Subgroups — #28319657

Order 13568.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16811136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133305	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133305	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133305	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811598	—	2	4	no	—
22	#16811594	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811489	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811489	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811489	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811489	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811136	—	2	4	no	—
39	#16811136	—	2	4	no	—
40	C₂×#13133202	C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133187	C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#13133305	—	2	32	no	—
50	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133274	—	2	4	no	—
75	#13133274	—	2	4	no	—
76	#13133274	—	2	2	no	—
77	#13133274	—	2	2	no	—
78	#13133274	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133202	—	2	8	no	—
106	#13133193	—	2	4	no	—
107	#13133192	—	2	4	no	—
108	#13133191	—	2	4	no	—
109	#13133187	—	2	8	no	—
110	#13133179	—	2	4	no	—
111	#13133179	—	2	4	no	—
112	#13133177	—	2	4	no	—
113	#13133177	—	2	4	no	—
114	#13133175	—	2	2	no	—
115	#13133175	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#11719949	—	2	8	no	—
163	#11719949	—	2	8	no	—
164	#11719949	—	2	8	no	—
165	#11719949	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
203	C₂×#88324	—	2	1	no	—
204	C₂×#88324	—	2	1	no	—
205	C₂×#88324	—	2	1	no	—
206	C₂×#88324	—	2	2	no	—
207	C₂×#88324	—	2	1	no	—
208	C₂×#88324	—	2	2	no	—
209	C₂×#88324	—	2	1	no	—
210	C₂×#88324	—	2	1	no	—
211	C₂×#88324	—	2	2	no	—
212	C₂×#88324	—	2	1	no	—
213	C₂×#88324	—	2	1	no	—
214	C₂×#88324	—	2	2	no	—
215	C₂×#88324	—	2	1	no	—
216	C₂×#88324	—	2	1	no	—
217	C₂×#88324	—	2	2	no	—
218	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#11719936	—	2	16	no	—
222	#11719936	—	2	8	no	—
223	#11719936	—	4	4	no	—
224	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
225	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
226	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	#11719921	—	2	4	no	—
231	#11719921	—	2	4	no	—
232	#11719921	—	2	4	no	—
233	#11719921	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	#11719919	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	complemented
245	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₅₃	#131	1	2	yes	complemented
274	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	D₂₁₂	—	2	16	no	—
306	D₂₁₂	—	2	8	no	—
307	D₂₁₂	—	4	8	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
318	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
319	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
320	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
321	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
322	#88324	—	2	2	no	—
323	#88324	—	2	4	no	—
324	#88324	—	2	2	no	—
325	#88324	—	4	2	no	—
326	#88324	—	4	1	no	—
327	#88324	—	4	1	no	—
328	#20899	—	53	1	no	maximal, Sylow
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
364	C₂×D₅₃	#386	1	4	yes	—
365	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
368	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
369	Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	Dic₅₃	—	4	1	no	—
371	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
372	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×#131	—	53	1	no	—
376	C₂×#525	—	53	1	no	—
377	C₂×#408	—	53	1	no	—
378	C₂×#407	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
380	#1870	—	53	2	no	—
381	#1870	—	53	2	no	—
382	#1869	—	53	2	no	—
383	#1869	—	53	2	no	—
384	#1729	—	53	1	no	—
385	#1729	—	53	1	no	—
386	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
394	D₅₃	—	2	4	no	—
395	D₅₃	—	4	4	no	—
396	D₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂²×#41	—	53	1	no	—
398	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×#131	—	106	4	no	—
400	C₂×#131	—	106	4	no	—
401	C₂×#131	—	106	4	no	—
402	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
403	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
404	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
405	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
406	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
407	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
408	#525	—	106	4	no	—
409	#525	—	106	4	no	—
410	C₂×#123	—	53	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#121	—	53	1	no	—
414	C₂×#121	—	53	1	no	—
415	C₂×#120	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
418	C₂×#117	—	53	1	no	—
419	#408	—	106	4	no	—
420	#407	—	106	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
430	#336	—	53	2	no	—
431	#336	—	53	2	no	—
432	#336	—	53	2	no	—
433	#336	—	53	2	no	—
434	C₅₃	#20899	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂⁵	—	53	1	no	—
436	C₂×#41	—	53	4	no	—
437	C₂×#41	—	53	4	no	—
438	C₂×#41	—	106	2	no	—
439	C₂×#41	—	106	2	no	—
440	C₂×#41	—	106	2	no	—
441	C₂×#41	—	106	2	no	—
442	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
460	#131	—	106	32	no	—
461	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
462	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
474	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
479	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
485	#123	—	106	8	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
488	#121	—	106	4	no	—
489	#121	—	106	4	no	—
490	#120	—	106	8	no	—
491	C₄×D₄	—	106	4	no	—
492	C₄×D₄	—	106	4	no	—
493	C₄×D₄	—	106	4	no	—
494	C₄×D₄	—	106	4	no	—
495	#117	—	106	2	no	—
496	#117	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
515	C₂⁴	—	53	1	no	—
516	C₂⁴	—	53	1	no	—
517	C₂⁴	—	53	2	no	—
518	C₂⁴	—	106	2	no	—
519	C₂⁴	—	106	2	no	—
520	C₂⁴	—	106	2	no	—
521	C₂⁴	—	106	2	no	—
522	C₂⁴	—	106	2	no	—
523	C₂⁴	—	212	1	no	—
524	C₂⁴	—	212	1	no	—
525	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
526	#41	—	106	8	no	—
527	#41	—	106	8	no	—
528	#41	—	106	8	no	—
529	#41	—	106	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
533	C₂×D₄	—	53	8	no	—
534	C₂×D₄	—	53	4	no	—
535	C₂×D₄	—	106	4	no	—
536	C₂×D₄	—	106	4	no	—
537	C₂×D₄	—	106	4	no	—
538	C₂×D₄	—	106	4	no	—
539	C₂×D₄	—	106	4	no	—
540	C₂×D₄	—	106	4	no	—
541	C₂×D₄	—	106	2	no	—
542	C₂×D₄	—	106	2	no	—
543	C₂×D₄	—	212	2	no	—
544	C₂×D₄	—	212	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
585	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
589	M₁₆	—	106	8	no	—
590	M₁₆	—	106	16	no	—
591	M₁₆	—	212	4	no	—
592	C₂×C₈	—	53	2	no	—
593	C₂×C₈	—	53	2	no	—
594	C₂×C₈	—	53	4	no	—
595	C₂×C₈	—	106	1	no	—
596	C₂×C₈	—	106	1	no	—
597	C₂×C₈	—	106	1	no	—
598	C₂×C₈	—	106	2	no	—
599	C₂×C₈	—	106	2	no	—
600	C₂×C₈	—	106	1	no	—
601	C₂×C₈	—	106	8	no	—
602	C₂×C₈	—	106	16	no	—
603	C₂×C₈	—	106	1	no	—
604	C₂×C₈	—	106	1	no	—
605	C₂×C₈	—	106	1	no	—
606	C₂×C₈	—	106	1	no	—
607	C₂×C₈	—	106	2	no	—
608	C₂×C₈	—	106	2	no	—
609	C₂×C₈	—	106	1	no	—
610	C₂×C₈	—	106	1	no	—
611	C₂×C₈	—	106	2	no	—
612	C₂×C₈	—	212	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₄²	—	106	2	no	—
623	C₄²	—	106	2	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	53	2	no	—
631	C₂³	—	53	2	no	—
632	C₂³	—	53	2	no	—
633	C₂³	—	53	4	no	—
634	C₂³	—	53	2	no	—
635	C₂³	—	106	8	no	—
636	C₂³	—	106	1	no	—
637	C₂³	—	106	1	no	—
638	C₂³	—	106	1	no	—
639	C₂³	—	106	1	no	—
640	C₂³	—	106	1	no	—
641	C₂³	—	106	1	no	—
642	C₂³	—	106	1	no	—
643	C₂³	—	106	2	no	—
644	C₂³	—	106	2	no	—
645	C₂³	—	106	2	no	—
646	C₂³	—	106	2	no	—
647	C₂³	—	106	1	no	—
648	C₂³	—	106	1	no	—
649	C₂³	—	106	2	no	—
650	C₂³	—	106	2	no	—
651	C₂³	—	106	1	no	—
652	C₂³	—	212	4	no	—
653	C₂³	—	212	4	no	—
654	C₂³	—	212	4	no	—
655	C₂³	—	212	4	no	—
656	C₂³	—	212	4	no	—
657	C₂³	—	212	4	no	—
658	C₂³	#13133305	1	2	yes	complemented
659	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	2	8	no	—
661	D₄	—	106	16	no	—
662	D₄	—	106	8	no	—
663	D₄	—	212	8	no	—
664	D₄	—	212	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	53	1	no	—
675	C₂×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄	—	53	1	no	—
677	C₂×C₄	—	53	1	no	—
678	C₂×C₄	—	53	1	no	—
679	C₂×C₄	—	53	1	no	—
680	C₂×C₄	—	53	4	no	—
681	C₂×C₄	—	53	4	no	—
682	C₂×C₄	—	53	4	no	—
683	C₂×C₄	—	53	4	no	—
684	C₂×C₄	—	106	4	no	—
685	C₂×C₄	—	106	4	no	—
686	C₂×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	1	no	—
690	C₂×C₄	—	106	1	no	—
691	C₂×C₄	—	106	1	no	—
692	C₂×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	212	1	no	—
695	C₂×C₄	—	212	1	no	—
696	C₂×C₄	—	212	1	no	—
697	C₂×C₄	—	212	1	no	—
698	C₂×C₄	—	212	4	no	—
699	C₂×C₄	—	212	1	no	—
700	C₂×C₄	—	212	1	no	—
701	C₂×C₄	—	212	1	no	—
702	C₂×C₄	—	212	1	no	—
703	C₂×C₄	—	212	4	no	—
704	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
708	C₈	—	106	2	no	—
709	C₈	—	106	2	no	—
710	C₈	—	106	4	no	—
711	C₈	—	212	1	no	—
712	C₈	—	212	1	no	—
713	C₈	—	212	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	53	4	no	—
722	C₂²	—	106	2	no	—
723	C₂²	—	106	2	no	—
724	C₂²	—	106	2	no	—
725	C₂²	—	106	2	no	—
726	C₂²	—	106	2	no	—
727	C₂²	—	106	2	no	—
728	C₂²	—	106	4	no	—
729	C₂²	—	106	2	no	—
730	C₂²	—	106	2	no	—
731	C₂²	—	106	4	no	—
732	C₂²	—	106	2	no	—
733	C₂²	—	106	4	no	—
734	C₂²	—	212	16	no	—
735	C₂²	—	212	1	no	—
736	C₂²	—	212	2	no	—
737	C₂²	—	212	1	no	—
738	C₂²	—	212	2	no	—
739	C₂²	—	212	1	no	—
740	C₂²	—	212	2	no	—
741	C₂²	—	212	2	no	—
742	C₂²	—	212	1	no	—
743	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	4	no	—
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	53	1	no	—
754	C₄	—	53	1	no	—
755	C₄	—	53	1	no	—
756	C₄	—	53	1	no	—
757	C₄	—	212	1	no	—
758	C₄	—	212	2	no	—
759	C₄	#16811571	1	4	yes	—
760	C₂	—	4	2	no	—
761	C₂	—	106	4	no	—
762	C₂	—	212	2	no	—
763	C₂	—	212	4	no	—
764	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#20291304	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#20291306	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#20291431	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#20291435	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#20291448	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#20291450	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#16811136	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20899
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133305	C₂	semidirect
2. C₂×#16811598	C₂	semidirect
3. C₂×#16811594	C₂	semidirect
4. C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #20290695	C₂	semidirect
6. #20290693	C₂	semidirect
7. #20290691	C₂	semidirect
8. #20290689	C₂	semidirect
9. #20290382	C₂	semidirect
10. #20290382	C₂	semidirect
17. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
32. #16811489	C₂²	semidirect
33. #16811489	C₂²	semidirect
34. #16811489	C₂²	semidirect
35. #16811489	C₂²	semidirect
58. C₂×#11719936	D₄	semidirect
67. C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	semidirect
244. C₂³×C₅₃	#131	semidirect
273. C₂²×D₅₃	#131	semidirect
434. C₅₃	#20899	semidirect
658. C₂³	#13133305	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133305	2
C₂×#16811598	2
C₂×#16811594	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
#20290695	2
#20290693	2
#20290691	2
#20290689	2
#20290382	2
C₂×#16811136	2
#20899	53