Subgroups — #28319714

Order 13568.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811690	—	2	4	no	—
12	#16811690	—	2	4	no	—
13	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
19	#16811613	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	complemented
24	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811575	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811571	—	2	2	no	—
27	#16811565	—	2	2	no	—
28	#16811497	C₂²	1	4	yes	complemented
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133245	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133244	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133243	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133242	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133241	C₄	1	2	yes	complemented
37	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	—	2	4	no	—
38	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
44	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
50	D₄×#6157	—	2	16	no	—
51	D₄×#6157	—	2	8	no	—
52	D₄×#6157	—	2	8	no	—
53	#13133296	—	2	2	no	—
54	#13133296	—	2	2	no	—
55	#13133296	—	2	2	no	—
56	#13133296	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133280	—	2	4	no	—
71	#13133279	—	2	8	no	—
72	#13133279	—	2	4	no	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
81	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
82	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
83	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133245	—	2	4	no	—
100	#13133244	—	2	8	no	—
101	#13133243	—	2	4	no	—
102	#13133242	—	2	4	no	—
103	#13133241	—	2	8	no	—
104	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
108	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
113	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
117	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
137	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
138	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
139	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
140	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
141	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
142	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
163	#11719949	—	2	2	no	—
164	#11719949	—	2	2	no	—
165	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
166	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
167	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
168	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
169	#11719947	—	2	2	no	—
170	#11719947	—	2	2	no	—
171	#11719947	—	4	2	no	—
172	#11719947	—	4	2	no	—
173	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
180	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
181	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
182	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
184	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
185	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
186	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
187	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#11719945	—	2	2	no	—
190	#11719945	—	2	2	no	—
191	#11719945	—	4	2	no	—
192	#11719945	—	4	2	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
197	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
218	C₂×#88324	—	2	2	no	—
219	C₂×#88324	—	4	2	no	—
220	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
221	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
222	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
223	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
224	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
225	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×#6157	—	2	4	no	—
227	C₄×#6157	—	2	2	no	—
228	C₄×#6157	—	2	2	no	—
229	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
230	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
231	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
232	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
233	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
234	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	#11719924	—	2	4	no	—
237	#11719923	—	2	4	no	—
238	#11719922	—	2	4	no	—
239	#11719922	—	2	4	no	—
240	#11719917	—	2	2	no	—
241	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	D₄₂₄	—	2	4	no	—
243	#11719913	—	2	4	no	—
244	#11719912	—	2	4	no	—
245	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
273	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
274	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#6157	—	2	4	no	—
276	C₂×#6157	—	2	4	no	—
277	C₂×#6157	—	2	4	no	—
278	C₂×#6157	—	2	4	no	—
279	C₂×#6157	—	4	2	no	—
280	C₂×#6157	—	4	2	no	—
281	C₂×#6157	—	4	2	no	—
282	C₂×#6157	—	4	4	no	—
283	C₂×#6157	—	8	16	no	—
284	C₂×#6157	—	8	4	no	—
285	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
286	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
287	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	D₂₁₂	—	2	1	no	—
313	D₂₁₂	—	2	2	no	—
314	D₂₁₂	—	2	1	no	—
315	D₂₁₂	—	2	4	no	—
316	D₂₁₂	—	4	2	no	—
317	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
325	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
326	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
327	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
328	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
333	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
334	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
335	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
336	#88324	—	4	2	no	—
337	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
338	#88322	—	2	2	no	—
339	#20929	—	53	1	no	maximal, Sylow
340	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
359	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
360	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
361	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
363	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
364	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
365	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
368	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
369	#6157	—	4	4	no	—
370	#6157	—	4	4	no	—
371	#6157	—	8	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
373	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
374	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
376	Dic₅₃	—	4	1	no	—
377	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
378	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
381	C₂×#518	—	53	1	no	—
382	C₂×#416	—	53	1	no	—
383	C₂²×#102	—	53	1	no	—
384	#2311	—	53	1	no	—
385	#1879	—	53	4	no	—
386	#1877	—	53	4	no	—
387	#1736	—	53	1	no	—
388	#1729	—	53	1	no	—
389	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
392	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
394	D₅₃	—	2	2	no	—
395	D₅₃	—	4	4	no	—
396	D₅₃	—	8	1	no	—
397	D₅₃	#3012	1	2	yes	—
398	D₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
399	D₅₃	#3042	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×#41	—	53	1	no	—
401	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
402	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
407	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
408	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
409	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
411	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
412	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
413	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
414	#518	—	106	4	no	—
415	#518	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×#117	—	53	1	no	—
419	C₂×#117	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
422	#416	—	106	4	no	—
423	C₂×#103	—	53	2	no	—
424	C₂×#102	—	53	4	no	—
425	C₂×#102	—	53	2	no	—
426	C₂×#102	—	106	4	no	—
427	#391	—	53	2	no	—
428	#390	—	53	2	no	—
429	#386	—	106	2	no	—
430	#380	—	106	2	no	—
431	#340	—	53	4	no	—
432	#336	—	53	4	no	—
433	C₅₃	#20929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂⁵	—	106	1	no	—
435	C₂×#41	—	53	1	no	—
436	C₂×#41	—	53	1	no	—
437	C₂×#41	—	53	1	no	—
438	C₂×#41	—	106	1	no	—
439	C₂×#41	—	106	1	no	—
440	C₂×#41	—	106	2	no	—
441	C₂×#41	—	106	2	no	—
442	C₂×#41	—	106	2	no	—
443	C₂×#41	—	106	2	no	—
444	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
458	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
465	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
466	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
467	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
468	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
475	C₂×D₈	—	53	2	no	—
476	C₂×D₈	—	53	2	no	—
477	C₂×D₈	—	53	2	no	—
478	C₂×D₈	—	106	4	no	—
479	C₂×D₈	—	106	4	no	—
480	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
481	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
485	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
486	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
487	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
491	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
492	C₄×D₄	—	106	8	no	—
493	C₄×D₄	—	106	8	no	—
494	C₄×D₄	—	106	16	no	—
495	#117	—	53	4	no	—
496	#117	—	106	2	no	—
497	#117	—	106	2	no	—
498	#117	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
512	#103	—	106	4	no	—
513	#102	—	106	4	no	—
514	#102	—	106	8	no	—
515	#95	—	106	4	no	—
516	C₂⁴	—	2	1	no	—
517	C₂⁴	—	53	1	no	—
518	C₂⁴	—	106	4	no	—
519	C₂⁴	—	106	2	no	—
520	C₂⁴	—	106	4	no	—
521	C₂⁴	—	106	2	no	—
522	C₂⁴	—	106	1	no	—
523	C₂⁴	—	106	1	no	—
524	C₂⁴	—	424	2	no	—
525	C₂⁴	—	424	2	no	—
526	#41	—	2	2	no	—
527	#41	—	2	2	no	—
528	#41	—	106	2	no	—
529	#41	—	106	2	no	—
530	#41	—	106	2	no	—
531	#41	—	106	2	no	—
532	#41	—	106	2	no	—
533	#41	—	106	2	no	—
534	#41	—	212	2	no	—
535	#41	—	212	2	no	—
536	#41	—	212	2	no	—
537	#41	—	212	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
544	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	53	8	no	—
549	C₂×D₄	—	53	4	no	—
550	C₂×D₄	—	53	4	no	—
551	C₂×D₄	—	53	4	no	—
552	C₂×D₄	—	53	2	no	—
553	C₂×D₄	—	53	1	no	—
554	C₂×D₄	—	106	1	no	—
555	C₂×D₄	—	106	4	no	—
556	C₂×D₄	—	106	2	no	—
557	C₂×D₄	—	106	4	no	—
558	C₂×D₄	—	106	4	no	—
559	C₂×D₄	—	106	4	no	—
560	C₂×D₄	—	106	4	no	—
561	C₂×D₄	—	106	2	no	—
562	C₂×D₄	—	106	1	no	—
563	C₂×D₄	—	106	1	no	—
564	C₂×D₄	—	106	1	no	—
565	C₂×D₄	—	106	1	no	—
566	C₂×D₄	—	106	4	no	—
567	C₂×D₄	—	106	4	no	—
568	C₂×D₄	—	106	2	no	—
569	C₂×D₄	—	106	2	no	—
570	C₂×D₄	—	106	1	no	—
571	C₂×D₄	—	106	1	no	—
572	C₂×D₄	—	106	1	no	—
573	C₂×D₄	—	106	1	no	—
574	C₂×D₄	—	106	2	no	—
575	C₂×D₄	—	212	2	no	—
576	C₂×D₄	—	212	2	no	—
577	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
578	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
604	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
605	SD₁₆	—	2	4	no	—
606	SD₁₆	—	106	4	no	—
607	SD₁₆	—	106	4	no	—
608	SD₁₆	—	106	4	no	—
609	D₈	—	2	4	no	—
610	D₈	—	106	4	no	—
611	D₈	—	106	4	no	—
612	D₈	—	106	4	no	—
613	M₁₆	—	2	2	no	—
614	M₁₆	—	106	4	no	—
615	M₁₆	—	106	2	no	—
616	C₂×C₈	—	53	2	no	—
617	C₂×C₈	—	106	2	no	—
618	C₂×C₈	—	106	2	no	—
619	C₂×C₈	—	106	2	no	—
620	C₂×C₈	—	106	2	no	—
621	C₂×C₈	—	106	2	no	—
622	C₂×C₈	—	212	2	no	—
623	C₂×C₈	—	212	2	no	—
624	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
635	C₄²	—	106	2	no	—
636	C₄²	—	106	2	no	—
637	C₄²	—	106	4	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	8	2	no	—
642	C₂³	—	53	1	no	—
643	C₂³	—	53	2	no	—
644	C₂³	—	53	2	no	—
645	C₂³	—	53	1	no	—
646	C₂³	—	106	2	no	—
647	C₂³	—	106	2	no	—
648	C₂³	—	106	8	no	—
649	C₂³	—	106	4	no	—
650	C₂³	—	106	4	no	—
651	C₂³	—	106	4	no	—
652	C₂³	—	106	2	no	—
653	C₂³	—	106	1	no	—
654	C₂³	—	424	2	no	—
655	C₂³	—	424	4	no	—
656	C₂³	—	424	4	no	—
657	C₂³	—	424	8	no	—
658	C₂³	—	424	4	no	—
659	C₂³	—	212	2	no	—
660	C₂³	—	212	1	no	—
661	C₂³	—	212	1	no	—
662	C₂³	—	212	2	no	—
663	C₂³	—	212	4	no	—
664	C₂³	—	212	4	no	—
665	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	1	no	—
667	Q₈	—	2	1	no	—
668	Q₈	—	106	1	no	—
669	Q₈	—	106	1	no	—
670	Q₈	—	212	1	no	—
671	Q₈	—	212	1	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	1	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	2	1	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	53	4	no	—
678	D₄	—	106	4	no	—
679	D₄	—	106	8	no	—
680	D₄	—	106	4	no	—
681	D₄	—	106	4	no	—
682	D₄	—	106	1	no	—
683	D₄	—	106	2	no	—
684	D₄	—	106	1	no	—
685	D₄	—	212	2	no	—
686	D₄	—	212	1	no	—
687	D₄	—	212	1	no	—
688	D₄	—	212	2	no	—
689	D₄	—	212	2	no	—
690	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄	—	53	1	no	—
696	C₂×C₄	—	53	1	no	—
697	C₂×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂×C₄	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄	—	53	2	no	—
701	C₂×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂×C₄	—	53	1	no	—
703	C₂×C₄	—	53	1	no	—
704	C₂×C₄	—	53	2	no	—
705	C₂×C₄	—	53	1	no	—
706	C₂×C₄	—	53	1	no	—
707	C₂×C₄	—	106	4	no	—
708	C₂×C₄	—	106	4	no	—
709	C₂×C₄	—	106	4	no	—
710	C₂×C₄	—	106	4	no	—
711	C₂×C₄	—	106	1	no	—
712	C₂×C₄	—	424	4	no	—
713	C₂×C₄	—	424	16	no	—
714	C₂×C₄	—	212	2	no	—
715	C₂×C₄	—	212	1	no	—
716	C₂×C₄	—	212	1	no	—
717	C₂×C₄	—	212	2	no	—
718	C₂×C₄	—	212	4	no	—
719	C₂×C₄	—	212	2	no	—
720	C₂×C₄	—	212	2	no	—
721	C₂×C₄	—	212	2	no	—
722	C₂×C₄	—	212	2	no	—
723	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	2	2	no	—
728	C₈	—	106	2	no	—
729	C₈	—	212	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	8	4	no	—
736	C₂²	—	53	1	no	—
737	C₂²	—	53	1	no	—
738	C₂²	—	53	2	no	—
739	C₂²	—	53	2	no	—
740	C₂²	—	53	2	no	—
741	C₂²	—	106	2	no	—
742	C₂²	—	106	4	no	—
743	C₂²	—	106	2	no	—
744	C₂²	—	106	2	no	—
745	C₂²	—	106	4	no	—
746	C₂²	—	424	4	no	—
747	C₂²	—	424	8	no	—
748	C₂²	—	424	1	no	—
749	C₂²	—	424	2	no	—
750	C₂²	—	424	1	no	—
751	C₂²	—	212	8	no	—
752	C₂²	—	212	4	no	—
753	C₂²	—	212	4	no	—
754	C₂²	—	212	1	no	—
755	C₂²	—	212	2	no	—
756	C₂²	—	212	4	no	—
757	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
759	C₄	—	4	1	no	—
760	C₄	—	53	1	no	—
761	C₄	—	53	2	no	—
762	C₄	—	53	1	no	—
763	C₄	—	424	2	no	—
764	C₄	—	212	4	no	—
765	C₄	—	212	4	no	—
766	C₄	—	212	1	no	—
767	C₄	#16811571	1	2	yes	—
768	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
769	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
770	C₂	—	2	2	no	—
771	C₂	—	4	4	no	—
772	C₂	—	8	1	no	—
773	C₂	—	53	1	no	—
774	C₂	—	53	2	no	—
775	C₂	—	53	1	no	—
776	C₂	—	106	2	no	—
777	C₂	—	424	1	no	—
778	C₂	—	212	4	no	—
779	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#20291472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157
hypocenter	C₅₃	#20929
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811690	C₂	semidirect
2. C₂×#16811613	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133279	C₂	semidirect
4. #20291190	C₂	semidirect
5. #20290710	C₂	semidirect
6. #20290708	C₂	semidirect
7. #20290403	C₂	semidirect
8. #20290383	C₂	semidirect
20. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
24. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. #16811575	C₂²	semidirect
28. #16811497	C₂²	semidirect
29. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133245	C₄	semidirect
33. C₂×#13133244	C₄	semidirect
34. C₂×#13133243	C₄	semidirect
35. C₂×#13133242	C₄	semidirect
36. C₂×#13133241	C₄	semidirect
42. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	semidirect
75. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
149. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
186. D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
196. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
409. C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157	semidirect
433. C₅₃	#20929	semidirect
444. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
474. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
480. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
485. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
577. C₂×D₄	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811690	2
C₂×#16811613	2
C₂²×#13133279	2
#20291190	2
#20290710	2
#20290708	2
#20290403	2
#20290383	2
C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	2
#20929	53