Finite Group Databasebeta

← C2×#20290713 #28319724

Subgroups — C2×#20290713 #28319724

Order 13568.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 966 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290713C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16811506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16811498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16811419C211yesmaximal, characteristic
9#16811702—22no—
10#16811702—22no—
11#16811702—22no—
12#16811702C2214yescomplemented
13C2×#13133305—21no—
14C2×#13133304—22no—
15C2×#13133304—21no—
16C22×#11719936—21no—
17C22×#11719936C2211yescharacteristic
18C2×D53⋊M16—21no—
19C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
20C22×D53⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#13133296C2211yescharacteristic
22#16811621—22no—
23#16811621C2214yescomplemented
24C2×#13133281—21no—
25C2×#13133281—21no—
26#16811613—22no—
27#16811613C2214yescomplemented
28C2×#13133280—21no—
29C2×#13133279—21no—
30#16811597—22no—
31#16811597C2214yescomplemented
32C2×C22⋊#88324—22no—
33#16811506C2214yescomplemented
34#16811498C2214yescomplemented
35C22×#11719947C2211yescharacteristic
36C2×#41×D53C2211yescharacteristic
37#16811419—22no—
38#16811419—22no—
39#16811419C414yescomplemented
40#16811419C2214yes—
41C2×#13133250C411yescharacteristic, complemented
42C2×#13133247C411yescharacteristic, complemented
43C2×#13133246—21no—
44C2×#13133243C411yescharacteristic, complemented
45C2×#13133241—21no—
46C2×#13133238—21no—
47C2×#13133236—21no—
48C2×M16×D53C2211yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C411yescharacteristic, complemented
50#13133305—24no—
51#13133305—24no—
52#13133304—28no—
53#13133304—24no—
54#13133304—24no—
55#13133304—28no—
56C2×#11719936—22no—
57C2×#11719936—24no—
58C2×#11719936—21no—
59C2×#11719936—21no—
60C2×#11719936—21no—
61C2×#11719936—21no—
62C2×#11719936—24no—
63C2×#11719936D412yes—
64C2×#11719936D411yescharacteristic
65C2×#11719936D411yescharacteristic
66C2×#11719936C2312yes—
67D53⋊M16—24no—
68D53⋊M16—21no—
69D53⋊M16—21no—
70D53⋊M16—24no—
71D53⋊M16D412yes—
72D53⋊M16C2312yes—
73C2×#11719940—22no—
74C2×#11719940—21no—
75C2×D53⋊C8—22no—
76C2×D53⋊C8—21no—
77C2×D53⋊C8—21no—
78C2×D53⋊C8—21no—
79C2×D53⋊C8—21no—
80C2×D53⋊C8—21no—
81C2×D53⋊C8—21no—
82C2×D53⋊C8C2312yes—
83C22×#88324—22no—
84C22×#88324—21no—
85C22×#88324D412yes—
86#13133296—21no—
87#13133296—21no—
88#13133296—21no—
89#13133296C2312yes—
90C2×C4⋊#6157—21no—
91C2×C22⋊#6157—21no—
92C2×C4×#6157—21no—
93#13133281—24no—
94#13133281—24no—
95#13133280—24no—
96#13133279—24no—
97C22⋊#88324—28no—
98C2×#11719949D411yescharacteristic
99C2×#11719945—21no—
100C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
101C2×#11719947—21no—
102C2×#11719947—21no—
103C2×#11719947—21no—
104C2×#11719947—21no—
105C2×#11719947—21no—
106C2×#11719947—21no—
107C2×#11719947—21no—
108C2×#11719947—21no—
109C2×#11719947—21no—
110C2×#11719947—21no—
111C2×#11719947—21no—
112C2×#11719947C2×C412yes—
113C2×#11719947D411yescharacteristic
114C2×#11719947C2312yes—
115#41×D53—21no—
116#41×D53—21no—
117#41×D53—21no—
118#41×D53—21no—
119#41×D53C2×C412yes—
120#41×D53D412yes—
121#41×D53D412yes—
122#41×D53C2312yes—
123C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
124C2×Q8×D53D411yescharacteristic
125C22×C22⋊D53—21no—
126C2×D4×D53—21no—
127C2×D4×D53D411yescharacteristic
128C23×Dic53—21no—
129C22×C4×D53—21no—
130C22×C4×D53C2311yescharacteristic
131#13133250—22no—
132#13133250C2×C414yescomplemented
133#13133247—22no—
134#13133247C2×C414yescomplemented
135#13133246—24no—
136#13133246—24no—
137#13133243—22no—
138#13133243C2×C414yescomplemented
139#13133241—24no—
140#13133241—24no—
141#13133238—24no—
142#13133238—24no—
143#13133236—24no—
144#13133236—24no—
145C2×Dic212—21no—
146C2×#11719925—21no—
147C2×#11719913—21no—
148C2×#11719923—21no—
149C2×#11719923—21no—
150C2×#11719922—21no—
151C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
152C2×#11719912—21no—
153M16×D53—21no—
154M16×D53—21no—
155M16×D53C2×C412yes—
156M16×D53C2312yes—
157C2×C8×D53—21no—
158C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
159C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
160AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
161AGL(1,ℤ/8)×C53C2×C414yescomplemented
162C2×SD16×C53—21no—
163C2×D8×C53—21no—
164C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
165C24×C53—21no—
166C23×D53—21no—
167C23×D53#4111yescharacteristic
168C22×#6157—41no—
169#41×C53—21no—
170#41×C53—21no—
171#41×C53C22⋊C412yes—
172#41×C53C22×C412yes—
173C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
181C2×D4×C53C22×C412yes—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—41no—
190C2×C22⋊D53—41no—
191C2×C22⋊D53—41no—
192C2×C22⋊D53—41no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53—41no—
198C22×Dic53—41no—
199C22×Dic53—41no—
200C22×Dic53—41no—
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719949—21no—
203#11719949—21no—
204#11719949C22⋊C412yes—
205#11719949C2×D412yes—
206Q8×D53—21no—
207Q8×D53—21no—
208Q8×D53C22⋊C412yes—
209Q8×D53C2×D412yes—
210#11719947—22no—
211#11719947—22no—
212#11719947—22no—
213#11719947—22no—
214#11719947—22no—
215#11719947—22no—
216#11719947—22no—
217#11719947—22no—
218#11719947—21no—
219#11719947—21no—
220#11719947—22no—
221#11719947—22no—
222#11719947—22no—
223#11719947—22no—
224#11719947—41no—
225#11719947—41no—
226#11719947—41no—
227#11719947—41no—
228#11719947—41no—
229#11719947—41no—
230#11719947—41no—
231#11719947—41no—
232#11719947C22⋊C412yes—
233#11719947C2×D412yes—
234D4×D53—22no—
235D4×D53—22no—
236D4×D53—22no—
237D4×D53—22no—
238D4×D53—21no—
239D4×D53—21no—
240D4×D53C22⋊C412yes—
241D4×D53C2×D412yes—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—22no—
245#11719945—22no—
246#11719945—22no—
247#11719945—22no—
248#11719945C22⋊C412yes—
249#11719945C22×C412yes—
250C2×D212—21no—
251C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—22no—
256C2×C4×D53—22no—
257C2×C4×D53—22no—
258C2×C4×D53—22no—
259C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
260C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
264C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D53#4111yescharacteristic
268C2×C4×D53#4111yescharacteristic
269C2×C4×D53#4111yescharacteristic
270C2×C4×D53C2411yescharacteristic
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic106C22×C412yes—
279C22⋊#6157—22no—
280C22⋊#6157—41no—
281#11719940—28no—
282#11719940—22no—
283#11719940—22no—
284C2×#88324—28no—
285C2×#88324—21no—
286C2×#88324—22no—
287C2×#88324—22no—
288C2×#88324—21no—
289C2×#88324—22no—
290C2×#88324—41no—
291C2×#88324—41no—
292C2×#88324C2×D414yes—
293C4⋊#6157—22no—
294C4⋊#6157—41no—
295C4×#6157—22no—
296C4×#6157—41no—
297#11719936—28no—
298#11719936—21no—
299#11719936—22no—
300#11719936—21no—
301#11719936—22no—
302#11719936—22no—
303#11719936—22no—
304#11719936C2×D412yes—
305#11719936C2×D412yes—
306D53⋊C8—28no—
307D53⋊C8—22no—
308D53⋊C8—22no—
309D53⋊C8—22no—
310D53⋊C8—22no—
311D53⋊C8—41no—
312D53⋊C8—41no—
313SD16×C53—24no—
314D8×C53—24no—
315M16×C53—21no—
316M16×C53C22×C412yes—
317C2×C8×C53—21no—
318#11719925—24no—
319#11719923—24no—
320#11719923—24no—
321#11719922—24no—
322#11719917—21no—
323#11719917C22×C412yes—
324C2×#88322—21no—
325Dic212—24no—
326#11719913—24no—
327#11719912—22no—
328#11719912—22no—
329C8×D53—22no—
330C8×D53—22no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—22no—
333C23×C53—44no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53C4×D411yescharacteristic
337C22×D53—21no—
338C22×D53—22no—
339C22×D53—22no—
340C22×D53—42no—
341C22×D53—82no—
342C22×D53C4×D411yescharacteristic
343C22×D53#12111yescharacteristic
344C22×D53#12111yescharacteristic
345C22×D53#12311yescharacteristic
346C22×D53#12311yescharacteristic
347C22×D53C2×#4111yescharacteristic
348C2×#6157—42no—
349C2×#6157—82no—
350Q8×C53—21no—
351Q8×C53C2×C22⋊C412yes—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—22no—
354D4×C53—22no—
355D4×C53—22no—
356D4×C53—21no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53C2×C22⋊C412yes—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
369C22⋊D53—22no—
370C22⋊D53—22no—
371C22⋊D53—22no—
372C22⋊D53—22no—
373C22⋊D53—22no—
374C22⋊D53—22no—
375C22⋊D53—42no—
376C22⋊D53—42no—
377C22⋊D53—42no—
378C22⋊D53—42no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—42no—
386C2×Dic53—42no—
387C2×Dic53—42no—
388C2×Dic53—42no—
389C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
390C2×Dic53#12011yescharacteristic
391C2×Dic53#12011yescharacteristic
392C2×Dic53#12111yescharacteristic
393C2×Dic53#12111yescharacteristic
394C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
395D212—22no—
396D212—22no—
397D212—21no—
398D212C2×C22⋊C412yes—
399C4×D53—22no—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—22no—
405C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C4×D53C4×D411yescharacteristic
408C4×D53C4×D411yescharacteristic
409C4×D53#12011yescharacteristic
410C4×D53#12011yescharacteristic
411C4×D53#12111yescharacteristic
412C4×D53#12111yescharacteristic
413C4×D53#12111yescharacteristic
414C4×D53#12111yescharacteristic
415C4×D53#12311yescharacteristic
416C4×D53#12311yescharacteristic
417C4×D53C22×D411yescharacteristic
418C4×D53C22×D411yescharacteristic
419C4×D53C22×D411yescharacteristic
420C4×D53C2×#4111yescharacteristic
421Dic106—21no—
422Dic106—22no—
423Dic106—22no—
424Dic106—22no—
425Dic106—22no—
426Dic106—41no—
427Dic106—41no—
428Dic106C2×C22⋊C412yes—
429#88324—24no—
430#88324—22no—
431#88324—22no—
432#88324—42no—
433C8×C53—22no—
434#88322—22no—
435C2×#1881—531nomaximal, Sylow
436C22×C53—22no—
437C22×C53—22no—
438C22×C53—44no—
439C22×C53—42no—
440C22×C53—42no—
441C22×C53—82no—
442C22×C53—82no—
443C22×C53#38611yescharacteristic
444C22×C53#38611yescharacteristic
445C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
446C2×D53—22no—
447C2×D53—22no—
448C2×D53—22no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—41no—
451C2×D53—41no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—42no—
454C2×D53—82no—
455C2×D53—82no—
456C2×D53#38611yescharacteristic
457C2×D53#38611yescharacteristic
458C2×D53C2×#12111yescharacteristic
459C2×D53C2×#12311yescharacteristic
460#6157—82no—
461C4×C53—22no—
462C4×C53#38611yescharacteristic
463C4×C53#38611yescharacteristic
464C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
465C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
466Dic53—22no—
467Dic53—42no—
468Dic53#38611yescharacteristic
469Dic53#38611yescharacteristic
470Dic53C2×#12011yescharacteristic
471Dic53C2×#12111yescharacteristic
472C2×#575—531no—
473C2×#568—531no—
474C2×#421—531no—
475C2×#416—531no—
476C2×#408—531no—
477#1881—538no—
478C2×#344—531no—
479C2×#341—531no—
480C2×C53—21no—
481C2×C53—21no—
482C2×C53—42no—
483C2×C53—82no—
484C2×C53#188112yescomplemented
485C2×C53C2×#38611yescharacteristic
486D53—21no—
487D53—21no—
488D53—21no—
489D53—21no—
490D53—42no—
491C22×#41—531no—
492C22×#41—531no—
493#575—534no—
494#575—534no—
495#575—1062no—
496#575—1062no—
497C2×#137—531no—
498C2×#137—531no—
499C2×#137—1061no—
500C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
501C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
502C2×AGL(1,ℤ/8)#615711yescharacteristic, complemented
503C2×#135—1061no—
504C2×#135—1061no—
505#568—534no—
506#568—1062no—
507#568—1062no—
508#568—1062no—
509C2×#131—1062no—
510C2×#131—1061no—
511C2×#131—1061no—
512C22×M16—531no—
513C22×M16—531no—
514C22×M16—531no—
515C22×M16—1061no—
516C22×M16—1061no—
517C23×C8—531no—
518C2×#117—531no—
519#421—534no—
520#421—1062no—
521C2×#104—1061no—
522C2×#104—1061no—
523#416—534no—
524#416—1062no—
525C2×#103—1061no—
526C2×#102—1061no—
527#408—534no—
528#408—1062no—
529C2×C22⋊C8—1062no—
530#344—534no—
531#341—534no—
532C53C2×#188111yescharacteristic, complemented, Sylow
533C2×#41—532no—
534C2×#41—532no—
535C2×#41—532no—
536C2×#41—532no—
537C2×#41—531no—
538C2×#41—531no—
539C2×#41—532no—
540C2×#41—532no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—1061no—
547C2×#41—1061no—
548C2×#41—1061no—
549C2×#41—1061no—
550C2×#41—1061no—
551C2×#41—1061no—
552C2×#41—1061no—
553C2×#41—1061no—
554C2×#41—1061no—
555C2×#41—1061no—
556C2×#41—1061no—
557C2×#41—1061no—
558C2×#41C2×#615711yescharacteristic
559C22×Q8—531no—
560C22×Q8—531no—
561C22×D4—531no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4C2×#615711yescharacteristic
565C23×C4—531no—
566C23×C4—1061no—
567C23×C4—1061no—
568#137—534no—
569#137—534no—
570#137—1062no—
571#137—1064no—
572#137—1064no—
573#137—1062no—
574AGL(1,ℤ/8)—22no—
575AGL(1,ℤ/8)—534no—
576AGL(1,ℤ/8)—1064no—
577AGL(1,ℤ/8)—1064no—
578AGL(1,ℤ/8)—1062no—
579AGL(1,ℤ/8)C2×#615714yescomplemented
580#135—1064no—
581#135—1064no—
582#135—1064no—
583#135—1064no—
584C2×Q16—1061no—
585C2×Q16—1061no—
586C2×SD16—21no—
587C2×SD16—1061no—
588C2×SD16—1061no—
589C2×SD16—1061no—
590C2×D8—21no—
591C2×D8—1061no—
592#131—1068no—
593#131—1064no—
594#131—1064no—
595#131—1068no—
596#131—1064no—
597#131—1064no—
598C2×M16—532no—
599C2×M16—532no—
600C2×M16—531no—
601C2×M16—531no—
602C2×M16—532no—
603C2×M16—532no—
604C2×M16—531no—
605C2×M16—532no—
606C2×M16—532no—
607C2×M16—1061no—
608C2×M16—1061no—
609C2×M16—1061no—
610C2×M16—1064no—
611C2×M16—1064no—
612C2×M16—1061no—
613C2×M16—1061no—
614C2×M16—1061no—
615C2×M16—1061no—
616C2×M16—1061no—
617C2×M16—1061no—
618C2×M16—1061no—
619C2×M16—1062no—
620C2×M16—1062no—
621C2×M16—1064no—
622C2×M16—1064no—
623C2×M16C2×#615711yescharacteristic
624C22×C8—532no—
625C22×C8—532no—
626C22×C8—1061no—
627C22×C8—1061no—
628C22×C8—1062no—
629C22×C8—1062no—
630C22×C8—1061no—
631C22×C8—1061no—
632C22×C8—1061no—
633C22×C8—1061no—
634C22×C8—1061no—
635C22×C8—1061no—
636#117—532no—
637#117—1061no—
638#117—1061no—
639#117—1061no—
640C2×C4⋊C4—1061no—
641C2×C22⋊C4—1061no—
642C2×C42—1061no—
643#104—1064no—
644#104—1064no—
645#103—1064no—
646#102—1064no—
647C22⋊C8—1068no—
648C24—21no—
649C24—531no—
650C24—1061no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—532no—
654#41—532no—
655#41—532no—
656#41—532no—
657#41—532no—
658#41—532no—
659#41—1062no—
660#41—1062no—
661#41—1062no—
662#41—1062no—
663#41—1062no—
664#41—1062no—
665#41—1061no—
666#41—1062no—
667#41—1062no—
668#41—1061no—
669#41—1061no—
670#41—1061no—
671#41—1062no—
672#41—1062no—
673#41—1062no—
674#41—1062no—
675#41—1062no—
676#41—1062no—
677#41—1062no—
678#41—1062no—
679#41—1061no—
680#41—1061no—
681#41—2121no—
682#41—2121no—
683#41—2121no—
684#41—2121no—
685#41—2121no—
686#41—2121no—
687#41—2121no—
688#41—2121no—
689#41C22⋊#615712yes—
690#41C22×#615712yes—
691C2×Q8—532no—
692C2×Q8—532no—
693C2×Q8—531no—
694C2×Q8—532no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8—1061no—
697C2×Q8—1061no—
698C2×Q8—1061no—
699C2×Q8—1061no—
700C2×Q8—1061no—
701C2×Q8—1061no—
702C2×Q8—1061no—
703C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—532no—
711C2×D4—532no—
712C2×D4—531no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1062no—
718C2×D4—1062no—
719C2×D4—1062no—
720C2×D4—1062no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—1061no—
723C2×D4—1062no—
724C2×D4—1062no—
725C2×D4—2121no—
726C2×D4—2121no—
727C2×D4—2121no—
728C2×D4—2121no—
729C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
730C2×D4C22×#615712yes—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—531no—
733C22×C4—531no—
734C22×C4—531no—
735C22×C4—531no—
736C22×C4—531no—
737C22×C4—531no—
738C22×C4—531no—
739C22×C4—531no—
740C22×C4—531no—
741C22×C4—531no—
742C22×C4—531no—
743C22×C4—531no—
744C22×C4—531no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1062no—
747C22×C4—1062no—
748C22×C4—1062no—
749C22×C4—1062no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1062no—
753C22×C4—1062no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—2121no—
757C22×C4—2121no—
758C22×C4—2121no—
759C22×C4—2121no—
760C22×C4—2121no—
761C22×C4C22×#615711yescharacteristic
762Q16—1064no—
763Q16—1064no—
764SD16—24no—
765SD16—1064no—
766SD16—1064no—
767SD16—1064no—
768D8—24no—
769D8—1064no—
770M16—21no—
771M16—532no—
772M16—532no—
773M16—532no—
774M16—1062no—
775M16—1062no—
776M16—1062no—
777M16—1062no—
778M16—1061no—
779M16—1061no—
780M16—1062no—
781M16—1062no—
782M16—1062no—
783M16—1062no—
784M16—1068no—
785M16—1068no—
786M16—1061no—
787M16C22×#615712yes—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—534no—
790C2×C8—1062no—
791C2×C8—1062no—
792C2×C8—1062no—
793C2×C8—1062no—
794C2×C8—1061no—
795C2×C8—1061no—
796C2×C8—1062no—
797C2×C8—1062no—
798C2×C8—1068no—
799C2×C8—1068no—
800C2×C8—1061no—
801C2×C8—1062no—
802C2×C8—1062no—
803C2×C8—1062no—
804C2×C8—2121no—
805C2×C8—2121no—
806C2×C8—2121no—
807C2×C8—2121no—
808C4⋊C4—1062no—
809C4⋊C4—2121no—
810C22⋊C4—1062no—
811C22⋊C4—2121no—
812C42—1062no—
813C42—2121no—
814C23—21no—
815C23—22no—
816C23—44no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—531no—
820C23—531no—
821C23—531no—
822C23—531no—
823C23—531no—
824C23—531no—
825C23—1062no—
826C23—1062no—
827C23—1061no—
828C23—4242no—
829C23—2122no—
830C23D4×#615711yescharacteristic
831Q8—21no—
832Q8—532no—
833Q8—1062no—
834Q8—1062no—
835Q8—1061no—
836Q8—1062no—
837Q8—1062no—
838Q8—2121no—
839Q8—2121no—
840Q8C2×C22⋊#615712yes—
841D4—22no—
842D4—22no—
843D4—21no—
844D4—22no—
845D4—22no—
846D4—41no—
847D4—41no—
848D4—532no—
849D4—1062no—
850D4—1062no—
851D4—1062no—
852D4—1062no—
853D4—1062no—
854D4—1062no—
855D4—1062no—
856D4—1062no—
857D4—1061no—
858D4—2122no—
859D4—2122no—
860D4—2122no—
861D4—2122no—
862D4C2×C22⋊#615712yes—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—531no—
867C2×C4—531no—
868C2×C4—531no—
869C2×C4—531no—
870C2×C4—531no—
871C2×C4—531no—
872C2×C4—531no—
873C2×C4—531no—
874C2×C4—531no—
875C2×C4—531no—
876C2×C4—531no—
877C2×C4—531no—
878C2×C4—531no—
879C2×C4—531no—
880C2×C4—531no—
881C2×C4—531no—
882C2×C4—531no—
883C2×C4—531no—
884C2×C4—531no—
885C2×C4—531no—
886C2×C4—531no—
887C2×C4—531no—
888C2×C4—1062no—
889C2×C4—1062no—
890C2×C4—1062no—
891C2×C4—1062no—
892C2×C4—1062no—
893C2×C4—1062no—
894C2×C4—1061no—
895C2×C4—1062no—
896C2×C4—1062no—
897C2×C4—1062no—
898C2×C4—4242no—
899C2×C4—2122no—
900C2×C4—2122no—
901C2×C4—2122no—
902C2×C4—2122no—
903C2×C4—2122no—
904C2×C4—2121no—
905C2×C4—2121no—
906C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
907C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
908C2×C4D4×#615711yescharacteristic
909C2×C4D4×#615711yescharacteristic
910C2×C4D4×#615711yescharacteristic
911C2×C4C23×#615711yescharacteristic
912C8—22no—
913C8—1064no—
914C8—1062no—
915C8—1062no—
916C8—1062no—
917C8—2122no—
918C22—22no—
919C22—22no—
920C22—44no—
921C22—42no—
922C22—42no—
923C22—82no—
924C22—82no—
925C22—531no—
926C22—531no—
927C22—531no—
928C22—531no—
929C22—1062no—
930C22—1062no—
931C22—1062no—
932C22—4242no—
933C22—4242no—
934C22—2121no—
935C22—2121no—
936C22—2121no—
937C22—2121no—
938C22—2122no—
939C22#1681157111yescharacteristic
940C22#1681157111yescharacteristic
941C22C2×D4×#615711yescharacteristic
942C4—22no—
943C4—531no—
944C4—531no—
945C4—531no—
946C4—531no—
947C4—1062no—
948C4—4242no—
949C4—2122no—
950C4#1681157111yescharacteristic
951C4#1681157111yescharacteristic
952C4C22×C22⋊#615711yescharacteristic
953C4C2×D4×#615711yescharacteristic
954C2—21no—
955C2—21no—
956C2—42no—
957C2—82no—
958C2—1061no—
959C2—1061no—
960C2—1061no—
961C2—1061no—
962C2—2122no—
963C2#2029071312yesdirect product factor
964C2C2×#1681157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C53C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#16811419C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)#6157
hypocenterC53C2×#1881
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811702C2semidirect
2. C2×#16811621C2semidirect
3. C2×#16811613C2semidirect
4. C2×#16811597C2semidirect
5. #20290713C2direct (N × H)
6. C2×#16811506C2semidirect
7. C2×#16811498C2semidirect
12. #16811702C22semidirect
23. #16811621C22semidirect
27. #16811613C22semidirect
31. #16811597C22semidirect
33. #16811506C22semidirect
34. #16811498C22semidirect
39. #16811419C4semidirect
41. C2×#13133250C4semidirect
42. C2×#13133247C4semidirect
44. C2×#13133243C4semidirect
49. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C4semidirect
132. #13133250C2×C4semidirect
134. #13133247C2×C4semidirect
138. #13133243C2×C4semidirect
161. AGL(1,ℤ/8)×C53C2×C4semidirect
484. C2×C53#1881semidirect
502. C2×AGL(1,ℤ/8)#6157semidirect
532. C53C2×#1881semidirect
579. AGL(1,ℤ/8)C2×#6157semidirect
963. C2#20290713direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168117022
C2×#168116212
C2×#168116132
C2×#168115972
#202907132
C2×#168115062
C2×#168114982
C2×#168114192
C2×#188153