Subgroups — #28319655

Order 13568.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16811131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811596	—	2	4	no	—
24	#16811595	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133274	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811489	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811489	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811489	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811489	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811131	—	2	4	no	—
39	#16811131	—	2	4	no	—
40	C₂×#13133200	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13133187	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133185	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#13133304	—	2	32	no	—
50	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719940	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
66	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
67	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
68	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
69	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
70	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
71	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
72	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
73	C₂²×#88324	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133274	—	2	4	no	—
81	#13133274	—	2	4	no	—
82	#13133274	—	2	4	no	—
83	#13133274	—	2	4	no	—
84	#13133274	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133200	—	2	4	no	—
110	#13133195	—	2	8	no	—
111	#13133190	—	2	8	no	—
112	#13133187	—	2	4	no	—
113	#13133185	—	2	4	no	—
114	#13133179	—	2	4	no	—
115	#13133179	—	2	4	no	—
116	#13133177	—	2	4	no	—
117	#13133177	—	2	4	no	—
118	#13133173	—	2	2	no	—
119	#13133173	—	2	2	no	—
120	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#11719947	—	2	8	no	—
177	#11719947	—	2	8	no	—
178	#11719947	—	2	8	no	—
179	#11719947	—	2	8	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	#11719940	—	2	8	no	—
206	#11719940	—	2	8	no	—
207	#11719940	—	4	4	no	—
208	C₂×#88324	—	2	8	no	—
209	C₂×#88324	—	2	8	no	—
210	C₂×#88324	—	2	1	no	—
211	C₂×#88324	—	2	1	no	—
212	C₂×#88324	—	2	1	no	—
213	C₂×#88324	—	2	1	no	—
214	C₂×#88324	—	2	1	no	—
215	C₂×#88324	—	2	1	no	—
216	C₂×#88324	—	2	1	no	—
217	C₂×#88324	—	2	1	no	—
218	C₂×#88324	—	2	2	no	—
219	C₂×#88324	—	2	2	no	—
220	C₂×#88324	—	2	2	no	—
221	C₂×#88324	—	2	2	no	—
222	C₂×#88324	—	2	2	no	—
223	C₂×#88324	—	2	2	no	—
224	C₂×#88324	—	4	4	no	—
225	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	#11719936	—	2	8	no	—
230	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	#11719921	—	2	4	no	—
236	#11719921	—	2	4	no	—
237	#11719921	—	2	4	no	—
238	#11719919	—	2	4	no	—
239	#11719919	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	complemented
270	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	D₂₁₂	—	4	8	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
317	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
318	#88324	—	2	2	no	—
319	#88324	—	2	2	no	—
320	#88324	—	2	2	no	—
321	#88324	—	2	2	no	—
322	#88324	—	4	2	no	—
323	#88324	—	4	2	no	—
324	#20899	—	53	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
335	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
340	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	Dic₅₃	—	4	2	no	—
358	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
359	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×#131	—	53	1	no	—
364	C₂×#525	—	53	1	no	—
365	C₂×#408	—	53	1	no	—
366	C₂×#407	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
368	#1870	—	53	2	no	—
369	#1870	—	53	2	no	—
370	#1869	—	53	2	no	—
371	#1869	—	53	2	no	—
372	#1729	—	53	1	no	—
373	#1729	—	53	1	no	—
374	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
378	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	#2933	1	2	yes	—
381	D₅₃	—	4	2	no	—
382	D₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂²×#41	—	53	1	no	—
384	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×#131	—	106	4	no	—
386	C₂×#131	—	106	4	no	—
387	C₂×#131	—	106	4	no	—
388	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
389	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
390	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
391	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
395	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
396	#525	—	106	4	no	—
397	#525	—	106	4	no	—
398	C₂×#123	—	53	1	no	—
399	C₂×#123	#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
401	C₂×#121	—	53	2	no	—
402	C₂×#120	—	53	1	no	—
403	C₂×#120	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
406	C₂×#117	—	53	1	no	—
407	#408	—	106	4	no	—
408	#407	—	106	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
416	#336	—	53	2	no	—
417	#336	—	53	2	no	—
418	#336	—	53	2	no	—
419	#336	—	53	2	no	—
420	C₅₃	#20899	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂⁵	—	53	1	no	—
422	C₂×#41	—	53	4	no	—
423	C₂×#41	—	53	4	no	—
424	C₂×#41	—	106	2	no	—
425	C₂×#41	—	106	2	no	—
426	C₂×#41	—	106	2	no	—
427	C₂×#41	—	106	2	no	—
428	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
446	#131	—	106	32	no	—
447	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
464	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
477	#123	—	2	4	no	—
478	#123	—	106	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
480	#121	—	106	8	no	—
481	#120	—	106	4	no	—
482	#120	—	106	4	no	—
483	C₄×D₄	—	106	4	no	—
484	C₄×D₄	—	106	4	no	—
485	C₄×D₄	—	106	4	no	—
486	C₄×D₄	—	106	4	no	—
487	#117	—	106	2	no	—
488	#117	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
505	C₂⁴	—	53	2	no	—
506	C₂⁴	—	53	1	no	—
507	C₂⁴	—	106	4	no	—
508	C₂⁴	—	106	2	no	—
509	C₂⁴	—	106	2	no	—
510	C₂⁴	—	106	2	no	—
511	C₂⁴	—	212	2	no	—
512	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
513	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
514	#41	—	106	8	no	—
515	#41	—	106	8	no	—
516	#41	—	106	8	no	—
517	#41	—	106	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	53	4	no	—
524	C₂×D₄	—	53	4	no	—
525	C₂×D₄	—	106	4	no	—
526	C₂×D₄	—	106	4	no	—
527	C₂×D₄	—	106	2	no	—
528	C₂×D₄	—	106	2	no	—
529	C₂×D₄	—	106	2	no	—
530	C₂×D₄	—	106	2	no	—
531	C₂×D₄	—	106	4	no	—
532	C₂×D₄	—	106	4	no	—
533	C₂×D₄	—	212	2	no	—
534	C₂×D₄	—	212	2	no	—
535	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
574	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
577	M₁₆	—	106	8	no	—
578	M₁₆	—	106	8	no	—
579	M₁₆	—	106	8	no	—
580	M₁₆	—	212	4	no	—
581	C₂×C₈	—	53	2	no	—
582	C₂×C₈	—	53	2	no	—
583	C₂×C₈	—	53	2	no	—
584	C₂×C₈	—	53	2	no	—
585	C₂×C₈	—	106	1	no	—
586	C₂×C₈	—	106	1	no	—
587	C₂×C₈	—	106	1	no	—
588	C₂×C₈	—	106	1	no	—
589	C₂×C₈	—	106	1	no	—
590	C₂×C₈	—	106	1	no	—
591	C₂×C₈	—	106	1	no	—
592	C₂×C₈	—	106	1	no	—
593	C₂×C₈	—	106	8	no	—
594	C₂×C₈	—	106	8	no	—
595	C₂×C₈	—	106	8	no	—
596	C₂×C₈	—	106	2	no	—
597	C₂×C₈	—	106	2	no	—
598	C₂×C₈	—	106	2	no	—
599	C₂×C₈	—	106	2	no	—
600	C₂×C₈	—	106	2	no	—
601	C₂×C₈	—	106	2	no	—
602	C₂×C₈	—	212	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₄²	—	106	2	no	—
613	C₄²	—	106	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	53	2	no	—
621	C₂³	—	53	4	no	—
622	C₂³	—	106	8	no	—
623	C₂³	—	106	2	no	—
624	C₂³	—	106	2	no	—
625	C₂³	—	106	2	no	—
626	C₂³	—	106	1	no	—
627	C₂³	—	106	1	no	—
628	C₂³	—	106	2	no	—
629	C₂³	—	106	2	no	—
630	C₂³	—	106	2	no	—
631	C₂³	—	106	2	no	—
632	C₂³	—	106	2	no	—
633	C₂³	—	212	8	no	—
634	C₂³	—	212	8	no	—
635	C₂³	—	212	4	no	—
636	C₂³	—	212	4	no	—
637	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
639	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
640	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	106	8	no	—
643	D₄	—	2	8	no	—
644	D₄	—	106	8	no	—
645	D₄	—	106	8	no	—
646	D₄	—	212	8	no	—
647	D₄	—	212	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	53	4	no	—
658	C₂×C₄	—	53	4	no	—
659	C₂×C₄	—	53	4	no	—
660	C₂×C₄	—	53	4	no	—
661	C₂×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	1	no	—
680	C₂×C₄	—	106	1	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	212	2	no	—
685	C₂×C₄	—	212	2	no	—
686	C₂×C₄	—	212	2	no	—
687	C₂×C₄	—	212	2	no	—
688	C₂×C₄	—	212	8	no	—
689	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
690	C₈	—	106	2	no	—
691	C₈	—	106	2	no	—
692	C₈	—	106	2	no	—
693	C₈	—	106	2	no	—
694	C₈	—	212	2	no	—
695	C₈	—	212	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	4	1	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	106	2	no	—
706	C₂²	—	106	4	no	—
707	C₂²	—	106	4	no	—
708	C₂²	—	106	4	no	—
709	C₂²	—	106	4	no	—
710	C₂²	—	212	16	no	—
711	C₂²	—	212	2	no	—
712	C₂²	—	212	1	no	—
713	C₂²	—	212	2	no	—
714	C₂²	—	212	1	no	—
715	C₂²	—	212	2	no	—
716	C₂²	—	212	2	no	—
717	C₂²	—	212	2	no	—
718	C₂²	#16811571	1	4	yes	—
719	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
723	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	53	1	no	—
728	C₄	—	53	1	no	—
729	C₄	—	53	1	no	—
730	C₄	—	53	1	no	—
731	C₄	—	53	4	no	—
732	C₄	—	106	2	no	—
733	C₄	—	212	2	no	—
734	C₂	—	2	4	no	—
735	C₂	—	4	2	no	—
736	C₂	—	212	4	no	—
737	C₂	—	212	2	no	—
738	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#20291305	1	2	yes	—
740	C₂	#20291432	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#20291436	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#20291449	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#123×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#16811131	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#123	#6157
hypocenter	C₅₃	#20899
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133304	C₂	semidirect
2. C₂×#16811596	C₂	semidirect
3. C₂×#16811595	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133274	C₂	semidirect
5. #20290695	C₂	semidirect
6. #20290694	C₂	semidirect
7. #20290691	C₂	semidirect
8. #20290690	C₂	semidirect
9. #20290381	C₂	semidirect
10. #20290381	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂³×#88324	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
32. #16811489	C₂²	semidirect
33. #16811489	C₂²	semidirect
34. #16811489	C₂²	semidirect
35. #16811489	C₂²	semidirect
61. C₂×#11719940	D₄	semidirect
73. C₂²×#88324	D₄	semidirect
269. C₂²×D₅₃	#131	semidirect
420. C₅₃	#20899	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133304	2
C₂×#16811596	2
C₂×#16811595	2
C₂²×#13133274	2
#20290695	2
#20290694	2
#20290691	2
#20290690	2
#20290381	2
C₂×#16811131	2
#20899	53