Finite Group Databasebeta

← #28319734

Subgroups — #28319734

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 990 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D53⋊#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20291188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290715C218yesmaximal, complemented
6#20290419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×AGL(1,ℤ/8)×D53C211yesmaximal, characteristic
9C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
10#16811692—22no—
11#16811692C2214yescomplemented
12#16811691—21no—
13#16811690—22no—
14#16811690—21no—
15#41×#6157—22no—
16#41×#6157—22no—
17C2×#13133296—22no—
18C2×#13133296C2211yescharacteristic
19C2×#13133296C2211yescharacteristic
20C2×#13133296C2211yescharacteristic
21#16811622—21no—
22#16811621—21no—
23#16811620—22no—
24D53⋊#104C2214yescomplemented
25#16811615—22no—
26#16811615C2214yescomplemented
27C2×#13133279—22no—
28#16811575—22no—
29#16811575C2214yescomplemented
30#16811564—22no—
31#16811502C2214yescomplemented
32#16811495C2214yescomplemented
33C2×#41×D53C2211yescharacteristic
34C22×D4×D53C2211yescharacteristic
35C2×#13133245C411yescharacteristic, complemented
36C2×#13133244—21no—
37C2×#13133243C411yescharacteristic, complemented
38C2×#13133242C411yescharacteristic, complemented
39C2×#13133241—21no—
40AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
41AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
42AGL(1,ℤ/8)×D53C414yescomplemented
43AGL(1,ℤ/8)×D53C2214yes—
44C2×SD16×D53—21no—
45C2×D8×D53—21no—
46C2×M16×D53C2211yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C411yescharacteristic, complemented
48C2×#11719936—21no—
49D53⋊M16—21no—
50D53⋊M16—21no—
51D53⋊M16—21no—
52D53⋊M16C2312yes—
53C2×#11719940—21no—
54C2×D53⋊C8—21no—
55Q8×#6157—24no—
56Q8×#6157—24no—
57D4×#6157—28no—
58D4×#6157—24no—
59D4×#6157—28no—
60D4×#6157—24no—
61#13133296—24no—
62#13133296—24no—
63#13133296—21no—
64#13133296—21no—
65#13133296—21no—
66#13133296—21no—
67#13133296—21no—
68#13133296—21no—
69#13133296—24no—
70#13133296—21no—
71#13133296—21no—
72#13133296—21no—
73#13133296—21no—
74#13133296D412yes—
75#13133296C2312yes—
76C2×C4⋊#6157—24no—
77C2×C4⋊#6157—21no—
78C2×C4⋊#6157D412yes—
79C2×C4⋊#6157C2312yes—
80C2×C22⋊#6157—24no—
81C2×C22⋊#6157—21no—
82C2×C22⋊#6157—21no—
83C2×C22⋊#6157—28no—
84C2×C22⋊#6157D412yes—
85C2×C4×#6157—24no—
86C2×C4×#6157—21no—
87C2×C4×#6157D412yes—
88C2×C4×#6157C2312yes—
89#13133282—24no—
90#13133281—24no—
91#13133279—28no—
92C24×D53—21no—
93C2×#11719949D411yescharacteristic
94C2×#11719945—21no—
95C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
96C2×#11719947—21no—
97C2×#11719947D411yescharacteristic
98#41×D53—21no—
99#41×D53—21no—
100#41×D53—21no—
101#41×D53—21no—
102#41×D53C2×C412yes—
103#41×D53D412yes—
104#41×D53D412yes—
105#41×D53C2312yes—
106C2×Q8×D53D411yescharacteristic
107C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
108C22×C22⋊D53—21no—
109C2×D4×D53—21no—
110C2×D4×D53—21no—
111C2×D4×D53—21no—
112C2×D4×D53—21no—
113C2×D4×D53—21no—
114C2×D4×D53—21no—
115C2×D4×D53—21no—
116C2×D4×D53—21no—
117C2×D4×D53—21no—
118C2×D4×D53—21no—
119C2×D4×D53—21no—
120C2×D4×D53C2×C412yescomplemented
121C2×D4×D53D411yescharacteristic
122C2×D4×D53C2312yes—
123C22×C4×D53—21no—
124C22×C4×D53C2311yescharacteristic
125#13133245—22no—
126#13133245C2×C414yescomplemented
127#13133244—24no—
128#13133244—24no—
129#13133243—22no—
130#13133243C2×C414yescomplemented
131#13133242—22no—
132#13133242C2×C414yescomplemented
133#13133241—24no—
134#13133241—24no—
135C2×#11719913—21no—
136C2×#11719923—21no—
137C2×#11719924—21no—
138SD16×D53—24no—
139SD16×D53—24no—
140C2×D424—21no—
141C2×#11719922—21no—
142C2×#11719922—21no—
143D8×D53—24no—
144D8×D53—24no—
145C2×#11719917C2×C411yescharacteristic, complemented
146C2×#11719912—21no—
147M16×D53—21no—
148M16×D53—21no—
149M16×D53C2×C412yescomplemented
150M16×D53C2312yes—
151C2×C8×D53—21no—
152C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
153C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
154AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
155AGL(1,ℤ/8)×C53C2×C414yescomplemented
156C2×SD16×C53—21no—
157C2×D8×C53—21no—
158C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
159C24×C53—21no—
160C23×D53—21no—
161C23×D53—21no—
162C23×D53—22no—
163C23×D53—22no—
164C23×D53—41no—
165C23×D53—41no—
166C23×D53—41no—
167C23×D53—41no—
168C23×D53—84no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C22×#6157—28no—
171C22×#6157—22no—
172C22×#6157—22no—
173C22×#6157C2×D414yes—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53C22⋊C412yescomplemented
177#41×C53C22×C412yes—
178C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
186C2×D4×C53C22×C412yes—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—41no—
195C2×C22⋊D53—41no—
196C2×C22⋊D53—41no—
197C2×C22⋊D53—41no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53#4111yescharacteristic
200#11719949—21no—
201#11719949—21no—
202#11719949C22⋊C412yescomplemented
203#11719949C2×D412yes—
204Q8×D53—21no—
205Q8×D53—21no—
206Q8×D53C22⋊C412yescomplemented
207Q8×D53C2×D412yes—
208#11719947—22no—
209#11719947—22no—
210#11719947—22no—
211#11719947—22no—
212#11719947—21no—
213#11719947—21no—
214#11719947C22⋊C412yescomplemented
215#11719947C2×D412yes—
216D4×D53—22no—
217D4×D53—22no—
218D4×D53—22no—
219D4×D53—22no—
220D4×D53—22no—
221D4×D53—22no—
222D4×D53—22no—
223D4×D53—22no—
224D4×D53—21no—
225D4×D53—21no—
226D4×D53—22no—
227D4×D53—22no—
228D4×D53—22no—
229D4×D53—22no—
230D4×D53—41no—
231D4×D53—41no—
232D4×D53—41no—
233D4×D53—41no—
234D4×D53—41no—
235D4×D53—41no—
236D4×D53—41no—
237D4×D53—41no—
238D4×D53C22⋊C412yescomplemented
239D4×D53C2×D412yes—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—22no—
243#11719945—22no—
244#11719945—22no—
245#11719945—22no—
246#11719945C22⋊C412yescomplemented
247#11719945C22×C412yes—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212C22⋊C411yescharacteristic, complemented
255C2×D212C22×C412yes—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—22no—
260C2×C4×D53—22no—
261C2×C4×D53—22no—
262C2×C4×D53—22no—
263C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
264C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
269C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
270C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
271C2×C4×D53#4111yescharacteristic
272C2×C4×D53#4111yescharacteristic
273C2×C4×D53#4111yescharacteristic
274C2×C4×D53C2411yescharacteristic
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic, complemented
277C22⋊#6157—28no—
278C22⋊#6157—22no—
279C22⋊#6157—22no—
280C22⋊#6157—22no—
281C22⋊#6157—22no—
282C22⋊#6157—41no—
283C22⋊#6157—41no—
284C22⋊#6157—88no—
285#11719940—22no—
286#11719940—41no—
287C2×#88324—41no—
288C4⋊#6157—28no—
289C4⋊#6157—22no—
290C4⋊#6157—22no—
291C4⋊#6157—22no—
292C4⋊#6157—41no—
293C4⋊#6157—41no—
294C4⋊#6157C2×D414yes—
295C4×#6157—28no—
296C4×#6157—22no—
297C4×#6157—22no—
298C4×#6157—22no—
299C4×#6157—22no—
300C4×#6157—22no—
301C4×#6157—22no—
302#11719936—22no—
303#11719936—41no—
304D53⋊C8—22no—
305D53⋊C8—41no—
306SD16×C53—24no—
307D8×C53—24no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53C22×C412yes—
310C2×C8×C53—21no—
311#11719924—24no—
312#11719923—24no—
313#11719922—24no—
314#11719922—24no—
315#11719917—21no—
316#11719917C22×C412yes—
317C2×#88322—21no—
318D424—24no—
319#11719913—24no—
320#11719912—22no—
321#11719912—22no—
322C8×D53—22no—
323C8×D53—22no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—22no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—82no—
329C23×C53C4×D411yescharacteristic
330C22×D53—21no—
331C22×D53—22no—
332C22×D53—22no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—42no—
335C22×D53—48no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—42no—
339C22×D53—42no—
340C22×D53—42no—
341C22×D53—42no—
342C22×D53—82no—
343C22×D53—84no—
344C22×D53—84no—
345C22×D53—84no—
346C22×D53—82no—
347C22×D53—84no—
348C22×D53—84no—
349C22×D53C4×D411yescharacteristic
350C22×D53#12011yescharacteristic
351C22×D53#12011yescharacteristic
352C22×D53#12111yescharacteristic
353C22×D53#12111yescharacteristic
354C22×D53C22×D411yescharacteristic
355C2×#6157—24no—
356C2×#6157—24no—
357C2×#6157—44no—
358C2×#6157—44no—
359C2×#6157—42no—
360C2×#6157—82no—
361C2×#6157—88no—
362Q8×C53—21no—
363Q8×C53C2×C22⋊C412yes—
364D4×C53—22no—
365D4×C53—22no—
366D4×C53—22no—
367D4×C53—22no—
368D4×C53—21no—
369D4×C53—41no—
370D4×C53—41no—
371D4×C53C2×C22⋊C412yes—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—22no—
374C2×C4×C53—22no—
375C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
381C22⋊D53—22no—
382C22⋊D53—22no—
383C22⋊D53—22no—
384C22⋊D53—22no—
385C22⋊D53—22no—
386C22⋊D53—22no—
387C22⋊D53—42no—
388C22⋊D53—42no—
389C22⋊D53—42no—
390C22⋊D53—42no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—22no—
393C2×Dic53—22no—
394C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
395C2×Dic53#12111yescharacteristic
396C2×Dic53#12111yescharacteristic
397C2×Dic53#12311yescharacteristic
398C2×Dic53#12311yescharacteristic
399C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
400D212—22no—
401D212—22no—
402D212—22no—
403D212—22no—
404D212—21no—
405D212—41no—
406D212—41no—
407D212C2×C22⋊C412yes—
408C4×D53—22no—
409C4×D53—22no—
410C4×D53—22no—
411C4×D53—22no—
412C4×D53—22no—
413C4×D53—22no—
414C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C4×D53C4×D411yescharacteristic
417C4×D53C4×D411yescharacteristic
418C4×D53#12011yescharacteristic
419C4×D53#12011yescharacteristic
420C4×D53#12111yescharacteristic
421C4×D53#12111yescharacteristic
422C4×D53#12111yescharacteristic
423C4×D53#12111yescharacteristic
424C4×D53#12311yescharacteristic
425C4×D53#12311yescharacteristic
426C4×D53C22×D411yescharacteristic
427C4×D53C22×D411yescharacteristic
428C4×D53C22×D411yescharacteristic
429C4×D53C2×#4111yescharacteristic
430Dic106—21no—
431Dic106—22no—
432Dic106—22no—
433Dic106C2×C22⋊C412yes—
434#88324—42no—
435C8×C53—22no—
436#88322—22no—
437#20945—531nomaximal, Sylow
438C22×C53—22no—
439C22×C53—41no—
440C22×C53—44no—
441C22×C53—42no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53—82no—
444C22×C53—82no—
445C22×C53#38611yescharacteristic
446C22×C53#38611yescharacteristic
447C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
448C2×D53—22no—
449C2×D53—22no—
450C2×D53—22no—
451C2×D53—22no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—44no—
456C2×D53—44no—
457C2×D53—42no—
458C2×D53—82no—
459C2×D53—84no—
460C2×D53—84no—
461C2×D53—84no—
462C2×D53—81no—
463C2×D53—82no—
464C2×D53—82no—
465C2×D53—84no—
466C2×D53#38611yescharacteristic
467C2×D53#38611yescharacteristic
468C2×D53C2×#12011yescharacteristic
469C2×D53C2×#12111yescharacteristic
470#6157—44no—
471#6157—44no—
472#6157—82no—
473C4×C53—22no—
474C4×C53#38611yescharacteristic
475C4×C53#38611yescharacteristic
476C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
477C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
478Dic53—22no—
479Dic53#38611yescharacteristic
480Dic53#38611yescharacteristic
481Dic53C2×#12111yescharacteristic
482Dic53C2×#12311yescharacteristic
483C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
484#3428—531no—
485C2×#421—531no—
486C2×#418—531no—
487#2309—531no—
488#1883—538no—
489#1742—531no—
490#1733—531no—
491C2×C53—21no—
492C2×C53—21no—
493C2×C53—21no—
494C2×C53—42no—
495C2×C53—82no—
496C2×C53C2×#38611yescharacteristic
497D53—21no—
498D53—21no—
499D53—21no—
500D53—42no—
501D53—82no—
502D53#302112yes—
503C22×#41—531no—
504C23×D4—531no—
505C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
506C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
507C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
508C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
509C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
510C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
511C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
512C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
513C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
514C2×AGL(1,ℤ/8)#615711yescharacteristic, complemented
515C22×SD16—1061no—
516C22×D8—1061no—
517C22×M16—531no—
518C22×M16—531no—
519#520—534no—
520#520—1062no—
521#519—1061no—
522#518—1062no—
523#518—1061no—
524C4×#41—1062no—
525C4×#41—1062no—
526C2×#117—531no—
527C2×#117—531no—
528C2×#117—531no—
529C2×#117—1062no—
530#421—1062no—
531#421—1061no—
532#421—1061no—
533C2×#104—534no—
534#418—534no—
535#418—1062no—
536C2×#102—1062no—
537#390—534no—
538#390—1062no—
539#379—1062no—
540#343—534no—
541#339—534no—
542C53#2094511yescharacteristic, complemented, Sylow
543C25—1061no—
544C2×#41—532no—
545C2×#41—532no—
546C2×#41—532no—
547C2×#41—532no—
548C2×#41—531no—
549C2×#41—531no—
550C2×#41—531no—
551C2×#41—1061no—
552C2×#41—1061no—
553C2×#41—1061no—
554C2×#41—1061no—
555C2×#41—1061no—
556C2×#41—1061no—
557C2×#41C2×#615711yescharacteristic
558C22×Q8—531no—
559C22×D4—531no—
560C22×D4—532no—
561C22×D4—532no—
562C22×D4—531no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4—1061no—
568C22×D4—1061no—
569C22×D4—1061no—
570C22×D4—1061no—
571C22×D4—1061no—
572C22×D4—1061no—
573C22×D4—1061no—
574C22×D4—1061no—
575C22×D4C2×#615711yescharacteristic, complemented
576C23×C4—531no—
577C23×C4—1061no—
578AGL(1,ℤ/8)—22no—
579AGL(1,ℤ/8)—534no—
580AGL(1,ℤ/8)—534no—
581AGL(1,ℤ/8)—534no—
582AGL(1,ℤ/8)—1062no—
583AGL(1,ℤ/8)—1064no—
584AGL(1,ℤ/8)—1064no—
585AGL(1,ℤ/8)—1064no—
586AGL(1,ℤ/8)—1064no—
587AGL(1,ℤ/8)—1062no—
588AGL(1,ℤ/8)—1062no—
589AGL(1,ℤ/8)C2×#615714yescomplemented
590C2×SD16—21no—
591C2×SD16—1061no—
592C2×SD16—1064no—
593C2×SD16—1064no—
594C2×SD16—1061no—
595C2×SD16—1061no—
596C2×D8—21no—
597C2×D8—1061no—
598C2×D8—1064no—
599C2×D8—1064no—
600C2×D8—1061no—
601C2×D8—1061no—
602C2×M16—531no—
603C2×M16—532no—
604C2×M16—532no—
605C2×M16—532no—
606C2×M16—1061no—
607C2×M16—1061no—
608C2×M16—1061no—
609C2×M16—1061no—
610C2×M16—1061no—
611C2×M16—1061no—
612C2×M16—1061no—
613C2×M16—1061no—
614C2×M16C2×#615711yescharacteristic, complemented
615C22×C8—1061no—
616C22×C8—1061no—
617C4×Q8—1064no—
618C4×Q8—1064no—
619C4×D4—1068no—
620C4×D4—1064no—
621C4×D4—1064no—
622C4×D4—1068no—
623#117—532no—
624#117—532no—
625#117—1064no—
626#117—1061no—
627#117—1061no—
628#117—1061no—
629#117—1061no—
630#117—1061no—
631#117—1061no—
632#117—1064no—
633#117—1064no—
634#117—1061no—
635#117—1061no—
636#117—1061no—
637#117—1061no—
638C2×C4⋊C4—532no—
639C2×C4⋊C4—532no—
640C2×C4⋊C4—1064no—
641C2×C4⋊C4—1061no—
642C2×C22⋊C4—532no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1064no—
645C2×C22⋊C4—1068no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C42—532no—
648C2×C42—532no—
649C2×C42—1061no—
650C2×C42—1064no—
651#104—1064no—
652#104—1064no—
653#102—1068no—
654C24—21no—
655C24—531no—
656C24—1061no—
657C24—1062no—
658C24—1062no—
659C24—1061no—
660C24—4244no—
661C24—2121no—
662C24—2121no—
663C24—2121no—
664C24—2121no—
665#41—21no—
666#41—21no—
667#41—532no—
668#41—532no—
669#41—532no—
670#41—532no—
671#41—532no—
672#41—532no—
673#41—1062no—
674#41—1062no—
675#41—1062no—
676#41—1062no—
677#41—1062no—
678#41—1062no—
679#41—1062no—
680#41—1062no—
681#41—1061no—
682#41—1061no—
683#41—1061no—
684#41—1061no—
685#41—1061no—
686#41—1061no—
687#41C22⋊#615712yescomplemented
688#41C22×#615712yes—
689C2×Q8—532no—
690C2×Q8—532no—
691C2×Q8—531no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic, complemented
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—532no—
703C2×D4—532no—
704C2×D4—531no—
705C2×D4—532no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1062no—
710C2×D4—1062no—
711C2×D4—1062no—
712C2×D4—1062no—
713C2×D4—1062no—
714C2×D4—1062no—
715C2×D4—1062no—
716C2×D4—1062no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1062no—
719C2×D4—1062no—
720C2×D4—1062no—
721C2×D4—1062no—
722C2×D4—1062no—
723C2×D4—1062no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—1061no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—2121no—
732C2×D4—2121no—
733C2×D4—2121no—
734C2×D4—2121no—
735C2×D4—2121no—
736C2×D4—2121no—
737C2×D4—2121no—
738C2×D4—2121no—
739C2×D4—2121no—
740C2×D4—2121no—
741C2×D4—2121no—
742C2×D4—2121no—
743C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic, complemented
744C2×D4C22×#615712yes—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—531no—
747C22×C4—531no—
748C22×C4—531no—
749C22×C4—531no—
750C22×C4—531no—
751C22×C4—531no—
752C22×C4—531no—
753C22×C4—531no—
754C22×C4—531no—
755C22×C4—531no—
756C22×C4—531no—
757C22×C4—531no—
758C22×C4—531no—
759C22×C4—534no—
760C22×C4—1062no—
761C22×C4—1062no—
762C22×C4—1061no—
763C22×C4—1062no—
764C22×C4—1062no—
765C22×C4—1061no—
766C22×C4—1061no—
767C22×C4—1061no—
768C22×C4—1062no—
769C22×C4—1068no—
770C22×C4—1062no—
771C22×C4C22×#615711yescharacteristic
772SD16—24no—
773SD16—1064no—
774SD16—1064no—
775SD16—1064no—
776D8—24no—
777D8—1064no—
778D8—1064no—
779D8—1064no—
780M16—21no—
781M16—532no—
782M16—1062no—
783M16—1062no—
784M16—1061no—
785M16—1062no—
786M16—1062no—
787M16—2121no—
788M16—2121no—
789M16C22×#615712yes—
790C2×C8—21no—
791C2×C8—1062no—
792C2×C8—1062no—
793C2×C8—1061no—
794C2×C8—1062no—
795C2×C8—2121no—
796C2×C8—2121no—
797C4⋊C4—534no—
798C4⋊C4—1062no—
799C4⋊C4—1062no—
800C4⋊C4—1062no—
801C4⋊C4—1068no—
802C4⋊C4—2121no—
803C4⋊C4—2121no—
804C22⋊C4—1062no—
805C22⋊C4—1062no—
806C22⋊C4—1062no—
807C22⋊C4—1062no—
808C22⋊C4—1068no—
809C22⋊C4—4248no—
810C22⋊C4—2121no—
811C22⋊C4—2121no—
812C42—1062no—
813C42—1062no—
814C42—1062no—
815C42—1062no—
816C42—1062no—
817C42—1062no—
818C42—1068no—
819C23—21no—
820C23—22no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—82no—
824C23—531no—
825C23—531no—
826C23—531no—
827C23—531no—
828C23—531no—
829C23—531no—
830C23—1062no—
831C23—1062no—
832C23—1061no—
833C23—1062no—
834C23—4242no—
835C23—4244no—
836C23—4244no—
837C23—4244no—
838C23—4242no—
839C23—4244no—
840C23—4244no—
841C23—2122no—
842C23—2122no—
843C23—2122no—
844C23—2122no—
845C23—2122no—
846C23—2128no—
847C23—2121no—
848C23—2121no—
849C23D4×#615711yescharacteristic
850Q8—21no—
851Q8—532no—
852Q8—1062no—
853Q8—1062no—
854Q8—1061no—
855Q8C2×C22⋊#615712yes—
856D4—22no—
857D4—22no—
858D4—21no—
859D4—22no—
860D4—22no—
861D4—41no—
862D4—41no—
863D4—532no—
864D4—1062no—
865D4—1062no—
866D4—1062no—
867D4—1062no—
868D4—1062no—
869D4—1062no—
870D4—1062no—
871D4—1062no—
872D4—1061no—
873D4—1062no—
874D4—1062no—
875D4—2122no—
876D4—2122no—
877D4—2122no—
878D4—2122no—
879D4—2121no—
880D4—2121no—
881D4C2×C22⋊#615712yes—
882C2×C4—21no—
883C2×C4—22no—
884C2×C4—22no—
885C2×C4—531no—
886C2×C4—531no—
887C2×C4—531no—
888C2×C4—531no—
889C2×C4—531no—
890C2×C4—531no—
891C2×C4—531no—
892C2×C4—531no—
893C2×C4—531no—
894C2×C4—531no—
895C2×C4—531no—
896C2×C4—531no—
897C2×C4—531no—
898C2×C4—531no—
899C2×C4—531no—
900C2×C4—531no—
901C2×C4—531no—
902C2×C4—531no—
903C2×C4—531no—
904C2×C4—531no—
905C2×C4—531no—
906C2×C4—531no—
907C2×C4—1062no—
908C2×C4—1062no—
909C2×C4—1062no—
910C2×C4—1062no—
911C2×C4—1062no—
912C2×C4—1062no—
913C2×C4—1061no—
914C2×C4—1062no—
915C2×C4—1062no—
916C2×C4—1064no—
917C2×C4—1064no—
918C2×C4—4242no—
919C2×C4—4248no—
920C2×C4—2122no—
921C2×C4—2124no—
922C2×C4—2124no—
923C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
924C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
925C2×C4D4×#615711yescharacteristic
926C2×C4D4×#615711yescharacteristic
927C2×C4D4×#615711yescharacteristic
928C2×C4C23×#615711yescharacteristic
929C8—22no—
930C8—1062no—
931C8—2122no—
932C22—22no—
933C22—41no—
934C22—44no—
935C22—42no—
936C22—81no—
937C22—82no—
938C22—82no—
939C22—531no—
940C22—531no—
941C22—531no—
942C22—531no—
943C22—1062no—
944C22—1062no—
945C22—1062no—
946C22—1062no—
947C22—4242no—
948C22—4242no—
949C22—4241no—
950C22—4242no—
951C22—4244no—
952C22—4244no—
953C22—4244no—
954C22—4244no—
955C22—2121no—
956C22—2121no—
957C22—2121no—
958C22—2124no—
959C22—2124no—
960C22—2122no—
961C22#1681157111yescharacteristic
962C22#1681157111yescharacteristic
963C22C2×D4×#615711yescharacteristic
964C4—22no—
965C4—531no—
966C4—531no—
967C4—531no—
968C4—531no—
969C4—1062no—
970C4—4242no—
971C4—2124no—
972C4—2124no—
973C4#1681157111yescharacteristic
974C4#1681157111yescharacteristic
975C4C22×C22⋊#615711yescharacteristic
976C4C2×D4×#615711yescharacteristic
977C2—21no—
978C2—21no—
979C2—21no—
980C2—42no—
981C2—82no—
982C2—532no—
983C2—1061no—
984C2—1061no—
985C2—1061no—
986C2—4242no—
987C2—2122no—
988C2C2×#1681157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811571
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C53C4
socleC2×C53C2×#386
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×D53C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)#6157
hypocenterC53#20945
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291695C2semidirect
2. D53⋊#421C2semidirect
3. C2×#16811615C2semidirect
4. #20291188C2semidirect
5. #20290715C2semidirect
6. #20290419C2semidirect
7. #20290397C2semidirect
11. #16811692C22semidirect
24. D53⋊#104C22semidirect
26. #16811615C22semidirect
29. #16811575C22semidirect
31. #16811502C22semidirect
32. #16811495C22semidirect
35. C2×#13133245C4semidirect
37. C2×#13133243C4semidirect
38. C2×#13133242C4semidirect
42. AGL(1,ℤ/8)×D53C4semidirect
47. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C4semidirect
107. C22×D212C2×C4semidirect
120. C2×D4×D53C2×C4semidirect
126. #13133245C2×C4semidirect
130. #13133243C2×C4semidirect
132. #13133242C2×C4semidirect
145. C2×#11719917C2×C4semidirect
149. M16×D53C2×C4semidirect
153. C22×D4×C53C2×C4semidirect
155. AGL(1,ℤ/8)×C53C2×C4semidirect
158. C2×M16×C53C2×C4semidirect
176. #41×C53C22⋊C4semidirect
178. C2×Q8×C53C22⋊C4semidirect
185. C2×D4×C53C22⋊C4semidirect
202. #11719949C22⋊C4semidirect
206. Q8×D53C22⋊C4semidirect
214. #11719947C22⋊C4semidirect
238. D4×D53C22⋊C4semidirect
246. #11719945C22⋊C4semidirect
254. C2×D212C22⋊C4semidirect
276. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
514. C2×AGL(1,ℤ/8)#6157semidirect
542. C53#20945semidirect
575. C22×D4C2×#6157semidirect
589. AGL(1,ℤ/8)C2×#6157semidirect
614. C2×M16C2×#6157semidirect
687. #41C22⋊#6157semidirect
695. C2×Q8C22⋊#6157semidirect
743. C2×D4C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916952
D53⋊#4212
C2×#168116152
#202911882
#202907152
#202904192
#202903972
C2×AGL(1,ℤ/8)×D532
#2094553