Subgroups — #28319684

Order 13568.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅₃⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#536×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811692	—	2	4	no	—
13	#16811692	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×#6157	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811616	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133280	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811598	—	2	1	no	—
27	#16811597	—	2	1	no	—
28	#16811596	—	2	2	no	—
29	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811496	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811199	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811198	—	2	1	no	—
37	#16811197	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16811196	C₄	1	4	yes	complemented
39	#16811195	—	2	2	no	—
40	#16811194	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811193	—	2	1	no	—
42	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
43	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
44	#123×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
49	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
51	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
52	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
60	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
61	D₄×#6157	—	2	16	no	—
62	D₄×#6157	—	2	8	no	—
63	#13133296	—	2	2	no	—
64	#13133296	—	2	4	no	—
65	#13133296	—	2	4	no	—
66	#13133296	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
80	#13133280	—	2	8	no	—
81	#13133280	—	2	4	no	—
82	#13133280	—	2	4	no	—
83	#13133274	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
91	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
92	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
93	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133217	—	2	1	no	—
111	#13133216	—	2	4	no	—
112	#13133215	—	2	1	no	—
113	#13133215	—	2	1	no	—
114	#13133206	—	2	1	no	—
115	#13133205	—	2	1	no	—
116	#13133204	—	2	1	no	—
117	#13133203	—	2	4	no	—
118	#13133202	—	2	4	no	—
119	#13133201	—	2	2	no	—
120	#13133200	—	2	2	no	—
121	#13133199	—	2	4	no	—
122	#13133198	—	2	2	no	—
123	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	#13133195	—	2	4	no	—
126	#13133194	—	2	4	no	—
127	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#13133174	—	2	1	no	—
131	#13133173	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
141	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
147	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
148	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
149	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
150	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
151	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
152	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
153	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
154	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#11719949	—	2	2	no	—
172	#11719949	—	2	2	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
174	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
175	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
176	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
177	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
178	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
179	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
180	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
181	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
182	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
183	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
184	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
185	#11719947	—	2	4	no	—
186	#11719947	—	2	4	no	—
187	#11719947	—	2	2	no	—
188	#11719947	—	2	2	no	—
189	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	#11719945	—	2	2	no	—
194	#11719945	—	2	2	no	—
195	#11719945	—	2	4	no	—
196	#11719945	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
231	#11719940	—	4	2	no	—
232	C₂×#88324	—	2	2	no	—
233	C₂×#88324	—	2	2	no	—
234	C₂×#88324	—	4	2	no	—
235	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
236	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
237	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
238	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
239	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
240	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×#6157	—	2	8	no	—
244	C₄×#6157	—	2	4	no	—
245	#11719936	—	4	2	no	—
246	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
247	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
248	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
249	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
250	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	#11719921	—	2	2	no	—
259	#11719921	—	2	4	no	—
260	#11719921	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	#11719919	—	2	4	no	—
264	#11719919	—	2	4	no	—
265	#11719919	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
279	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
280	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#6157	—	2	2	no	—
282	C₂×#6157	—	2	4	no	—
283	C₂×#6157	—	2	2	no	—
284	C₂×#6157	—	4	4	no	—
285	C₂×#6157	—	4	2	no	—
286	C₂×#6157	—	4	2	no	—
287	C₂×#6157	—	8	4	no	—
288	C₂×#6157	—	8	8	no	—
289	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
293	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	D₂₁₂	—	2	4	no	—
319	D₂₁₂	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
334	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
335	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
336	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
337	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
342	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
343	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
344	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
345	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
346	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
347	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
348	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
349	#88324	—	4	2	no	—
350	#88324	—	4	2	no	—
351	#20913	—	53	1	no	maximal, Sylow
352	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
367	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
370	C₂×D₅₃	#578	1	2	yes	—
371	#6157	—	4	4	no	—
372	#6157	—	4	2	no	—
373	#6157	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
378	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	Dic₅₃	—	4	2	no	—
382	Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
384	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#536	—	53	1	no	—
387	C₂×#520	—	53	1	no	—
388	C₂×#419	—	53	1	no	—
389	C₂²×#103	—	53	1	no	—
390	C₂×#408	—	53	1	no	—
391	#1873	—	53	4	no	—
392	#1872	—	53	4	no	—
393	#1736	—	53	1	no	—
394	#1735	—	53	1	no	—
395	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	#2898	1	2	yes	—
399	D₅₃	—	2	2	no	—
400	D₅₃	—	4	2	no	—
401	D₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
402	D₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
403	D₅₃	#3097	1	2	yes	—
404	C₂²×#41	—	53	1	no	—
405	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
407	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
408	#536	—	53	1	no	—
409	#536	—	53	1	no	—
410	#536	—	53	4	no	—
411	#536	—	53	1	no	—
412	#536	—	106	2	no	—
413	#536	—	106	1	no	—
414	#536	—	106	1	no	—
415	#536	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
417	C₂×#124	—	106	1	no	—
418	C₂×#123	—	106	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
420	#520	—	106	4	no	—
421	#520	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
425	C₂×#117	—	53	1	no	—
426	C₂×#117	—	53	1	no	—
427	C₂×#117	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
430	#419	—	106	4	no	—
431	C₂×#103	—	53	4	no	—
432	C₂×#103	—	53	2	no	—
433	C₂×#103	—	53	2	no	—
434	C₂×#103	—	106	4	no	—
435	#408	—	106	2	no	—
436	#408	—	106	1	no	—
437	#408	—	106	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
439	#340	—	53	2	no	—
440	#340	—	53	4	no	—
441	#340	—	53	2	no	—
442	C₅₃	#20913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂×#41	—	53	1	no	—
444	C₂×#41	—	53	2	no	—
445	C₂×#41	—	53	1	no	—
446	C₂×#41	—	53	2	no	—
447	C₂×#41	—	53	1	no	—
448	C₂×#41	—	106	2	no	—
449	C₂×#41	—	106	2	no	—
450	C₂×#41	—	106	2	no	—
451	C₂×#41	—	106	2	no	—
452	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
454	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
455	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
456	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
457	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
458	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
459	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
460	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
461	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
463	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
464	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
465	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
487	#124	—	2	1	no	—
488	#124	—	106	1	no	—
489	#124	—	106	4	no	—
490	#124	—	106	1	no	—
491	#124	—	106	1	no	—
492	#123	—	2	2	no	—
493	#123	—	106	4	no	—
494	#123	—	106	2	no	—
495	#123	—	106	4	no	—
496	#123	—	106	2	no	—
497	#123	—	106	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
504	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
505	C₄×D₄	—	106	8	no	—
506	C₄×D₄	—	106	16	no	—
507	#117	—	53	4	no	—
508	#117	—	53	1	no	—
509	#117	—	53	2	no	—
510	#117	—	106	1	no	—
511	#117	—	106	1	no	—
512	#117	—	106	4	no	—
513	#117	—	106	4	no	—
514	#117	—	106	2	no	—
515	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
534	#103	—	106	8	no	—
535	#103	—	106	4	no	—
536	#103	—	106	4	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
539	C₂⁴	—	53	1	no	—
540	C₂⁴	—	53	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	2	2	no	—
543	#41	—	106	4	no	—
544	#41	—	106	4	no	—
545	#41	—	106	4	no	—
546	#41	—	106	4	no	—
547	#41	—	106	2	no	—
548	#41	—	106	2	no	—
549	#41	—	106	2	no	—
550	#41	—	106	2	no	—
551	#41	—	106	2	no	—
552	#41	—	106	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
578	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
579	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	—	53	2	no	—
581	C₂×D₄	—	53	2	no	—
582	C₂×D₄	—	53	2	no	—
583	C₂×D₄	—	53	2	no	—
584	C₂×D₄	—	53	1	no	—
585	C₂×D₄	—	106	2	no	—
586	C₂×D₄	—	106	2	no	—
587	C₂×D₄	—	106	4	no	—
588	C₂×D₄	—	106	4	no	—
589	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
622	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
624	M₁₆	—	212	2	no	—
625	M₁₆	—	212	2	no	—
626	C₂×C₈	—	106	2	no	—
627	C₂×C₈	—	106	2	no	—
628	C₂×C₈	—	106	2	no	—
629	C₂×C₈	—	106	2	no	—
630	C₂×C₈	—	106	2	no	—
631	C₂×C₈	—	106	2	no	—
632	C₂×C₈	—	212	2	no	—
633	C₂×C₈	—	212	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
648	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
658	C₄²	—	2	1	no	—
659	C₄²	—	106	2	no	—
660	C₄²	—	106	4	no	—
661	C₄²	—	106	8	no	—
662	C₄²	—	106	1	no	—
663	C₂³	—	53	1	no	—
664	C₂³	—	53	2	no	—
665	C₂³	—	53	2	no	—
666	C₂³	—	53	1	no	—
667	C₂³	—	53	2	no	—
668	C₂³	—	106	2	no	—
669	C₂³	—	106	2	no	—
670	C₂³	—	106	2	no	—
671	C₂³	—	106	2	no	—
672	C₂³	—	106	4	no	—
673	C₂³	—	106	4	no	—
674	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	106	4	no	—
681	Q₈	—	106	2	no	—
682	Q₈	—	106	2	no	—
683	Q₈	—	106	2	no	—
684	Q₈	—	212	2	no	—
685	Q₈	—	212	2	no	—
686	Q₈	—	212	4	no	—
687	Q₈	—	212	2	no	—
688	D₄	—	2	4	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	106	4	no	—
691	D₄	—	106	4	no	—
692	D₄	—	106	4	no	—
693	D₄	—	106	4	no	—
694	D₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	53	2	no	—
701	C₂×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂×C₄	—	53	1	no	—
703	C₂×C₄	—	53	1	no	—
704	C₂×C₄	—	53	2	no	—
705	C₂×C₄	—	53	2	no	—
706	C₂×C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄	—	53	1	no	—
711	C₂×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂×C₄	—	53	1	no	—
713	C₂×C₄	—	53	1	no	—
714	C₂×C₄	—	53	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂×C₄	—	106	4	no	—
726	C₂×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂×C₄	—	424	4	no	—
729	C₂×C₄	—	424	8	no	—
730	C₂×C₄	—	212	2	no	—
731	C₂×C₄	—	212	2	no	—
732	C₂×C₄	—	212	2	no	—
733	C₂×C₄	—	212	2	no	—
734	C₂×C₄	—	212	4	no	—
735	C₂×C₄	—	212	2	no	—
736	C₂×C₄	—	212	4	no	—
737	C₂×C₄	—	212	2	no	—
738	C₂×C₄	—	212	2	no	—
739	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
744	C₈	—	212	2	no	—
745	C₈	—	212	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	53	2	no	—
750	C₂²	—	53	2	no	—
751	C₂²	—	53	1	no	—
752	C₂²	—	53	1	no	—
753	C₂²	—	53	2	no	—
754	C₂²	—	106	2	no	—
755	C₂²	—	106	2	no	—
756	C₂²	—	106	4	no	—
757	C₂²	—	106	2	no	—
758	C₂²	—	106	4	no	—
759	C₂²	—	106	2	no	—
760	C₂²	—	212	2	no	—
761	C₂²	—	212	2	no	—
762	C₂²	—	212	4	no	—
763	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
764	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	53	1	no	—
769	C₄	—	53	1	no	—
770	C₄	—	53	2	no	—
771	C₄	—	106	2	no	—
772	C₄	—	212	4	no	—
773	C₄	—	212	2	no	—
774	C₄	—	212	2	no	—
775	C₄	—	212	2	no	—
776	C₄	—	212	2	no	—
777	C₄	#16811571	1	2	yes	—
778	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
779	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
780	C₂	—	2	2	no	—
781	C₂	—	4	2	no	—
782	C₂	—	53	1	no	—
783	C₂	—	53	1	no	—
784	C₂	—	53	2	no	—
785	C₂	—	106	2	no	—
786	C₂	—	212	2	no	—
787	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#20291337	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#536	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#536	#6157
hypocenter	C₅₃	#20913
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811616	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133280	C₂	semidirect
5. #20290701	C₂	semidirect
6. #20290700	C₂	semidirect
7. #20290404	C₂	semidirect
8. #20290400	C₂	semidirect
35. #16811199	C₄	semidirect
37. #16811197	C₄	semidirect
38. #16811196	C₄	semidirect
40. #16811194	C₄	semidirect
47. C₅₃×#536	C₄	semidirect
95. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. #13133197	C₂×C₄	semidirect
124. #13133196	C₂×C₄	semidirect
127. #13133193	C₂×C₄	semidirect
128. #13133176	C₂×C₄	semidirect
129. #13133175	C₂×C₄	semidirect
138. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
143. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
415. #536	#6157	semidirect
442. C₅₃	#20913	semidirect
464. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
503. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
515. #117	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811692	2
C₂×#16811616	2
C₂²×#13133280	2
D₅₃⋊#408	2
#20290701	2
#20290700	2
#20290404	2
#20290400	2
#536×D₅₃	2
#20913	53