Subgroups — #28319720

Order 13568.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20291189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290709	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20290401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20290380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811691	—	2	4	no	—
11	#16811691	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×#6157	—	2	2	no	—
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811616	—	2	4	no	—
19	#16811616	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
22	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811566	—	2	2	no	—
25	#16811497	C₂²	1	4	yes	—
26	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#11719925	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#11719925	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	Q₈×#6157	—	2	16	no	—
44	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
45	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
46	#13133296	—	2	16	no	—
47	#13133296	—	2	2	no	—
48	#13133296	—	2	2	no	—
49	#13133296	—	2	2	no	—
50	#13133296	—	2	2	no	—
51	#13133296	—	2	2	no	—
52	#13133296	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133280	—	2	8	no	—
65	#13133280	—	2	8	no	—
66	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
94	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	Q₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
97	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
98	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
111	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
112	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
128	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
129	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
130	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
131	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
132	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
133	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
134	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
135	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
136	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
137	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
138	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
141	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
142	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
143	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
144	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
182	#11719940	—	4	2	no	—
183	C₂×#88324	—	2	2	no	—
184	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
185	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
186	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
187	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
188	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
189	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×#6157	—	2	16	no	—
191	C₄×#6157	—	2	4	no	—
192	C₄×#6157	—	2	2	no	—
193	C₄×#6157	—	2	2	no	—
194	C₄×#6157	—	4	2	no	—
195	#11719936	—	4	2	no	—
196	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
197	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
198	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	#11719925	—	2	8	no	—
202	#11719925	—	2	8	no	—
203	C₂×#88322	—	2	2	no	—
204	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
206	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#6157	—	2	4	no	—
216	C₂×#6157	—	2	4	no	—
217	C₂×#6157	—	2	8	no	—
218	C₂×#6157	—	4	4	no	—
219	C₂×#6157	—	4	2	no	—
220	C₂×#6157	—	4	4	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
226	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
252	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
253	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
254	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
255	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
260	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
261	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
262	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
263	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
265	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
266	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
268	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
269	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
270	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	#88324	—	4	2	no	—
272	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
273	#88322	—	2	2	no	—
274	#20935	—	53	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
282	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₃	#578	1	4	yes	—
285	#6157	—	4	4	no	—
286	#6157	—	4	4	no	—
287	#6157	—	8	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
296	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
299	C₂×#519	—	53	1	no	—
300	C₂×#419	—	53	1	no	—
301	C₂×#419	—	53	1	no	—
302	#2310	—	53	1	no	—
303	#1878	—	53	8	no	—
304	#1735	—	53	1	no	—
305	#1729	—	53	1	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#2950	1	2	yes	—
309	D₅₃	—	2	2	no	—
310	D₅₃	#3011	1	2	yes	—
311	D₅₃	#3044	1	2	yes	—
312	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
318	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂²×Q₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
324	#519	—	106	4	no	—
325	#519	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂×#117	—	53	1	no	—
329	C₂×#117	—	53	1	no	—
330	C₂×#117	—	53	1	no	—
331	C₂×#117	—	106	2	no	—
332	#419	—	106	4	no	—
333	#419	—	106	4	no	—
334	C₂×#103	—	53	4	no	—
335	C₂×#103	—	53	4	no	—
336	#391	—	53	4	no	—
337	#391	—	106	2	no	—
338	#381	—	106	2	no	—
339	#340	—	53	4	no	—
340	#336	—	53	4	no	—
341	C₅₃	#20935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
377	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	—
378	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
392	#117	—	53	4	no	—
393	#117	—	106	2	no	—
394	#117	—	106	2	no	—
395	#117	—	106	2	no	—
396	#117	—	106	16	no	—
397	#117	—	106	2	no	—
398	#117	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
410	#103	—	106	8	no	—
411	#103	—	106	8	no	—
412	#95	—	106	8	no	—
413	C₂⁴	—	53	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
455	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
456	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
457	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
483	Q₁₆	—	2	8	no	—
484	Q₁₆	—	106	8	no	—
485	Q₁₆	—	106	8	no	—
486	Q₁₆	—	106	8	no	—
487	M₁₆	—	212	2	no	—
488	M₁₆	—	212	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	53	2	no	—
491	C₂×C₈	—	106	4	no	—
492	C₂×C₈	—	106	2	no	—
493	C₂×C₈	—	106	2	no	—
494	C₂×C₈	—	106	2	no	—
495	C₂×C₈	—	106	2	no	—
496	C₂×C₈	—	106	2	no	—
497	C₂×C₈	—	106	2	no	—
498	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
508	C₄²	—	106	2	no	—
509	C₄²	—	106	2	no	—
510	C₄²	—	106	4	no	—
511	C₄²	—	106	16	no	—
512	C₄²	—	212	2	no	—
513	C₂³	—	53	1	no	—
514	C₂³	—	53	2	no	—
515	C₂³	—	53	2	no	—
516	C₂³	—	53	1	no	—
517	C₂³	—	106	4	no	—
518	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	53	4	no	—
525	Q₈	—	106	4	no	—
526	Q₈	—	106	4	no	—
527	Q₈	—	106	8	no	—
528	Q₈	—	106	4	no	—
529	Q₈	—	106	2	no	—
530	Q₈	—	106	2	no	—
531	Q₈	—	106	2	no	—
532	Q₈	—	212	2	no	—
533	Q₈	—	212	2	no	—
534	Q₈	—	212	4	no	—
535	Q₈	—	212	2	no	—
536	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄	—	106	8	no	—
558	C₂×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	106	8	no	—
563	C₂×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄	—	212	2	no	—
565	C₂×C₄	—	212	2	no	—
566	C₂×C₄	—	212	4	no	—
567	C₂×C₄	—	212	2	no	—
568	C₂×C₄	—	212	4	no	—
569	C₂×C₄	—	212	4	no	—
570	C₂×C₄	—	212	2	no	—
571	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₈	—	106	2	no	—
577	C₈	—	212	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	53	1	no	—
580	C₂²	—	53	1	no	—
581	C₂²	—	53	4	no	—
582	C₂²	—	53	2	no	—
583	C₂²	—	106	4	no	—
584	C₂²	—	106	4	no	—
585	C₂²	—	106	2	no	—
586	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	53	1	no	—
591	C₄	—	53	1	no	—
592	C₄	—	53	2	no	—
593	C₄	—	106	4	no	—
594	C₄	—	424	2	no	—
595	C₄	—	212	4	no	—
596	C₄	—	212	4	no	—
597	C₄	—	212	2	no	—
598	C₄	#16811571	1	2	yes	—
599	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	53	2	no	—
603	C₂	—	53	2	no	—
604	C₂	—	106	2	no	—
605	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20291476	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#20935
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20290709	C₂	semidirect
29. C₂²×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
30. C₂²×#11719925	C₄	semidirect
31. C₂²×#11719925	C₄	semidirect
34. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
37. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
321. C₂²×Q₁₆	#6157	semidirect
341. C₅₃	#20935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811691	2
C₂×#16811616	2
#20291189	2
#20290709	2
#20290401	2
#20290380	2
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
#20935	53