Subgroups — #28319692

Order 13568.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	complemented
11	D₅₃⋊#131	—	2	4	no	—
12	D₅₃⋊#131	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811622	—	2	4	no	—
22	#16811620	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133282	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811598	—	2	1	no	—
27	#16811598	—	2	1	no	—
28	#16811598	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133274	—	2	2	no	—
30	#16811499	C₂²	1	4	yes	complemented
31	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811422	—	2	4	no	—
35	#16811422	—	2	4	no	—
36	C₂×#13133249	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133248	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133245	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133244	C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133242	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#137×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#13133305	—	2	4	no	—
46	#13133305	—	2	4	no	—
47	#13133304	—	2	16	no	—
48	#13133304	—	2	4	no	—
49	#13133304	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
56	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
57	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
58	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
70	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
71	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
72	#13133296	—	2	2	no	—
73	#13133296	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133282	—	2	4	no	—
78	#13133282	—	2	8	no	—
79	#13133281	—	2	4	no	—
80	#13133274	—	2	4	no	—
81	#13133274	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
96	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
97	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
98	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133249	—	2	8	no	—
108	#13133248	—	2	4	no	—
109	#13133245	—	2	4	no	—
110	#13133244	—	2	8	no	—
111	#13133242	—	2	4	no	—
112	#13133240	—	2	4	no	—
113	#13133240	—	2	4	no	—
114	#13133238	—	2	4	no	—
115	#13133238	—	2	4	no	—
116	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
125	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
137	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	#11719949	—	2	1	no	—
155	#11719949	—	2	1	no	—
156	#11719949	—	2	4	no	—
157	#11719949	—	2	4	no	—
158	#11719949	—	2	2	no	—
159	#11719949	—	2	2	no	—
160	#11719949	—	2	2	no	—
161	#11719949	—	2	2	no	—
162	#11719949	—	4	2	no	—
163	#11719949	—	4	2	no	—
164	#11719949	—	4	2	no	—
165	#11719949	—	4	2	no	—
166	#11719949	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#11719949	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
169	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	#11719947	—	2	4	no	—
171	#11719947	—	2	4	no	—
172	#11719947	—	2	1	no	—
173	#11719947	—	2	1	no	—
174	#11719947	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#11719947	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	#11719945	—	2	2	no	—
181	#11719945	—	2	4	no	—
182	#11719945	—	2	4	no	—
183	#11719945	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
214	#11719940	—	2	8	no	—
215	#11719940	—	2	4	no	—
216	C₂×#88324	—	2	8	no	—
217	C₂×#88324	—	2	4	no	—
218	C₂×#88324	—	2	2	no	—
219	C₂×#88324	—	2	2	no	—
220	C₂×#88324	—	4	2	no	—
221	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
224	C₄×#6157	—	2	2	no	—
225	C₄×#6157	—	2	2	no	—
226	#11719936	—	2	8	no	—
227	#11719936	—	2	2	no	—
228	#11719936	—	2	2	no	—
229	#11719936	—	2	2	no	—
230	#11719936	—	4	2	no	—
231	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
233	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
234	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
235	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
236	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
237	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
238	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
239	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
240	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	#11719925	—	2	4	no	—
243	#11719924	—	2	4	no	—
244	#11719924	—	2	4	no	—
245	#11719922	—	2	4	no	—
246	#11719917	—	2	2	no	—
247	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	D₄₂₄	—	2	4	no	—
249	#11719913	—	2	4	no	—
250	#11719912	—	2	4	no	—
251	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
264	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
265	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#6157	—	4	4	no	—
267	C₂×#6157	—	4	2	no	—
268	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
269	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
272	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	D₂₁₂	—	2	2	no	—
296	D₂₁₂	—	2	2	no	—
297	D₂₁₂	—	2	2	no	—
298	D₂₁₂	—	2	1	no	—
299	D₂₁₂	—	2	2	no	—
300	D₂₁₂	—	4	2	no	—
301	D₂₁₂	—	4	2	no	—
302	D₂₁₂	—	4	4	no	—
303	D₂₁₂	—	4	2	no	—
304	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
315	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
316	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
317	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
318	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
322	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
323	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
324	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	#88324	—	2	2	no	—
326	#88324	—	2	4	no	—
327	#88324	—	2	2	no	—
328	#88324	—	4	2	no	—
329	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
330	#88322	—	2	2	no	—
331	#20917	—	53	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
347	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
348	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
350	#6157	—	8	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
354	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
358	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#575	—	53	1	no	—
361	C₂²×#131	—	53	1	no	—
362	C₂×#421	—	53	1	no	—
363	C₂×#421	—	53	1	no	—
364	C₂×#408	—	53	1	no	—
365	#1876	—	53	4	no	—
366	#1876	—	53	4	no	—
367	#1738	—	53	1	no	—
368	#1729	—	53	1	no	—
369	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₃	#2955	1	2	yes	—
373	D₅₃	—	2	1	no	—
374	D₅₃	—	2	2	no	—
375	D₅₃	—	2	1	no	—
376	D₅₃	—	4	2	no	—
377	D₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂²×#41	—	53	1	no	—
379	C₂²×#41	—	53	1	no	—
380	#575	—	106	4	no	—
381	#575	—	106	4	no	—
382	C₂×#137	—	53	1	no	—
383	C₂×#137	—	53	2	no	—
384	C₂×#137	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
386	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
387	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
388	C₂×#135	—	53	2	no	—
389	C₂×#135	—	53	2	no	—
390	C₂×#131	—	53	2	no	—
391	C₂×#131	—	53	2	no	—
392	C₂×#131	—	106	2	no	—
393	C₂×#131	—	106	4	no	—
394	C₂×#131	—	106	4	no	—
395	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
396	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
397	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
398	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
399	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
400	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
401	C₂×#117	—	53	1	no	—
402	#421	—	106	4	no	—
403	#421	—	106	4	no	—
404	C₂×#104	—	53	2	no	—
405	C₂×#104	—	53	4	no	—
406	C₂×#104	—	53	2	no	—
407	#408	—	53	4	no	—
408	#408	—	106	1	no	—
409	#408	—	106	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
411	#341	—	53	4	no	—
412	#336	—	53	4	no	—
413	C₅₃	#20917	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂×#41	—	53	4	no	—
415	C₂×#41	—	53	4	no	—
416	C₂×#41	—	53	1	no	—
417	C₂×#41	—	53	2	no	—
418	C₂×#41	—	53	2	no	—
419	C₂×#41	—	53	1	no	—
420	C₂×#41	—	53	1	no	—
421	C₂×#41	—	106	1	no	—
422	C₂×#41	—	106	1	no	—
423	C₂×#41	—	106	1	no	—
424	C₂×#41	—	106	1	no	—
425	C₂×#41	—	106	2	no	—
426	C₂×#41	—	106	2	no	—
427	C₂×#41	—	106	2	no	—
428	C₂×#41	—	106	2	no	—
429	C₂×#41	—	106	2	no	—
430	C₂×#41	—	106	2	no	—
431	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
433	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
441	#137	—	2	4	no	—
442	#137	—	106	8	no	—
443	#137	—	106	4	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
445	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
447	#135	—	106	4	no	—
448	#135	—	106	4	no	—
449	#135	—	106	4	no	—
450	#135	—	106	4	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
452	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
453	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
456	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
457	C₂×D₈	—	53	2	no	—
458	C₂×D₈	—	53	2	no	—
459	#131	—	106	4	no	—
460	#131	—	106	4	no	—
461	#131	—	106	4	no	—
462	#131	—	106	4	no	—
463	#131	—	106	16	no	—
464	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
468	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
476	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
477	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
479	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
490	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
491	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
492	#117	—	106	2	no	—
493	#117	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
497	#104	—	106	8	no	—
498	#104	—	106	4	no	—
499	#104	—	106	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
502	C₂⁴	—	53	1	no	—
503	C₂⁴	—	106	1	no	—
504	C₂⁴	—	106	1	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	53	2	no	—
507	#41	—	53	2	no	—
508	#41	—	53	2	no	—
509	#41	—	53	2	no	—
510	#41	—	53	4	no	—
511	#41	—	106	4	no	—
512	#41	—	106	4	no	—
513	#41	—	106	4	no	—
514	#41	—	106	1	no	—
515	#41	—	106	4	no	—
516	#41	—	106	1	no	—
517	#41	—	106	1	no	—
518	#41	—	106	1	no	—
519	#41	—	106	2	no	—
520	#41	—	106	2	no	—
521	#41	—	106	2	no	—
522	#41	—	106	4	no	—
523	#41	—	106	4	no	—
524	#41	—	106	2	no	—
525	#41	—	106	2	no	—
526	#41	—	212	2	no	—
527	#41	—	212	2	no	—
528	#41	—	212	2	no	—
529	#41	—	212	2	no	—
530	#41	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
538	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
539	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	53	4	no	—
542	C₂×D₄	—	53	1	no	—
543	C₂×D₄	—	53	2	no	—
544	C₂×D₄	—	106	1	no	—
545	C₂×D₄	—	106	2	no	—
546	C₂×D₄	—	106	2	no	—
547	C₂×D₄	—	106	2	no	—
548	C₂×D₄	—	106	1	no	—
549	C₂×D₄	—	106	4	no	—
550	C₂×D₄	—	106	4	no	—
551	C₂×D₄	—	106	1	no	—
552	C₂×D₄	—	106	1	no	—
553	C₂×D₄	—	106	2	no	—
554	C₂×D₄	—	106	2	no	—
555	C₂×D₄	—	106	1	no	—
556	C₂×D₄	—	212	2	no	—
557	C₂×D₄	—	212	2	no	—
558	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
582	Q₁₆	—	2	4	no	—
583	Q₁₆	—	106	4	no	—
584	SD₁₆	—	2	4	no	—
585	SD₁₆	—	106	4	no	—
586	SD₁₆	—	106	4	no	—
587	SD₁₆	—	106	4	no	—
588	D₈	—	106	4	no	—
589	D₈	—	106	4	no	—
590	M₁₆	—	2	2	no	—
591	M₁₆	—	53	4	no	—
592	M₁₆	—	106	4	no	—
593	M₁₆	—	106	2	no	—
594	M₁₆	—	106	4	no	—
595	M₁₆	—	106	8	no	—
596	M₁₆	—	106	8	no	—
597	M₁₆	—	106	2	no	—
598	M₁₆	—	106	2	no	—
599	M₁₆	—	106	2	no	—
600	M₁₆	—	212	2	no	—
601	C₂×C₈	—	53	2	no	—
602	C₂×C₈	—	53	2	no	—
603	C₂×C₈	—	53	2	no	—
604	C₂×C₈	—	106	2	no	—
605	C₂×C₈	—	106	2	no	—
606	C₂×C₈	—	106	4	no	—
607	C₂×C₈	—	106	2	no	—
608	C₂×C₈	—	106	2	no	—
609	C₂×C₈	—	106	2	no	—
610	C₂×C₈	—	106	2	no	—
611	C₂×C₈	—	106	2	no	—
612	C₂×C₈	—	106	4	no	—
613	C₂×C₈	—	106	8	no	—
614	C₂×C₈	—	106	8	no	—
615	C₂×C₈	—	106	2	no	—
616	C₂×C₈	—	212	2	no	—
617	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
620	C₄²	—	106	2	no	—
621	C₄²	—	106	2	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	53	1	no	—
624	C₂³	—	53	1	no	—
625	C₂³	—	53	2	no	—
626	C₂³	—	53	2	no	—
627	C₂³	—	106	4	no	—
628	C₂³	—	106	1	no	—
629	C₂³	—	106	2	no	—
630	C₂³	—	212	2	no	—
631	C₂³	—	212	4	no	—
632	C₂³	—	212	4	no	—
633	C₂³	—	212	2	no	—
634	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	2	1	no	—
636	Q₈	—	2	2	no	—
637	Q₈	—	2	2	no	—
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	Q₈	—	53	2	no	—
640	Q₈	—	106	4	no	—
641	Q₈	—	106	1	no	—
642	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	1	no	—
645	D₄	—	53	2	no	—
646	D₄	—	106	2	no	—
647	D₄	—	106	2	no	—
648	D₄	—	106	4	no	—
649	D₄	—	106	2	no	—
650	D₄	—	106	2	no	—
651	D₄	—	106	4	no	—
652	D₄	—	106	2	no	—
653	D₄	—	106	1	no	—
654	D₄	—	106	2	no	—
655	D₄	—	212	4	no	—
656	D₄	—	212	2	no	—
657	D₄	—	212	2	no	—
658	D₄	—	212	2	no	—
659	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄	—	53	1	no	—
675	C₂×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄	—	53	1	no	—
677	C₂×C₄	—	53	1	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	4	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	1	no	—
684	C₂×C₄	—	106	4	no	—
685	C₂×C₄	—	212	2	no	—
686	C₂×C₄	—	212	2	no	—
687	C₂×C₄	—	212	4	no	—
688	C₂×C₄	—	212	2	no	—
689	C₂×C₄	—	212	4	no	—
690	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	2	2	no	—
695	C₈	—	106	2	no	—
696	C₈	—	106	2	no	—
697	C₈	—	106	4	no	—
698	C₈	—	106	2	no	—
699	C₈	—	212	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	53	2	no	—
704	C₂²	—	53	1	no	—
705	C₂²	—	53	1	no	—
706	C₂²	—	106	2	no	—
707	C₂²	—	106	2	no	—
708	C₂²	—	106	2	no	—
709	C₂²	—	424	4	no	—
710	C₂²	—	212	2	no	—
711	C₂²	—	212	2	no	—
712	C₂²	—	212	8	no	—
713	C₂²	—	212	2	no	—
714	C₂²	—	212	4	no	—
715	C₂²	—	212	2	no	—
716	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	53	1	no	—
721	C₄	—	53	1	no	—
722	C₄	—	53	2	no	—
723	C₄	—	106	2	no	—
724	C₄	—	424	2	no	—
725	C₄	#16811571	1	2	yes	—
726	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	4	2	no	—
730	C₂	—	106	1	no	—
731	C₂	—	106	2	no	—
732	C₂	—	106	1	no	—
733	C₂	—	424	2	no	—
734	C₂	—	212	2	no	—
735	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#20291488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#137×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#16811422	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#137	#6157
hypocenter	C₅₃	#20917
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊#131	C₂	semidirect
2. C₂×#16811622	C₂	semidirect
3. C₂×#16811620	C₂	semidirect
4. C₂×#16811598	C₂	semidirect
5. #20290705	C₂	semidirect
6. #20290704	C₂	semidirect
7. #20290409	C₂	semidirect
8. #20290383	C₂	semidirect
10. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
28. #16811598	C₂²	semidirect
30. #16811499	C₂²	semidirect
31. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133249	C₄	semidirect
37. C₂×#13133248	C₄	semidirect
38. C₂×#13133245	C₄	semidirect
39. C₂×#13133244	C₄	semidirect
40. C₂×#13133242	C₄	semidirect
44. C₂×#137×C₅₃	C₄	semidirect
384. C₂×#137	#6157	semidirect
413. C₅₃	#20917	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#131	2
C₂×#16811622	2
C₂×#16811620	2
C₂×#16811598	2
#20290705	2
#20290704	2
#20290409	2
#20290383	2
C₂×#16811422	2
#20917	53