Subgroups — #28319717

Order 13568.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811692	—	2	4	no	—
12	#16811692	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811613	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811575	—	2	1	no	—
27	#16811575	—	2	1	no	—
28	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811564	—	2	2	no	—
30	#16811497	C₂²	1	4	yes	complemented
31	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133245	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133244	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133243	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133242	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133241	C₄	1	2	yes	complemented
39	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	—	2	4	no	—
40	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
46	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
52	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
53	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
54	D₄×#6157	—	2	16	no	—
55	D₄×#6157	—	2	4	no	—
56	D₄×#6157	—	2	4	no	—
57	#13133296	—	2	8	no	—
58	#13133296	—	2	2	no	—
59	#13133296	—	2	2	no	—
60	#13133296	—	2	2	no	—
61	#13133296	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133280	—	2	4	no	—
80	#13133279	—	2	4	no	—
81	#13133279	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
89	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
90	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133245	—	2	4	no	—
108	#13133244	—	2	8	no	—
109	#13133243	—	2	4	no	—
110	#13133242	—	2	4	no	—
111	#13133241	—	2	8	no	—
112	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
116	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
121	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
125	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
144	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
145	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
146	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
147	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
148	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
149	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
152	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
171	#11719949	—	2	2	no	—
172	#11719949	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
173	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
174	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
175	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#11719947	—	2	4	no	—
178	#11719947	—	2	4	no	—
179	#11719947	—	2	2	no	—
180	#11719947	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
181	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
186	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
190	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
192	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#11719945	—	2	2	no	—
198	#11719945	—	2	4	no	—
199	#11719945	—	2	4	no	—
200	#11719945	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
201	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
226	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
227	C₂×#88324	—	2	2	no	—
228	C₂×#88324	—	4	2	no	—
229	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
230	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
231	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
232	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
233	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
234	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
235	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
236	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×#6157	—	2	8	no	—
238	C₄×#6157	—	2	2	no	—
239	C₄×#6157	—	2	2	no	—
240	C₄×#6157	—	4	2	no	—
241	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
242	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
243	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
244	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
245	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
246	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	#11719924	—	2	4	no	—
249	#11719923	—	2	4	no	—
250	#11719922	—	2	4	no	—
251	#11719922	—	2	4	no	—
252	#11719917	—	2	2	no	—
253	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	D₄₂₄	—	2	4	no	—
255	#11719913	—	2	4	no	—
256	#11719912	—	2	4	no	—
257	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
285	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
286	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#6157	—	2	2	no	—
288	C₂×#6157	—	2	2	no	—
289	C₂×#6157	—	2	4	no	—
290	C₂×#6157	—	2	4	no	—
291	C₂×#6157	—	2	4	no	—
292	C₂×#6157	—	4	4	no	—
293	C₂×#6157	—	4	2	no	—
294	C₂×#6157	—	4	2	no	—
295	C₂×#6157	—	4	2	no	—
296	C₂×#6157	—	8	4	no	—
297	C₂×#6157	—	8	8	no	—
298	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
299	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	D₂₁₂	—	2	4	no	—
326	D₂₁₂	—	2	2	no	—
327	D₂₁₂	—	2	1	no	—
328	D₂₁₂	—	2	2	no	—
329	D₂₁₂	—	4	2	no	—
330	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
334	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
335	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
338	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
339	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
340	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
341	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
346	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
347	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
348	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	#88324	—	4	2	no	—
350	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
351	#88322	—	2	2	no	—
352	#20932	—	53	1	no	maximal, Sylow
353	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
373	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
374	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
375	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
376	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
377	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
378	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
381	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
382	#6157	—	4	2	no	—
383	#6157	—	4	4	no	—
384	#6157	—	4	2	no	—
385	#6157	—	8	2	no	—
386	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
388	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
392	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
393	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
395	C₂×#520	—	53	1	no	—
396	C₂×#416	—	53	1	no	—
397	C₂²×#102	—	53	1	no	—
398	#2309	—	53	1	no	—
399	#1880	—	53	4	no	—
400	#1879	—	53	4	no	—
401	#1736	—	53	1	no	—
402	#1729	—	53	1	no	—
403	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
406	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
408	D₅₃	—	2	2	no	—
409	D₅₃	—	4	2	no	—
410	D₅₃	—	8	2	no	—
411	D₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
412	D₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
413	D₅₃	#3045	1	2	yes	—
414	C₂²×#41	—	53	1	no	—
415	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
416	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
417	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
418	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
419	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
420	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
421	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
422	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
423	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
425	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
426	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
427	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
428	#520	—	106	4	no	—
429	#520	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×#117	—	53	1	no	—
434	C₂×#117	—	53	1	no	—
435	C₂×#117	—	106	1	no	—
436	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	#416	—	106	4	no	—
439	C₂×#103	—	53	2	no	—
440	C₂×#102	—	53	4	no	—
441	C₂×#102	—	53	2	no	—
442	C₂×#102	—	106	4	no	—
443	#390	—	53	4	no	—
444	#390	—	106	1	no	—
445	#390	—	106	1	no	—
446	#379	—	106	2	no	—
447	#340	—	53	4	no	—
448	#336	—	53	4	no	—
449	C₅₃	#20932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂⁵	—	106	1	no	—
451	C₂×#41	—	53	4	no	—
452	C₂×#41	—	53	4	no	—
453	C₂×#41	—	53	1	no	—
454	C₂×#41	—	53	1	no	—
455	C₂×#41	—	53	1	no	—
456	C₂×#41	—	106	1	no	—
457	C₂×#41	—	106	1	no	—
458	C₂×#41	—	106	2	no	—
459	C₂×#41	—	106	2	no	—
460	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
474	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
475	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
490	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
491	C₂×D₈	—	53	2	no	—
492	C₂×D₈	—	53	2	no	—
493	C₂×D₈	—	53	2	no	—
494	C₂×D₈	—	106	4	no	—
495	C₂×D₈	—	106	4	no	—
496	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
497	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
498	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
501	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
502	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
504	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
505	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
506	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
507	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
510	C₄×D₄	—	106	4	no	—
511	C₄×D₄	—	106	4	no	—
512	C₄×D₄	—	106	16	no	—
513	#117	—	106	2	no	—
514	#117	—	106	2	no	—
515	#117	—	106	8	no	—
516	#117	—	106	2	no	—
517	#117	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
535	#103	—	106	4	no	—
536	#102	—	106	8	no	—
537	#102	—	106	4	no	—
538	C₂⁴	—	2	1	no	—
539	C₂⁴	—	53	1	no	—
540	C₂⁴	—	106	1	no	—
541	C₂⁴	—	106	2	no	—
542	C₂⁴	—	106	2	no	—
543	C₂⁴	—	106	1	no	—
544	C₂⁴	—	424	2	no	—
545	C₂⁴	—	424	2	no	—
546	C₂⁴	—	212	2	no	—
547	C₂⁴	—	212	2	no	—
548	#41	—	2	2	no	—
549	#41	—	53	4	no	—
550	#41	—	53	4	no	—
551	#41	—	53	4	no	—
552	#41	—	106	4	no	—
553	#41	—	106	4	no	—
554	#41	—	106	4	no	—
555	#41	—	106	4	no	—
556	#41	—	106	2	no	—
557	#41	—	106	2	no	—
558	#41	—	106	2	no	—
559	#41	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
560	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
566	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	53	2	no	—
572	C₂×D₄	—	53	2	no	—
573	C₂×D₄	—	53	1	no	—
574	C₂×D₄	—	53	2	no	—
575	C₂×D₄	—	106	1	no	—
576	C₂×D₄	—	106	1	no	—
577	C₂×D₄	—	106	1	no	—
578	C₂×D₄	—	106	2	no	—
579	C₂×D₄	—	106	2	no	—
580	C₂×D₄	—	106	2	no	—
581	C₂×D₄	—	106	4	no	—
582	C₂×D₄	—	106	4	no	—
583	C₂×D₄	—	106	2	no	—
584	C₂×D₄	—	106	1	no	—
585	C₂×D₄	—	106	2	no	—
586	C₂×D₄	—	106	2	no	—
587	C₂×D₄	—	106	4	no	—
588	C₂×D₄	—	106	4	no	—
589	C₂×D₄	—	106	1	no	—
590	C₂×D₄	—	106	1	no	—
591	C₂×D₄	—	106	2	no	—
592	C₂×D₄	—	106	2	no	—
593	C₂×D₄	—	106	1	no	—
594	C₂×D₄	—	212	2	no	—
595	C₂×D₄	—	212	2	no	—
596	C₂×D₄	—	212	2	no	—
597	C₂×D₄	—	212	2	no	—
598	C₂×D₄	—	212	2	no	—
599	C₂×D₄	—	212	2	no	—
600	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
601	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
626	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
627	SD₁₆	—	2	4	no	—
628	SD₁₆	—	106	4	no	—
629	SD₁₆	—	106	4	no	—
630	SD₁₆	—	106	4	no	—
631	D₈	—	2	4	no	—
632	D₈	—	106	4	no	—
633	D₈	—	106	4	no	—
634	D₈	—	106	4	no	—
635	M₁₆	—	2	2	no	—
636	M₁₆	—	106	4	no	—
637	M₁₆	—	106	2	no	—
638	C₂×C₈	—	53	2	no	—
639	C₂×C₈	—	106	2	no	—
640	C₂×C₈	—	106	2	no	—
641	C₂×C₈	—	106	2	no	—
642	C₂×C₈	—	106	2	no	—
643	C₂×C₈	—	106	2	no	—
644	C₂×C₈	—	212	2	no	—
645	C₂×C₈	—	212	2	no	—
646	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
660	C₄²	—	106	2	no	—
661	C₄²	—	106	2	no	—
662	C₄²	—	106	8	no	—
663	C₄²	—	212	2	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	8	2	no	—
668	C₂³	—	53	1	no	—
669	C₂³	—	53	2	no	—
670	C₂³	—	53	2	no	—
671	C₂³	—	53	1	no	—
672	C₂³	—	106	2	no	—
673	C₂³	—	106	2	no	—
674	C₂³	—	106	2	no	—
675	C₂³	—	106	2	no	—
676	C₂³	—	106	1	no	—
677	C₂³	—	106	2	no	—
678	C₂³	—	424	2	no	—
679	C₂³	—	424	4	no	—
680	C₂³	—	424	4	no	—
681	C₂³	—	424	8	no	—
682	C₂³	—	424	4	no	—
683	C₂³	—	212	4	no	—
684	C₂³	—	212	4	no	—
685	C₂³	—	212	2	no	—
686	C₂³	—	212	2	no	—
687	C₂³	—	212	4	no	—
688	C₂³	—	212	2	no	—
689	C₂³	—	212	2	no	—
690	C₂³	—	212	2	no	—
691	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
692	Q₈	—	2	1	no	—
693	Q₈	—	53	2	no	—
694	Q₈	—	106	2	no	—
695	Q₈	—	106	2	no	—
696	Q₈	—	106	1	no	—
697	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
698	D₄	—	2	4	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	2	1	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	53	2	no	—
704	D₄	—	106	4	no	—
705	D₄	—	106	2	no	—
706	D₄	—	106	2	no	—
707	D₄	—	106	4	no	—
708	D₄	—	106	4	no	—
709	D₄	—	106	2	no	—
710	D₄	—	106	1	no	—
711	D₄	—	106	2	no	—
712	D₄	—	212	2	no	—
713	D₄	—	212	4	no	—
714	D₄	—	212	2	no	—
715	D₄	—	212	2	no	—
716	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₄	—	53	1	no	—
722	C₂×C₄	—	53	1	no	—
723	C₂×C₄	—	53	2	no	—
724	C₂×C₄	—	53	2	no	—
725	C₂×C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₄	—	53	2	no	—
727	C₂×C₄	—	53	2	no	—
728	C₂×C₄	—	53	1	no	—
729	C₂×C₄	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄	—	53	2	no	—
731	C₂×C₄	—	53	1	no	—
732	C₂×C₄	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄	—	106	4	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂×C₄	—	106	4	no	—
737	C₂×C₄	—	106	1	no	—
738	C₂×C₄	—	106	4	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	106	4	no	—
741	C₂×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄	—	106	4	no	—
743	C₂×C₄	—	106	4	no	—
744	C₂×C₄	—	424	4	no	—
745	C₂×C₄	—	424	8	no	—
746	C₂×C₄	—	212	2	no	—
747	C₂×C₄	—	212	2	no	—
748	C₂×C₄	—	212	2	no	—
749	C₂×C₄	—	212	4	no	—
750	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	106	2	no	—
756	C₈	—	212	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	53	1	no	—
764	C₂²	—	53	1	no	—
765	C₂²	—	53	2	no	—
766	C₂²	—	53	2	no	—
767	C₂²	—	53	2	no	—
768	C₂²	—	106	2	no	—
769	C₂²	—	106	4	no	—
770	C₂²	—	106	2	no	—
771	C₂²	—	106	2	no	—
772	C₂²	—	106	2	no	—
773	C₂²	—	424	4	no	—
774	C₂²	—	424	4	no	—
775	C₂²	—	424	2	no	—
776	C₂²	—	424	2	no	—
777	C₂²	—	424	8	no	—
778	C₂²	—	212	2	no	—
779	C₂²	—	212	4	no	—
780	C₂²	—	212	2	no	—
781	C₂²	—	212	2	no	—
782	C₂²	—	212	4	no	—
783	C₂²	—	212	2	no	—
784	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
785	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	53	1	no	—
788	C₄	—	53	2	no	—
789	C₄	—	53	1	no	—
790	C₄	—	106	2	no	—
791	C₄	—	424	2	no	—
792	C₄	—	212	2	no	—
793	C₄	—	212	2	no	—
794	C₄	—	212	4	no	—
795	C₄	#16811571	1	2	yes	—
796	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
797	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	4	2	no	—
800	C₂	—	8	2	no	—
801	C₂	—	53	2	no	—
802	C₂	—	53	1	no	—
803	C₂	—	53	1	no	—
804	C₂	—	106	2	no	—
805	C₂	—	424	2	no	—
806	C₂	—	212	2	no	—
807	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#20291472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157
hypocenter	C₅₃	#20932
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811692	C₂	semidirect
2. C₂×#16811613	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133279	C₂	semidirect
4. #20291188	C₂	semidirect
5. #20290711	C₂	semidirect
6. #20290710	C₂	semidirect
7. #20290403	C₂	semidirect
8. #20290383	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×#6157	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
30. #16811497	C₂²	semidirect
31. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133245	C₄	semidirect
35. C₂×#13133244	C₄	semidirect
36. C₂×#13133243	C₄	semidirect
37. C₂×#13133242	C₄	semidirect
38. C₂×#13133241	C₄	semidirect
44. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	semidirect
93. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
128. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
152. #41×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
172. #11719949	C₂²⋊C₄	semidirect
180. #11719947	C₂²⋊C₄	semidirect
200. #11719945	C₂²⋊C₄	semidirect
423. C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157	semidirect
449. C₅₃	#20932	semidirect
474. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
490. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
496. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
501. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
559. #41	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811692	2
C₂×#16811613	2
C₂²×#13133279	2
#20291188	2
#20290711	2
#20290710	2
#20290403	2
#20290383	2
C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	2
#20932	53