Subgroups — #28319637

Order 13568.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811596	—	2	8	no	—
14	#16811595	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811131	—	2	4	no	—
22	#16811131	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133200	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#13133187	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133185	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
38	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
39	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
40	C₂²×#88324	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133274	—	2	8	no	—
44	#13133274	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133200	—	2	4	no	—
66	#13133195	—	2	8	no	—
67	#13133190	—	2	8	no	—
68	#13133187	—	2	4	no	—
69	#13133185	—	2	4	no	—
70	#13133179	—	2	4	no	—
71	#13133179	—	2	4	no	—
72	#13133177	—	2	4	no	—
73	#13133177	—	2	4	no	—
74	#13133173	—	2	2	no	—
75	#13133173	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#11719947	—	4	4	no	—
122	#11719947	—	4	8	no	—
123	#11719947	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
141	#11719940	—	4	8	no	—
142	C₂×#88324	—	2	16	no	—
143	C₂×#88324	—	2	4	no	—
144	C₂×#88324	—	2	4	no	—
145	C₂×#88324	—	2	4	no	—
146	C₂×#88324	—	2	4	no	—
147	C₂×#88324	—	2	4	no	—
148	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	#11719921	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	#11719919	—	2	4	no	—
158	#11719919	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×D₅₃	#131	1	8	yes	—
178	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	#121	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	D₂₁₂	—	4	8	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
214	#88324	—	2	8	no	—
215	#88324	—	4	4	no	—
216	#20895	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
226	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×D₅₃	#408	1	8	yes	complemented
234	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
240	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
242	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
244	C₂×#525	—	53	1	no	—
245	C₂×#408	—	53	2	no	—
246	C₂×#407	—	53	1	no	—
247	#1869	—	53	4	no	—
248	#1869	—	53	4	no	—
249	#1729	—	53	2	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
252	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₃	#2929	1	4	yes	—
255	D₅₃	—	2	8	no	—
256	D₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂²×#41	—	53	1	no	—
258	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
262	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
263	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
264	#525	—	106	4	no	—
265	#525	—	106	4	no	—
266	C₂×#123	—	53	1	no	—
267	C₂×#123	#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂×#121	—	53	2	no	—
270	C₂×#120	—	53	1	no	—
271	C₂×#120	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂×#117	—	53	1	no	—
275	#408	—	106	8	no	—
276	#407	—	106	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
280	#336	—	53	8	no	—
281	C₅₃	#20895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂⁵	—	53	1	no	—
283	C₂×#41	—	106	2	no	—
284	C₂×#41	—	106	2	no	—
285	C₂×#41	—	106	4	no	—
286	C₂×#41	—	106	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
314	#123	—	2	4	no	—
315	#123	—	106	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
317	#121	—	106	8	no	—
318	#120	—	106	4	no	—
319	#120	—	106	4	no	—
320	C₄×D₄	—	106	4	no	—
321	C₄×D₄	—	106	4	no	—
322	C₄×D₄	—	106	4	no	—
323	C₄×D₄	—	106	4	no	—
324	#117	—	106	2	no	—
325	#117	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
339	C₂⁴	—	53	2	no	—
340	C₂⁴	—	53	4	no	—
341	C₂⁴	—	53	1	no	—
342	C₂⁴	—	106	8	no	—
343	C₂⁴	—	106	4	no	—
344	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	212	4	no	—
347	#41	—	212	8	no	—
348	#41	—	212	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	8	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	8	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
391	M₁₆	—	212	8	no	—
392	C₂×C₈	—	53	8	no	—
393	C₂×C₈	—	106	16	no	—
394	C₂×C₈	—	106	4	no	—
395	C₂×C₈	—	106	4	no	—
396	C₂×C₈	—	106	32	no	—
397	C₂×C₈	—	106	4	no	—
398	C₂×C₈	—	106	4	no	—
399	C₂×C₈	—	106	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄²	—	106	2	no	—
410	C₄²	—	106	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	53	4	no	—
416	C₂³	—	53	8	no	—
417	C₂³	—	106	16	no	—
418	C₂³	—	106	32	no	—
419	C₂³	—	106	8	no	—
420	C₂³	—	106	4	no	—
421	C₂³	—	106	4	no	—
422	C₂³	—	106	1	no	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	—	106	4	no	—
425	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
426	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	212	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	212	8	no	—
431	D₄	—	212	4	no	—
432	D₄	—	212	8	no	—
433	D₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄	—	53	8	no	—
442	C₂×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	16	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	212	1	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	1	no	—
460	C₂×C₄	—	212	1	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	1	no	—
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
464	C₈	—	106	8	no	—
465	C₈	—	212	4	no	—
466	C₂²	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	53	8	no	—
472	C₂²	—	106	32	no	—
473	C₂²	—	106	4	no	—
474	C₂²	—	106	16	no	—
475	C₂²	—	106	4	no	—
476	C₂²	—	212	1	no	—
477	C₂²	—	212	4	no	—
478	C₂²	—	212	2	no	—
479	C₂²	#16811571	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
482	C₂²	D₅₃⋊#131	1	4	yes	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	53	1	no	—
487	C₄	—	53	2	no	—
488	C₄	—	53	1	no	—
489	C₄	—	53	4	no	—
490	C₄	—	212	1	no	—
491	C₄	—	212	2	no	—
492	C₂	—	2	4	no	—
493	C₂	—	8	1	no	—
494	C₂	—	106	8	no	—
495	C₂	—	424	1	no	—
496	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
497	C₂	D₅₃⋊#408	1	2	yes	—
498	C₂	#20291432	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#123×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#16811131	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#123	#6157
hypocenter	C₅₃	#20895
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂×#16811596	C₂	semidirect
3. C₂×#16811595	C₂	semidirect
4. #20290691	C₂	semidirect
5. #20290689	C₂	semidirect
6. #20290381	C₂	semidirect
16. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
17. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
18. #16811489	C₂²	semidirect
40. C₂²×#88324	D₄	semidirect
233. C₂×D₅₃	#408	semidirect
281. C₅₃	#20895	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₃⋊C₈	2
C₂×#16811596	2
C₂×#16811595	2
#20290691	2
#20290689	2
#20290381	2
C₂×#16811131	2
#20895	53