Subgroups — C₂×#20290702 #28319676

Order 13568.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290702	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6157	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133279	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133279	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
17	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
18	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
20	#16811496	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
30	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
31	#121×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
32	#121×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
37	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
38	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
39	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
40	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
54	#13133279	—	2	16	no	—
55	#13133274	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133192	—	2	2	no	—
87	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#13133191	—	2	2	no	—
89	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#13133190	—	2	4	no	—
91	#13133190	—	2	4	no	—
92	#13133189	—	2	4	no	—
93	#13133189	—	2	4	no	—
94	#13133188	—	2	2	no	—
95	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
132	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
133	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
137	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
138	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
139	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
140	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
141	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
142	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
168	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
171	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
172	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
173	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
175	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
180	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#88324	—	2	4	no	—
208	C₂×#88324	—	4	4	no	—
209	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
210	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
211	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
212	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
213	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
214	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
215	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	#11719921	—	2	4	no	—
221	#11719921	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
224	#11719919	—	2	2	no	—
225	#11719919	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	#102	1	4	yes	complemented
233	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	#102	1	8	yes	complemented
265	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	complemented
266	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
269	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
270	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
271	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
272	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
273	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
274	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
276	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#6157	—	2	8	no	—
278	C₂×#6157	—	4	32	no	—
279	C₂×#6157	—	4	4	no	—
280	C₂×#6157	—	4	4	no	—
281	C₂×#6157	—	4	16	no	—
282	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
284	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	D₂₁₂	—	2	4	no	—
308	D₂₁₂	—	4	8	no	—
309	D₂₁₂	—	4	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
321	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
322	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
323	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
324	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
326	#88324	—	4	4	no	—
327	C₂×#1874	—	53	1	no	maximal, Sylow
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	complemented
338	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
355	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
357	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
358	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
359	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	complemented
360	C₂×D₅₃	#417	1	2	yes	—
361	C₂×D₅₃	#447	1	4	yes	—
362	C₂×D₅₃	#448	1	4	yes	—
363	C₂×D₅₃	#480	1	4	yes	—
364	C₂×D₅₃	#481	1	4	yes	—
365	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
371	#6157	—	4	8	no	—
372	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
375	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
376	Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	Dic₅₃	—	4	2	no	—
378	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
379	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
380	C₂²×#121	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×#102	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
384	#1874	—	53	8	no	—
385	C₂×#340	—	53	2	no	—
386	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
388	C₂×C₅₃	#1874	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
392	D₅₃	—	2	4	no	—
393	D₅₃	—	8	2	no	—
394	D₅₃	#1874	1	4	yes	complemented
395	D₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
396	D₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
397	D₅₃	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
398	D₅₃	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
400	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
401	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂×#121	—	53	1	no	—
405	C₂×#121	—	53	1	no	—
406	C₂×#121	—	53	4	no	—
407	C₂×#121	—	53	4	no	—
408	C₂×#121	—	53	1	no	—
409	C₂×#121	—	106	1	no	—
410	C₂×#121	—	106	2	no	—
411	C₂×#121	—	106	2	no	—
412	C₂×#121	—	106	1	no	—
413	C₂×#121	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×#102	—	53	8	no	—
422	C₂×#102	—	106	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
427	#340	—	53	8	no	—
428	C₅₃	C₂×#1874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂⁵	—	53	1	no	—
430	C₂⁵	—	106	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
447	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
467	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
471	#121	—	2	2	no	—
472	#121	—	53	4	no	—
473	#121	—	53	4	no	—
474	#121	—	53	4	no	—
475	#121	—	106	4	no	—
476	#121	—	106	4	no	—
477	#121	—	106	2	no	—
478	#121	—	106	2	no	—
479	#121	—	106	4	no	—
480	#121	—	106	4	no	—
481	#121	—	106	2	no	—
482	#121	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
504	#102	—	106	16	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
507	C₂⁴	—	2	1	no	—
508	C₂⁴	—	53	1	no	—
509	C₂⁴	—	53	4	no	—
510	C₂⁴	—	53	4	no	—
511	C₂⁴	—	53	2	no	—
512	C₂⁴	—	53	2	no	—
513	C₂⁴	—	53	1	no	—
514	C₂⁴	—	106	2	no	—
515	C₂⁴	—	106	2	no	—
516	C₂⁴	—	106	2	no	—
517	C₂⁴	—	106	2	no	—
518	C₂⁴	—	106	2	no	—
519	C₂⁴	—	106	2	no	—
520	C₂⁴	—	106	1	no	—
521	C₂⁴	—	212	2	no	—
522	C₂⁴	—	212	2	no	—
523	C₂⁴	—	212	2	no	—
524	C₂⁴	—	212	2	no	—
525	C₂⁴	—	212	2	no	—
526	C₂⁴	—	212	2	no	—
527	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	53	2	no	—
533	C₂×D₄	—	106	4	no	—
534	C₂×D₄	—	106	4	no	—
535	C₂×D₄	—	106	8	no	—
536	C₂×D₄	—	106	4	no	—
537	C₂×D₄	—	106	2	no	—
538	C₂×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂×D₄	—	106	4	no	—
540	C₂×D₄	—	106	4	no	—
541	C₂×D₄	—	106	1	no	—
542	C₂×D₄	—	106	4	no	—
543	C₂×D₄	—	212	4	no	—
544	C₂×D₄	—	212	2	no	—
545	C₂×D₄	—	212	4	no	—
546	C₂×D₄	—	212	2	no	—
547	C₂×D₄	—	212	4	no	—
548	C₂×D₄	—	212	16	no	—
549	C₂×D₄	—	212	8	no	—
550	C₂×D₄	—	212	8	no	—
551	C₂×D₄	—	212	4	no	—
552	C₂×D₄	—	212	4	no	—
553	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
596	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	—	106	4	no	—
601	C₂×C₈	—	106	4	no	—
602	C₂×C₈	—	106	4	no	—
603	C₂×C₈	—	212	4	no	—
604	C₂×C₈	—	212	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	53	2	no	—
626	C₂³	—	53	2	no	—
627	C₂³	—	53	2	no	—
628	C₂³	—	53	2	no	—
629	C₂³	—	53	2	no	—
630	C₂³	—	53	2	no	—
631	C₂³	—	53	1	no	—
632	C₂³	—	53	1	no	—
633	C₂³	—	53	4	no	—
634	C₂³	—	53	8	no	—
635	C₂³	—	53	4	no	—
636	C₂³	—	53	4	no	—
637	C₂³	—	53	2	no	—
638	C₂³	—	106	2	no	—
639	C₂³	—	106	2	no	—
640	C₂³	—	106	4	no	—
641	C₂³	—	106	2	no	—
642	C₂³	—	106	8	no	—
643	C₂³	—	106	2	no	—
644	C₂³	—	106	4	no	—
645	C₂³	—	106	8	no	—
646	C₂³	—	106	8	no	—
647	C₂³	—	106	8	no	—
648	C₂³	—	106	2	no	—
649	C₂³	—	106	2	no	—
650	C₂³	—	106	2	no	—
651	C₂³	—	424	4	no	—
652	C₂³	—	424	4	no	—
653	C₂³	—	424	4	no	—
654	C₂³	—	424	4	no	—
655	C₂³	—	212	2	no	—
656	C₂³	—	212	2	no	—
657	C₂³	—	212	4	no	—
658	C₂³	—	212	2	no	—
659	C₂³	—	212	2	no	—
660	C₂³	—	212	4	no	—
661	C₂³	—	212	2	no	—
662	C₂³	—	212	2	no	—
663	C₂³	—	212	4	no	—
664	C₂³	—	212	2	no	—
665	C₂³	—	212	2	no	—
666	C₂³	—	212	2	no	—
667	C₂³	#13133279	1	4	yes	complemented
668	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
669	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	4	8	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	106	4	no	—
674	D₄	—	212	8	no	—
675	D₄	—	212	4	no	—
676	D₄	—	212	4	no	—
677	D₄	—	212	8	no	—
678	D₄	—	212	8	no	—
679	D₄	—	212	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	53	4	no	—
686	C₂×C₄	—	53	1	no	—
687	C₂×C₄	—	53	1	no	—
688	C₂×C₄	—	53	2	no	—
689	C₂×C₄	—	53	4	no	—
690	C₂×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄	—	53	4	no	—
692	C₂×C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	4	no	—
696	C₂×C₄	—	106	4	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂×C₄	—	106	4	no	—
701	C₂×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	106	4	no	—
705	C₂×C₄	—	106	8	no	—
706	C₂×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂×C₄	—	212	2	no	—
708	C₂×C₄	—	212	2	no	—
709	C₂×C₄	—	212	4	no	—
710	C₂×C₄	—	212	4	no	—
711	C₂×C₄	—	212	4	no	—
712	C₂×C₄	—	212	16	no	—
713	C₂×C₄	—	212	32	no	—
714	C₂×C₄	—	212	2	no	—
715	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	212	4	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	8	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	8	4	no	—
727	C₂²	—	53	1	no	—
728	C₂²	—	53	1	no	—
729	C₂²	—	53	2	no	—
730	C₂²	—	53	1	no	—
731	C₂²	—	53	1	no	—
732	C₂²	—	53	2	no	—
733	C₂²	—	53	1	no	—
734	C₂²	—	53	1	no	—
735	C₂²	—	53	2	no	—
736	C₂²	—	53	4	no	—
737	C₂²	—	53	4	no	—
738	C₂²	—	53	4	no	—
739	C₂²	—	53	4	no	—
740	C₂²	—	53	4	no	—
741	C₂²	—	106	4	no	—
742	C₂²	—	106	4	no	—
743	C₂²	—	106	4	no	—
744	C₂²	—	106	16	no	—
745	C₂²	—	106	4	no	—
746	C₂²	—	106	2	no	—
747	C₂²	—	106	2	no	—
748	C₂²	—	106	8	no	—
749	C₂²	—	424	2	no	—
750	C₂²	—	424	2	no	—
751	C₂²	—	424	2	no	—
752	C₂²	—	424	8	no	—
753	C₂²	—	424	2	no	—
754	C₂²	—	424	4	no	—
755	C₂²	—	212	2	no	—
756	C₂²	—	212	2	no	—
757	C₂²	—	212	2	no	—
758	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂×#13133279	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂×#13133279	1	4	yes	complemented
761	C₂²	#16811614	1	2	yes	—
762	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	53	2	no	—
766	C₄	—	53	2	no	—
767	C₄	—	106	2	no	—
768	C₄	—	212	8	no	—
769	C₄	—	212	2	no	—
770	C₄	#16811571	1	2	yes	—
771	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
772	C₂	—	2	4	no	—
773	C₂	—	8	2	no	—
774	C₂	—	53	1	no	—
775	C₂	—	53	1	no	—
776	C₂	—	53	1	no	—
777	C₂	—	53	4	no	—
778	C₂	—	53	1	no	—
779	C₂	—	106	4	no	—
780	C₂	—	424	2	no	—
781	C₂	#20290702	1	4	yes	direct product factor
782	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂²×#13133279	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₂×#16811614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#121×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1874
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133279	C₂	semidirect
3. C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #20290702	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811496	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
18. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
20. #16811496	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133192	C₄	semidirect
25. C₂×#13133191	C₄	semidirect
28. C₂×#13133188	C₄	semidirect
31. #121×D₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
52. C₂×C₄⋊#6157	D₄	semidirect
60. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. #13133192	C₂×C₄	semidirect
89. #13133191	C₂×C₄	semidirect
95. #13133188	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
180. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
212. C₄⋊#6157	C₂×D₄	semidirect
217. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
223. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
232. C₂³×C₅₃	#102	semidirect
264. C₂²×D₅₃	#102	semidirect
265. C₂²×D₅₃	#102	semidirect
337. C₂²×C₅₃	C₂×#102	semidirect
359. C₂×D₅₃	C₂×#102	semidirect
388. C₂×C₅₃	#1874	semidirect
394. D₅₃	#1874	semidirect
413. C₂×#121	#6157	semidirect
428. C₅₃	C₂×#1874	semidirect
447. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
482. #121	C₂×#6157	semidirect
497. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
553. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
614. C₄⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
667. C₂³	#13133279	semidirect
760. C₂²	C₂×#13133279	semidirect
781. C₂	#20290702	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊#6157	2
C₂²×#13133279	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
#20290702	2
C₂×#16811496	2
C₂×#121×D₅₃	2
C₂×#1874	53

Subgroups — C2×#20290702 #28319676

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290702 #28319676