Subgroups — #28319685

Order 13568.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅₃⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#535×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811692	—	2	4	no	—
13	#16811692	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×#6157	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811615	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811598	—	2	1	no	—
27	#16811597	—	2	1	no	—
28	#16811596	—	2	2	no	—
29	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16811496	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811496	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811496	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811192	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811191	—	2	1	no	—
37	#16811190	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16811189	C₄	1	4	yes	complemented
39	#16811188	—	2	2	no	—
40	#16811187	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811186	—	2	1	no	—
42	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
43	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
44	#121×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	#120×D₅₃	—	2	2	no	—
46	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
49	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
51	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
52	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
60	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
61	D₄×#6157	—	2	16	no	—
62	D₄×#6157	—	2	8	no	—
63	#13133296	—	2	2	no	—
64	#13133296	—	2	4	no	—
65	#13133296	—	2	4	no	—
66	#13133296	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
80	#13133279	—	2	8	no	—
81	#13133279	—	2	4	no	—
82	#13133279	—	2	4	no	—
83	#13133274	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
92	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
93	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
94	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13133214	—	2	1	no	—
112	#13133213	—	2	1	no	—
113	#13133213	—	2	4	no	—
114	#13133213	—	2	1	no	—
115	#13133206	—	2	1	no	—
116	#13133205	—	2	1	no	—
117	#13133204	—	2	1	no	—
118	#13133203	—	2	4	no	—
119	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#13133190	—	2	4	no	—
122	#13133189	—	2	4	no	—
123	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	#13133187	—	2	2	no	—
125	#13133187	—	2	4	no	—
126	#13133186	—	2	2	no	—
127	#13133185	—	2	2	no	—
128	#13133185	—	2	4	no	—
129	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#13133174	—	2	1	no	—
132	#13133173	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
140	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
141	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
143	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
155	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
156	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
157	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
158	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
159	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
160	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
161	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
162	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#11719949	—	2	2	no	—
185	#11719949	—	2	2	no	—
186	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
187	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
188	#11719947	—	2	4	no	—
189	#11719947	—	2	4	no	—
190	#11719947	—	2	2	no	—
191	#11719947	—	2	2	no	—
192	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
203	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
204	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
207	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
208	#11719945	—	2	2	no	—
209	#11719945	—	2	2	no	—
210	#11719945	—	2	4	no	—
211	#11719945	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
239	#11719940	—	4	2	no	—
240	C₂×#88324	—	2	2	no	—
241	C₂×#88324	—	2	2	no	—
242	C₂×#88324	—	4	2	no	—
243	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
244	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
245	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
246	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
247	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
248	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×#6157	—	2	8	no	—
252	C₄×#6157	—	2	4	no	—
253	#11719936	—	4	2	no	—
254	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
255	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
256	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
257	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
258	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	#11719921	—	2	2	no	—
266	#11719921	—	2	4	no	—
267	#11719921	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	#11719919	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
298	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
299	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#6157	—	2	2	no	—
301	C₂×#6157	—	2	4	no	—
302	C₂×#6157	—	2	2	no	—
303	C₂×#6157	—	4	4	no	—
304	C₂×#6157	—	4	2	no	—
305	C₂×#6157	—	4	2	no	—
306	C₂×#6157	—	8	4	no	—
307	C₂×#6157	—	8	8	no	—
308	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
309	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
314	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
330	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	D₂₁₂	—	2	4	no	—
340	D₂₁₂	—	2	2	no	—
341	D₂₁₂	—	2	2	no	—
342	D₂₁₂	—	2	2	no	—
343	D₂₁₂	—	4	2	no	—
344	D₂₁₂	—	8	4	no	—
345	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
356	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
357	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
358	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
359	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
363	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
364	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
365	#88324	—	4	2	no	—
366	#88324	—	4	2	no	—
367	#20914	—	53	1	no	maximal, Sylow
368	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
381	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
388	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
389	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
390	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
391	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
392	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
393	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
396	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
397	#6157	—	4	4	no	—
398	#6157	—	4	2	no	—
399	#6157	—	4	2	no	—
400	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
403	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	Dic₅₃	—	4	2	no	—
407	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
408	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
409	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#535	—	53	1	no	—
411	C₂×#520	—	53	1	no	—
412	C₂×#418	—	53	1	no	—
413	C₂²×#102	—	53	1	no	—
414	C₂×#408	—	53	1	no	—
415	#1875	—	53	4	no	—
416	#1874	—	53	4	no	—
417	#1736	—	53	1	no	—
418	#1735	—	53	1	no	—
419	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
422	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
424	D₅₃	—	2	2	no	—
425	D₅₃	—	4	2	no	—
426	D₅₃	—	8	2	no	—
427	D₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
428	D₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
429	D₅₃	#3096	1	2	yes	—
430	C₂²×#41	—	53	1	no	—
431	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
433	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
434	#535	—	53	1	no	—
435	#535	—	53	1	no	—
436	#535	—	53	4	no	—
437	#535	—	53	1	no	—
438	#535	—	106	2	no	—
439	#535	—	106	1	no	—
440	#535	—	106	1	no	—
441	#535	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₂×#127	—	106	1	no	—
443	C₂×#124	—	106	1	no	—
444	C₂×#121	—	53	4	no	—
445	C₂×#120	—	106	2	no	—
446	#520	—	106	4	no	—
447	#520	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
451	C₂×#117	—	53	1	no	—
452	C₂×#117	—	53	1	no	—
453	C₂×#117	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	#418	—	106	4	no	—
457	C₂×#102	—	53	4	no	—
458	C₂×#102	—	53	2	no	—
459	C₂×#102	—	53	2	no	—
460	C₂×#102	—	106	4	no	—
461	#408	—	106	2	no	—
462	#408	—	106	1	no	—
463	#408	—	106	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
465	#340	—	53	2	no	—
466	#340	—	53	4	no	—
467	#340	—	53	2	no	—
468	C₅₃	#20914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂⁵	—	106	1	no	—
470	C₂×#41	—	53	1	no	—
471	C₂×#41	—	53	2	no	—
472	C₂×#41	—	53	1	no	—
473	C₂×#41	—	53	2	no	—
474	C₂×#41	—	53	1	no	—
475	C₂×#41	—	106	2	no	—
476	C₂×#41	—	106	2	no	—
477	C₂×#41	—	106	2	no	—
478	C₂×#41	—	106	2	no	—
479	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
481	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
491	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
492	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
495	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
500	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
501	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
504	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
506	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
507	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
509	#127	—	2	1	no	—
510	#127	—	106	1	no	—
511	#127	—	106	4	no	—
512	#127	—	106	1	no	—
513	#127	—	106	1	no	—
514	#124	—	2	1	no	—
515	#124	—	106	1	no	—
516	#124	—	106	4	no	—
517	#124	—	106	1	no	—
518	#124	—	106	1	no	—
519	#121	—	53	4	no	—
520	#121	—	53	4	no	—
521	#121	—	53	4	no	—
522	#121	—	106	4	no	—
523	#121	—	106	4	no	—
524	#121	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
525	#120	—	2	2	no	—
526	#120	—	106	2	no	—
527	#120	—	106	4	no	—
528	#120	—	106	4	no	—
529	#120	—	106	2	no	—
530	#120	—	106	2	no	—
531	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
532	C₄×D₄	—	106	8	no	—
533	C₄×D₄	—	106	16	no	—
534	#117	—	53	4	no	—
535	#117	—	53	1	no	—
536	#117	—	53	2	no	—
537	#117	—	106	1	no	—
538	#117	—	106	1	no	—
539	#117	—	106	4	no	—
540	#117	—	106	4	no	—
541	#117	—	106	2	no	—
542	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
543	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
560	#102	—	106	8	no	—
561	#102	—	106	4	no	—
562	#102	—	106	4	no	—
563	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
565	C₂⁴	—	2	1	no	—
566	C₂⁴	—	53	1	no	—
567	C₂⁴	—	53	2	no	—
568	C₂⁴	—	106	2	no	—
569	C₂⁴	—	106	2	no	—
570	C₂⁴	—	106	1	no	—
571	C₂⁴	—	424	2	no	—
572	C₂⁴	—	424	2	no	—
573	C₂⁴	—	212	2	no	—
574	C₂⁴	—	212	2	no	—
575	#41	—	2	2	no	—
576	#41	—	2	2	no	—
577	#41	—	106	4	no	—
578	#41	—	106	4	no	—
579	#41	—	106	4	no	—
580	#41	—	106	4	no	—
581	#41	—	106	2	no	—
582	#41	—	106	2	no	—
583	#41	—	106	2	no	—
584	#41	—	106	2	no	—
585	#41	—	106	2	no	—
586	#41	—	106	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
591	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	53	2	no	—
597	C₂×D₄	—	53	2	no	—
598	C₂×D₄	—	53	2	no	—
599	C₂×D₄	—	53	2	no	—
600	C₂×D₄	—	53	1	no	—
601	C₂×D₄	—	53	2	no	—
602	C₂×D₄	—	106	4	no	—
603	C₂×D₄	—	106	2	no	—
604	C₂×D₄	—	106	2	no	—
605	C₂×D₄	—	106	2	no	—
606	C₂×D₄	—	106	2	no	—
607	C₂×D₄	—	106	4	no	—
608	C₂×D₄	—	106	4	no	—
609	C₂×D₄	—	106	2	no	—
610	C₂×D₄	—	106	2	no	—
611	C₂×D₄	—	106	2	no	—
612	C₂×D₄	—	106	2	no	—
613	C₂×D₄	—	106	4	no	—
614	C₂×D₄	—	106	4	no	—
615	C₂×D₄	—	106	4	no	—
616	C₂×D₄	—	106	4	no	—
617	C₂×D₄	—	106	1	no	—
618	C₂×D₄	—	106	2	no	—
619	C₂×D₄	—	106	2	no	—
620	C₂×D₄	—	424	4	no	—
621	C₂×D₄	—	424	4	no	—
622	C₂×D₄	—	212	2	no	—
623	C₂×D₄	—	212	2	no	—
624	C₂×D₄	—	212	2	no	—
625	C₂×D₄	—	212	2	no	—
626	C₂×D₄	—	212	2	no	—
627	C₂×D₄	—	212	2	no	—
628	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
629	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
630	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
651	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
656	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
658	M₁₆	—	212	2	no	—
659	M₁₆	—	212	2	no	—
660	C₂×C₈	—	106	2	no	—
661	C₂×C₈	—	106	2	no	—
662	C₂×C₈	—	106	2	no	—
663	C₂×C₈	—	106	2	no	—
664	C₂×C₈	—	106	2	no	—
665	C₂×C₈	—	106	2	no	—
666	C₂×C₈	—	212	2	no	—
667	C₂×C₈	—	212	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
678	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
688	C₄²	—	2	1	no	—
689	C₄²	—	106	2	no	—
690	C₄²	—	106	4	no	—
691	C₄²	—	106	8	no	—
692	C₄²	—	106	1	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	8	2	no	—
696	C₂³	—	53	1	no	—
697	C₂³	—	53	2	no	—
698	C₂³	—	53	2	no	—
699	C₂³	—	53	1	no	—
700	C₂³	—	53	2	no	—
701	C₂³	—	106	2	no	—
702	C₂³	—	106	2	no	—
703	C₂³	—	106	2	no	—
704	C₂³	—	106	2	no	—
705	C₂³	—	106	4	no	—
706	C₂³	—	106	4	no	—
707	C₂³	—	106	2	no	—
708	C₂³	—	424	2	no	—
709	C₂³	—	424	4	no	—
710	C₂³	—	424	4	no	—
711	C₂³	—	424	4	no	—
712	C₂³	—	424	8	no	—
713	C₂³	—	212	2	no	—
714	C₂³	—	212	2	no	—
715	C₂³	—	212	4	no	—
716	C₂³	—	212	4	no	—
717	C₂³	—	212	4	no	—
718	C₂³	—	212	2	no	—
719	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
720	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
721	Q₈	—	2	2	no	—
722	Q₈	—	106	4	no	—
723	Q₈	—	106	2	no	—
724	D₄	—	2	4	no	—
725	D₄	—	2	2	no	—
726	D₄	—	2	2	no	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	4	2	no	—
729	D₄	—	8	4	no	—
730	D₄	—	106	4	no	—
731	D₄	—	106	4	no	—
732	D₄	—	106	4	no	—
733	D₄	—	106	4	no	—
734	D₄	—	106	2	no	—
735	D₄	—	106	2	no	—
736	D₄	—	106	2	no	—
737	D₄	—	424	4	no	—
738	D₄	—	424	4	no	—
739	D₄	—	424	4	no	—
740	D₄	—	212	2	no	—
741	D₄	—	212	2	no	—
742	D₄	—	212	4	no	—
743	D₄	—	212	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	53	2	no	—
748	C₂×C₄	—	53	2	no	—
749	C₂×C₄	—	53	1	no	—
750	C₂×C₄	—	53	1	no	—
751	C₂×C₄	—	53	2	no	—
752	C₂×C₄	—	53	2	no	—
753	C₂×C₄	—	53	2	no	—
754	C₂×C₄	—	53	2	no	—
755	C₂×C₄	—	53	2	no	—
756	C₂×C₄	—	53	2	no	—
757	C₂×C₄	—	53	1	no	—
758	C₂×C₄	—	53	1	no	—
759	C₂×C₄	—	53	1	no	—
760	C₂×C₄	—	53	1	no	—
761	C₂×C₄	—	53	2	no	—
762	C₂×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂×C₄	—	106	2	no	—
766	C₂×C₄	—	106	2	no	—
767	C₂×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂×C₄	—	106	2	no	—
769	C₂×C₄	—	106	2	no	—
770	C₂×C₄	—	106	2	no	—
771	C₂×C₄	—	106	2	no	—
772	C₂×C₄	—	106	4	no	—
773	C₂×C₄	—	106	2	no	—
774	C₂×C₄	—	424	4	no	—
775	C₂×C₄	—	424	8	no	—
776	C₂×C₄	—	212	2	no	—
777	C₂×C₄	—	212	2	no	—
778	C₂×C₄	—	212	2	no	—
779	C₂×C₄	—	212	4	no	—
780	C₂×C₄	—	212	2	no	—
781	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
786	C₈	—	212	2	no	—
787	C₈	—	212	2	no	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	2	4	no	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	8	4	no	—
794	C₂²	—	53	2	no	—
795	C₂²	—	53	2	no	—
796	C₂²	—	53	1	no	—
797	C₂²	—	53	1	no	—
798	C₂²	—	53	2	no	—
799	C₂²	—	106	2	no	—
800	C₂²	—	106	2	no	—
801	C₂²	—	106	4	no	—
802	C₂²	—	106	2	no	—
803	C₂²	—	106	4	no	—
804	C₂²	—	106	2	no	—
805	C₂²	—	424	4	no	—
806	C₂²	—	424	2	no	—
807	C₂²	—	424	2	no	—
808	C₂²	—	424	4	no	—
809	C₂²	—	424	8	no	—
810	C₂²	—	212	2	no	—
811	C₂²	—	212	2	no	—
812	C₂²	—	212	4	no	—
813	C₂²	—	212	4	no	—
814	C₂²	—	212	2	no	—
815	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	53	1	no	—
820	C₄	—	53	1	no	—
821	C₄	—	53	2	no	—
822	C₄	—	106	2	no	—
823	C₄	—	212	4	no	—
824	C₄	—	212	2	no	—
825	C₄	—	212	2	no	—
826	C₄	—	212	2	no	—
827	C₄	#16811571	1	2	yes	—
828	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
829	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
830	C₂	—	2	2	no	—
831	C₂	—	4	2	no	—
832	C₂	—	8	2	no	—
833	C₂	—	53	1	no	—
834	C₂	—	53	1	no	—
835	C₂	—	53	2	no	—
836	C₂	—	106	2	no	—
837	C₂	—	424	2	no	—
838	C₂	—	212	2	no	—
839	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#20291336	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#535	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#535×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#535	#6157
hypocenter	C₅₃	#20914
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811692	C₂	semidirect
2. C₂×#16811615	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133279	C₂	semidirect
4. D₅₃⋊#408	C₂	semidirect
5. #20290703	C₂	semidirect
6. #20290702	C₂	semidirect
7. #20290404	C₂	semidirect
8. #20290400	C₂	semidirect
18. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
29. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. #16811496	C₂²	semidirect
31. #16811496	C₂²	semidirect
32. #16811496	C₂²	semidirect
35. #16811192	C₄	semidirect
37. #16811190	C₄	semidirect
38. #16811189	C₄	semidirect
40. #16811187	C₄	semidirect
47. C₅₃×#535	C₄	semidirect
66. #13133296	D₄	semidirect
72. C₂×C₄⋊#6157	D₄	semidirect
96. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. #13133192	C₂×C₄	semidirect
120. #13133191	C₂×C₄	semidirect
123. #13133188	C₂×C₄	semidirect
129. #13133176	C₂×C₄	semidirect
130. #13133175	C₂×C₄	semidirect
138. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
143. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
441. #535	#6157	semidirect
468. C₅₃	#20914	semidirect
494. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
524. #121	C₂×#6157	semidirect
542. #117	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811692	2
C₂×#16811615	2
C₂²×#13133279	2
D₅₃⋊#408	2
#20290703	2
#20290702	2
#20290404	2
#20290400	2
#535×D₅₃	2
#20914	53