Subgroups — #28319716

Order 13568.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#137×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811692	—	2	4	no	—
12	#16811692	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811613	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133280	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811566	—	2	2	no	—
30	#16811497	C₂²	1	4	yes	—
31	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133250	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133249	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133248	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133247	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133246	C₄	1	2	yes	complemented
39	#137×D₅₃	—	2	4	no	—
40	#137×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#137×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
46	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
52	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
53	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
54	D₄×#6157	—	2	16	no	—
55	D₄×#6157	—	2	4	no	—
56	D₄×#6157	—	2	4	no	—
57	#13133296	—	2	8	no	—
58	#13133296	—	2	2	no	—
59	#13133296	—	2	2	no	—
60	#13133296	—	2	2	no	—
61	#13133296	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133280	—	2	4	no	—
78	#13133280	—	2	8	no	—
79	#13133279	—	2	4	no	—
80	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
88	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
89	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133250	—	2	4	no	—
108	#13133249	—	2	8	no	—
109	#13133248	—	2	4	no	—
110	#13133247	—	2	4	no	—
111	#13133246	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
116	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
121	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
125	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
137	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
138	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
139	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
140	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
141	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
144	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
161	#11719949	—	2	2	no	—
162	#11719949	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
164	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
165	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
166	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
168	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
169	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
170	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
171	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
172	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
174	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
175	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#11719947	—	2	4	no	—
178	#11719947	—	2	4	no	—
179	#11719947	—	2	2	no	—
180	#11719947	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
184	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
185	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#11719945	—	2	2	no	—
188	#11719945	—	2	4	no	—
189	#11719945	—	2	4	no	—
190	#11719945	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
223	C₂×#88324	—	2	2	no	—
224	C₂×#88324	—	4	2	no	—
225	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
226	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
227	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
228	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
229	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
230	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
231	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
232	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×#6157	—	2	8	no	—
234	C₄×#6157	—	2	2	no	—
235	C₄×#6157	—	2	2	no	—
236	C₄×#6157	—	4	2	no	—
237	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
238	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
239	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
240	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
241	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
242	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	#11719925	—	2	4	no	—
245	#11719925	—	2	4	no	—
246	#11719924	—	2	4	no	—
247	#11719923	—	2	4	no	—
248	#11719917	—	2	2	no	—
249	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
251	#11719913	—	2	4	no	—
252	#11719912	—	2	4	no	—
253	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
266	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
267	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#6157	—	2	2	no	—
269	C₂×#6157	—	2	2	no	—
270	C₂×#6157	—	2	4	no	—
271	C₂×#6157	—	2	4	no	—
272	C₂×#6157	—	2	4	no	—
273	C₂×#6157	—	4	4	no	—
274	C₂×#6157	—	4	2	no	—
275	C₂×#6157	—	4	2	no	—
276	C₂×#6157	—	4	2	no	—
277	C₂×#6157	—	8	4	no	—
278	C₂×#6157	—	8	8	no	—
279	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
280	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
283	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	D₂₁₂	—	2	4	no	—
308	D₂₁₂	—	2	1	no	—
309	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
320	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
321	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
322	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
323	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
328	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
329	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
330	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
331	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
332	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
333	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
334	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
335	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
336	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	#88324	—	4	2	no	—
338	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
339	#88322	—	2	2	no	—
340	#20931	—	53	1	no	maximal, Sylow
341	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
356	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
359	C₂×D₅₃	#578	1	2	yes	—
360	#6157	—	4	2	no	—
361	#6157	—	4	4	no	—
362	#6157	—	4	2	no	—
363	#6157	—	8	2	no	—
364	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
367	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
372	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×#137	—	53	1	no	—
375	C₂×#520	—	53	1	no	—
376	C₂×#416	—	53	1	no	—
377	C₂²×#103	—	53	1	no	—
378	#2310	—	53	1	no	—
379	#1878	—	53	4	no	—
380	#1877	—	53	4	no	—
381	#1736	—	53	1	no	—
382	#1729	—	53	1	no	—
383	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	#2947	1	2	yes	—
387	D₅₃	—	2	2	no	—
388	D₅₃	—	4	2	no	—
389	D₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
390	D₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
391	D₅₃	#3046	1	2	yes	—
392	C₂²×#41	—	53	1	no	—
393	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
394	C₂×#137	—	53	1	no	—
395	C₂×#137	—	53	1	no	—
396	C₂×#137	—	53	2	no	—
397	C₂×#137	—	53	2	no	—
398	C₂×#137	—	53	1	no	—
399	C₂×#137	—	106	4	no	—
400	C₂×#137	—	106	4	no	—
401	C₂×#137	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
403	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
404	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
405	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
406	#520	—	106	4	no	—
407	#520	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×#117	—	53	1	no	—
412	C₂×#117	—	53	1	no	—
413	C₂×#117	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	#416	—	106	4	no	—
417	C₂×#103	—	53	4	no	—
418	C₂×#103	—	53	2	no	—
419	C₂×#103	—	106	4	no	—
420	C₂×#102	—	53	2	no	—
421	#391	—	53	4	no	—
422	#391	—	106	1	no	—
423	#391	—	106	1	no	—
424	#381	—	106	2	no	—
425	#340	—	53	4	no	—
426	#336	—	53	4	no	—
427	C₅₃	#20931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂×#41	—	53	4	no	—
429	C₂×#41	—	53	4	no	—
430	C₂×#41	—	53	1	no	—
431	C₂×#41	—	53	1	no	—
432	C₂×#41	—	53	1	no	—
433	C₂×#41	—	106	1	no	—
434	C₂×#41	—	106	1	no	—
435	C₂×#41	—	106	2	no	—
436	C₂×#41	—	106	2	no	—
437	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
441	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
446	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
447	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
448	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
449	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
450	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
457	#137	—	2	4	no	—
458	#137	—	106	4	no	—
459	#137	—	106	8	no	—
460	#137	—	106	8	no	—
461	#137	—	106	4	no	—
462	#137	—	106	4	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
469	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
475	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
479	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
480	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
486	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
488	C₄×D₄	—	106	4	no	—
489	C₄×D₄	—	106	4	no	—
490	C₄×D₄	—	106	16	no	—
491	#117	—	106	2	no	—
492	#117	—	106	2	no	—
493	#117	—	106	8	no	—
494	#117	—	106	2	no	—
495	#117	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
511	#103	—	106	8	no	—
512	#103	—	106	4	no	—
513	#102	—	106	4	no	—
514	#95	—	106	4	no	—
515	#95	—	106	4	no	—
516	C₂⁴	—	53	1	no	—
517	C₂⁴	—	106	1	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	53	4	no	—
520	#41	—	53	4	no	—
521	#41	—	53	4	no	—
522	#41	—	106	4	no	—
523	#41	—	106	4	no	—
524	#41	—	106	4	no	—
525	#41	—	106	4	no	—
526	#41	—	106	2	no	—
527	#41	—	106	2	no	—
528	#41	—	106	2	no	—
529	#41	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
557	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
558	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	53	2	no	—
561	C₂×D₄	—	53	2	no	—
562	C₂×D₄	—	53	1	no	—
563	C₂×D₄	—	106	1	no	—
564	C₂×D₄	—	106	1	no	—
565	C₂×D₄	—	106	1	no	—
566	C₂×D₄	—	106	1	no	—
567	C₂×D₄	—	106	4	no	—
568	C₂×D₄	—	106	4	no	—
569	C₂×D₄	—	106	1	no	—
570	C₂×D₄	—	106	1	no	—
571	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
602	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	2	4	no	—
604	Q₁₆	—	106	4	no	—
605	Q₁₆	—	106	4	no	—
606	Q₁₆	—	106	4	no	—
607	SD₁₆	—	2	4	no	—
608	SD₁₆	—	106	4	no	—
609	SD₁₆	—	106	4	no	—
610	SD₁₆	—	106	4	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	106	4	no	—
613	M₁₆	—	106	2	no	—
614	C₂×C₈	—	53	2	no	—
615	C₂×C₈	—	106	2	no	—
616	C₂×C₈	—	106	2	no	—
617	C₂×C₈	—	106	2	no	—
618	C₂×C₈	—	106	2	no	—
619	C₂×C₈	—	106	2	no	—
620	C₂×C₈	—	212	2	no	—
621	C₂×C₈	—	212	2	no	—
622	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
634	C₄²	—	106	2	no	—
635	C₄²	—	106	2	no	—
636	C₄²	—	106	8	no	—
637	C₄²	—	212	2	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	53	1	no	—
640	C₂³	—	53	2	no	—
641	C₂³	—	53	2	no	—
642	C₂³	—	53	1	no	—
643	C₂³	—	106	2	no	—
644	C₂³	—	106	2	no	—
645	C₂³	—	106	2	no	—
646	C₂³	—	106	2	no	—
647	C₂³	—	106	1	no	—
648	C₂³	—	212	2	no	—
649	C₂³	—	212	2	no	—
650	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	1	no	—
652	Q₈	—	2	2	no	—
653	Q₈	—	2	2	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	53	2	no	—
656	Q₈	—	106	2	no	—
657	Q₈	—	106	2	no	—
658	Q₈	—	106	1	no	—
659	Q₈	—	106	2	no	—
660	Q₈	—	106	2	no	—
661	Q₈	—	212	2	no	—
662	Q₈	—	212	4	no	—
663	Q₈	—	212	2	no	—
664	Q₈	—	212	2	no	—
665	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	1	no	—
668	D₄	—	53	2	no	—
669	D₄	—	106	4	no	—
670	D₄	—	106	2	no	—
671	D₄	—	106	2	no	—
672	D₄	—	106	4	no	—
673	D₄	—	106	4	no	—
674	D₄	—	106	1	no	—
675	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂×C₄	—	53	1	no	—
683	C₂×C₄	—	53	1	no	—
684	C₂×C₄	—	53	2	no	—
685	C₂×C₄	—	53	2	no	—
686	C₂×C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₄	—	53	2	no	—
689	C₂×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂×C₄	—	53	1	no	—
691	C₂×C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₄	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄	—	106	4	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂×C₄	—	106	1	no	—
699	C₂×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	106	4	no	—
705	C₂×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂×C₄	—	424	4	no	—
707	C₂×C₄	—	424	8	no	—
708	C₂×C₄	—	212	2	no	—
709	C₂×C₄	—	212	2	no	—
710	C₂×C₄	—	212	4	no	—
711	C₂×C₄	—	212	2	no	—
712	C₂×C₄	—	212	2	no	—
713	C₂×C₄	—	212	2	no	—
714	C₂×C₄	—	212	4	no	—
715	C₂×C₄	—	212	2	no	—
716	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	2	no	—
721	C₈	—	106	2	no	—
722	C₈	—	212	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	53	1	no	—
727	C₂²	—	53	1	no	—
728	C₂²	—	53	2	no	—
729	C₂²	—	53	2	no	—
730	C₂²	—	53	2	no	—
731	C₂²	—	106	2	no	—
732	C₂²	—	106	4	no	—
733	C₂²	—	106	2	no	—
734	C₂²	—	106	2	no	—
735	C₂²	—	106	2	no	—
736	C₂²	—	212	2	no	—
737	C₂²	—	212	4	no	—
738	C₂²	—	212	2	no	—
739	C₂²	—	212	2	no	—
740	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	53	1	no	—
745	C₄	—	53	2	no	—
746	C₄	—	53	1	no	—
747	C₄	—	106	2	no	—
748	C₄	—	424	2	no	—
749	C₄	—	212	2	no	—
750	C₄	—	212	2	no	—
751	C₄	—	212	4	no	—
752	C₄	—	212	2	no	—
753	C₄	#16811571	1	2	yes	—
754	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
756	C₂	—	2	2	no	—
757	C₂	—	4	2	no	—
758	C₂	—	53	2	no	—
759	C₂	—	53	1	no	—
760	C₂	—	53	1	no	—
761	C₂	—	106	2	no	—
762	C₂	—	212	2	no	—
763	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#20291473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#137×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#137	#6157
hypocenter	C₅₃	#20931
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13133280	C₂	semidirect
4. #20291189	C₂	semidirect
5. #20290709	C₂	semidirect
6. #20290708	C₂	semidirect
7. #20290403	C₂	semidirect
8. #20290383	C₂	semidirect
34. C₂×#13133250	C₄	semidirect
35. C₂×#13133249	C₄	semidirect
36. C₂×#13133248	C₄	semidirect
37. C₂×#13133247	C₄	semidirect
38. C₂×#13133246	C₄	semidirect
44. C₂×#137×C₅₃	C₄	semidirect
92. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
128. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
401. C₂×#137	#6157	semidirect
427. C₅₃	#20931	semidirect
449. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
468. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
474. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
479. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811692	2
C₂×#16811613	2
C₂²×#13133280	2
#20291189	2
#20290709	2
#20290708	2
#20290403	2
#20290383	2
C₂×#137×D₅₃	2
#20931	53