Subgroups — #28319715

Order 13568.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#137×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811691	—	2	4	no	—
12	#16811691	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×#6157	—	2	2	no	—
14	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811613	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133280	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811571	—	2	2	no	—
27	#16811565	—	2	2	no	—
28	#16811497	C₂²	1	4	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133250	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133249	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133248	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133247	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133246	C₄	1	2	yes	complemented
37	#137×D₅₃	—	2	4	no	—
38	#137×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#137×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
49	Q₈×#6157	—	2	16	no	—
50	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
51	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
52	#13133296	—	2	16	no	—
53	#13133296	—	2	2	no	—
54	#13133296	—	2	2	no	—
55	#13133296	—	2	2	no	—
56	#13133296	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133280	—	2	8	no	—
71	#13133280	—	2	4	no	—
72	#13133279	—	2	4	no	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
80	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
81	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
82	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133250	—	2	4	no	—
100	#13133249	—	2	8	no	—
101	#13133248	—	2	4	no	—
102	#13133247	—	2	4	no	—
103	#13133246	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
108	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
113	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
117	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
128	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
129	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
130	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
131	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
150	#11719949	—	2	2	no	—
151	#11719949	—	2	2	no	—
152	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
153	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
154	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
155	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
156	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
157	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
158	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
159	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
160	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
161	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
162	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
163	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
164	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#11719947	—	2	2	no	—
167	#11719947	—	2	2	no	—
168	#11719947	—	4	2	no	—
169	#11719947	—	4	2	no	—
170	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
171	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
172	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
173	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
174	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
175	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
176	#11719945	—	2	2	no	—
177	#11719945	—	2	2	no	—
178	#11719945	—	4	2	no	—
179	#11719945	—	4	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
207	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
212	C₂×#88324	—	2	2	no	—
213	C₂×#88324	—	4	2	no	—
214	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
215	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
216	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
217	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
218	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
219	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
220	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×#6157	—	2	16	no	—
222	C₄×#6157	—	2	4	no	—
223	C₄×#6157	—	2	2	no	—
224	C₄×#6157	—	2	2	no	—
225	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
226	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
227	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
228	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
229	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
230	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	#11719925	—	2	4	no	—
233	#11719925	—	2	4	no	—
234	#11719924	—	2	4	no	—
235	#11719923	—	2	4	no	—
236	#11719917	—	2	2	no	—
237	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
239	#11719913	—	2	4	no	—
240	#11719912	—	2	4	no	—
241	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#6157	—	2	4	no	—
257	C₂×#6157	—	2	4	no	—
258	C₂×#6157	—	2	4	no	—
259	C₂×#6157	—	2	4	no	—
260	C₂×#6157	—	4	2	no	—
261	C₂×#6157	—	4	2	no	—
262	C₂×#6157	—	4	2	no	—
263	C₂×#6157	—	4	4	no	—
264	C₂×#6157	—	8	4	no	—
265	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
267	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
268	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
269	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	D₂₁₂	—	2	1	no	—
294	D₂₁₂	—	2	1	no	—
295	D₂₁₂	—	4	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
300	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
306	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
307	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
308	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
309	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
314	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
315	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
316	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
317	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
318	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
319	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
320	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
321	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
322	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	#88324	—	4	2	no	—
324	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
325	#88322	—	2	2	no	—
326	#20930	—	53	1	no	maximal, Sylow
327	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
340	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
341	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
342	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
345	C₂×D₅₃	#578	1	2	yes	—
346	#6157	—	4	4	no	—
347	#6157	—	4	4	no	—
348	#6157	—	8	2	no	—
349	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
351	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
352	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	Dic₅₃	—	2	4	no	—
355	Dic₅₃	—	4	1	no	—
356	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
357	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×#137	—	53	1	no	—
360	C₂×#519	—	53	1	no	—
361	C₂×#416	—	53	1	no	—
362	C₂²×#103	—	53	1	no	—
363	#2311	—	53	1	no	—
364	#1880	—	53	4	no	—
365	#1878	—	53	4	no	—
366	#1736	—	53	1	no	—
367	#1729	—	53	1	no	—
368	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
370	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₃	#2947	1	2	yes	—
372	D₅₃	—	2	2	no	—
373	D₅₃	—	8	1	no	—
374	D₅₃	#3013	1	2	yes	—
375	D₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
376	D₅₃	#3044	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×#41	—	53	1	no	—
378	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
379	C₂×#137	—	53	1	no	—
380	C₂×#137	—	53	1	no	—
381	C₂×#137	—	53	2	no	—
382	C₂×#137	—	53	2	no	—
383	C₂×#137	—	53	1	no	—
384	C₂×#137	—	106	4	no	—
385	C₂×#137	—	106	4	no	—
386	C₂×#137	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
388	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
389	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
391	#519	—	106	4	no	—
392	#519	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂×#117	—	53	1	no	—
396	C₂×#117	—	53	1	no	—
397	C₂×#117	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
399	#416	—	106	4	no	—
400	C₂×#103	—	53	4	no	—
401	C₂×#103	—	53	2	no	—
402	C₂×#103	—	106	4	no	—
403	C₂×#102	—	53	2	no	—
404	#391	—	53	2	no	—
405	#390	—	53	2	no	—
406	#386	—	106	2	no	—
407	#380	—	106	2	no	—
408	#340	—	53	4	no	—
409	#336	—	53	4	no	—
410	C₅₃	#20930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂×#41	—	53	1	no	—
412	C₂×#41	—	53	1	no	—
413	C₂×#41	—	53	1	no	—
414	C₂×#41	—	106	1	no	—
415	C₂×#41	—	106	1	no	—
416	C₂×#41	—	106	2	no	—
417	C₂×#41	—	106	2	no	—
418	C₂×#41	—	106	2	no	—
419	C₂×#41	—	106	2	no	—
420	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
422	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
423	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
432	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
439	#137	—	2	4	no	—
440	#137	—	106	4	no	—
441	#137	—	106	8	no	—
442	#137	—	106	8	no	—
443	#137	—	106	4	no	—
444	#137	—	106	4	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
450	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
451	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
457	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
461	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
469	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
470	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
471	#117	—	53	4	no	—
472	#117	—	106	2	no	—
473	#117	—	106	2	no	—
474	#117	—	106	2	no	—
475	#117	—	106	16	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
489	#103	—	106	4	no	—
490	#103	—	106	8	no	—
491	#102	—	106	4	no	—
492	#95	—	106	4	no	—
493	C₂⁴	—	53	1	no	—
494	C₂⁴	—	106	1	no	—
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	2	2	no	—
497	#41	—	106	2	no	—
498	#41	—	106	2	no	—
499	#41	—	106	2	no	—
500	#41	—	106	2	no	—
501	#41	—	106	2	no	—
502	#41	—	106	2	no	—
503	#41	—	212	2	no	—
504	#41	—	212	2	no	—
505	#41	—	212	2	no	—
506	#41	—	212	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
533	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
534	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
535	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	53	1	no	—
538	C₂×D₄	—	106	1	no	—
539	C₂×D₄	—	106	1	no	—
540	C₂×D₄	—	106	1	no	—
541	C₂×D₄	—	106	1	no	—
542	C₂×D₄	—	106	1	no	—
543	C₂×D₄	—	106	1	no	—
544	C₂×D₄	—	106	1	no	—
545	C₂×D₄	—	106	1	no	—
546	C₂×D₄	—	212	2	no	—
547	C₂×D₄	—	212	2	no	—
548	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
577	Q₁₆	—	2	4	no	—
578	Q₁₆	—	106	4	no	—
579	Q₁₆	—	106	4	no	—
580	Q₁₆	—	106	4	no	—
581	SD₁₆	—	2	4	no	—
582	SD₁₆	—	106	4	no	—
583	SD₁₆	—	106	4	no	—
584	SD₁₆	—	106	4	no	—
585	M₁₆	—	2	2	no	—
586	M₁₆	—	106	4	no	—
587	M₁₆	—	106	2	no	—
588	C₂×C₈	—	53	2	no	—
589	C₂×C₈	—	106	2	no	—
590	C₂×C₈	—	106	2	no	—
591	C₂×C₈	—	106	2	no	—
592	C₂×C₈	—	106	2	no	—
593	C₂×C₈	—	106	2	no	—
594	C₂×C₈	—	212	2	no	—
595	C₂×C₈	—	212	2	no	—
596	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
603	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
607	C₄²	—	106	2	no	—
608	C₄²	—	106	2	no	—
609	C₄²	—	106	4	no	—
610	C₄²	—	106	16	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	53	1	no	—
613	C₂³	—	53	2	no	—
614	C₂³	—	53	2	no	—
615	C₂³	—	53	1	no	—
616	C₂³	—	106	2	no	—
617	C₂³	—	106	2	no	—
618	C₂³	—	106	1	no	—
619	C₂³	—	212	2	no	—
620	C₂³	—	212	1	no	—
621	C₂³	—	212	1	no	—
622	C₂³	—	212	2	no	—
623	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	2	2	no	—
626	Q₈	—	2	1	no	—
627	Q₈	—	2	1	no	—
628	Q₈	—	53	4	no	—
629	Q₈	—	106	4	no	—
630	Q₈	—	106	8	no	—
631	Q₈	—	106	4	no	—
632	Q₈	—	106	4	no	—
633	Q₈	—	106	2	no	—
634	Q₈	—	106	1	no	—
635	Q₈	—	106	1	no	—
636	Q₈	—	212	1	no	—
637	Q₈	—	212	1	no	—
638	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
639	D₄	—	2	1	no	—
640	D₄	—	2	1	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	106	1	no	—
643	D₄	—	106	1	no	—
644	D₄	—	212	2	no	—
645	D₄	—	212	1	no	—
646	D₄	—	212	1	no	—
647	D₄	—	212	2	no	—
648	D₄	—	212	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄	—	106	4	no	—
668	C₂×C₄	—	106	4	no	—
669	C₂×C₄	—	106	8	no	—
670	C₂×C₄	—	106	4	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂×C₄	—	106	4	no	—
674	C₂×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂×C₄	—	106	1	no	—
677	C₂×C₄	—	424	4	no	—
678	C₂×C₄	—	212	2	no	—
679	C₂×C₄	—	212	1	no	—
680	C₂×C₄	—	212	1	no	—
681	C₂×C₄	—	212	2	no	—
682	C₂×C₄	—	212	4	no	—
683	C₂×C₄	—	212	2	no	—
684	C₂×C₄	—	212	2	no	—
685	C₂×C₄	—	212	2	no	—
686	C₂×C₄	—	212	2	no	—
687	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	2	no	—
692	C₈	—	106	2	no	—
693	C₈	—	212	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	53	1	no	—
698	C₂²	—	53	1	no	—
699	C₂²	—	53	2	no	—
700	C₂²	—	53	2	no	—
701	C₂²	—	53	2	no	—
702	C₂²	—	106	2	no	—
703	C₂²	—	106	4	no	—
704	C₂²	—	106	2	no	—
705	C₂²	—	106	2	no	—
706	C₂²	—	424	1	no	—
707	C₂²	—	424	2	no	—
708	C₂²	—	424	1	no	—
709	C₂²	—	212	1	no	—
710	C₂²	—	212	2	no	—
711	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	53	1	no	—
716	C₄	—	53	2	no	—
717	C₄	—	53	1	no	—
718	C₄	—	106	4	no	—
719	C₄	—	424	2	no	—
720	C₄	—	212	4	no	—
721	C₄	—	212	4	no	—
722	C₄	—	212	1	no	—
723	C₄	#16811571	1	2	yes	—
724	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
725	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
726	C₂	—	2	2	no	—
727	C₂	—	8	1	no	—
728	C₂	—	53	1	no	—
729	C₂	—	53	2	no	—
730	C₂	—	53	1	no	—
731	C₂	—	106	2	no	—
732	C₂	—	424	1	no	—
733	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#20291473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#137×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#137	#6157
hypocenter	C₅₃	#20930
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811691	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133280	C₂	semidirect
5. #20290711	C₂	semidirect
6. #20290709	C₂	semidirect
7. #20290403	C₂	semidirect
8. #20290383	C₂	semidirect
32. C₂×#13133250	C₄	semidirect
33. C₂×#13133249	C₄	semidirect
34. C₂×#13133248	C₄	semidirect
35. C₂×#13133247	C₄	semidirect
36. C₂×#13133246	C₄	semidirect
42. C₂×#137×C₅₃	C₄	semidirect
104. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
163. Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
206. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
386. C₂×#137	#6157	semidirect
410. C₅₃	#20930	semidirect
450. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
456. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
533. C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811691	2
C₂×#16811613	2
C₂²×#13133280	2
#20291190	2
#20290711	2
#20290709	2
#20290403	2
#20290383	2
C₂×#137×D₅₃	2
#20930	53