Subgroups — #28319719

Order 13568.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290710	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20290401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811690	—	2	4	no	—
11	#16811690	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
18	#16811615	—	2	4	no	—
19	#16811615	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811575	—	2	2	no	—
23	#16811575	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811564	—	2	2	no	—
25	#16811497	C₂²	1	4	yes	complemented
26	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#11719922	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#11719922	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	D₄×#6157	—	2	16	no	—
45	D₄×#6157	—	2	8	no	—
46	D₄×#6157	—	2	8	no	—
47	#13133296	—	2	2	no	—
48	#13133296	—	2	2	no	—
49	#13133296	—	2	2	no	—
50	#13133296	—	2	2	no	—
51	#13133296	—	2	2	no	—
52	#13133296	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133279	—	2	8	no	—
66	#13133279	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
94	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
97	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
98	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
127	C₂²×#6157	—	8	8	no	—
128	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
147	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
161	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
162	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
163	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
164	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
165	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
173	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊#6157	—	8	8	no	—
188	#11719940	—	4	2	no	—
189	C₂×#88324	—	2	2	no	—
190	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
191	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
192	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
193	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
194	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×#6157	—	2	4	no	—
196	C₄×#6157	—	2	2	no	—
197	C₄×#6157	—	2	2	no	—
198	C₄×#6157	—	4	2	no	—
199	#11719936	—	4	2	no	—
200	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
201	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
202	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	#11719922	—	2	8	no	—
206	#11719922	—	2	8	no	—
207	C₂×#88322	—	2	2	no	—
208	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	D₄₂₄	—	2	8	no	—
210	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
244	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#6157	—	2	4	no	—
246	C₂×#6157	—	2	4	no	—
247	C₂×#6157	—	2	8	no	—
248	C₂×#6157	—	4	4	no	—
249	C₂×#6157	—	4	2	no	—
250	C₂×#6157	—	4	4	no	—
251	C₂×#6157	—	8	16	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	D₂₁₂	—	2	2	no	—
273	D₂₁₂	—	2	2	no	—
274	D₂₁₂	—	2	2	no	—
275	D₂₁₂	—	2	4	no	—
276	D₂₁₂	—	4	2	no	—
277	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
281	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
282	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
283	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
284	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	#88324	—	4	2	no	—
289	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
290	#88322	—	2	2	no	—
291	#20934	—	53	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
311	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
312	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
317	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	#576	1	4	yes	—
320	#6157	—	4	4	no	—
321	#6157	—	4	4	no	—
322	#6157	—	8	2	no	—
323	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
324	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
327	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
330	C₂×#518	—	53	1	no	—
331	C₂×#418	—	53	1	no	—
332	C₂×#418	—	53	1	no	—
333	#2309	—	53	1	no	—
334	#1879	—	53	8	no	—
335	#1735	—	53	1	no	—
336	#1729	—	53	1	no	—
337	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
340	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	#2948	1	2	yes	—
342	D₅₃	—	2	2	no	—
343	D₅₃	—	4	4	no	—
344	D₅₃	—	8	2	no	—
345	D₅₃	#3008	1	2	yes	—
346	D₅₃	#3041	1	2	yes	—
347	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
351	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
352	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
353	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
355	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
356	C₂²×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
359	#518	—	106	4	no	—
360	#518	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×#117	—	53	1	no	—
364	C₂×#117	—	53	1	no	—
365	C₂×#117	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	#418	—	106	4	no	—
368	#418	—	106	4	no	—
369	C₂×#102	—	53	4	no	—
370	C₂×#102	—	53	4	no	—
371	#390	—	53	4	no	—
372	#390	—	106	2	no	—
373	#379	—	106	2	no	—
374	#340	—	53	4	no	—
375	#336	—	53	4	no	—
376	C₅₃	#20934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂⁵	—	106	1	no	—
378	C₂⁵	—	106	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×D₈	—	2	4	no	—
404	C₂×D₈	—	53	4	no	—
405	C₂×D₈	—	53	4	no	—
406	C₂×D₈	—	53	4	no	—
407	C₂×D₈	—	106	4	no	—
408	C₂×D₈	—	106	16	no	—
409	C₂×D₈	—	106	8	no	—
410	C₂×D₈	—	106	8	no	—
411	C₂×D₈	—	106	4	no	—
412	C₂×D₈	—	106	4	no	—
413	C₂×D₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
414	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
425	C₄×D₄	—	106	8	no	—
426	C₄×D₄	—	106	8	no	—
427	C₄×D₄	—	106	16	no	—
428	#117	—	53	4	no	—
429	#117	—	106	2	no	—
430	#117	—	106	2	no	—
431	#117	—	106	2	no	—
432	#117	—	106	2	no	—
433	#117	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
446	#102	—	106	8	no	—
447	#102	—	106	8	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	2	1	no	—
450	C₂⁴	—	53	1	no	—
451	C₂⁴	—	106	4	no	—
452	C₂⁴	—	106	2	no	—
453	C₂⁴	—	106	4	no	—
454	C₂⁴	—	106	2	no	—
455	C₂⁴	—	106	2	no	—
456	C₂⁴	—	106	2	no	—
457	C₂⁴	—	106	1	no	—
458	C₂⁴	—	106	1	no	—
459	C₂⁴	—	424	4	no	—
460	C₂⁴	—	424	4	no	—
461	C₂⁴	—	212	2	no	—
462	C₂⁴	—	212	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	53	8	no	—
469	C₂×D₄	—	53	4	no	—
470	C₂×D₄	—	53	4	no	—
471	C₂×D₄	—	53	4	no	—
472	C₂×D₄	—	53	2	no	—
473	C₂×D₄	—	53	2	no	—
474	C₂×D₄	—	106	4	no	—
475	C₂×D₄	—	106	2	no	—
476	C₂×D₄	—	106	4	no	—
477	C₂×D₄	—	106	4	no	—
478	C₂×D₄	—	106	4	no	—
479	C₂×D₄	—	106	4	no	—
480	C₂×D₄	—	106	2	no	—
481	C₂×D₄	—	106	2	no	—
482	C₂×D₄	—	106	4	no	—
483	C₂×D₄	—	106	2	no	—
484	C₂×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂×D₄	—	106	4	no	—
486	C₂×D₄	—	106	2	no	—
487	C₂×D₄	—	106	4	no	—
488	C₂×D₄	—	106	4	no	—
489	C₂×D₄	—	106	2	no	—
490	C₂×D₄	—	106	2	no	—
491	C₂×D₄	—	106	2	no	—
492	C₂×D₄	—	106	2	no	—
493	C₂×D₄	—	106	2	no	—
494	C₂×D₄	—	106	1	no	—
495	C₂×D₄	—	106	2	no	—
496	C₂×D₄	—	106	2	no	—
497	C₂×D₄	—	106	1	no	—
498	C₂×D₄	—	212	2	no	—
499	C₂×D₄	—	212	2	no	—
500	C₂×D₄	—	212	2	no	—
501	C₂×D₄	—	212	2	no	—
502	C₂×D₄	—	212	2	no	—
503	C₂×D₄	—	212	2	no	—
504	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
505	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
506	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
521	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
522	D₈	—	2	8	no	—
523	D₈	—	106	8	no	—
524	D₈	—	106	8	no	—
525	D₈	—	106	8	no	—
526	M₁₆	—	212	2	no	—
527	M₁₆	—	212	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	53	2	no	—
530	C₂×C₈	—	106	4	no	—
531	C₂×C₈	—	106	2	no	—
532	C₂×C₈	—	106	2	no	—
533	C₂×C₈	—	106	2	no	—
534	C₂×C₈	—	106	2	no	—
535	C₂×C₈	—	106	2	no	—
536	C₂×C₈	—	106	2	no	—
537	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
548	C₄²	—	106	2	no	—
549	C₄²	—	106	2	no	—
550	C₄²	—	106	4	no	—
551	C₄²	—	212	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	8	2	no	—
557	C₂³	—	8	2	no	—
558	C₂³	—	53	1	no	—
559	C₂³	—	53	2	no	—
560	C₂³	—	53	2	no	—
561	C₂³	—	53	1	no	—
562	C₂³	—	106	4	no	—
563	C₂³	—	106	8	no	—
564	C₂³	—	106	4	no	—
565	C₂³	—	106	4	no	—
566	C₂³	—	106	4	no	—
567	C₂³	—	106	2	no	—
568	C₂³	—	106	2	no	—
569	C₂³	—	424	2	no	—
570	C₂³	—	424	2	no	—
571	C₂³	—	424	4	no	—
572	C₂³	—	424	4	no	—
573	C₂³	—	424	8	no	—
574	C₂³	—	424	8	no	—
575	C₂³	—	424	8	no	—
576	C₂³	—	424	8	no	—
577	C₂³	—	212	8	no	—
578	C₂³	—	212	2	no	—
579	C₂³	—	212	2	no	—
580	C₂³	—	212	4	no	—
581	C₂³	—	212	8	no	—
582	C₂³	—	212	2	no	—
583	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	53	4	no	—
590	D₄	—	106	4	no	—
591	D₄	—	106	4	no	—
592	D₄	—	106	8	no	—
593	D₄	—	106	4	no	—
594	D₄	—	106	2	no	—
595	D₄	—	106	2	no	—
596	D₄	—	106	2	no	—
597	D₄	—	212	2	no	—
598	D₄	—	212	2	no	—
599	D₄	—	212	4	no	—
600	D₄	—	212	2	no	—
601	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄	—	53	2	no	—
604	C₂×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂×C₄	—	53	1	no	—
606	C₂×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄	—	53	1	no	—
612	C₂×C₄	—	53	1	no	—
613	C₂×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂×C₄	—	53	1	no	—
616	C₂×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂×C₄	—	106	8	no	—
619	C₂×C₄	—	424	16	no	—
620	C₂×C₄	—	212	2	no	—
621	C₂×C₄	—	212	4	no	—
622	C₂×C₄	—	212	4	no	—
623	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	2	no	—
628	C₈	—	106	2	no	—
629	C₈	—	212	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	53	1	no	—
638	C₂²	—	53	1	no	—
639	C₂²	—	53	4	no	—
640	C₂²	—	53	2	no	—
641	C₂²	—	106	4	no	—
642	C₂²	—	106	4	no	—
643	C₂²	—	106	2	no	—
644	C₂²	—	106	4	no	—
645	C₂²	—	424	4	no	—
646	C₂²	—	424	4	no	—
647	C₂²	—	424	8	no	—
648	C₂²	—	424	4	no	—
649	C₂²	—	424	4	no	—
650	C₂²	—	424	8	no	—
651	C₂²	—	212	8	no	—
652	C₂²	—	212	8	no	—
653	C₂²	—	212	2	no	—
654	C₂²	—	212	4	no	—
655	C₂²	—	212	4	no	—
656	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	53	1	no	—
659	C₄	—	53	1	no	—
660	C₄	—	53	2	no	—
661	C₄	—	424	2	no	—
662	C₄	—	212	4	no	—
663	C₄	—	212	4	no	—
664	C₄	#16811571	1	2	yes	—
665	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	—	8	2	no	—
670	C₂	—	53	2	no	—
671	C₂	—	53	2	no	—
672	C₂	—	106	2	no	—
673	C₂	—	424	2	no	—
674	C₂	—	212	4	no	—
675	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#20291474	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20934
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811690	C₂	semidirect
2. C₂×#16811615	C₂	semidirect
3. C₂×#16811615	C₂	semidirect
4. #20291188	C₂	semidirect
5. #20290710	C₂	semidirect
6. #20290401	C₂	semidirect
7. #20290380	C₂	semidirect
13. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
23. #16811575	C₂²	semidirect
25. #16811497	C₂²	semidirect
26. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
30. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
31. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
34. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
37. C₂²×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
70. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
164. D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
172. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
356. C₂²×D₈	#6157	semidirect
376. C₅₃	#20934	semidirect
400. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
413. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
424. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
504. C₂×D₄	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811690	2
C₂×#16811615	2
#20291188	2
#20290710	2
#20290401	2
#20290380	2
C₂²×D₈×D₅₃	2
#20934	53