	—
280	#525	—	106	4	no	—
281	C₂×#123	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#121	—	53	1	no	—
285	C₂×#121	—	53	1	no	—
286	C₂×#120	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂×#117	—	53	1	no	—
290	#408	—	106	8	no	—
291	#407	—	106	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
295	#336	—	53	8	no	—
296	C₅₃	#20895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂⁵	—	53	1	no	—
298	C₂×#41	—	106	2	no	—
299	C₂×#41	—	106	2	no	—
300	C₂×#41	—	106	4	no	—
301	C₂×#41	—	106	4	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
331	#123	—	106	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
334	#121	—	106	4	no	—
335	#121	—	106	4	no	—
336	#120	—	106	8	no	—
337	C₄×D₄	—	106	4	no	—
338	C₄×D₄	—	106	4	no	—
339	C₄×D₄	—	106	4	no	—
340	C₄×D₄	—	106	4	no	—
341	#117	—	106	2	no	—
342	#117	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
356	C₂⁴	—	53	1	no	—
357	C₂⁴	—	53	1	no	—
358	C₂⁴	—	53	4	no	—
359	C₂⁴	—	53	2	no	—
360	C₂⁴	—	106	4	no	—
361	C₂⁴	—	106	4	no	—
362	C₂⁴	—	106	4	no	—
363	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	212	4	no	—
365	#41	—	212	8	no	—
366	#41	—	212	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	8	no	—
372	C₂×D₄	—	106	8	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	8	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	212	8	no	—
410	C₂×C₈	—	53	8	no	—
411	C₂×C₈	—	106	4	no	—
412	C₂×C₈	—	106	4	no	—
413	C₂×C₈	—	106	16	no	—
414	C₂×C₈	—	106	16	no	—
415	C₂×C₈	—	106	16	no	—
416	C₂×C₈	—	106	4	no	—
417	C₂×C₈	—	106	4	no	—
418	C₂×C₈	—	106	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄²	—	106	2	no	—
429	C₄²	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	53	2	no	—
433	C₂³	—	53	2	no	—
434	C₂³	—	53	4	no	—
435	C₂³	—	53	4	no	—
436	C₂³	—	106	8	no	—
437	C₂³	—	106	8	no	—
438	C₂³	—	106	32	no	—
439	C₂³	—	106	8	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	106	2	no	—
442	C₂³	—	106	2	no	—
443	C₂³	—	106	2	no	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	106	4	no	—
446	C₂³	—	106	4	no	—
447	C₂³	—	106	4	no	—
448	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
449	C₂³	#13133305	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	D₄	—	212	8	no	—
453	D₄	—	212	8	no	—
454	D₄	—	212	8	no	—
455	D₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄	—	53	8	no	—
468	C₂×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
487	C₈	—	106	8	no	—
488	C₈	—	212	4	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	53	4	no	—
493	C₂²	—	53	4	no	—
494	C₂²	—	106	32	no	—
495	C₂²	—	106	2	no	—
496	C₂²	—	106	8	no	—
497	C₂²	—	106	8	no	—
498	C₂²	—	106	2	no	—
499	C₂²	—	106	2	no	—
500	C₂²	—	106	2	no	—
501	C₂²	—	212	2	no	—
502	C₂²	—	212	8	no	—
503	C₂²	—	212	2	no	—
504	C₂²	—	212	2	no	—
505	C₂²	#16811598	1	4	yes	complemented
506	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
508	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#13133305	1	2	yes	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	53	1	no	—
514	C₄	—	53	2	no	—
515	C₄	—	53	1	no	—
516	C₄	—	106	2	no	—
517	C₄	—	212	2	no	—
518	C₄	#16811571	1	4	yes	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	106	4	no	—
521	C₂	—	106	4	no	—
522	C₂	—	424	2	no	—
523	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
524	C₂	D₅₃⋊#408	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16811598	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20291431	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#16811136	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20895
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂×#16811598	C₂	semidirect
3. C₂×#16811594	C₂	semidirect
4. #20290691	C₂	semidirect
5. #20290690	C₂	semidirect
6. #20290382	C₂	semidirect
17. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
19. #16811489	C₂²	semidirect
41. C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	semidirect
229. C₂²×C₅₃	#408	semidirect
246. C₂×D₅₃	#408	semidirect
296. C₅₃	#20895	semidirect
505. C₂²	#16811598	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₃⋊C₈	2
C₂×#16811598	2
C₂×#16811594	2
#20290691	2
#20290690	2
#20290382	2
C₂×#16811136	2
#20895	53