Subgroups — C₂×#20290717 #28319736

Order 13568.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290717	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811703	—	2	4	no	—
8	#16811703	—	2	2	no	—
9	#16811703	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133305	—	2	4	no	—
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811622	—	2	4	no	—
15	#16811622	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133282	—	2	4	no	—
17	#16811604	—	2	2	no	—
18	#16811604	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133276	—	2	2	no	—
20	#16811494	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811174	—	2	2	no	—
24	#16811174	—	2	2	no	—
25	#16811174	C₄	1	4	yes	complemented
26	#16811174	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#13133305	—	2	16	no	—
35	#13133305	—	2	16	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	complemented
38	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
43	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
47	#13133296	—	2	2	no	—
48	#13133296	—	2	2	no	—
49	#13133296	—	2	2	no	—
50	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
54	#13133282	—	2	16	no	—
55	#13133276	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719949	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719949	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133214	—	2	2	no	—
82	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#13133206	—	2	2	no	—
84	#13133206	—	2	2	no	—
85	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#13133192	—	2	8	no	—
88	#13133192	—	2	8	no	—
89	#13133179	—	2	8	no	—
90	#13133179	—	2	8	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#11719949	—	2	4	no	—
124	#11719949	—	2	4	no	—
125	#11719949	—	2	4	no	—
126	#11719949	—	2	4	no	—
127	#11719949	—	2	4	no	—
128	#11719949	—	2	4	no	—
129	#11719949	—	2	4	no	—
130	#11719949	—	2	4	no	—
131	#11719949	—	2	4	no	—
132	#11719949	—	2	4	no	—
133	#11719949	—	2	4	no	—
134	#11719949	—	2	4	no	—
135	#11719949	—	4	2	no	—
136	#11719949	—	4	2	no	—
137	#11719949	—	4	2	no	—
138	#11719949	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
182	#11719940	—	2	4	no	—
183	#11719940	—	2	4	no	—
184	C₂×#88324	—	2	4	no	—
185	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
186	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
187	C₄×#6157	—	2	4	no	—
188	C₄×#6157	—	4	2	no	—
189	#11719936	—	2	16	no	—
190	#11719936	—	2	4	no	—
191	#11719936	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
192	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
193	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
194	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	#11719921	—	2	8	no	—
199	#11719921	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
216	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#6157	—	4	4	no	—
219	C₂×#6157	—	8	4	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	D₂₁₂	—	2	8	no	—
245	D₂₁₂	—	2	8	no	—
246	D₂₁₂	—	2	4	no	—
247	D₂₁₂	—	2	4	no	—
248	D₂₁₂	—	2	4	no	—
249	D₂₁₂	—	4	16	no	—
250	D₂₁₂	—	4	4	no	—
251	D₂₁₂	—	4	4	no	—
252	D₂₁₂	—	4	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
266	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
267	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
268	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
269	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
271	#88324	—	2	8	no	—
272	C₂×#1884	—	53	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
290	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
291	#6157	—	8	4	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
296	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
297	Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
300	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#568	—	53	1	no	—
303	C₂×#532	—	53	1	no	—
304	C₂×#421	—	53	2	no	—
305	C₂×#410	—	53	1	no	—
306	#1884	—	53	8	no	—
307	C₂×#339	—	53	2	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₅₃	#1884	1	2	yes	complemented
311	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
312	D₅₃	—	2	2	no	—
313	D₅₃	—	2	2	no	—
314	D₅₃	—	4	4	no	—
315	D₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂²×#41	—	53	1	no	—
317	C₂²×#41	—	53	1	no	—
318	#568	—	53	4	no	—
319	#568	—	106	4	no	—
320	#568	—	106	2	no	—
321	C₂×#131	—	106	4	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
324	#532	—	53	4	no	—
325	#532	—	53	4	no	—
326	#532	—	106	2	no	—
327	#532	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#127	—	53	1	no	—
330	C₂×#124	—	53	1	no	—
331	C₂×#124	—	53	1	no	—
332	C₂×#121	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×#117	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
336	#421	—	53	8	no	—
337	#421	—	106	4	no	—
338	C₂×#104	—	106	4	no	—
339	#410	—	53	4	no	—
340	#410	—	106	2	no	—
341	C₂×#99	—	106	2	no	—
342	#339	—	53	8	no	—
343	C₅₃	C₂×#1884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂×#41	—	53	2	no	—
345	C₂×#41	—	53	2	no	—
346	C₂×#41	—	53	2	no	—
347	C₂×#41	—	53	2	no	—
348	C₂×#41	—	53	2	no	—
349	C₂×#41	—	53	2	no	—
350	C₂×#41	—	106	2	no	—
351	C₂×#41	—	106	2	no	—
352	C₂×#41	—	106	2	no	—
353	C₂×#41	—	106	2	no	—
354	C₂×#41	—	106	1	no	—
355	C₂×#41	—	106	1	no	—
356	C₂×#41	—	106	2	no	—
357	C₂×#41	—	106	2	no	—
358	C₂×#41	—	106	2	no	—
359	C₂×#41	—	106	2	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
371	#131	—	106	16	no	—
372	#131	—	106	16	no	—
373	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
380	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
382	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
386	#127	—	53	4	no	—
387	#127	—	106	2	no	—
388	#124	—	53	4	no	—
389	#124	—	53	4	no	—
390	#124	—	106	2	no	—
391	#124	—	106	2	no	—
392	#121	—	106	8	no	—
393	#121	—	106	8	no	—
394	C₄×D₄	—	106	8	no	—
395	C₄×D₄	—	106	8	no	—
396	#117	—	53	4	no	—
397	#117	—	106	2	no	—
398	#117	—	106	2	no	—
399	#117	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
413	#104	—	106	16	no	—
414	#99	—	106	8	no	—
415	C₂⁴	—	53	1	no	—
416	C₂⁴	—	53	2	no	—
417	C₂⁴	—	106	1	no	—
418	#41	—	106	4	no	—
419	#41	—	106	4	no	—
420	#41	—	106	4	no	—
421	#41	—	106	4	no	—
422	#41	—	106	4	no	—
423	#41	—	106	4	no	—
424	#41	—	106	4	no	—
425	#41	—	106	4	no	—
426	#41	—	106	4	no	—
427	#41	—	106	4	no	—
428	#41	—	106	4	no	—
429	#41	—	106	4	no	—
430	#41	—	212	2	no	—
431	#41	—	212	2	no	—
432	#41	—	212	2	no	—
433	#41	—	212	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
440	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	53	4	no	—
443	C₂×D₄	—	53	2	no	—
444	C₂×D₄	—	53	4	no	—
445	C₂×D₄	—	53	2	no	—
446	C₂×D₄	—	53	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	4	no	—
448	C₂×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂×D₄	—	106	8	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	212	8	no	—
458	C₂×D₄	—	212	2	no	—
459	C₂×D₄	—	212	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
490	M₁₆	—	53	8	no	—
491	M₁₆	—	106	4	no	—
492	M₁₆	—	106	4	no	—
493	M₁₆	—	106	4	no	—
494	M₁₆	—	106	16	no	—
495	C₂×C₈	—	106	4	no	—
496	C₂×C₈	—	106	4	no	—
497	C₂×C₈	—	106	4	no	—
498	C₂×C₈	—	106	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	53	2	no	—
508	C₄²	—	106	2	no	—
509	C₄²	—	106	2	no	—
510	C₄²	—	106	4	no	—
511	C₄²	—	106	1	no	—
512	C₄²	—	212	2	no	—
513	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
514	C₂³	—	53	2	no	—
515	C₂³	—	53	2	no	—
516	C₂³	—	53	1	no	—
517	C₂³	—	53	1	no	—
518	C₂³	—	53	4	no	—
519	C₂³	—	106	2	no	—
520	C₂³	—	106	2	no	—
521	C₂³	—	106	2	no	—
522	C₂³	—	212	2	no	—
523	C₂³	—	212	4	no	—
524	C₂³	—	212	4	no	—
525	C₂³	—	212	1	no	—
526	C₂³	—	212	1	no	—
527	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	D₄	—	106	8	no	—
533	D₄	—	106	8	no	—
534	D₄	—	106	4	no	—
535	D₄	—	106	4	no	—
536	D₄	—	106	4	no	—
537	D₄	—	212	16	no	—
538	D₄	—	212	4	no	—
539	D₄	—	212	4	no	—
540	D₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	424	4	no	—
568	C₂×C₄	—	212	4	no	—
569	C₂×C₄	—	212	4	no	—
570	C₂×C₄	—	212	2	no	—
571	C₂×C₄	—	212	2	no	—
572	C₂×C₄	—	212	2	no	—
573	C₂×C₄	—	212	2	no	—
574	C₂×C₄	—	212	4	no	—
575	C₂×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	106	8	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	53	2	no	—
584	C₂²	—	53	2	no	—
585	C₂²	—	106	4	no	—
586	C₂²	—	106	4	no	—
587	C₂²	—	424	2	no	—
588	C₂²	—	424	2	no	—
589	C₂²	—	424	2	no	—
590	C₂²	—	212	1	no	—
591	C₂²	—	212	1	no	—
592	C₂²	—	212	2	no	—
593	C₂²	—	212	4	no	—
594	C₂²	—	212	4	no	—
595	C₂²	—	212	2	no	—
596	C₂²	—	212	4	no	—
597	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	53	1	no	—
604	C₄	—	53	1	no	—
605	C₄	—	53	1	no	—
606	C₄	—	53	1	no	—
607	C₄	—	424	4	no	—
608	C₄	—	212	2	no	—
609	C₄	#16811571	1	2	yes	—
610	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	106	2	no	—
614	C₂	—	106	2	no	—
615	C₂	—	424	2	no	—
616	C₂	—	212	4	no	—
617	C₂	#20290717	1	2	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811571
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1884
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811703	C₂	semidirect
2. C₂×#16811622	C₂	semidirect
3. C₂×#16811604	C₂	semidirect
4. #20290717	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811494	C₂	semidirect
9. #16811703	C₂²	semidirect
15. #16811622	C₂²	semidirect
18. #16811604	C₂²	semidirect
20. #16811494	C₂²	semidirect
25. #16811174	C₄	semidirect
27. C₂×#13133214	C₄	semidirect
28. C₂×#13133206	C₄	semidirect
29. C₂×#13133206	C₄	semidirect
33. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
37. C₂×#11719936	D₄	semidirect
42. D₅₃⋊M₁₆	D₄	semidirect
82. #13133214	C₂×C₄	semidirect
85. #13133206	C₂×C₄	semidirect
86. #13133206	C₂×C₄	semidirect
102. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
191. #11719936	C₂×D₄	semidirect
310. C₂×C₅₃	#1884	semidirect
328. C₂×C₄⋊Q₈	#6157	semidirect
343. C₅₃	C₂×#1884	semidirect
385. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
617. C₂	#20290717	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811703	2
C₂×#16811622	2
C₂×#16811604	2
#20290717	2
C₂×#16811494	2
C₂×#16811174	2
C₂×#1884	53

Subgroups — C2×#20290717 #28319736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290717 #28319736