Subgroups — C₂×#20290709 #28319707

Order 13568.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290709	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16811497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×#6157	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×#6157	—	2	2	no	—
12	C₂×Q₈×#6157	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133280	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133280	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
23	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
27	#16811497	C₂²	1	4	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#11719925	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#11719925	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
41	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
42	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
49	Q₈×#6157	—	2	16	no	—
50	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
51	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133280	—	2	8	no	—
69	#13133280	—	2	8	no	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
99	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	Q₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
102	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
103	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
123	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
124	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
125	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
126	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
127	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
128	C₂²×#6157	Q₁₆	1	4	yes	complemented
129	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
146	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
147	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
148	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
149	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
150	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
151	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
152	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
153	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
154	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
155	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
156	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
157	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
158	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
159	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
160	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
161	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
162	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×#88324	—	2	2	no	—
198	C₂×#88324	—	4	2	no	—
199	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
200	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
201	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
202	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
203	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
204	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
205	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×#6157	—	2	16	no	—
207	C₄×#6157	—	2	4	no	—
208	C₄×#6157	—	2	2	no	—
209	C₄×#6157	—	2	2	no	—
210	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
211	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
212	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
213	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	#11719925	—	2	8	no	—
217	#11719925	—	2	8	no	—
218	C₂×#88322	—	2	2	no	—
219	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
221	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
227	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
229	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
232	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#6157	—	2	2	no	—
234	C₂×#6157	—	2	2	no	—
235	C₂×#6157	—	2	8	no	—
236	C₂×#6157	—	2	2	no	—
237	C₂×#6157	—	2	4	no	—
238	C₂×#6157	—	2	2	no	—
239	C₂×#6157	—	2	2	no	—
240	C₂×#6157	—	4	2	no	—
241	C₂×#6157	—	4	2	no	—
242	C₂×#6157	—	4	4	no	—
243	C₂×#6157	—	4	8	no	—
244	C₂×#6157	—	4	2	no	—
245	C₂×#6157	—	4	2	no	—
246	C₂×#6157	—	4	2	no	—
247	C₂×#6157	—	8	4	no	—
248	C₂×#6157	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
249	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
251	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
252	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
254	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
280	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
281	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
282	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
283	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
288	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
289	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
290	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
291	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
292	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
293	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
294	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
295	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
296	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
297	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
298	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	#88324	—	4	2	no	—
300	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
301	#88322	—	2	2	no	—
302	C₂×#1878	—	53	1	no	maximal, Sylow
303	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₃	#441	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
308	C₂×D₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
309	C₂×D₅₃	#441	1	2	yes	—
310	C₂×D₅₃	#451	1	4	yes	—
311	C₂×D₅₃	#452	1	4	yes	—
312	C₂×D₅₃	#462	1	4	yes	—
313	C₂×D₅₃	#464	1	4	yes	—
314	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
320	#6157	—	2	4	no	—
321	#6157	—	4	2	no	—
322	#6157	—	4	4	no	—
323	#6157	—	8	2	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
327	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
332	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×#103	—	53	1	no	—
337	C₂²×#103	—	53	1	no	—
338	C₂×#391	—	53	1	no	—
339	#1878	—	53	8	no	—
340	C₂×#340	—	53	1	no	—
341	C₂×#336	—	53	1	no	—
342	C₂×C₅₃	#1878	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
346	D₅₃	#1878	1	4	yes	complemented
347	D₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
348	D₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
349	D₅₃	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
350	D₅₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
352	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
353	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
354	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
355	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
356	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
357	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
358	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
360	C₂²×Q₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
362	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
372	C₂×#103	—	53	4	no	—
373	C₂×#103	—	53	4	no	—
374	C₂×#103	—	106	4	no	—
375	C₂×#103	—	106	4	no	—
376	#391	—	53	4	no	—
377	#391	—	106	2	no	—
378	C₂×#95	—	106	1	no	—
379	C₂×#95	—	106	1	no	—
380	#340	—	53	4	no	—
381	#336	—	53	4	no	—
382	C₅₃	C₂×#1878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
422	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
423	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
435	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
436	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
453	#103	—	106	8	no	—
454	#103	—	106	8	no	—
455	#95	—	106	4	no	—
456	#95	—	106	4	no	—
457	C₂⁴	—	53	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
499	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
500	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
501	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
540	Q₁₆	—	2	8	no	—
541	Q₁₆	—	106	8	no	—
542	Q₁₆	—	106	8	no	—
543	Q₁₆	—	106	8	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	53	2	no	—
546	C₂×C₈	—	106	4	no	—
547	C₂×C₈	—	106	2	no	—
548	C₂×C₈	—	106	2	no	—
549	C₂×C₈	—	106	2	no	—
550	C₂×C₈	—	106	2	no	—
551	C₂×C₈	—	106	2	no	—
552	C₂×C₈	—	106	2	no	—
553	C₂×C₈	—	212	2	no	—
554	C₂×C₈	—	212	2	no	—
555	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
562	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
563	C₄²	—	106	4	no	—
564	C₄²	—	106	2	no	—
565	C₄²	—	106	2	no	—
566	C₄²	—	106	16	no	—
567	C₂³	—	53	2	no	—
568	C₂³	—	53	2	no	—
569	C₂³	—	53	2	no	—
570	C₂³	—	53	2	no	—
571	C₂³	—	53	2	no	—
572	C₂³	—	53	2	no	—
573	C₂³	—	53	1	no	—
574	C₂³	—	53	1	no	—
575	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	4	2	no	—
581	Q₈	—	53	4	no	—
582	Q₈	—	106	4	no	—
583	Q₈	—	106	4	no	—
584	Q₈	—	106	8	no	—
585	Q₈	—	106	4	no	—
586	Q₈	—	106	2	no	—
587	Q₈	—	106	2	no	—
588	Q₈	—	106	2	no	—
589	Q₈	—	212	2	no	—
590	Q₈	—	212	2	no	—
591	Q₈	—	212	4	no	—
592	Q₈	—	212	2	no	—
593	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄	—	53	2	no	—
604	C₂×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄	—	53	1	no	—
608	C₂×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄	—	53	1	no	—
612	C₂×C₄	—	53	4	no	—
613	C₂×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂×C₄	—	106	8	no	—
616	C₂×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂×C₄	—	106	8	no	—
619	C₂×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	424	4	no	—
627	C₂×C₄	—	212	2	no	—
628	C₂×C₄	—	212	2	no	—
629	C₂×C₄	—	212	4	no	—
630	C₂×C₄	—	212	2	no	—
631	C₂×C₄	—	212	2	no	—
632	C₂×C₄	—	212	2	no	—
633	C₂×C₄	—	212	4	no	—
634	C₂×C₄	—	212	2	no	—
635	C₂×C₄	—	212	2	no	—
636	C₂×C₄	—	212	8	no	—
637	C₂×C₄	—	212	2	no	—
638	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	2	2	no	—
643	C₈	—	106	2	no	—
644	C₈	—	212	2	no	—
645	C₂²	—	53	1	no	—
646	C₂²	—	53	1	no	—
647	C₂²	—	53	2	no	—
648	C₂²	—	53	1	no	—
649	C₂²	—	53	1	no	—
650	C₂²	—	53	2	no	—
651	C₂²	—	53	1	no	—
652	C₂²	—	53	1	no	—
653	C₂²	—	53	2	no	—
654	C₂²	—	53	4	no	—
655	C₂²	—	53	4	no	—
656	C₂²	—	53	4	no	—
657	C₂²	—	53	4	no	—
658	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
659	C₂²	Q₁₆×#6157	1	2	yes	—
660	C₂²	#16811663	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	53	1	no	—
665	C₄	—	53	1	no	—
666	C₄	—	53	2	no	—
667	C₄	—	106	4	no	—
668	C₄	—	106	4	no	—
669	C₄	—	424	2	no	—
670	C₄	—	212	2	no	—
671	C₄	—	212	4	no	—
672	C₄	—	212	2	no	—
673	C₄	#16811571	1	2	yes	—
674	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	53	1	no	—
677	C₂	—	53	1	no	—
678	C₂	—	53	1	no	—
679	C₂	—	53	4	no	—
680	C₂	—	53	1	no	—
681	C₂	#20290709	1	4	yes	direct product factor
682	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×Q₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂×#16811663	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1878
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20290709	C₂	direct (N × H)
31. C₂²×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
32. C₂²×#11719925	C₄	semidirect
33. C₂²×#11719925	C₄	semidirect
36. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
39. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
96. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. C₂²×#6157	Q₁₆	semidirect
248. C₂×#6157	C₂×Q₁₆	semidirect
342. C₂×C₅₃	#1878	semidirect
346. D₅₃	#1878	semidirect
360. C₂²×Q₁₆	#6157	semidirect
382. C₅₃	C₂×#1878	semidirect
422. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
681. C₂	#20290709	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#6157	2
C₂²×#13133280	2
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
#20290709	2
C₂×#16811497	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×#1878	53

Subgroups — C2×#20290709 #28319707

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290709 #28319707