Subgroups — #28319712

Order 13568.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#137×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#41×#6157	—	2	4	no	—
12	#41×#6157	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811616	—	2	4	no	—
22	#16811614	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#16811497	C₂²	1	4	yes	—
31	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133250	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133249	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133248	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133247	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133246	C₄	1	2	yes	complemented
39	#137×D₅₃	—	2	4	no	—
40	#137×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#137×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
46	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
47	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
50	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
54	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
55	D₄×#6157	—	2	16	no	—
56	D₄×#6157	—	2	4	no	—
57	D₄×#6157	—	2	4	no	—
58	#13133296	—	2	8	no	—
59	#13133296	—	2	2	no	—
60	#13133296	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133280	—	2	4	no	—
78	#13133280	—	2	8	no	—
79	#13133279	—	2	4	no	—
80	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
88	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
89	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133250	—	2	4	no	—
108	#13133249	—	2	8	no	—
109	#13133248	—	2	4	no	—
110	#13133247	—	2	4	no	—
111	#13133246	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
116	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
121	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
125	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
137	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
138	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
139	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
140	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
141	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
142	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
143	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
144	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
145	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
148	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
165	#11719949	—	2	2	no	—
166	#11719949	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
168	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
169	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
170	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
171	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
172	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
174	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
175	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
176	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
177	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
178	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
179	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#11719947	—	2	4	no	—
182	#11719947	—	2	4	no	—
183	#11719947	—	2	2	no	—
184	#11719947	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
188	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
189	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#11719945	—	2	2	no	—
192	#11719945	—	2	4	no	—
193	#11719945	—	2	4	no	—
194	#11719945	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
226	#11719940	—	4	2	no	—
227	C₂×#88324	—	2	2	no	—
228	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
229	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
230	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
231	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
232	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
233	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×#6157	—	2	8	no	—
235	C₄×#6157	—	2	2	no	—
236	C₄×#6157	—	2	4	no	—
237	C₄×#6157	—	2	2	no	—
238	C₄×#6157	—	2	2	no	—
239	C₄×#6157	—	2	2	no	—
240	#11719936	—	4	2	no	—
241	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
242	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
243	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
244	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
245	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	#11719925	—	2	4	no	—
248	#11719925	—	2	4	no	—
249	#11719924	—	2	4	no	—
250	#11719923	—	2	4	no	—
251	#11719917	—	2	2	no	—
252	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
254	#11719913	—	2	4	no	—
255	#11719912	—	2	4	no	—
256	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
269	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
270	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#6157	—	2	2	no	—
272	C₂×#6157	—	2	2	no	—
273	C₂×#6157	—	2	2	no	—
274	C₂×#6157	—	2	4	no	—
275	C₂×#6157	—	2	2	no	—
276	C₂×#6157	—	2	2	no	—
277	C₂×#6157	—	4	8	no	—
278	C₂×#6157	—	4	16	no	—
279	C₂×#6157	—	4	2	no	—
280	C₂×#6157	—	4	2	no	—
281	C₂×#6157	—	4	2	no	—
282	C₂×#6157	—	4	4	no	—
283	C₂×#6157	—	8	4	no	—
284	C₂×#6157	#137	1	4	yes	complemented
285	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
286	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
289	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	D₂₁₂	—	2	4	no	—
314	D₂₁₂	—	2	1	no	—
315	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
326	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
327	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
328	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
329	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
334	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
335	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
336	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
337	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
338	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
339	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
340	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
341	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
342	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	#88324	—	4	2	no	—
344	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
345	#88322	—	2	2	no	—
346	#20927	—	53	1	no	maximal, Sylow
347	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
362	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
365	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
366	#6157	—	2	4	no	—
367	#6157	—	4	2	no	—
368	#6157	—	4	4	no	—
369	#6157	—	8	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
373	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	Dic₅₃	—	4	2	no	—
377	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
378	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×#137	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
382	C₂×#417	—	53	1	no	—
383	C₂×#419	—	53	1	no	—
384	C₂×#391	—	53	1	no	—
385	#1878	—	53	4	no	—
386	#1877	—	53	4	no	—
387	#1736	—	53	1	no	—
388	#1728	—	53	1	no	—
389	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	2	yes	—
393	D₅₃	—	2	2	no	—
394	D₅₃	—	4	2	no	—
395	D₅₃	#3007	1	2	yes	—
396	D₅₃	#3039	1	1	yes	characteristic
397	D₅₃	#3040	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×#41	—	53	1	no	—
399	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
400	C₂×#137	—	53	1	no	—
401	C₂×#137	—	53	1	no	—
402	C₂×#137	—	53	2	no	—
403	C₂×#137	—	53	2	no	—
404	C₂×#137	—	53	1	no	—
405	C₂×#137	—	106	4	no	—
406	C₂×#137	—	106	4	no	—
407	C₂×#137	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
409	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
410	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
411	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
412	C₄×#41	—	106	4	no	—
413	C₄×#41	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×#117	—	53	1	no	—
418	C₂×#117	—	106	1	no	—
419	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
422	#419	—	106	4	no	—
423	#417	—	106	4	no	—
424	C₂×#103	—	53	4	no	—
425	C₂×#103	—	53	2	no	—
426	C₂×#102	—	53	2	no	—
427	#391	—	53	4	no	—
428	#391	—	106	1	no	—
429	#391	—	106	1	no	—
430	C₂×#95	—	106	2	no	—
431	#340	—	53	4	no	—
432	#336	—	53	4	no	—
433	C₅₃	#20927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂×#41	—	53	4	no	—
435	C₂×#41	—	53	4	no	—
436	C₂×#41	—	53	1	no	—
437	C₂×#41	—	53	1	no	—
438	C₂×#41	—	53	1	no	—
439	C₂×#41	—	106	1	no	—
440	C₂×#41	—	106	1	no	—
441	C₂×#41	—	106	2	no	—
442	C₂×#41	—	106	2	no	—
443	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
446	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
447	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
454	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
455	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
464	#137	—	2	4	no	—
465	#137	—	106	4	no	—
466	#137	—	106	8	no	—
467	#137	—	106	8	no	—
468	#137	—	106	4	no	—
469	#137	—	106	4	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
475	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
476	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
482	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
490	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
491	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
495	C₄×D₄	—	106	4	no	—
496	C₄×D₄	—	106	4	no	—
497	C₄×D₄	—	106	16	no	—
498	#117	—	53	4	no	—
499	#117	—	106	2	no	—
500	#117	—	106	8	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
517	#103	—	106	8	no	—
518	#103	—	106	4	no	—
519	#102	—	106	4	no	—
520	#95	—	106	4	no	—
521	#95	—	106	4	no	—
522	C₂⁴	—	53	1	no	—
523	C₂⁴	—	106	1	no	—
524	#41	—	2	2	no	—
525	#41	—	53	4	no	—
526	#41	—	53	4	no	—
527	#41	—	53	4	no	—
528	#41	—	106	4	no	—
529	#41	—	106	4	no	—
530	#41	—	106	4	no	—
531	#41	—	106	4	no	—
532	#41	—	106	2	no	—
533	#41	—	106	2	no	—
534	#41	—	106	2	no	—
535	#41	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
563	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
564	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	53	2	no	—
567	C₂×D₄	—	53	2	no	—
568	C₂×D₄	—	53	1	no	—
569	C₂×D₄	—	106	1	no	—
570	C₂×D₄	—	106	1	no	—
571	C₂×D₄	—	106	1	no	—
572	C₂×D₄	—	106	1	no	—
573	C₂×D₄	—	106	4	no	—
574	C₂×D₄	—	106	4	no	—
575	C₂×D₄	—	106	1	no	—
576	C₂×D₄	—	106	1	no	—
577	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
612	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
613	Q₁₆	—	2	4	no	—
614	Q₁₆	—	106	4	no	—
615	Q₁₆	—	106	4	no	—
616	Q₁₆	—	106	4	no	—
617	SD₁₆	—	2	4	no	—
618	SD₁₆	—	106	4	no	—
619	SD₁₆	—	106	4	no	—
620	SD₁₆	—	106	4	no	—
621	M₁₆	—	2	2	no	—
622	M₁₆	—	106	4	no	—
623	M₁₆	—	106	2	no	—
624	M₁₆	—	212	2	no	—
625	M₁₆	—	212	2	no	—
626	C₂×C₈	—	53	2	no	—
627	C₂×C₈	—	106	2	no	—
628	C₂×C₈	—	106	2	no	—
629	C₂×C₈	—	106	2	no	—
630	C₂×C₈	—	106	2	no	—
631	C₂×C₈	—	106	2	no	—
632	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
638	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
641	C₄²	—	106	2	no	—
642	C₄²	—	106	2	no	—
643	C₄²	—	106	2	no	—
644	C₄²	—	106	2	no	—
645	C₄²	—	106	4	no	—
646	C₄²	—	106	8	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	53	1	no	—
649	C₂³	—	53	2	no	—
650	C₂³	—	53	2	no	—
651	C₂³	—	53	1	no	—
652	C₂³	—	106	2	no	—
653	C₂³	—	106	2	no	—
654	C₂³	—	106	2	no	—
655	C₂³	—	106	2	no	—
656	C₂³	—	106	1	no	—
657	C₂³	—	212	2	no	—
658	C₂³	—	212	2	no	—
659	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	2	1	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	2	2	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	53	2	no	—
665	Q₈	—	106	2	no	—
666	Q₈	—	106	2	no	—
667	Q₈	—	106	1	no	—
668	Q₈	—	106	2	no	—
669	Q₈	—	106	2	no	—
670	Q₈	—	212	2	no	—
671	Q₈	—	212	4	no	—
672	Q₈	—	212	2	no	—
673	Q₈	—	212	2	no	—
674	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	2	1	no	—
677	D₄	—	53	2	no	—
678	D₄	—	106	4	no	—
679	D₄	—	106	2	no	—
680	D₄	—	106	2	no	—
681	D₄	—	106	4	no	—
682	D₄	—	106	4	no	—
683	D₄	—	106	1	no	—
684	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄	—	53	1	no	—
692	C₂×C₄	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄	—	53	1	no	—
700	C₂×C₄	—	53	2	no	—
701	C₂×C₄	—	53	1	no	—
702	C₂×C₄	—	53	1	no	—
703	C₂×C₄	—	53	4	no	—
704	C₂×C₄	—	106	4	no	—
705	C₂×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂×C₄	—	106	4	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	1	no	—
711	C₂×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂×C₄	—	106	4	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	424	4	no	—
718	C₂×C₄	—	212	2	no	—
719	C₂×C₄	—	212	2	no	—
720	C₂×C₄	—	212	4	no	—
721	C₂×C₄	—	212	8	no	—
722	C₂×C₄	—	212	16	no	—
723	C₂×C₄	—	212	2	no	—
724	C₂×C₄	—	212	4	no	—
725	C₂×C₄	—	212	2	no	—
726	C₂×C₄	—	212	2	no	—
727	C₂×C₄	—	212	2	no	—
728	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	2	no	—
733	C₈	—	106	2	no	—
734	C₈	—	212	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	53	1	no	—
739	C₂²	—	53	1	no	—
740	C₂²	—	53	2	no	—
741	C₂²	—	53	2	no	—
742	C₂²	—	53	2	no	—
743	C₂²	—	106	2	no	—
744	C₂²	—	106	4	no	—
745	C₂²	—	106	2	no	—
746	C₂²	—	106	2	no	—
747	C₂²	—	106	2	no	—
748	C₂²	—	212	4	no	—
749	C₂²	—	212	2	no	—
750	C₂²	—	212	2	no	—
751	C₂²	—	212	2	no	—
752	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	53	1	no	—
757	C₄	—	53	2	no	—
758	C₄	—	53	1	no	—
759	C₄	—	106	4	no	—
760	C₄	—	106	2	no	—
761	C₄	—	424	2	no	—
762	C₄	—	212	2	no	—
763	C₄	—	212	4	no	—
764	C₄	—	212	2	no	—
765	C₄	#16811571	1	2	yes	—
766	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	4	2	no	—
770	C₂	—	53	2	no	—
771	C₂	—	53	1	no	—
772	C₂	—	53	1	no	—
773	C₂	—	106	2	no	—
774	C₂	—	212	2	no	—
775	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#137×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#137×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#137	#6157
hypocenter	C₅₃	#20927
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811616	C₂	semidirect
4. C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #20290709	C₂	semidirect
6. #20290708	C₂	semidirect
7. #20290403	C₂	semidirect
8. #20290377	C₂	semidirect
34. C₂×#13133250	C₄	semidirect
35. C₂×#13133249	C₄	semidirect
36. C₂×#13133248	C₄	semidirect
37. C₂×#13133247	C₄	semidirect
38. C₂×#13133246	C₄	semidirect
44. C₂×#137×C₅₃	C₄	semidirect
92. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
128. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
284. C₂×#6157	#137	semidirect
407. C₂×#137	#6157	semidirect
433. C₅₃	#20927	semidirect
455. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
475. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
481. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
490. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#6157	2
C₂×#16811614	2
C₂×#16811616	2
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
#20290709	2
#20290708	2
#20290403	2
#20290377	2
C₂×#137×D₅₃	2
#20927	53