Subgroups — #28319699

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₅₃⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811703	—	2	4	no	—
11	#16811703	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133305	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133305	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133282	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133282	C₂²	1	4	yes	complemented
22	D₅₃⋊#104	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811598	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811597	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811596	—	2	2	no	—
27	#16811594	—	2	2	no	—
28	#16811499	C₂²	1	4	yes	complemented
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811422	—	2	4	no	—
33	#16811422	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133249	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133248	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133245	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133244	C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133242	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#137×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
44	#13133305	—	2	16	no	—
45	#13133305	—	2	8	no	—
46	#13133305	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
54	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
55	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
56	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
57	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
58	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133282	—	2	8	no	—
70	#13133282	—	2	4	no	—
71	#13133281	—	2	4	no	—
72	#13133274	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
88	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
89	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
90	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133249	—	2	8	no	—
100	#13133248	—	2	4	no	—
101	#13133245	—	2	4	no	—
102	#13133244	—	2	8	no	—
103	#13133242	—	2	4	no	—
104	#13133240	—	2	4	no	—
105	#13133240	—	2	4	no	—
106	#13133238	—	2	4	no	—
107	#13133238	—	2	4	no	—
108	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
117	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
129	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
130	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
131	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
132	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#11719949	—	2	4	no	—
149	#11719949	—	2	4	no	—
150	#11719949	—	2	4	no	—
151	#11719949	—	2	4	no	—
152	#11719949	—	2	4	no	—
153	#11719949	—	2	2	no	—
154	#11719949	—	2	2	no	—
155	#11719949	—	2	1	no	—
156	#11719949	—	2	1	no	—
157	#11719949	—	2	1	no	—
158	#11719949	—	2	1	no	—
159	#11719949	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	#11719949	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#11719949	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
163	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
164	#11719947	—	2	1	no	—
165	#11719947	—	2	1	no	—
166	#11719947	—	2	1	no	—
167	#11719947	—	2	1	no	—
168	#11719947	—	4	2	no	—
169	#11719947	—	4	2	no	—
170	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
173	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	#11719945	—	2	2	no	—
175	#11719945	—	2	2	no	—
176	#11719945	—	4	2	no	—
177	#11719945	—	4	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	#11719940	—	2	4	no	—
208	#11719940	—	2	4	no	—
209	C₂×#88324	—	2	2	no	—
210	C₂×#88324	—	2	2	no	—
211	C₂×#88324	—	4	2	no	—
212	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×#6157	—	2	2	no	—
214	C₄×#6157	—	2	2	no	—
215	C₄×#6157	—	4	2	no	—
216	#11719936	—	2	16	no	—
217	#11719936	—	2	4	no	—
218	#11719936	—	2	2	no	—
219	#11719936	—	2	2	no	—
220	#11719936	—	2	2	no	—
221	#11719936	—	4	2	no	—
222	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
224	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
225	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
226	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
227	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
228	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
229	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	#11719925	—	2	4	no	—
232	#11719924	—	2	4	no	—
233	#11719924	—	2	4	no	—
234	#11719922	—	2	4	no	—
235	#11719917	—	2	2	no	—
236	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	D₄₂₄	—	2	4	no	—
238	#11719913	—	2	4	no	—
239	#11719912	—	2	4	no	—
240	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
253	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#6157	—	2	4	no	—
256	C₂×#6157	—	4	2	no	—
257	C₂×#6157	—	4	8	no	—
258	C₂×#6157	—	4	2	no	—
259	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
260	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
261	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
262	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
263	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	D₂₁₂	—	2	4	no	—
287	D₂₁₂	—	2	4	no	—
288	D₂₁₂	—	2	8	no	—
289	D₂₁₂	—	2	1	no	—
290	D₂₁₂	—	2	2	no	—
291	D₂₁₂	—	2	1	no	—
292	D₂₁₂	—	2	4	no	—
293	D₂₁₂	—	4	1	no	—
294	D₂₁₂	—	4	1	no	—
295	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
303	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
306	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
307	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
308	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
309	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
314	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
315	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
316	#88324	—	2	4	no	—
317	#88324	—	2	4	no	—
318	#88324	—	4	2	no	—
319	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
320	#88322	—	2	2	no	—
321	#20918	—	53	1	no	maximal, Sylow
322	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
335	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
336	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
337	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
338	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
340	#6157	—	4	4	no	—
341	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
343	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
344	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	Dic₅₃	—	4	1	no	—
347	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
348	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#575	—	53	1	no	—
351	C₂×#568	—	53	1	no	—
352	C₂²×#104	—	53	1	no	—
353	C₂²×#104	—	53	1	no	—
354	#2879	—	53	1	no	—
355	#1876	—	53	4	no	—
356	#1876	—	53	4	no	—
357	#1738	—	53	1	no	—
358	#1728	—	53	1	no	—
359	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
361	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	#2956	1	2	yes	—
363	D₅₃	—	2	1	no	—
364	D₅₃	—	2	2	no	—
365	D₅₃	—	2	1	no	—
366	D₅₃	—	4	4	no	—
367	D₅₃	—	8	1	no	—
368	C₂²×#41	—	53	1	no	—
369	C₂²×#41	—	53	1	no	—
370	#575	—	106	4	no	—
371	#575	—	106	4	no	—
372	C₂×#137	—	53	1	no	—
373	C₂×#137	—	53	2	no	—
374	C₂×#137	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
376	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
377	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
378	C₂×#135	—	53	2	no	—
379	C₂×#135	—	53	2	no	—
380	#568	—	106	4	no	—
381	#568	—	106	4	no	—
382	C₂×#131	—	53	4	no	—
383	C₂×#131	—	106	2	no	—
384	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
385	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
386	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
387	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
388	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
390	C₂×#104	—	53	2	no	—
391	C₂×#104	—	53	2	no	—
392	C₂×#104	—	53	4	no	—
393	C₂×#104	—	106	4	no	—
394	C₂×#104	—	106	4	no	—
395	#408	—	53	2	no	—
396	#408	—	53	2	no	—
397	#408	—	106	2	no	—
398	#407	—	106	2	no	—
399	#341	—	53	4	no	—
400	#336	—	53	4	no	—
401	C₅₃	#20918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂×#41	—	53	4	no	—
403	C₂×#41	—	53	4	no	—
404	C₂×#41	—	53	2	no	—
405	C₂×#41	—	53	2	no	—
406	C₂×#41	—	53	1	no	—
407	C₂×#41	—	53	1	no	—
408	C₂×#41	—	53	1	no	—
409	C₂×#41	—	106	1	no	—
410	C₂×#41	—	106	1	no	—
411	C₂×#41	—	106	1	no	—
412	C₂×#41	—	106	2	no	—
413	C₂×#41	—	106	1	no	—
414	C₂×#41	—	106	2	no	—
415	C₂×#41	—	106	2	no	—
416	C₂×#41	—	106	2	no	—
417	C₂×#41	—	106	2	no	—
418	C₂×#41	—	106	2	no	—
419	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
421	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
430	#137	—	2	4	no	—
431	#137	—	106	8	no	—
432	#137	—	106	4	no	—
433	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
436	#135	—	106	4	no	—
437	#135	—	106	4	no	—
438	#135	—	106	4	no	—
439	#135	—	106	4	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
441	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
442	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
445	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
446	C₂×D₈	—	53	2	no	—
447	C₂×D₈	—	53	2	no	—
448	#131	—	106	8	no	—
449	#131	—	106	8	no	—
450	#131	—	106	16	no	—
451	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
459	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
466	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
469	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
479	#104	—	106	4	no	—
480	#104	—	106	4	no	—
481	#104	—	106	8	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
484	C₂⁴	—	53	1	no	—
485	C₂⁴	—	106	1	no	—
486	C₂⁴	—	106	1	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	—	53	8	no	—
490	#41	—	53	4	no	—
491	#41	—	53	4	no	—
492	#41	—	106	4	no	—
493	#41	—	106	2	no	—
494	#41	—	106	4	no	—
495	#41	—	106	4	no	—
496	#41	—	106	4	no	—
497	#41	—	106	4	no	—
498	#41	—	106	2	no	—
499	#41	—	106	1	no	—
500	#41	—	106	1	no	—
501	#41	—	106	1	no	—
502	#41	—	106	1	no	—
503	#41	—	106	1	no	—
504	#41	—	106	1	no	—
505	#41	—	106	1	no	—
506	#41	—	106	1	no	—
507	#41	—	106	2	no	—
508	#41	—	106	2	no	—
509	#41	—	212	2	no	—
510	#41	—	212	2	no	—
511	#41	—	212	2	no	—
512	#41	—	212	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
519	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
520	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
521	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	53	4	no	—
524	C₂×D₄	—	53	2	no	—
525	C₂×D₄	—	53	1	no	—
526	C₂×D₄	—	106	4	no	—
527	C₂×D₄	—	106	4	no	—
528	C₂×D₄	—	106	2	no	—
529	C₂×D₄	—	106	2	no	—
530	C₂×D₄	—	106	1	no	—
531	C₂×D₄	—	106	2	no	—
532	C₂×D₄	—	106	2	no	—
533	C₂×D₄	—	106	1	no	—
534	C₂×D₄	—	106	1	no	—
535	C₂×D₄	—	106	1	no	—
536	C₂×D₄	—	106	1	no	—
537	C₂×D₄	—	106	2	no	—
538	C₂×D₄	—	212	2	no	—
539	C₂×D₄	—	212	2	no	—
540	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
565	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
566	Q₁₆	—	2	4	no	—
567	Q₁₆	—	106	4	no	—
568	SD₁₆	—	2	4	no	—
569	SD₁₆	—	106	4	no	—
570	SD₁₆	—	106	4	no	—
571	SD₁₆	—	106	4	no	—
572	D₈	—	106	4	no	—
573	D₈	—	106	4	no	—
574	M₁₆	—	2	2	no	—
575	M₁₆	—	53	4	no	—
576	M₁₆	—	106	4	no	—
577	M₁₆	—	106	4	no	—
578	M₁₆	—	106	2	no	—
579	M₁₆	—	106	4	no	—
580	M₁₆	—	106	4	no	—
581	M₁₆	—	106	16	no	—
582	M₁₆	—	106	2	no	—
583	M₁₆	—	106	2	no	—
584	M₁₆	—	106	2	no	—
585	M₁₆	—	212	2	no	—
586	C₂×C₈	—	53	4	no	—
587	C₂×C₈	—	53	2	no	—
588	C₂×C₈	—	106	2	no	—
589	C₂×C₈	—	106	2	no	—
590	C₂×C₈	—	106	2	no	—
591	C₂×C₈	—	106	2	no	—
592	C₂×C₈	—	106	2	no	—
593	C₂×C₈	—	106	4	no	—
594	C₂×C₈	—	106	16	no	—
595	C₂×C₈	—	106	2	no	—
596	C₂×C₈	—	212	2	no	—
597	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
598	C₄²	—	106	2	no	—
599	C₄²	—	106	2	no	—
600	C₄²	—	212	2	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	53	1	no	—
603	C₂³	—	53	1	no	—
604	C₂³	—	53	2	no	—
605	C₂³	—	53	2	no	—
606	C₂³	—	106	4	no	—
607	C₂³	—	106	2	no	—
608	C₂³	—	106	1	no	—
609	C₂³	—	424	2	no	—
610	C₂³	—	424	2	no	—
611	C₂³	—	212	2	no	—
612	C₂³	—	212	2	no	—
613	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	4	no	—
615	Q₈	—	2	2	no	—
616	Q₈	—	2	1	no	—
617	Q₈	—	2	1	no	—
618	Q₈	—	106	1	no	—
619	Q₈	—	106	1	no	—
620	Q₈	—	212	2	no	—
621	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
622	D₄	—	2	1	no	—
623	D₄	—	2	1	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	53	4	no	—
626	D₄	—	106	4	no	—
627	D₄	—	106	8	no	—
628	D₄	—	106	4	no	—
629	D₄	—	106	4	no	—
630	D₄	—	106	1	no	—
631	D₄	—	106	2	no	—
632	D₄	—	106	1	no	—
633	D₄	—	212	1	no	—
634	D₄	—	212	1	no	—
635	D₄	—	212	2	no	—
636	D₄	—	212	1	no	—
637	D₄	—	212	1	no	—
638	D₄	—	212	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄	—	53	1	no	—
646	C₂×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂×C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄	—	53	2	no	—
652	C₂×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄	—	106	4	no	—
658	C₂×C₄	—	106	4	no	—
659	C₂×C₄	—	106	8	no	—
660	C₂×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂×C₄	—	106	1	no	—
662	C₂×C₄	—	212	1	no	—
663	C₂×C₄	—	212	1	no	—
664	C₂×C₄	—	212	2	no	—
665	C₂×C₄	—	212	1	no	—
666	C₂×C₄	—	212	1	no	—
667	C₂×C₄	—	212	2	no	—
668	C₂×C₄	—	212	2	no	—
669	C₂×C₄	—	212	8	no	—
670	C₂×C₄	—	212	2	no	—
671	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
675	C₈	—	2	2	no	—
676	C₈	—	106	4	no	—
677	C₈	—	106	4	no	—
678	C₈	—	106	2	no	—
679	C₈	—	212	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	53	1	no	—
684	C₂²	—	53	2	no	—
685	C₂²	—	53	1	no	—
686	C₂²	—	106	2	no	—
687	C₂²	—	106	2	no	—
688	C₂²	—	106	4	no	—
689	C₂²	—	424	4	no	—
690	C₂²	—	424	4	no	—
691	C₂²	—	212	2	no	—
692	C₂²	—	212	2	no	—
693	C₂²	—	212	1	no	—
694	C₂²	—	212	2	no	—
695	C₂²	—	212	4	no	—
696	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	4	1	no	—
700	C₄	—	53	1	no	—
701	C₄	—	53	1	no	—
702	C₄	—	53	2	no	—
703	C₄	—	212	4	no	—
704	C₄	—	212	1	no	—
705	C₄	#16811571	1	2	yes	—
706	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
707	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	2	2	no	—
709	C₂	—	8	1	no	—
710	C₂	—	106	1	no	—
711	C₂	—	106	2	no	—
712	C₂	—	106	1	no	—
713	C₂	—	424	1	no	—
714	C₂	—	212	4	no	—
715	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#20291490	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#137×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#16811422	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#137	#6157
hypocenter	C₅₃	#20918
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811703	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133282	C₂	semidirect
3. C₂×D₅₃⋊#104	C₂	semidirect
4. #20291300	C₂	semidirect
5. #20290707	C₂	semidirect
6. #20290705	C₂	semidirect
7. #20290409	C₂	semidirect
8. #20290377	C₂	semidirect
13. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
24. #16811598	C₂²	semidirect
25. #16811597	C₂²	semidirect
28. #16811499	C₂²	semidirect
29. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133249	C₄	semidirect
35. C₂×#13133248	C₄	semidirect
36. C₂×#13133245	C₄	semidirect
37. C₂×#13133244	C₄	semidirect
38. C₂×#13133242	C₄	semidirect
42. C₂×#137×C₅₃	C₄	semidirect
108. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
374. C₂×#137	#6157	semidirect
401. C₅₃	#20918	semidirect
441. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
445. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811703	2
C₂²×#13133282	2
C₂×D₅₃⋊#104	2
#20291300	2
#20290707	2
#20290705	2
#20290409	2
#20290377	2
C₂×#16811422	2
#20918	53