Subgroups — #28319718

Order 13568.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20291189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290708	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20290401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811690	—	2	4	no	—
11	#16811690	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
18	#16811616	—	2	4	no	—
19	#16811615	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
22	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811566	—	2	2	no	—
25	#16811497	C₂²	1	4	yes	complemented
26	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719913	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#11719923	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#11719924	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	D₄×#6157	—	2	16	no	—
45	D₄×#6157	—	2	8	no	—
46	D₄×#6157	—	2	8	no	—
47	#13133296	—	2	2	no	—
48	#13133296	—	2	2	no	—
49	#13133296	—	2	2	no	—
50	#13133296	—	2	2	no	—
51	#13133296	—	2	2	no	—
52	#13133296	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133280	—	2	8	no	—
65	#13133279	—	2	8	no	—
66	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
97	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
98	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
120	C₂²×#6157	—	8	8	no	—
121	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
141	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
142	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
143	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
144	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
145	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
146	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
147	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
148	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
186	#11719940	—	4	2	no	—
187	C₂×#88324	—	2	2	no	—
188	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
189	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
190	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
191	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
192	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×#6157	—	2	4	no	—
194	C₄×#6157	—	2	2	no	—
195	C₄×#6157	—	2	2	no	—
196	C₄×#6157	—	4	2	no	—
197	#11719936	—	4	2	no	—
198	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
199	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
200	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	#11719924	—	2	8	no	—
204	#11719923	—	2	8	no	—
205	C₂×#88322	—	2	2	no	—
206	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	#11719913	—	2	8	no	—
208	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#6157	—	2	4	no	—
231	C₂×#6157	—	2	4	no	—
232	C₂×#6157	—	2	8	no	—
233	C₂×#6157	—	4	4	no	—
234	C₂×#6157	—	4	2	no	—
235	C₂×#6157	—	4	4	no	—
236	C₂×#6157	—	8	16	no	—
237	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
240	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	D₂₁₂	—	2	2	no	—
259	D₂₁₂	—	2	4	no	—
260	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
267	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
268	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
269	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
270	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
275	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
276	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
277	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
278	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
279	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
280	#88324	—	4	2	no	—
281	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
282	#88322	—	2	2	no	—
283	#20933	—	53	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
298	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
300	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅₃	#577	1	4	yes	—
303	#6157	—	4	4	no	—
304	#6157	—	4	4	no	—
305	#6157	—	8	2	no	—
306	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
308	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
312	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
315	C₂×#518	—	53	1	no	—
316	C₂×#419	—	53	1	no	—
317	C₂×#418	—	53	1	no	—
318	#2310	—	53	1	no	—
319	#1877	—	53	8	no	—
320	#1735	—	53	1	no	—
321	#1729	—	53	1	no	—
322	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₃	#2949	1	2	yes	—
326	D₅₃	—	2	2	no	—
327	D₅₃	—	4	4	no	—
328	D₅₃	#3009	1	2	yes	—
329	D₅₃	#3042	1	2	yes	—
330	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
333	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
334	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
336	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
337	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
338	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂²×SD₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
342	#518	—	106	4	no	—
343	#518	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×#117	—	53	1	no	—
347	C₂×#117	—	53	1	no	—
348	C₂×#117	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
350	#419	—	106	4	no	—
351	#418	—	106	4	no	—
352	C₂×#103	—	53	4	no	—
353	C₂×#102	—	53	4	no	—
354	#391	—	53	4	no	—
355	#391	—	106	2	no	—
356	#381	—	106	2	no	—
357	#340	—	53	4	no	—
358	#336	—	53	4	no	—
359	C₅₃	#20933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂⁵	—	106	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
396	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
397	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₄×D₄	—	106	8	no	—
409	C₄×D₄	—	106	8	no	—
410	C₄×D₄	—	106	16	no	—
411	#117	—	53	4	no	—
412	#117	—	106	2	no	—
413	#117	—	106	2	no	—
414	#117	—	106	2	no	—
415	#117	—	106	2	no	—
416	#117	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
428	#103	—	106	8	no	—
429	#102	—	106	8	no	—
430	#95	—	106	8	no	—
431	C₂⁴	—	2	1	no	—
432	C₂⁴	—	53	1	no	—
433	C₂⁴	—	106	4	no	—
434	C₂⁴	—	106	2	no	—
435	C₂⁴	—	106	4	no	—
436	C₂⁴	—	106	2	no	—
437	C₂⁴	—	106	1	no	—
438	C₂⁴	—	424	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
460	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	53	8	no	—
464	C₂×D₄	—	53	4	no	—
465	C₂×D₄	—	53	4	no	—
466	C₂×D₄	—	53	4	no	—
467	C₂×D₄	—	53	2	no	—
468	C₂×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	4	no	—
471	C₂×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂×D₄	—	106	4	no	—
473	C₂×D₄	—	106	4	no	—
474	C₂×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂×D₄	—	106	4	no	—
476	C₂×D₄	—	106	4	no	—
477	C₂×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂×D₄	—	106	1	no	—
480	C₂×D₄	—	106	2	no	—
481	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
504	SD₁₆	—	2	8	no	—
505	SD₁₆	—	106	8	no	—
506	SD₁₆	—	106	8	no	—
507	SD₁₆	—	106	8	no	—
508	M₁₆	—	212	2	no	—
509	M₁₆	—	212	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	53	2	no	—
512	C₂×C₈	—	106	4	no	—
513	C₂×C₈	—	106	2	no	—
514	C₂×C₈	—	106	2	no	—
515	C₂×C₈	—	106	2	no	—
516	C₂×C₈	—	106	2	no	—
517	C₂×C₈	—	106	2	no	—
518	C₂×C₈	—	106	2	no	—
519	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
529	C₄²	—	106	2	no	—
530	C₄²	—	106	2	no	—
531	C₄²	—	106	4	no	—
532	C₄²	—	212	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	8	2	no	—
536	C₂³	—	53	1	no	—
537	C₂³	—	53	2	no	—
538	C₂³	—	53	2	no	—
539	C₂³	—	53	1	no	—
540	C₂³	—	106	4	no	—
541	C₂³	—	106	8	no	—
542	C₂³	—	106	4	no	—
543	C₂³	—	106	4	no	—
544	C₂³	—	106	4	no	—
545	C₂³	—	106	2	no	—
546	C₂³	—	424	2	no	—
547	C₂³	—	424	4	no	—
548	C₂³	—	424	8	no	—
549	C₂³	—	424	8	no	—
550	C₂³	—	212	8	no	—
551	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	—	2	2	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	106	2	no	—
556	Q₈	—	106	2	no	—
557	Q₈	—	212	2	no	—
558	Q₈	—	212	2	no	—
559	Q₈	—	212	4	no	—
560	Q₈	—	212	2	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	53	4	no	—
564	D₄	—	106	4	no	—
565	D₄	—	106	4	no	—
566	D₄	—	106	8	no	—
567	D₄	—	106	4	no	—
568	D₄	—	106	2	no	—
569	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂×C₄	—	106	8	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	424	16	no	—
591	C₂×C₄	—	212	2	no	—
592	C₂×C₄	—	212	2	no	—
593	C₂×C₄	—	212	4	no	—
594	C₂×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂×C₄	—	212	4	no	—
596	C₂×C₄	—	212	4	no	—
597	C₂×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	106	2	no	—
604	C₈	—	212	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	53	1	no	—
610	C₂²	—	53	1	no	—
611	C₂²	—	53	4	no	—
612	C₂²	—	53	2	no	—
613	C₂²	—	106	4	no	—
614	C₂²	—	106	4	no	—
615	C₂²	—	106	2	no	—
616	C₂²	—	106	4	no	—
617	C₂²	—	424	4	no	—
618	C₂²	—	424	8	no	—
619	C₂²	—	212	8	no	—
620	C₂²	—	212	8	no	—
621	C₂²	—	212	4	no	—
622	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	53	1	no	—
626	C₄	—	53	1	no	—
627	C₄	—	53	2	no	—
628	C₄	—	424	2	no	—
629	C₄	—	212	4	no	—
630	C₄	—	212	4	no	—
631	C₄	—	212	2	no	—
632	C₄	#16811571	1	2	yes	—
633	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
634	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	2	2	no	—
636	C₂	—	4	4	no	—
637	C₂	—	53	2	no	—
638	C₂	—	53	2	no	—
639	C₂	—	106	2	no	—
640	C₂	—	212	4	no	—
641	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#20291475	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×SD₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#20933
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811616	C₂	semidirect
4. #20291189	C₂	semidirect
5. #20290708	C₂	semidirect
6. #20290401	C₂	semidirect
7. #20290380	C₂	semidirect
20. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
23. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. #16811497	C₂²	semidirect
26. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719913	C₄	semidirect
30. C₂²×#11719923	C₄	semidirect
31. C₂²×#11719924	C₄	semidirect
34. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
37. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
69. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
339. C₂²×SD₁₆	#6157	semidirect
359. C₅₃	#20933	semidirect
371. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
396. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
407. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811690	2
C₂×#16811616	2
C₂×#16811615	2
#20291189	2
#20290708	2
#20290401	2
#20290380	2
C₂²×SD₁₆×D₅₃	2
#20933	53