Subgroups — C₂×#20290703 #28319678

Order 13568.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290703	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133296	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133279	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133279	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
17	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
18	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
20	#16811496	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
30	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
31	#121×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
32	#121×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
42	#13133296	—	2	16	no	—
43	#13133296	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
52	#13133279	—	2	16	no	—
53	#13133274	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133192	—	2	2	no	—
84	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#13133191	—	2	2	no	—
86	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#13133190	—	2	4	no	—
88	#13133190	—	2	4	no	—
89	#13133189	—	2	4	no	—
90	#13133189	—	2	4	no	—
91	#13133188	—	2	2	no	—
92	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
129	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
130	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
131	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
160	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
161	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
162	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
163	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
195	C₂×#88324	—	2	4	no	—
196	C₂×#88324	—	4	4	no	—
197	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
198	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
199	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
200	C₄×#6157	—	2	16	no	—
201	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
202	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
203	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	#11719921	—	2	4	no	—
209	#11719921	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	#11719919	—	2	2	no	—
213	#11719919	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
251	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
252	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
253	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
254	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#6157	—	2	8	no	—
256	C₂×#6157	—	4	4	no	—
257	C₂×#6157	—	4	4	no	—
258	C₂×#6157	—	4	16	no	—
259	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
261	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	D₂₁₂	—	2	4	no	—
285	D₂₁₂	—	4	8	no	—
286	D₂₁₂	—	4	2	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
298	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
299	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
300	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
302	#88324	—	4	4	no	—
303	C₂×#1875	—	53	1	no	maximal, Sylow
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
329	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
330	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
331	C₂×D₅₃	#416	1	2	yes	—
332	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
333	C₂×D₅₃	#449	1	8	yes	—
334	C₂×D₅₃	#482	1	8	yes	—
335	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
338	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
339	#6157	—	4	8	no	—
340	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
343	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
344	Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
347	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
348	C₂²×#121	—	53	1	no	—
349	C₂²×#117	—	53	1	no	—
350	C₂²×#102	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
352	#1875	—	53	8	no	—
353	C₂×#340	—	53	2	no	—
354	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂×C₅₃	#1875	1	4	yes	complemented
357	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
360	D₅₃	—	4	2	no	—
361	D₅₃	—	8	2	no	—
362	D₅₃	#1875	1	4	yes	complemented
363	D₅₃	C₂×#449	1	2	yes	—
364	D₅₃	C₂×#482	1	2	yes	—
365	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
367	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂×#121	—	53	1	no	—
370	C₂×#121	—	53	1	no	—
371	C₂×#121	—	53	4	no	—
372	C₂×#121	—	53	4	no	—
373	C₂×#121	—	53	1	no	—
374	C₂×#121	—	106	1	no	—
375	C₂×#121	—	106	2	no	—
376	C₂×#121	—	106	2	no	—
377	C₂×#121	—	106	1	no	—
378	C₂×#121	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×#117	—	53	4	no	—
380	C₂×#117	—	106	8	no	—
381	C₂×#117	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
387	C₂×#102	—	53	8	no	—
388	C₂×#102	—	106	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
393	#340	—	53	8	no	—
394	C₅₃	C₂×#1875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂⁵	—	53	1	no	—
396	C₂⁵	—	106	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
412	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
428	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	53	4	no	—
434	#121	—	53	4	no	—
435	#121	—	53	4	no	—
436	#121	—	106	4	no	—
437	#121	—	106	4	no	—
438	#121	—	106	2	no	—
439	#121	—	106	2	no	—
440	#121	—	106	4	no	—
441	#121	—	106	4	no	—
442	#121	—	106	2	no	—
443	#121	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
444	#117	—	106	16	no	—
445	#117	—	106	16	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
467	#102	—	106	16	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	—	53	1	no	—
472	C₂⁴	—	53	2	no	—
473	C₂⁴	—	53	2	no	—
474	C₂⁴	—	53	1	no	—
475	C₂⁴	—	106	2	no	—
476	C₂⁴	—	106	2	no	—
477	C₂⁴	—	106	4	no	—
478	C₂⁴	—	106	4	no	—
479	C₂⁴	—	106	2	no	—
480	C₂⁴	—	106	2	no	—
481	C₂⁴	—	106	1	no	—
482	C₂⁴	—	212	2	no	—
483	C₂⁴	—	212	2	no	—
484	C₂⁴	—	212	4	no	—
485	C₂⁴	—	212	4	no	—
486	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	53	2	no	—
492	C₂×D₄	—	106	4	no	—
493	C₂×D₄	—	106	4	no	—
494	C₂×D₄	—	106	8	no	—
495	C₂×D₄	—	106	4	no	—
496	C₂×D₄	—	106	2	no	—
497	C₂×D₄	—	106	2	no	—
498	C₂×D₄	—	106	4	no	—
499	C₂×D₄	—	106	4	no	—
500	C₂×D₄	—	106	1	no	—
501	C₂×D₄	—	106	4	no	—
502	C₂×D₄	—	212	4	no	—
503	C₂×D₄	—	212	2	no	—
504	C₂×D₄	—	212	4	no	—
505	C₂×D₄	—	212	2	no	—
506	C₂×D₄	—	212	4	no	—
507	C₂×D₄	—	212	16	no	—
508	C₂×D₄	—	212	16	no	—
509	C₂×D₄	—	212	4	no	—
510	C₂×D₄	—	212	4	no	—
511	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₈	—	106	4	no	—
554	C₂×C₈	—	106	4	no	—
555	C₂×C₈	—	106	4	no	—
556	C₂×C₈	—	212	4	no	—
557	C₂×C₈	—	212	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
572	C₄²	—	106	16	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	53	2	no	—
581	C₂³	—	53	2	no	—
582	C₂³	—	53	4	no	—
583	C₂³	—	53	4	no	—
584	C₂³	—	53	1	no	—
585	C₂³	—	53	1	no	—
586	C₂³	—	53	2	no	—
587	C₂³	—	106	2	no	—
588	C₂³	—	106	2	no	—
589	C₂³	—	106	4	no	—
590	C₂³	—	106	4	no	—
591	C₂³	—	106	4	no	—
592	C₂³	—	106	4	no	—
593	C₂³	—	106	4	no	—
594	C₂³	—	106	2	no	—
595	C₂³	—	106	2	no	—
596	C₂³	—	106	2	no	—
597	C₂³	—	106	2	no	—
598	C₂³	—	424	8	no	—
599	C₂³	—	424	8	no	—
600	C₂³	—	212	2	no	—
601	C₂³	—	212	2	no	—
602	C₂³	—	212	4	no	—
603	C₂³	—	212	4	no	—
604	C₂³	—	212	4	no	—
605	C₂³	—	212	4	no	—
606	C₂³	—	212	4	no	—
607	C₂³	—	212	8	no	—
608	C₂³	—	212	8	no	—
609	C₂³	—	212	2	no	—
610	C₂³	—	212	2	no	—
611	C₂³	—	212	2	no	—
612	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	4	8	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	106	4	no	—
618	D₄	—	212	8	no	—
619	D₄	—	212	4	no	—
620	D₄	—	212	4	no	—
621	D₄	—	212	8	no	—
622	D₄	—	212	8	no	—
623	D₄	—	212	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	53	4	no	—
630	C₂×C₄	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄	—	53	4	no	—
634	C₂×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄	—	53	4	no	—
636	C₂×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂×C₄	—	106	8	no	—
650	C₂×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄	—	212	4	no	—
652	C₂×C₄	—	212	4	no	—
653	C₂×C₄	—	212	4	no	—
654	C₂×C₄	—	212	4	no	—
655	C₂×C₄	—	212	16	no	—
656	C₂×C₄	—	212	2	no	—
657	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	212	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	53	2	no	—
671	C₂²	—	53	2	no	—
672	C₂²	—	53	2	no	—
673	C₂²	—	53	2	no	—
674	C₂²	—	53	1	no	—
675	C₂²	—	53	1	no	—
676	C₂²	—	53	2	no	—
677	C₂²	—	53	8	no	—
678	C₂²	—	53	8	no	—
679	C₂²	—	106	2	no	—
680	C₂²	—	106	2	no	—
681	C₂²	—	106	2	no	—
682	C₂²	—	424	4	no	—
683	C₂²	—	424	4	no	—
684	C₂²	—	424	8	no	—
685	C₂²	—	424	4	no	—
686	C₂²	—	212	4	no	—
687	C₂²	—	212	4	no	—
688	C₂²	—	212	8	no	—
689	C₂²	—	212	2	no	—
690	C₂²	—	212	2	no	—
691	C₂²	—	212	2	no	—
692	C₂²	—	212	4	no	—
693	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
694	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
695	C₂²	#16811615	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	53	2	no	—
700	C₄	—	53	2	no	—
701	C₄	—	106	2	no	—
702	C₄	—	212	8	no	—
703	C₄	—	212	2	no	—
704	C₄	#16811571	1	2	yes	—
705	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
706	C₂	—	4	2	no	—
707	C₂	—	8	2	no	—
708	C₂	—	53	2	no	—
709	C₂	—	53	2	no	—
710	C₂	—	53	4	no	—
711	C₂	—	424	2	no	—
712	C₂	—	212	2	no	—
713	C₂	#20290703	1	4	yes	direct product factor
714	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#16811613	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#121×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133296	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133279	C₂	semidirect
3. C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #20290703	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811496	C₂	semidirect
10. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
18. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
20. #16811496	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133192	C₄	semidirect
25. C₂×#13133191	C₄	semidirect
28. C₂×#13133188	C₄	semidirect
31. #121×D₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
46. C₂×C₄⋊#6157	D₄	semidirect
84. #13133192	C₂×C₄	semidirect
86. #13133191	C₂×C₄	semidirect
92. #13133188	C₂×C₄	semidirect
108. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
199. C₄⋊#6157	C₂×D₄	semidirect
356. C₂×C₅₃	#1875	semidirect
362. D₅₃	#1875	semidirect
378. C₂×#121	#6157	semidirect
394. C₅₃	C₂×#1875	semidirect
443. #121	C₂×#6157	semidirect
713. C₂	#20290703	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
C₂²×#13133279	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
#20290703	2
C₂×#16811496	2
C₂×#121×D₅₃	2
C₂×#1875	53

Subgroups — C2×#20290703 #28319678

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290703 #28319678