Subgroups — #28319693

Order 13568.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅₃⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133304	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811621	—	2	4	no	—
21	#16811620	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133281	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811598	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811597	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811596	—	2	1	no	—
28	#16811596	—	2	1	no	—
29	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	#16811499	C₂²	1	4	yes	complemented
31	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811419	—	2	4	no	—
35	#16811419	—	2	4	no	—
36	C₂×#13133250	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133247	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133246	C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133243	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133241	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#13133304	—	2	16	no	—
46	#13133304	—	2	8	no	—
47	#13133304	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
53	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
54	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
64	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
65	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
66	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#13133296	—	2	2	no	—
69	#13133296	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133282	—	2	4	no	—
74	#13133281	—	2	8	no	—
75	#13133281	—	2	4	no	—
76	#13133274	—	2	2	no	—
77	#13133274	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
93	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
94	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
95	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
96	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133250	—	2	4	no	—
106	#13133247	—	2	4	no	—
107	#13133246	—	2	8	no	—
108	#13133243	—	2	4	no	—
109	#13133241	—	2	8	no	—
110	#13133238	—	2	4	no	—
111	#13133238	—	2	4	no	—
112	#13133236	—	2	4	no	—
113	#13133236	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
123	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
136	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#11719949	—	2	1	no	—
161	#11719949	—	2	1	no	—
162	#11719949	—	2	1	no	—
163	#11719949	—	2	1	no	—
164	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
165	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
166	#11719947	—	2	4	no	—
167	#11719947	—	2	4	no	—
168	#11719947	—	2	4	no	—
169	#11719947	—	2	4	no	—
170	#11719947	—	2	4	no	—
171	#11719947	—	2	2	no	—
172	#11719947	—	2	1	no	—
173	#11719947	—	2	1	no	—
174	#11719947	—	2	1	no	—
175	#11719947	—	2	2	no	—
176	#11719947	—	2	1	no	—
177	#11719947	—	4	2	no	—
178	#11719947	—	4	2	no	—
179	#11719947	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	#11719947	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#11719947	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
185	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
186	#11719945	—	2	2	no	—
187	#11719945	—	2	2	no	—
188	#11719945	—	4	2	no	—
189	#11719945	—	4	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
212	#11719940	—	2	16	no	—
213	#11719940	—	4	2	no	—
214	C₂×#88324	—	2	16	no	—
215	C₂×#88324	—	2	2	no	—
216	C₂×#88324	—	2	4	no	—
217	C₂×#88324	—	2	2	no	—
218	C₂×#88324	—	2	2	no	—
219	C₂×#88324	—	2	2	no	—
220	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
223	C₄×#6157	—	2	2	no	—
224	C₄×#6157	—	2	2	no	—
225	#11719936	—	2	4	no	—
226	#11719936	—	2	2	no	—
227	#11719936	—	2	2	no	—
228	#11719936	—	2	2	no	—
229	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
231	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
232	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
233	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
234	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
235	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
236	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	#11719925	—	2	4	no	—
239	#11719923	—	2	4	no	—
240	#11719923	—	2	4	no	—
241	#11719922	—	2	4	no	—
242	#11719917	—	2	2	no	—
243	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
245	#11719913	—	2	4	no	—
246	#11719912	—	2	4	no	—
247	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#6157	—	4	4	no	—
263	C₂×#6157	—	4	2	no	—
264	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
265	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
266	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	D₂₁₂	—	2	1	no	—
298	D₂₁₂	—	2	1	no	—
299	D₂₁₂	—	4	1	no	—
300	D₂₁₂	—	4	1	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
305	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
308	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
309	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
310	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
311	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
316	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
317	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
318	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
319	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
320	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	#88324	—	2	4	no	—
322	#88324	—	2	2	no	—
323	#88324	—	2	2	no	—
324	#88324	—	4	2	no	—
325	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
326	#88322	—	2	2	no	—
327	#20917	—	53	1	no	maximal, Sylow
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
343	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
344	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
346	#6157	—	8	2	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
349	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	Dic₅₃	—	2	4	no	—
352	Dic₅₃	—	4	1	no	—
353	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
354	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
355	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#575	—	53	1	no	—
357	C₂²×#131	—	53	1	no	—
358	C₂×#421	—	53	1	no	—
359	C₂×#421	—	53	1	no	—
360	C₂×#408	—	53	1	no	—
361	#1876	—	53	4	no	—
362	#1876	—	53	4	no	—
363	#1738	—	53	1	no	—
364	#1729	—	53	1	no	—
365	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
368	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	#2955	1	2	yes	—
370	D₅₃	—	2	1	no	—
371	D₅₃	—	2	2	no	—
372	D₅₃	—	2	1	no	—
373	D₅₃	—	8	1	no	—
374	C₂²×#41	—	53	1	no	—
375	C₂²×#41	—	53	1	no	—
376	#575	—	106	4	no	—
377	#575	—	106	4	no	—
378	C₂×#137	—	53	1	no	—
379	C₂×#137	—	53	2	no	—
380	C₂×#137	—	53	1	no	—
381	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
382	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂×#135	—	53	2	no	—
385	C₂×#135	—	53	2	no	—
386	C₂×#131	—	53	4	no	—
387	C₂×#131	—	106	2	no	—
388	C₂×#131	—	106	4	no	—
389	C₂×#131	—	106	4	no	—
390	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
391	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
393	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
394	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
395	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
396	C₂×#117	—	53	1	no	—
397	#421	—	106	4	no	—
398	#421	—	106	4	no	—
399	C₂×#104	—	53	2	no	—
400	C₂×#104	—	53	4	no	—
401	C₂×#104	—	53	2	no	—
402	#408	—	53	2	no	—
403	#408	—	53	2	no	—
404	#408	—	106	1	no	—
405	#408	—	106	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
407	#341	—	53	4	no	—
408	#336	—	53	4	no	—
409	C₅₃	#20917	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂×#41	—	53	1	no	—
411	C₂×#41	—	53	4	no	—
412	C₂×#41	—	53	4	no	—
413	C₂×#41	—	53	2	no	—
414	C₂×#41	—	53	2	no	—
415	C₂×#41	—	53	1	no	—
416	C₂×#41	—	53	1	no	—
417	C₂×#41	—	106	1	no	—
418	C₂×#41	—	106	2	no	—
419	C₂×#41	—	106	1	no	—
420	C₂×#41	—	106	1	no	—
421	C₂×#41	—	106	2	no	—
422	C₂×#41	—	106	1	no	—
423	C₂×#41	—	106	2	no	—
424	C₂×#41	—	106	2	no	—
425	C₂×#41	—	106	2	no	—
426	C₂×#41	—	106	2	no	—
427	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
437	#137	—	106	4	no	—
438	#137	—	106	8	no	—
439	#137	—	106	4	no	—
440	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
441	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
443	#135	—	106	4	no	—
444	#135	—	106	4	no	—
445	#135	—	106	4	no	—
446	#135	—	106	4	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
452	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
453	C₂×D₈	—	53	2	no	—
454	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
455	#131	—	106	8	no	—
456	#131	—	106	8	no	—
457	#131	—	106	16	no	—
458	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
462	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
469	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
472	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
479	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
483	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
484	#117	—	106	2	no	—
485	#117	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
489	#104	—	106	4	no	—
490	#104	—	106	4	no	—
491	#104	—	106	8	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
496	C₂⁴	—	2	1	no	—
497	C₂⁴	—	53	1	no	—
498	C₂⁴	—	106	1	no	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	2	2	no	—
501	#41	—	53	8	no	—
502	#41	—	53	4	no	—
503	#41	—	53	4	no	—
504	#41	—	106	4	no	—
505	#41	—	106	2	no	—
506	#41	—	106	4	no	—
507	#41	—	106	4	no	—
508	#41	—	106	4	no	—
509	#41	—	106	4	no	—
510	#41	—	106	2	no	—
511	#41	—	106	1	no	—
512	#41	—	106	1	no	—
513	#41	—	106	1	no	—
514	#41	—	106	1	no	—
515	#41	—	106	1	no	—
516	#41	—	106	1	no	—
517	#41	—	106	1	no	—
518	#41	—	106	1	no	—
519	#41	—	106	2	no	—
520	#41	—	106	2	no	—
521	#41	—	212	2	no	—
522	#41	—	212	2	no	—
523	#41	—	212	2	no	—
524	#41	—	212	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
533	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	53	1	no	—
538	C₂×D₄	—	106	1	no	—
539	C₂×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂×D₄	—	106	2	no	—
541	C₂×D₄	—	106	1	no	—
542	C₂×D₄	—	106	4	no	—
543	C₂×D₄	—	106	4	no	—
544	C₂×D₄	—	106	2	no	—
545	C₂×D₄	—	106	2	no	—
546	C₂×D₄	—	106	1	no	—
547	C₂×D₄	—	106	1	no	—
548	C₂×D₄	—	212	2	no	—
549	C₂×D₄	—	212	2	no	—
550	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
551	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
575	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
576	Q₁₆	—	106	4	no	—
577	Q₁₆	—	106	4	no	—
578	SD₁₆	—	2	4	no	—
579	SD₁₆	—	106	4	no	—
580	SD₁₆	—	106	4	no	—
581	SD₁₆	—	106	4	no	—
582	D₈	—	2	4	no	—
583	D₈	—	106	4	no	—
584	M₁₆	—	2	2	no	—
585	M₁₆	—	53	4	no	—
586	M₁₆	—	106	4	no	—
587	M₁₆	—	106	4	no	—
588	M₁₆	—	106	2	no	—
589	M₁₆	—	106	16	no	—
590	M₁₆	—	106	2	no	—
591	M₁₆	—	106	2	no	—
592	M₁₆	—	106	2	no	—
593	M₁₆	—	212	2	no	—
594	C₂×C₈	—	53	2	no	—
595	C₂×C₈	—	53	2	no	—
596	C₂×C₈	—	53	2	no	—
597	C₂×C₈	—	106	2	no	—
598	C₂×C₈	—	106	2	no	—
599	C₂×C₈	—	106	2	no	—
600	C₂×C₈	—	106	2	no	—
601	C₂×C₈	—	106	4	no	—
602	C₂×C₈	—	106	2	no	—
603	C₂×C₈	—	106	4	no	—
604	C₂×C₈	—	106	2	no	—
605	C₂×C₈	—	106	2	no	—
606	C₂×C₈	—	106	16	no	—
607	C₂×C₈	—	106	2	no	—
608	C₂×C₈	—	212	2	no	—
609	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
612	C₄²	—	106	2	no	—
613	C₄²	—	106	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	53	1	no	—
619	C₂³	—	53	1	no	—
620	C₂³	—	53	2	no	—
621	C₂³	—	53	2	no	—
622	C₂³	—	106	1	no	—
623	C₂³	—	212	2	no	—
624	C₂³	—	212	2	no	—
625	C₂³	—	212	4	no	—
626	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	2	1	no	—
628	Q₈	—	2	1	no	—
629	Q₈	—	53	4	no	—
630	Q₈	—	106	4	no	—
631	Q₈	—	106	2	no	—
632	Q₈	—	106	1	no	—
633	Q₈	—	106	1	no	—
634	Q₈	—	212	2	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	2	1	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	2	1	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	106	4	no	—
641	D₄	—	106	8	no	—
642	D₄	—	106	4	no	—
643	D₄	—	106	1	no	—
644	D₄	—	106	1	no	—
645	D₄	—	212	1	no	—
646	D₄	—	212	1	no	—
647	D₄	—	212	2	no	—
648	D₄	—	212	1	no	—
649	D₄	—	212	1	no	—
650	D₄	—	212	2	no	—
651	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄	—	106	4	no	—
669	C₂×C₄	—	106	4	no	—
670	C₂×C₄	—	106	8	no	—
671	C₂×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	1	no	—
674	C₂×C₄	—	212	1	no	—
675	C₂×C₄	—	212	1	no	—
676	C₂×C₄	—	212	2	no	—
677	C₂×C₄	—	212	1	no	—
678	C₂×C₄	—	212	1	no	—
679	C₂×C₄	—	212	2	no	—
680	C₂×C₄	—	212	4	no	—
681	C₂×C₄	—	212	2	no	—
682	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	2	2	no	—
687	C₈	—	106	2	no	—
688	C₈	—	106	2	no	—
689	C₈	—	106	4	no	—
690	C₈	—	106	2	no	—
691	C₈	—	212	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	4	8	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	53	1	no	—
699	C₂²	—	53	2	no	—
700	C₂²	—	53	1	no	—
701	C₂²	—	106	2	no	—
702	C₂²	—	106	2	no	—
703	C₂²	—	424	4	no	—
704	C₂²	—	212	2	no	—
705	C₂²	—	212	2	no	—
706	C₂²	—	212	1	no	—
707	C₂²	—	212	2	no	—
708	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
709	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	4	1	no	—
711	C₄	—	53	1	no	—
712	C₄	—	53	1	no	—
713	C₄	—	53	2	no	—
714	C₄	—	106	4	no	—
715	C₄	—	424	2	no	—
716	C₄	—	212	1	no	—
717	C₄	#16811571	1	2	yes	—
718	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	4	4	no	—
722	C₂	—	8	1	no	—
723	C₂	—	106	1	no	—
724	C₂	—	106	2	no	—
725	C₂	—	106	1	no	—
726	C₂	—	424	1	no	—
727	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#20291487	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#16811419	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157
hypocenter	C₅₃	#20917
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133304	C₂	semidirect
2. C₂×#16811620	C₂	semidirect
3. C₂×#16811621	C₂	semidirect
4. D₅₃⋊#408	C₂	semidirect
5. #20290706	C₂	semidirect
6. #20290704	C₂	semidirect
7. #20290409	C₂	semidirect
8. #20290383	C₂	semidirect
13. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
25. #16811598	C₂²	semidirect
26. #16811597	C₂²	semidirect
30. #16811499	C₂²	semidirect
31. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133250	C₄	semidirect
37. C₂×#13133247	C₄	semidirect
38. C₂×#13133246	C₄	semidirect
39. C₂×#13133243	C₄	semidirect
40. C₂×#13133241	C₄	semidirect
44. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	semidirect
383. C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157	semidirect
409. C₅₃	#20917	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133304	2
C₂×#16811620	2
C₂×#16811621	2
D₅₃⋊#408	2
#20290706	2
#20290704	2
#20290409	2
#20290383	2
C₂×#16811419	2
#20917	53