Subgroups — #28319711

Order 13568.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#137×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×#6157	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×#6157	—	2	2	no	—
13	C₂×Q₈×#6157	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811616	—	2	4	no	—
21	#16811614	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
25	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811571	—	2	1	no	—
28	#16811571	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
30	#16811497	C₂²	1	4	yes	—
31	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133250	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133249	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133248	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133247	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133246	C₄	1	2	yes	complemented
39	#137×D₅₃	—	2	4	no	—
40	#137×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#137×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
46	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
50	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	Q₈×#6157	—	2	16	no	—
54	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
55	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
56	#13133296	—	2	2	no	—
57	#13133296	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133280	—	2	8	no	—
76	#13133280	—	2	4	no	—
77	#13133279	—	2	4	no	—
78	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
86	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
87	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
88	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133250	—	2	4	no	—
106	#13133249	—	2	8	no	—
107	#13133248	—	2	4	no	—
108	#13133247	—	2	4	no	—
109	#13133246	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
114	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
119	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
123	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
134	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
135	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
137	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
138	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
139	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
140	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
141	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
161	#11719949	—	2	2	no	—
162	#11719949	—	2	2	no	—
163	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
164	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
165	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
166	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
168	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
169	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
170	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
171	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
172	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
174	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
175	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#11719947	—	2	2	no	—
178	#11719947	—	2	2	no	—
179	#11719947	—	4	2	no	—
180	#11719947	—	4	2	no	—
181	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
182	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
183	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
184	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
185	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
186	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
187	#11719945	—	2	2	no	—
188	#11719945	—	2	2	no	—
189	#11719945	—	4	2	no	—
190	#11719945	—	4	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
218	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
223	#11719940	—	4	2	no	—
224	C₂×#88324	—	2	2	no	—
225	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
226	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
227	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
228	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
229	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
230	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×#6157	—	2	16	no	—
232	C₄×#6157	—	2	4	no	—
233	C₄×#6157	—	2	2	no	—
234	C₄×#6157	—	2	2	no	—
235	C₄×#6157	—	4	2	no	—
236	#11719936	—	4	2	no	—
237	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
238	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
239	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
240	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
241	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	#11719925	—	2	4	no	—
244	#11719925	—	2	4	no	—
245	#11719924	—	2	4	no	—
246	#11719923	—	2	4	no	—
247	#11719917	—	2	2	no	—
248	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
250	#11719913	—	2	4	no	—
251	#11719912	—	2	4	no	—
252	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
265	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
266	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#6157	—	2	8	no	—
268	C₂×#6157	—	2	2	no	—
269	C₂×#6157	—	2	2	no	—
270	C₂×#6157	—	2	2	no	—
271	C₂×#6157	—	2	4	no	—
272	C₂×#6157	—	2	2	no	—
273	C₂×#6157	—	2	2	no	—
274	C₂×#6157	—	4	4	no	—
275	C₂×#6157	—	4	8	no	—
276	C₂×#6157	—	4	4	no	—
277	C₂×#6157	—	4	2	no	—
278	C₂×#6157	—	4	2	no	—
279	C₂×#6157	—	4	2	no	—
280	C₂×#6157	#137	1	4	yes	complemented
281	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
284	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
285	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	D₂₁₂	—	2	1	no	—
310	D₂₁₂	—	2	1	no	—
311	D₂₁₂	—	4	2	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
322	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
323	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
324	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
325	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
330	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
331	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
332	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
333	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
334	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
335	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
336	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
337	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
338	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	#88324	—	4	2	no	—
340	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
341	#88322	—	2	2	no	—
342	#20926	—	53	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
354	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
355	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
356	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
357	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
358	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
361	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
362	#6157	—	2	4	no	—
363	#6157	—	4	2	no	—
364	#6157	—	4	4	no	—
365	#6157	—	8	2	no	—
366	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
367	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
368	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
369	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
371	Dic₅₃	—	2	4	no	—
372	Dic₅₃	—	4	1	no	—
373	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
374	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×#137	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
378	C₂×#417	—	53	1	no	—
379	C₂×#419	—	53	1	no	—
380	#2297	—	53	1	no	—
381	#1880	—	53	4	no	—
382	#1878	—	53	4	no	—
383	#1736	—	53	1	no	—
384	#1728	—	53	1	no	—
385	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
387	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	2	yes	—
389	D₅₃	—	2	2	no	—
390	D₅₃	—	8	1	no	—
391	D₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
392	D₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
393	D₅₃	#3037	1	2	yes	—
394	C₂²×#41	—	53	1	no	—
395	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
396	C₂×#137	—	53	1	no	—
397	C₂×#137	—	53	1	no	—
398	C₂×#137	—	53	2	no	—
399	C₂×#137	—	53	2	no	—
400	C₂×#137	—	53	1	no	—
401	C₂×#137	—	106	4	no	—
402	C₂×#137	—	106	4	no	—
403	C₂×#137	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
405	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
407	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
412	C₂×#117	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
417	#419	—	106	4	no	—
418	#417	—	106	4	no	—
419	C₂×#103	—	53	4	no	—
420	C₂×#103	—	53	2	no	—
421	C₂×#102	—	53	2	no	—
422	#391	—	53	2	no	—
423	#390	—	53	2	no	—
424	#386	—	106	1	no	—
425	#386	—	106	1	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
427	#340	—	53	4	no	—
428	#336	—	53	4	no	—
429	C₅₃	#20926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂×#41	—	53	1	no	—
431	C₂×#41	—	53	1	no	—
432	C₂×#41	—	53	1	no	—
433	C₂×#41	—	106	1	no	—
434	C₂×#41	—	106	1	no	—
435	C₂×#41	—	106	2	no	—
436	C₂×#41	—	106	2	no	—
437	C₂×#41	—	106	2	no	—
438	C₂×#41	—	106	2	no	—
439	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
441	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
442	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
451	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
460	#137	—	2	4	no	—
461	#137	—	106	4	no	—
462	#137	—	106	8	no	—
463	#137	—	106	8	no	—
464	#137	—	106	4	no	—
465	#137	—	106	4	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
471	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
472	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
477	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
478	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
486	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
490	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
491	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
492	#117	—	106	2	no	—
493	#117	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
510	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
511	#103	—	106	4	no	—
512	#103	—	106	8	no	—
513	#102	—	106	4	no	—
514	#95	—	106	2	no	—
515	#95	—	106	2	no	—
516	C₂⁴	—	53	1	no	—
517	C₂⁴	—	106	1	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	2	2	no	—
520	#41	—	106	2	no	—
521	#41	—	106	2	no	—
522	#41	—	106	2	no	—
523	#41	—	106	2	no	—
524	#41	—	106	2	no	—
525	#41	—	106	2	no	—
526	#41	—	212	2	no	—
527	#41	—	212	2	no	—
528	#41	—	212	2	no	—
529	#41	—	212	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
556	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
557	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
558	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	53	1	no	—
561	C₂×D₄	—	106	1	no	—
562	C₂×D₄	—	106	1	no	—
563	C₂×D₄	—	106	1	no	—
564	C₂×D₄	—	106	1	no	—
565	C₂×D₄	—	106	1	no	—
566	C₂×D₄	—	106	1	no	—
567	C₂×D₄	—	106	1	no	—
568	C₂×D₄	—	106	1	no	—
569	C₂×D₄	—	212	2	no	—
570	C₂×D₄	—	212	2	no	—
571	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
604	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
605	Q₁₆	—	2	4	no	—
606	Q₁₆	—	106	4	no	—
607	Q₁₆	—	106	4	no	—
608	Q₁₆	—	106	4	no	—
609	SD₁₆	—	2	4	no	—
610	SD₁₆	—	106	4	no	—
611	SD₁₆	—	106	4	no	—
612	SD₁₆	—	106	4	no	—
613	M₁₆	—	2	2	no	—
614	M₁₆	—	106	4	no	—
615	M₁₆	—	106	2	no	—
616	M₁₆	—	212	2	no	—
617	M₁₆	—	212	2	no	—
618	C₂×C₈	—	53	2	no	—
619	C₂×C₈	—	106	2	no	—
620	C₂×C₈	—	106	2	no	—
621	C₂×C₈	—	106	2	no	—
622	C₂×C₈	—	106	2	no	—
623	C₂×C₈	—	106	2	no	—
624	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
634	C₄²	—	106	4	no	—
635	C₄²	—	106	2	no	—
636	C₄²	—	106	2	no	—
637	C₄²	—	106	16	no	—
638	C₄²	—	212	2	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	53	1	no	—
641	C₂³	—	53	2	no	—
642	C₂³	—	53	2	no	—
643	C₂³	—	53	1	no	—
644	C₂³	—	106	2	no	—
645	C₂³	—	106	2	no	—
646	C₂³	—	106	1	no	—
647	C₂³	—	212	2	no	—
648	C₂³	—	212	2	no	—
649	C₂³	—	212	1	no	—
650	C₂³	—	212	1	no	—
651	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	2	2	no	—
654	Q₈	—	2	1	no	—
655	Q₈	—	2	1	no	—
656	Q₈	—	53	4	no	—
657	Q₈	—	106	4	no	—
658	Q₈	—	106	8	no	—
659	Q₈	—	106	4	no	—
660	Q₈	—	106	4	no	—
661	Q₈	—	106	2	no	—
662	Q₈	—	106	1	no	—
663	Q₈	—	106	1	no	—
664	Q₈	—	212	1	no	—
665	Q₈	—	212	1	no	—
666	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
667	D₄	—	2	1	no	—
668	D₄	—	2	1	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	106	1	no	—
671	D₄	—	106	1	no	—
672	D₄	—	212	2	no	—
673	D₄	—	212	1	no	—
674	D₄	—	212	1	no	—
675	D₄	—	212	2	no	—
676	D₄	—	212	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂×C₄	—	53	1	no	—
684	C₂×C₄	—	53	1	no	—
685	C₂×C₄	—	53	2	no	—
686	C₂×C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₄	—	53	2	no	—
689	C₂×C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄	—	53	1	no	—
691	C₂×C₄	—	53	1	no	—
692	C₂×C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₄	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄	—	53	1	no	—
695	C₂×C₄	—	53	4	no	—
696	C₂×C₄	—	106	4	no	—
697	C₂×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂×C₄	—	106	8	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	8	no	—
702	C₂×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	106	4	no	—
705	C₂×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	1	no	—
709	C₂×C₄	—	212	2	no	—
710	C₂×C₄	—	212	1	no	—
711	C₂×C₄	—	212	1	no	—
712	C₂×C₄	—	212	2	no	—
713	C₂×C₄	—	212	2	no	—
714	C₂×C₄	—	212	2	no	—
715	C₂×C₄	—	212	2	no	—
716	C₂×C₄	—	212	4	no	—
717	C₂×C₄	—	212	4	no	—
718	C₂×C₄	—	212	8	no	—
719	C₂×C₄	—	212	2	no	—
720	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	106	2	no	—
726	C₈	—	212	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	53	1	no	—
731	C₂²	—	53	1	no	—
732	C₂²	—	53	2	no	—
733	C₂²	—	53	2	no	—
734	C₂²	—	53	2	no	—
735	C₂²	—	106	2	no	—
736	C₂²	—	106	2	no	—
737	C₂²	—	106	4	no	—
738	C₂²	—	106	2	no	—
739	C₂²	—	424	1	no	—
740	C₂²	—	424	2	no	—
741	C₂²	—	424	1	no	—
742	C₂²	—	212	1	no	—
743	C₂²	—	212	2	no	—
744	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
745	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	4	1	no	—
748	C₄	—	53	1	no	—
749	C₄	—	53	2	no	—
750	C₄	—	53	1	no	—
751	C₄	—	106	4	no	—
752	C₄	—	106	4	no	—
753	C₄	—	424	2	no	—
754	C₄	—	212	2	no	—
755	C₄	—	212	4	no	—
756	C₄	—	212	1	no	—
757	C₄	#16811571	1	2	yes	—
758	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
760	C₂	—	2	2	no	—
761	C₂	—	8	1	no	—
762	C₂	—	53	1	no	—
763	C₂	—	53	2	no	—
764	C₂	—	53	1	no	—
765	C₂	—	106	2	no	—
766	C₂	—	424	1	no	—
767	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#137×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#137×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#137	#6157
hypocenter	C₅₃	#20926
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×#6157	C₂	semidirect
3. C₂×#16811616	C₂	semidirect
5. #20290711	C₂	semidirect
6. #20290709	C₂	semidirect
7. #20290403	C₂	semidirect
8. #20290377	C₂	semidirect
34. C₂×#13133250	C₄	semidirect
35. C₂×#13133249	C₄	semidirect
36. C₂×#13133248	C₄	semidirect
37. C₂×#13133247	C₄	semidirect
38. C₂×#13133246	C₄	semidirect
44. C₂×#137×C₅₃	C₄	semidirect
110. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
174. Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
217. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
280. C₂×#6157	#137	semidirect
403. C₂×#137	#6157	semidirect
429. C₅₃	#20926	semidirect
471. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
477. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
556. C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#6157	2
C₂×#16811614	2
C₂×#16811616	2
#20291176	2
#20290711	2
#20290709	2
#20290403	2
#20290377	2
C₂×#137×D₅₃	2
#20926	53