Subgroups — #28319702

Order 13568.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290706	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20290407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811701	—	2	4	no	—
10	#16811701	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133304	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719940	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811621	—	2	4	no	—
19	#16811621	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133281	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133281	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811597	—	2	2	no	—
23	#16811597	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811593	—	2	2	no	—
25	#16811499	C₂²	1	4	yes	complemented
26	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133236	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133236	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133236	C₄	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133236	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#11719923	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#11719923	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#13133304	—	2	16	no	—
39	#13133304	—	2	8	no	—
40	#13133304	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
44	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
45	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
46	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
47	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
48	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
51	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
59	#13133296	—	2	2	no	—
60	#13133296	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133281	—	2	8	no	—
65	#13133281	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133236	—	2	16	no	—
91	#13133236	—	2	8	no	—
92	#13133236	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
96	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
97	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#11719947	—	2	4	no	—
142	#11719947	—	2	4	no	—
143	#11719947	—	2	4	no	—
144	#11719947	—	2	4	no	—
145	#11719947	—	2	4	no	—
146	#11719947	—	2	4	no	—
147	#11719947	—	2	4	no	—
148	#11719947	—	2	2	no	—
149	#11719947	—	2	2	no	—
150	#11719947	—	2	2	no	—
151	#11719947	—	2	2	no	—
152	#11719947	—	2	2	no	—
153	#11719947	—	2	2	no	—
154	#11719947	—	4	2	no	—
155	#11719947	—	4	2	no	—
156	#11719947	—	4	2	no	—
157	#11719947	—	4	2	no	—
158	#11719947	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	#11719947	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#11719947	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
178	#11719940	—	2	16	no	—
179	#11719940	—	2	4	no	—
180	#11719940	—	2	4	no	—
181	#11719940	—	4	2	no	—
182	C₂×#88324	—	2	16	no	—
183	C₂×#88324	—	2	2	no	—
184	C₂×#88324	—	2	2	no	—
185	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
187	C₄×#6157	—	2	2	no	—
188	C₄×#6157	—	2	2	no	—
189	#11719936	—	2	4	no	—
190	#11719936	—	2	2	no	—
191	#11719936	—	2	2	no	—
192	#11719936	—	2	2	no	—
193	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
195	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
196	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
197	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
198	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	#11719923	—	2	8	no	—
202	#11719923	—	2	8	no	—
203	C₂×#88322	—	2	2	no	—
204	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
206	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#6157	—	4	4	no	—
222	C₂×#6157	—	4	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
256	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
257	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
258	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
259	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
265	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
268	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	#88324	—	2	4	no	—
270	#88324	—	2	4	no	—
271	#88324	—	4	2	no	—
272	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
273	#88322	—	2	2	no	—
274	#20919	—	53	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
289	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
291	#6157	—	8	2	no	—
292	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
293	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
298	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×#135	—	53	1	no	—
301	C₂×#568	—	53	1	no	—
302	C₂×#421	—	53	1	no	—
303	C₂×#421	—	53	1	no	—
304	#2879	—	53	1	no	—
305	#1876	—	53	8	no	—
306	C₂×#341	—	53	1	no	—
307	#1729	—	53	1	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#2957	1	2	yes	—
313	D₅₃	—	2	1	no	—
314	D₅₃	—	2	1	no	—
315	D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×#41	—	53	1	no	—
317	C₂²×#41	—	53	1	no	—
318	C₂×#135	—	53	4	no	—
319	C₂×#135	—	53	4	no	—
320	C₂×#135	—	106	4	no	—
321	C₂×#135	—	106	4	no	—
322	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
325	C₂²×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#568	—	106	4	no	—
327	#568	—	106	4	no	—
328	C₂×#131	—	53	4	no	—
329	C₂×#131	—	106	2	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂×#117	—	53	1	no	—
336	#421	—	106	4	no	—
337	#421	—	106	4	no	—
338	C₂×#104	—	53	4	no	—
339	C₂×#104	—	53	4	no	—
340	#408	—	53	4	no	—
341	#408	—	106	2	no	—
342	#407	—	106	2	no	—
343	#341	—	53	4	no	—
344	#336	—	53	4	no	—
345	C₅₃	#20919	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×#41	—	53	4	no	—
347	C₂×#41	—	53	4	no	—
348	C₂×#41	—	53	2	no	—
349	C₂×#41	—	53	2	no	—
350	C₂×#41	—	53	2	no	—
351	C₂×#41	—	53	2	no	—
352	C₂×#41	—	106	1	no	—
353	C₂×#41	—	106	2	no	—
354	C₂×#41	—	106	1	no	—
355	C₂×#41	—	106	2	no	—
356	C₂×#41	—	106	1	no	—
357	C₂×#41	—	106	1	no	—
358	C₂×#41	—	106	2	no	—
359	C₂×#41	—	106	2	no	—
360	C₂×#41	—	106	2	no	—
361	C₂×#41	—	106	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
371	#135	—	106	16	no	—
372	#135	—	106	8	no	—
373	#135	—	106	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
380	C₂×D₈	—	2	4	no	—
381	C₂×D₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
382	#131	—	106	8	no	—
383	#131	—	106	8	no	—
384	#131	—	106	16	no	—
385	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
409	#117	—	106	2	no	—
410	#117	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
414	#104	—	106	8	no	—
415	#104	—	106	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	53	1	no	—
420	#41	—	53	8	no	—
421	#41	—	53	4	no	—
422	#41	—	53	4	no	—
423	#41	—	106	4	no	—
424	#41	—	106	2	no	—
425	#41	—	106	4	no	—
426	#41	—	106	4	no	—
427	#41	—	106	4	no	—
428	#41	—	106	4	no	—
429	#41	—	106	2	no	—
430	#41	—	106	2	no	—
431	#41	—	106	4	no	—
432	#41	—	106	2	no	—
433	#41	—	106	2	no	—
434	#41	—	106	4	no	—
435	#41	—	106	2	no	—
436	#41	—	212	2	no	—
437	#41	—	212	2	no	—
438	#41	—	212	2	no	—
439	#41	—	212	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	106	4	no	—
454	C₂×D₄	—	106	4	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	212	2	no	—
460	C₂×D₄	—	212	2	no	—
461	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
485	Q₁₆	—	106	8	no	—
486	SD₁₆	—	106	8	no	—
487	SD₁₆	—	106	8	no	—
488	D₈	—	2	8	no	—
489	M₁₆	—	53	4	no	—
490	M₁₆	—	106	4	no	—
491	M₁₆	—	106	2	no	—
492	M₁₆	—	106	4	no	—
493	M₁₆	—	106	4	no	—
494	M₁₆	—	106	16	no	—
495	M₁₆	—	106	2	no	—
496	M₁₆	—	106	2	no	—
497	M₁₆	—	212	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	53	4	no	—
500	C₂×C₈	—	53	2	no	—
501	C₂×C₈	—	106	4	no	—
502	C₂×C₈	—	106	2	no	—
503	C₂×C₈	—	106	2	no	—
504	C₂×C₈	—	106	2	no	—
505	C₂×C₈	—	106	2	no	—
506	C₂×C₈	—	106	2	no	—
507	C₂×C₈	—	106	4	no	—
508	C₂×C₈	—	106	16	no	—
509	C₂×C₈	—	106	2	no	—
510	C₂×C₈	—	106	2	no	—
511	C₂×C₈	—	212	2	no	—
512	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
515	C₄²	—	106	2	no	—
516	C₄²	—	106	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	8	2	no	—
522	C₂³	—	8	2	no	—
523	C₂³	—	53	1	no	—
524	C₂³	—	53	1	no	—
525	C₂³	—	53	2	no	—
526	C₂³	—	53	2	no	—
527	C₂³	—	212	2	no	—
528	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	53	4	no	—
530	Q₈	—	106	4	no	—
531	Q₈	—	106	2	no	—
532	Q₈	—	106	2	no	—
533	Q₈	—	106	2	no	—
534	Q₈	—	212	2	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	106	4	no	—
541	D₄	—	106	4	no	—
542	D₄	—	106	8	no	—
543	D₄	—	212	2	no	—
544	D₄	—	212	2	no	—
545	D₄	—	212	4	no	—
546	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂×C₄	—	106	8	no	—
564	C₂×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	212	2	no	—
568	C₂×C₄	—	212	2	no	—
569	C₂×C₄	—	212	4	no	—
570	C₂×C₄	—	212	2	no	—
571	C₂×C₄	—	212	4	no	—
572	C₂×C₄	—	212	2	no	—
573	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	2	no	—
578	C₈	—	106	4	no	—
579	C₈	—	106	4	no	—
580	C₈	—	106	2	no	—
581	C₈	—	212	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	8	4	no	—
589	C₂²	—	53	1	no	—
590	C₂²	—	53	1	no	—
591	C₂²	—	53	2	no	—
592	C₂²	—	106	2	no	—
593	C₂²	—	106	2	no	—
594	C₂²	—	212	2	no	—
595	C₂²	—	212	2	no	—
596	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	53	1	no	—
599	C₄	—	53	1	no	—
600	C₄	—	53	2	no	—
601	C₄	—	106	4	no	—
602	C₄	—	424	2	no	—
603	C₄	—	212	2	no	—
604	C₄	#16811571	1	2	yes	—
605	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	2	no	—
608	C₂	—	4	4	no	—
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	—	106	1	no	—
611	C₂	—	106	1	no	—
612	C₂	—	106	2	no	—
613	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#20291491	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13133236	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20919
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811701	C₂	semidirect
2. C₂×#16811621	C₂	semidirect
3. C₂×#16811621	C₂	semidirect
4. #20291301	C₂	semidirect
5. #20290706	C₂	semidirect
6. #20290407	C₂	semidirect
7. #20290380	C₂	semidirect
12. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
23. #16811597	C₂²	semidirect
25. #16811499	C₂²	semidirect
26. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133236	C₄	semidirect
33. C₂²×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
34. C₂²×#11719923	C₄	semidirect
35. C₂²×#11719923	C₄	semidirect
37. C₂²×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
325. C₂²×D₈	#6157	semidirect
345. C₅₃	#20919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811701	2
C₂×#16811621	2
#20291301	2
#20290706	2
#20290407	2
#20290380	2
C₂²×#13133236	2
#20919	53