Subgroups — #28319649

Order 13568.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16811595	—	2	4	no	—
15	#16811593	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133177	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133177	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	—	2	32	no	—
36	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719940	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
46	#13133274	—	2	4	no	—
47	#13133274	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊#88324	—	2	16	no	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133177	—	2	8	no	—
72	#13133177	—	2	8	no	—
73	#13133177	—	2	4	no	—
74	#13133177	—	2	4	no	—
75	#13133177	—	2	4	no	—
76	#13133177	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#11719940	—	2	16	no	—
156	#11719940	—	4	8	no	—
157	C₂×#88324	—	2	4	no	—
158	C₂×#88324	—	2	4	no	—
159	C₂×#88324	—	2	4	no	—
160	C₂×#88324	—	2	4	no	—
161	C₂×#88324	—	2	4	no	—
162	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
163	#11719936	—	2	16	no	—
164	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	#11719921	—	2	4	no	—
168	#11719921	—	2	4	no	—
169	#11719919	—	2	4	no	—
170	#11719919	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
187	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	#121	1	8	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
226	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
238	#88324	—	2	8	no	—
239	#88324	—	4	4	no	—
240	#20898	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
255	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₃	#407	1	4	yes	complemented
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
270	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
272	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂×#407	—	53	2	no	—
276	C₂×#407	—	53	1	no	—
277	#1870	—	53	4	no	—
278	#1869	—	53	4	no	—
279	#1728	—	53	2	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
286	D₅₃	—	2	4	no	—
287	D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
307	#407	—	106	8	no	—
308	#407	—	106	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
312	#336	—	53	8	no	—
313	C₅₃	#20898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂⁵	—	53	1	no	—
315	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
351	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
352	C₄×D₄	—	106	8	no	—
353	C₄×D₄	—	106	8	no	—
354	C₄×D₄	—	106	4	no	—
355	C₄×D₄	—	106	4	no	—
356	C₄×D₄	—	106	4	no	—
357	C₄×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	53	1	no	—
379	C₂⁴	—	53	1	no	—
380	C₂⁴	—	53	4	no	—
381	C₂⁴	—	106	4	no	—
382	C₂⁴	—	106	4	no	—
383	C₂⁴	—	212	2	no	—
384	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	—	53	8	no	—
387	C₂×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂×D₄	—	106	4	no	—
390	C₂×D₄	—	106	4	no	—
391	C₂×D₄	—	106	32	no	—
392	C₂×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	106	16	no	—
437	M₁₆	—	106	16	no	—
438	M₁₆	—	212	8	no	—
439	C₂×C₈	—	53	8	no	—
440	C₂×C₈	—	106	4	no	—
441	C₂×C₈	—	106	4	no	—
442	C₂×C₈	—	106	16	no	—
443	C₂×C₈	—	106	4	no	—
444	C₂×C₈	—	106	4	no	—
445	C₂×C₈	—	106	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₄²	—	106	4	no	—
453	C₄²	—	106	2	no	—
454	C₄²	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	4	16	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	53	2	no	—
466	C₂³	—	53	4	no	—
467	C₂³	—	53	2	no	—
468	C₂³	—	106	8	no	—
469	C₂³	—	106	2	no	—
470	C₂³	—	106	2	no	—
471	C₂³	—	106	8	no	—
472	C₂³	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	106	2	no	—
475	C₂³	—	212	4	no	—
476	C₂³	—	212	16	no	—
477	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
478	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
479	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
480	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
481	D₄	—	106	16	no	—
482	D₄	—	106	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄	—	53	8	no	—
491	C₂×C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	8	no	—
506	C₂×C₄	—	106	8	no	—
507	C₂×C₄	—	106	8	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	8	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
519	C₈	—	106	8	no	—
520	C₈	—	212	4	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	16	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	53	4	no	—
531	C₂²	—	106	2	no	—
532	C₂²	—	106	8	no	—
533	C₂²	—	106	2	no	—
534	C₂²	—	106	2	no	—
535	C₂²	—	106	2	no	—
536	C₂²	—	106	2	no	—
537	C₂²	—	212	16	no	—
538	C₂²	—	212	4	no	—
539	C₂²	#16811571	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
543	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	53	1	no	—
548	C₄	—	53	2	no	—
549	C₄	—	53	1	no	—
550	C₄	—	53	4	no	—
551	C₄	—	106	4	no	—
552	C₄	—	212	2	no	—
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	4	4	no	—
555	C₂	—	106	4	no	—
556	C₂	—	212	2	no	—
557	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
558	C₂	D₅₃⋊#407	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20291301	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20291453	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20898
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#16811595	C₂	semidirect
3. C₂×#16811593	C₂	semidirect
4. #20290693	C₂	semidirect
5. #20290689	C₂	semidirect
6. #20290378	C₂	semidirect
8. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
13. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
19. #16811489	C₂²	semidirect
41. C₂×#11719940	D₄	semidirect
118. C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	semidirect
162. C₂×#88324	C₂×D₄	semidirect
186. C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
225. C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
263. C₂×D₅₃	#407	semidirect
313. C₅₃	#20898	semidirect
479. C₂³	D₅₃⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×#16811595	2
C₂×#16811593	2
#20290693	2
#20290689	2
#20290378	2
C₂²×#13133177	2
#20898	53