Subgroups — C₂×#20290711 #28319708

Order 13568.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290711	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16811497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×#6157	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×#6157	—	2	2	no	—
12	C₂×Q₈×#6157	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133280	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811575	—	2	2	no	—
26	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811497	C₂²	1	4	yes	complemented
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719913	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#11719923	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#11719924	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
41	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
42	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
49	Q₈×#6157	—	2	16	no	—
50	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
51	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133280	—	2	8	no	—
73	#13133279	—	2	8	no	—
74	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
100	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
102	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
104	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
105	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
128	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
129	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
130	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
131	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
132	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
133	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
134	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
135	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
136	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
137	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
138	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
139	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
140	C₂²×#6157	SD₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
160	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
161	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
162	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
163	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
164	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
165	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
166	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
167	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
176	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
177	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
178	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
202	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
205	C₂×#88324	—	2	2	no	—
206	C₂×#88324	—	4	2	no	—
207	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
208	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
209	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
210	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
211	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
212	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
213	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×#6157	—	2	16	no	—
215	C₄×#6157	—	2	4	no	—
216	C₄×#6157	—	2	2	no	—
217	C₄×#6157	—	2	2	no	—
218	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
219	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
220	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
221	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	#11719924	—	2	8	no	—
225	#11719923	—	2	8	no	—
226	C₂×#88322	—	2	2	no	—
227	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	#11719913	—	2	8	no	—
229	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
257	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
258	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#6157	—	2	2	no	—
263	C₂×#6157	—	2	2	no	—
264	C₂×#6157	—	2	8	no	—
265	C₂×#6157	—	2	2	no	—
266	C₂×#6157	—	2	4	no	—
267	C₂×#6157	—	2	2	no	—
268	C₂×#6157	—	2	2	no	—
269	C₂×#6157	—	4	2	no	—
270	C₂×#6157	—	4	2	no	—
271	C₂×#6157	—	4	4	no	—
272	C₂×#6157	—	4	8	no	—
273	C₂×#6157	—	4	2	no	—
274	C₂×#6157	—	4	2	no	—
275	C₂×#6157	—	4	2	no	—
276	C₂×#6157	—	8	4	no	—
277	C₂×#6157	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
278	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
279	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
280	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
281	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	D₂₁₂	—	2	2	no	—
300	D₂₁₂	—	2	2	no	—
301	D₂₁₂	—	4	2	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
305	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
308	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
309	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
310	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
311	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
316	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
317	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
318	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
319	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
320	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
321	#88324	—	4	2	no	—
322	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
323	#88322	—	2	2	no	—
324	C₂×#1880	—	53	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅₃	#440	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
338	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
343	C₂×D₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
344	C₂×D₅₃	#440	1	2	yes	—
345	C₂×D₅₃	#448	1	4	yes	—
346	C₂×D₅₃	#449	1	4	yes	—
347	C₂×D₅₃	#460	1	4	yes	—
348	C₂×D₅₃	#464	1	4	yes	—
349	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
355	#6157	—	2	4	no	—
356	#6157	—	4	2	no	—
357	#6157	—	4	4	no	—
358	#6157	—	8	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
361	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	Dic₅₃	—	2	4	no	—
364	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
365	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
366	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
369	C₂²×#103	—	53	1	no	—
370	C₂²×#102	—	53	1	no	—
371	C₂×#390	—	53	1	no	—
372	#1880	—	53	8	no	—
373	C₂×#340	—	53	1	no	—
374	C₂×#336	—	53	1	no	—
375	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
376	C₂×C₅₃	#1880	1	4	yes	complemented
377	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
380	D₅₃	—	8	2	no	—
381	D₅₃	#1880	1	4	yes	complemented
382	D₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
383	D₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
384	D₅₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
385	D₅₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
387	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
389	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
390	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
391	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
392	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
393	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
394	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
395	C₂²×SD₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
397	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
409	C₂×#103	—	53	4	no	—
410	C₂×#103	—	106	4	no	—
411	C₂×#102	—	53	4	no	—
412	C₂×#102	—	106	4	no	—
413	#390	—	53	4	no	—
414	#390	—	106	2	no	—
415	#340	—	53	4	no	—
416	#336	—	53	4	no	—
417	C₅₃	C₂×#1880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂⁵	—	106	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
420	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
421	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
428	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
429	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
458	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
468	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
470	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
471	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
492	#103	—	106	8	no	—
493	#102	—	106	8	no	—
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂⁴	—	53	1	no	—
496	C₂⁴	—	106	2	no	—
497	C₂⁴	—	106	2	no	—
498	C₂⁴	—	106	1	no	—
499	C₂⁴	—	212	2	no	—
500	C₂⁴	—	212	2	no	—
501	C₂⁴	—	212	2	no	—
502	C₂⁴	—	212	2	no	—
503	C₂⁴	—	212	2	no	—
504	C₂⁴	—	212	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
525	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
526	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	53	2	no	—
531	C₂×D₄	—	106	2	no	—
532	C₂×D₄	—	106	4	no	—
533	C₂×D₄	—	106	2	no	—
534	C₂×D₄	—	106	2	no	—
535	C₂×D₄	—	106	4	no	—
536	C₂×D₄	—	106	2	no	—
537	C₂×D₄	—	106	2	no	—
538	C₂×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂×D₄	—	106	2	no	—
541	C₂×D₄	—	106	1	no	—
542	C₂×D₄	—	212	2	no	—
543	C₂×D₄	—	212	2	no	—
544	C₂×D₄	—	212	2	no	—
545	C₂×D₄	—	212	2	no	—
546	C₂×D₄	—	212	2	no	—
547	C₂×D₄	—	212	2	no	—
548	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
581	SD₁₆	—	2	8	no	—
582	SD₁₆	—	106	8	no	—
583	SD₁₆	—	106	8	no	—
584	SD₁₆	—	106	8	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	53	2	no	—
587	C₂×C₈	—	106	4	no	—
588	C₂×C₈	—	106	2	no	—
589	C₂×C₈	—	106	2	no	—
590	C₂×C₈	—	106	2	no	—
591	C₂×C₈	—	106	2	no	—
592	C₂×C₈	—	106	2	no	—
593	C₂×C₈	—	106	2	no	—
594	C₂×C₈	—	212	2	no	—
595	C₂×C₈	—	212	2	no	—
596	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
603	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
606	C₄²	—	106	4	no	—
607	C₄²	—	106	2	no	—
608	C₄²	—	106	2	no	—
609	C₄²	—	106	16	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	53	2	no	—
615	C₂³	—	53	2	no	—
616	C₂³	—	53	2	no	—
617	C₂³	—	53	2	no	—
618	C₂³	—	53	2	no	—
619	C₂³	—	53	2	no	—
620	C₂³	—	53	1	no	—
621	C₂³	—	53	1	no	—
622	C₂³	—	106	2	no	—
623	C₂³	—	424	4	no	—
624	C₂³	—	424	4	no	—
625	C₂³	—	424	4	no	—
626	C₂³	—	424	4	no	—
627	C₂³	—	212	2	no	—
628	C₂³	—	212	2	no	—
629	C₂³	—	212	2	no	—
630	C₂³	—	212	2	no	—
631	C₂³	—	212	4	no	—
632	C₂³	—	212	2	no	—
633	C₂³	—	212	4	no	—
634	C₂³	—	212	2	no	—
635	C₂³	—	212	4	no	—
636	C₂³	—	212	2	no	—
637	C₂³	—	212	2	no	—
638	C₂³	—	212	2	no	—
639	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	2	4	no	—
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	53	4	no	—
643	Q₈	—	106	4	no	—
644	Q₈	—	106	4	no	—
645	Q₈	—	106	8	no	—
646	Q₈	—	106	4	no	—
647	Q₈	—	106	2	no	—
648	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	2	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	106	2	no	—
653	D₄	—	106	2	no	—
654	D₄	—	212	2	no	—
655	D₄	—	212	2	no	—
656	D₄	—	212	4	no	—
657	D₄	—	212	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄	—	53	1	no	—
673	C₂×C₄	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄	—	53	4	no	—
675	C₂×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂×C₄	—	106	4	no	—
677	C₂×C₄	—	106	8	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	8	no	—
681	C₂×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	424	4	no	—
688	C₂×C₄	—	212	2	no	—
689	C₂×C₄	—	212	2	no	—
690	C₂×C₄	—	212	2	no	—
691	C₂×C₄	—	212	4	no	—
692	C₂×C₄	—	212	2	no	—
693	C₂×C₄	—	212	2	no	—
694	C₂×C₄	—	212	8	no	—
695	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	2	2	no	—
700	C₈	—	106	2	no	—
701	C₈	—	212	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	8	4	no	—
706	C₂²	—	53	1	no	—
707	C₂²	—	53	1	no	—
708	C₂²	—	53	2	no	—
709	C₂²	—	53	1	no	—
710	C₂²	—	53	1	no	—
711	C₂²	—	53	2	no	—
712	C₂²	—	53	1	no	—
713	C₂²	—	53	1	no	—
714	C₂²	—	53	2	no	—
715	C₂²	—	53	4	no	—
716	C₂²	—	53	4	no	—
717	C₂²	—	53	4	no	—
718	C₂²	—	53	4	no	—
719	C₂²	—	424	2	no	—
720	C₂²	—	424	2	no	—
721	C₂²	—	424	2	no	—
722	C₂²	—	424	8	no	—
723	C₂²	—	424	2	no	—
724	C₂²	—	424	4	no	—
725	C₂²	—	212	2	no	—
726	C₂²	—	212	2	no	—
727	C₂²	—	212	2	no	—
728	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
729	C₂²	SD₁₆×#6157	1	2	yes	—
730	C₂²	#16811662	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	53	1	no	—
734	C₄	—	53	1	no	—
735	C₄	—	53	2	no	—
736	C₄	—	106	4	no	—
737	C₄	—	106	4	no	—
738	C₄	—	424	2	no	—
739	C₄	—	212	2	no	—
740	C₄	—	212	4	no	—
741	C₄	#16811571	1	2	yes	—
742	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
743	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	8	2	no	—
745	C₂	—	53	1	no	—
746	C₂	—	53	1	no	—
747	C₂	—	53	1	no	—
748	C₂	—	53	4	no	—
749	C₂	—	53	1	no	—
750	C₂	—	424	2	no	—
751	C₂	#20290711	1	4	yes	direct product factor
752	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×SD₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#16811662	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×SD₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1880
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×#6157	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133280	C₂	semidirect
5. #20290711	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16811497	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×#6157	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
27. #16811497	C₂²	semidirect
28. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11719913	C₄	semidirect
32. C₂²×#11719923	C₄	semidirect
33. C₂²×#11719924	C₄	semidirect
36. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
39. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
98. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. C₂²×#6157	SD₁₆	semidirect
145. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
166. Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
201. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
277. C₂×#6157	C₂×SD₁₆	semidirect
280. Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
320. Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
376. C₂×C₅₃	#1880	semidirect
381. D₅₃	#1880	semidirect
395. C₂²×SD₁₆	#6157	semidirect
417. C₅₃	C₂×#1880	semidirect
457. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
525. C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	semidirect
648. Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
751. C₂	#20290711	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#6157	2
C₂²×#13133280	2
C₂²×#13133279	2
C₂×#16811575	2
#20290711	2
C₂×#16811497	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂²×SD₁₆×D₅₃	2
C₂×#1880	53

Subgroups — C2×#20290711 #28319708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290711 #28319708