Subgroups — C₂×#20290697 #28319664

Order 13568.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290697	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133282	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133282	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	#16811493	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811136	—	2	2	no	—
24	#16811136	—	2	2	no	—
25	#16811136	C₄	1	4	yes	complemented
26	#16811136	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719936	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
43	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
54	#13133282	—	2	16	no	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133202	—	2	4	no	—
80	#13133202	—	2	4	no	—
81	#13133193	—	2	2	no	—
82	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#13133192	—	2	2	no	—
84	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#13133191	—	2	2	no	—
86	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#13133187	—	2	4	no	—
88	#13133187	—	2	4	no	—
89	#13133179	—	2	4	no	—
90	#13133179	—	2	4	no	—
91	#13133177	—	2	4	no	—
92	#13133177	—	2	4	no	—
93	#13133175	—	2	1	no	—
94	#13133175	—	2	1	no	—
95	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
122	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
123	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#11719949	—	2	8	no	—
144	#11719949	—	2	4	no	—
145	#11719949	—	2	4	no	—
146	#11719949	—	4	2	no	—
147	#11719949	—	4	4	no	—
148	#11719949	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
184	#11719940	—	2	16	no	—
185	C₂×#88324	—	2	8	no	—
186	C₂×#88324	—	2	4	no	—
187	C₄×#6157	—	2	4	no	—
188	C₄×#6157	—	2	4	no	—
189	C₄×#6157	—	4	4	no	—
190	#11719936	—	2	8	no	—
191	#11719936	—	2	4	no	—
192	#11719936	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
193	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	#11719921	—	2	2	no	—
199	#11719921	—	2	4	no	—
200	#11719921	—	2	2	no	—
201	#11719921	—	2	4	no	—
202	#11719921	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	#11719919	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	#104	1	4	yes	complemented
229	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
232	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#6157	—	2	8	no	—
234	C₂×#6157	—	4	16	no	—
235	C₂×#6157	—	4	4	no	—
236	C₂×#6157	—	4	4	no	—
237	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	D₂₁₂	—	2	4	no	—
263	D₂₁₂	—	4	4	no	—
264	D₂₁₂	—	4	4	no	—
265	D₂₁₂	—	4	8	no	—
266	D₂₁₂	—	4	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
279	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
280	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
281	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
283	#88324	—	2	8	no	—
284	C₂×#1871	—	53	1	no	maximal, Sylow
285	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
307	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
308	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
309	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
310	#6157	—	4	8	no	—
311	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
315	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
316	Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
319	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
322	C₂×#525	—	53	1	no	—
323	C₂²×#104	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
325	#1871	—	53	8	no	—
326	C₂×#339	—	53	2	no	—
327	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×C₅₃	#1871	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
332	D₅₃	—	2	2	no	—
333	D₅₃	—	2	2	no	—
334	D₅₃	—	2	4	no	—
335	D₅₃	—	8	2	no	—
336	C₂²×#41	—	53	1	no	—
337	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
341	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
342	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
343	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
344	#525	—	53	4	no	—
345	#525	—	53	4	no	—
346	#525	—	106	2	no	—
347	#525	—	106	2	no	—
348	C₂×#123	—	106	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×#121	—	53	1	no	—
352	C₂×#121	—	53	1	no	—
353	C₂×#120	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂×#117	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
359	C₂×#104	—	53	8	no	—
360	C₂×#104	—	106	8	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×#95	—	106	1	no	—
364	#339	—	53	8	no	—
365	C₅₃	C₂×#1871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂⁵	—	53	1	no	—
367	C₂×#41	—	53	2	no	—
368	C₂×#41	—	53	2	no	—
369	C₂×#41	—	106	1	no	—
370	C₂×#41	—	106	1	no	—
371	C₂×#41	—	106	4	no	—
372	C₂×#41	—	106	4	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
394	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
395	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
399	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
400	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
403	#123	—	106	4	no	—
404	#123	—	106	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
409	#121	—	53	4	no	—
410	#121	—	53	4	no	—
411	#121	—	106	2	no	—
412	#121	—	106	2	no	—
413	#120	—	106	4	no	—
414	#120	—	106	4	no	—
415	C₄×D₄	—	106	4	no	—
416	C₄×D₄	—	106	4	no	—
417	C₄×D₄	—	106	4	no	—
418	C₄×D₄	—	106	4	no	—
419	#117	—	53	2	no	—
420	#117	—	53	2	no	—
421	#117	—	106	1	no	—
422	#117	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
439	#104	—	106	16	no	—
440	#95	—	106	4	no	—
441	C₂⁴	—	53	1	no	—
442	C₂⁴	—	53	1	no	—
443	C₂⁴	—	53	2	no	—
444	C₂⁴	—	53	2	no	—
445	C₂⁴	—	106	4	no	—
446	C₂⁴	—	106	4	no	—
447	C₂⁴	—	106	1	no	—
448	C₂⁴	—	212	2	no	—
449	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	106	4	no	—
451	#41	—	106	8	no	—
452	#41	—	106	4	no	—
453	#41	—	212	2	no	—
454	#41	—	212	4	no	—
455	#41	—	212	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	53	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂×D₄	—	106	4	no	—
464	C₂×D₄	—	106	1	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	212	4	no	—
467	C₂×D₄	—	212	4	no	—
468	C₂×D₄	—	212	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	53	8	no	—
514	M₁₆	—	106	8	no	—
515	M₁₆	—	106	4	no	—
516	M₁₆	—	106	16	no	—
517	C₂×C₈	—	106	8	no	—
518	C₂×C₈	—	106	4	no	—
519	C₂×C₈	—	106	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
533	C₄²	—	106	2	no	—
534	C₄²	—	106	2	no	—
535	C₄²	—	106	4	no	—
536	C₄²	—	106	4	no	—
537	C₄²	—	212	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	53	4	no	—
542	C₂³	—	53	4	no	—
543	C₂³	—	53	2	no	—
544	C₂³	—	53	1	no	—
545	C₂³	—	53	1	no	—
546	C₂³	—	106	4	no	—
547	C₂³	—	106	4	no	—
548	C₂³	—	106	4	no	—
549	C₂³	—	106	4	no	—
550	C₂³	—	106	2	no	—
551	C₂³	—	106	2	no	—
552	C₂³	—	106	2	no	—
553	C₂³	—	106	2	no	—
554	C₂³	—	106	2	no	—
555	C₂³	—	212	2	no	—
556	C₂³	—	212	2	no	—
557	C₂³	—	212	16	no	—
558	C₂³	—	212	2	no	—
559	C₂³	—	212	2	no	—
560	C₂³	—	212	2	no	—
561	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	D₄	—	106	4	no	—
566	D₄	—	212	8	no	—
567	D₄	—	212	4	no	—
568	D₄	—	212	4	no	—
569	D₄	—	212	8	no	—
570	D₄	—	212	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄	—	53	4	no	—
584	C₂×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄	—	53	4	no	—
586	C₂×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₄	—	106	8	no	—
601	C₂×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂×C₄	—	212	2	no	—
603	C₂×C₄	—	212	2	no	—
604	C₂×C₄	—	212	4	no	—
605	C₂×C₄	—	212	4	no	—
606	C₂×C₄	—	212	4	no	—
607	C₂×C₄	—	212	16	no	—
608	C₂×C₄	—	212	2	no	—
609	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	106	8	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	53	4	no	—
619	C₂²	—	53	2	no	—
620	C₂²	—	53	2	no	—
621	C₂²	—	106	1	no	—
622	C₂²	—	106	1	no	—
623	C₂²	—	106	1	no	—
624	C₂²	—	106	1	no	—
625	C₂²	—	106	2	no	—
626	C₂²	—	106	2	no	—
627	C₂²	—	106	8	no	—
628	C₂²	—	106	8	no	—
629	C₂²	—	424	4	no	—
630	C₂²	—	212	8	no	—
631	C₂²	—	212	8	no	—
632	C₂²	—	212	2	no	—
633	C₂²	—	212	2	no	—
634	C₂²	—	212	2	no	—
635	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
636	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
637	C₂²	#16811622	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	53	1	no	—
643	C₄	—	53	1	no	—
644	C₄	—	53	2	no	—
645	C₄	—	106	2	no	—
646	C₄	—	212	8	no	—
647	C₄	—	212	2	no	—
648	C₄	#16811571	1	2	yes	—
649	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	—	106	2	no	—
652	C₂	—	106	4	no	—
653	C₂	—	106	2	no	—
654	C₂	—	424	2	no	—
655	C₂	#20290697	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#16811622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811136	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1871
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133282	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
4. #20290697	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811493	C₂	semidirect
10. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
18. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
20. #16811493	C₂²	semidirect
25. #16811136	C₄	semidirect
28. C₂×#13133193	C₄	semidirect
29. C₂×#13133192	C₄	semidirect
30. C₂×#13133191	C₄	semidirect
35. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
39. C₂×#11719936	D₄	semidirect
82. #13133193	C₂×C₄	semidirect
84. #13133192	C₂×C₄	semidirect
86. #13133191	C₂×C₄	semidirect
107. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
192. #11719936	C₂×D₄	semidirect
228. C₂²×D₅₃	#104	semidirect
308. C₂×D₅₃	C₂×#104	semidirect
328. C₂×C₅₃	#1871	semidirect
350. C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	semidirect
365. C₅₃	C₂×#1871	semidirect
408. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
655. C₂	#20290697	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂²×#13133282	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20290697	2
C₂×#16811493	2
C₂×#16811136	2
C₂×#1871	53

Subgroups — C2×#20290697 #28319664

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290697 #28319664