Subgroups — #28319698

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅₃⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811702	—	2	4	no	—
11	#16811702	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₅₃⋊#104	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133281	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133281	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811597	—	2	1	no	—
27	#16811597	—	2	1	no	—
28	#16811597	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16811593	—	2	2	no	—
30	#16811499	C₂²	1	4	yes	complemented
31	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811419	—	2	4	no	—
35	#16811419	—	2	4	no	—
36	C₂×#13133250	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133247	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133246	C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133243	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133241	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
46	#13133305	—	2	4	no	—
47	#13133305	—	2	4	no	—
48	#13133304	—	2	16	no	—
49	#13133304	—	2	4	no	—
50	#13133304	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719936	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719936	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
60	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
61	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
62	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
63	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
64	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
72	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133282	—	2	4	no	—
78	#13133281	—	2	4	no	—
79	#13133281	—	2	8	no	—
80	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
90	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
96	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
97	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
98	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133250	—	2	4	no	—
108	#13133247	—	2	4	no	—
109	#13133246	—	2	8	no	—
110	#13133243	—	2	4	no	—
111	#13133241	—	2	8	no	—
112	#13133238	—	2	4	no	—
113	#13133238	—	2	4	no	—
114	#13133236	—	2	4	no	—
115	#13133236	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
125	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
137	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
138	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
140	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#11719949	—	2	1	no	—
165	#11719949	—	2	1	no	—
166	#11719949	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#11719949	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
169	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	#11719947	—	2	4	no	—
171	#11719947	—	2	4	no	—
172	#11719947	—	2	4	no	—
173	#11719947	—	2	4	no	—
174	#11719947	—	2	1	no	—
175	#11719947	—	2	2	no	—
176	#11719947	—	2	2	no	—
177	#11719947	—	2	2	no	—
178	#11719947	—	2	1	no	—
179	#11719947	—	2	2	no	—
180	#11719947	—	4	2	no	—
181	#11719947	—	4	2	no	—
182	#11719947	—	4	2	no	—
183	#11719947	—	4	2	no	—
184	#11719947	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#11719947	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	#11719945	—	2	2	no	—
191	#11719945	—	2	4	no	—
192	#11719945	—	2	4	no	—
193	#11719945	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#11719940	—	2	8	no	—
216	#11719940	—	2	4	no	—
217	#11719940	—	4	2	no	—
218	C₂×#88324	—	2	8	no	—
219	C₂×#88324	—	2	4	no	—
220	C₂×#88324	—	2	2	no	—
221	C₂×#88324	—	2	2	no	—
222	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×#6157	—	2	2	no	—
225	C₄×#6157	—	2	2	no	—
226	C₄×#6157	—	4	2	no	—
227	#11719936	—	2	8	no	—
228	#11719936	—	2	2	no	—
229	#11719936	—	2	2	no	—
230	#11719936	—	2	4	no	—
231	#11719936	—	2	2	no	—
232	#11719936	—	2	2	no	—
233	#11719936	—	2	2	no	—
234	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
236	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
237	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
238	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
239	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
240	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
241	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	#11719925	—	2	4	no	—
244	#11719923	—	2	4	no	—
245	#11719923	—	2	4	no	—
246	#11719922	—	2	4	no	—
247	#11719917	—	2	2	no	—
248	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
250	#11719913	—	2	4	no	—
251	#11719912	—	2	4	no	—
252	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
265	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
266	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#6157	—	2	4	no	—
268	C₂×#6157	—	4	2	no	—
269	C₂×#6157	—	4	8	no	—
270	C₂×#6157	—	4	2	no	—
271	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
272	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	D₂₁₂	—	2	2	no	—
305	D₂₁₂	—	2	2	no	—
306	D₂₁₂	—	2	1	no	—
307	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
315	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
316	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
317	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
318	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
322	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
323	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
324	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
325	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
326	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
327	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	#88324	—	2	2	no	—
329	#88324	—	2	4	no	—
330	#88324	—	2	2	no	—
331	#88324	—	4	2	no	—
332	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
333	#88322	—	2	2	no	—
334	#20918	—	53	1	no	maximal, Sylow
335	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
350	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
351	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
353	#6157	—	4	4	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
356	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
361	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#575	—	53	1	no	—
364	C₂×#568	—	53	1	no	—
365	C₂²×#104	—	53	1	no	—
366	C₂²×#104	—	53	1	no	—
367	#2879	—	53	1	no	—
368	#1876	—	53	4	no	—
369	#1876	—	53	4	no	—
370	#1738	—	53	1	no	—
371	#1728	—	53	1	no	—
372	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
375	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	#2956	1	2	yes	—
377	D₅₃	—	2	1	no	—
378	D₅₃	—	2	2	no	—
379	D₅₃	—	2	1	no	—
380	D₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂²×#41	—	53	1	no	—
382	C₂²×#41	—	53	1	no	—
383	#575	—	106	4	no	—
384	#575	—	106	4	no	—
385	C₂×#137	—	53	1	no	—
386	C₂×#137	—	53	2	no	—
387	C₂×#137	—	53	1	no	—
388	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
389	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
390	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂×#135	—	53	2	no	—
392	C₂×#135	—	53	2	no	—
393	#568	—	106	4	no	—
394	#568	—	106	4	no	—
395	C₂×#131	—	53	2	no	—
396	C₂×#131	—	53	2	no	—
397	C₂×#131	—	106	2	no	—
398	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
399	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
400	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
401	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
402	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
403	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
405	C₂×#104	—	53	4	no	—
406	C₂×#104	—	53	2	no	—
407	C₂×#104	—	53	2	no	—
408	C₂×#104	—	106	4	no	—
409	C₂×#104	—	106	4	no	—
410	#408	—	53	4	no	—
411	#408	—	106	1	no	—
412	#408	—	106	1	no	—
413	#407	—	106	2	no	—
414	#341	—	53	4	no	—
415	#336	—	53	4	no	—
416	C₅₃	#20918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂×#41	—	53	4	no	—
418	C₂×#41	—	53	4	no	—
419	C₂×#41	—	53	1	no	—
420	C₂×#41	—	53	1	no	—
421	C₂×#41	—	53	2	no	—
422	C₂×#41	—	53	2	no	—
423	C₂×#41	—	53	1	no	—
424	C₂×#41	—	106	1	no	—
425	C₂×#41	—	106	1	no	—
426	C₂×#41	—	106	1	no	—
427	C₂×#41	—	106	1	no	—
428	C₂×#41	—	106	2	no	—
429	C₂×#41	—	106	2	no	—
430	C₂×#41	—	106	2	no	—
431	C₂×#41	—	106	2	no	—
432	C₂×#41	—	106	2	no	—
433	C₂×#41	—	106	2	no	—
434	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
445	#137	—	106	4	no	—
446	#137	—	106	8	no	—
447	#137	—	106	4	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
451	#135	—	106	4	no	—
452	#135	—	106	4	no	—
453	#135	—	106	4	no	—
454	#135	—	106	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
461	C₂×D₈	—	53	2	no	—
462	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
463	#131	—	106	4	no	—
464	#131	—	106	4	no	—
465	#131	—	106	4	no	—
466	#131	—	106	4	no	—
467	#131	—	106	16	no	—
468	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
475	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
485	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
486	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
489	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
495	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
500	#104	—	106	8	no	—
501	#104	—	106	4	no	—
502	#104	—	106	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	—	53	1	no	—
507	C₂⁴	—	106	1	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	53	2	no	—
510	#41	—	53	2	no	—
511	#41	—	53	2	no	—
512	#41	—	53	2	no	—
513	#41	—	53	4	no	—
514	#41	—	106	4	no	—
515	#41	—	106	4	no	—
516	#41	—	106	4	no	—
517	#41	—	106	1	no	—
518	#41	—	106	4	no	—
519	#41	—	106	1	no	—
520	#41	—	106	1	no	—
521	#41	—	106	1	no	—
522	#41	—	106	2	no	—
523	#41	—	106	2	no	—
524	#41	—	106	2	no	—
525	#41	—	106	4	no	—
526	#41	—	106	4	no	—
527	#41	—	106	2	no	—
528	#41	—	106	2	no	—
529	#41	—	212	2	no	—
530	#41	—	212	2	no	—
531	#41	—	212	2	no	—
532	#41	—	212	2	no	—
533	#41	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
534	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
542	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	53	4	no	—
548	C₂×D₄	—	53	1	no	—
549	C₂×D₄	—	106	1	no	—
550	C₂×D₄	—	106	2	no	—
551	C₂×D₄	—	106	1	no	—
552	C₂×D₄	—	106	4	no	—
553	C₂×D₄	—	106	4	no	—
554	C₂×D₄	—	106	1	no	—
555	C₂×D₄	—	106	1	no	—
556	C₂×D₄	—	106	2	no	—
557	C₂×D₄	—	106	2	no	—
558	C₂×D₄	—	212	2	no	—
559	C₂×D₄	—	212	2	no	—
560	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
586	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	106	4	no	—
588	Q₁₆	—	106	4	no	—
589	SD₁₆	—	2	4	no	—
590	SD₁₆	—	106	4	no	—
591	SD₁₆	—	106	4	no	—
592	SD₁₆	—	106	4	no	—
593	D₈	—	2	4	no	—
594	D₈	—	106	4	no	—
595	M₁₆	—	2	2	no	—
596	M₁₆	—	53	4	no	—
597	M₁₆	—	106	4	no	—
598	M₁₆	—	106	2	no	—
599	M₁₆	—	106	2	no	—
600	M₁₆	—	106	4	no	—
601	M₁₆	—	106	2	no	—
602	M₁₆	—	106	4	no	—
603	M₁₆	—	106	8	no	—
604	M₁₆	—	106	8	no	—
605	M₁₆	—	106	2	no	—
606	M₁₆	—	106	2	no	—
607	M₁₆	—	106	2	no	—
608	M₁₆	—	212	2	no	—
609	C₂×C₈	—	53	2	no	—
610	C₂×C₈	—	53	2	no	—
611	C₂×C₈	—	53	2	no	—
612	C₂×C₈	—	106	2	no	—
613	C₂×C₈	—	106	2	no	—
614	C₂×C₈	—	106	2	no	—
615	C₂×C₈	—	106	4	no	—
616	C₂×C₈	—	106	2	no	—
617	C₂×C₈	—	106	2	no	—
618	C₂×C₈	—	106	8	no	—
619	C₂×C₈	—	106	8	no	—
620	C₂×C₈	—	106	2	no	—
621	C₂×C₈	—	212	2	no	—
622	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
623	C₄²	—	106	2	no	—
624	C₄²	—	106	2	no	—
625	C₄²	—	212	2	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	8	2	no	—
630	C₂³	—	53	1	no	—
631	C₂³	—	53	1	no	—
632	C₂³	—	53	2	no	—
633	C₂³	—	53	2	no	—
634	C₂³	—	106	4	no	—
635	C₂³	—	106	1	no	—
636	C₂³	—	424	2	no	—
637	C₂³	—	212	2	no	—
638	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	1	no	—
640	Q₈	—	53	2	no	—
641	Q₈	—	106	4	no	—
642	Q₈	—	106	1	no	—
643	Q₈	—	106	2	no	—
644	Q₈	—	106	2	no	—
645	Q₈	—	212	2	no	—
646	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	2	1	no	—
650	D₄	—	2	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	53	2	no	—
653	D₄	—	106	2	no	—
654	D₄	—	106	2	no	—
655	D₄	—	106	4	no	—
656	D₄	—	106	2	no	—
657	D₄	—	106	2	no	—
658	D₄	—	106	4	no	—
659	D₄	—	106	1	no	—
660	D₄	—	212	4	no	—
661	D₄	—	212	2	no	—
662	D₄	—	212	2	no	—
663	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄	—	53	1	no	—
677	C₂×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄	—	53	1	no	—
679	C₂×C₄	—	53	1	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	1	no	—
686	C₂×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	212	2	no	—
690	C₂×C₄	—	212	2	no	—
691	C₂×C₄	—	212	4	no	—
692	C₂×C₄	—	212	2	no	—
693	C₂×C₄	—	212	2	no	—
694	C₂×C₄	—	212	8	no	—
695	C₂×C₄	—	212	2	no	—
696	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
700	C₈	—	2	2	no	—
701	C₈	—	106	2	no	—
702	C₈	—	106	2	no	—
703	C₈	—	106	4	no	—
704	C₈	—	106	2	no	—
705	C₈	—	212	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	53	2	no	—
713	C₂²	—	53	1	no	—
714	C₂²	—	53	1	no	—
715	C₂²	—	106	2	no	—
716	C₂²	—	106	2	no	—
717	C₂²	—	106	2	no	—
718	C₂²	—	424	4	no	—
719	C₂²	—	212	2	no	—
720	C₂²	—	212	2	no	—
721	C₂²	—	212	2	no	—
722	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
723	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	53	1	no	—
726	C₄	—	53	1	no	—
727	C₄	—	53	2	no	—
728	C₄	—	106	2	no	—
729	C₄	—	212	4	no	—
730	C₄	—	212	2	no	—
731	C₄	#16811571	1	2	yes	—
732	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	4	2	no	—
736	C₂	—	8	2	no	—
737	C₂	—	106	1	no	—
738	C₂	—	106	2	no	—
739	C₂	—	106	1	no	—
740	C₂	—	212	2	no	—
741	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#20291489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#16811419	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157
hypocenter	C₅₃	#20918
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811702	C₂	semidirect
2. C₂×D₅₃⋊#104	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133281	C₂	semidirect
4. #20291301	C₂	semidirect
5. #20290707	C₂	semidirect
6. #20290706	C₂	semidirect
7. #20290409	C₂	semidirect
8. #20290377	C₂	semidirect
12. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
28. #16811597	C₂²	semidirect
30. #16811499	C₂²	semidirect
31. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133250	C₄	semidirect
37. C₂×#13133247	C₄	semidirect
38. C₂×#13133246	C₄	semidirect
39. C₂×#13133243	C₄	semidirect
40. C₂×#13133241	C₄	semidirect
44. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	semidirect
116. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
390. C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157	semidirect
416. C₅₃	#20918	semidirect
460. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
462. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811702	2
C₂×D₅₃⋊#104	2
C₂²×#13133281	2
#20291301	2
#20290707	2
#20290706	2
#20290409	2
#20290377	2
C₂×#16811419	2
#20918	53