Subgroups — #28319741

Order 13568.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₅₃⋊#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20288046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811701	—	2	4	no	—
9	#16811701	—	2	2	no	—
10	#16811701	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719940	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811622	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811621	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811620	—	2	4	no	—
18	D₅₃⋊#104	—	2	4	no	—
19	#16811603	—	2	2	no	—
20	#16811603	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133275	—	2	2	no	—
22	#16811494	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811202	—	2	2	no	—
26	#16811199	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811194	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811193	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16811190	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811186	C₄	1	2	yes	complemented
31	#16811183	—	2	2	no	—
32	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811133	—	2	2	no	—
35	#16811129	—	2	2	no	—
36	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#13133304	—	2	16	no	—
39	#13133304	—	2	16	no	—
40	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	complemented
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
44	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
51	#13133296	—	2	2	no	—
52	#13133296	—	2	2	no	—
53	#13133296	—	2	2	no	—
54	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
58	#13133282	—	2	8	no	—
59	#13133281	—	2	8	no	—
60	#13133275	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
74	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
75	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
76	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
77	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#13133201	—	2	2	no	—
93	#13133199	—	2	4	no	—
94	#13133198	—	2	2	no	—
95	#13133197	—	2	2	no	—
96	#13133196	—	2	2	no	—
97	#13133194	—	2	4	no	—
98	#13133190	—	2	4	no	—
99	#13133189	—	2	4	no	—
100	#13133188	—	2	2	no	—
101	#13133188	—	2	4	no	—
102	#13133186	—	2	2	no	—
103	#13133185	—	2	4	no	—
104	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	#13133177	—	2	4	no	—
106	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#13133175	—	2	1	no	—
108	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#13133173	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#11719949	—	2	2	no	—
154	#11719949	—	2	2	no	—
155	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
156	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
157	#11719947	—	2	4	no	—
158	#11719947	—	2	4	no	—
159	#11719947	—	2	4	no	—
160	#11719947	—	2	4	no	—
161	#11719947	—	2	4	no	—
162	#11719947	—	2	4	no	—
163	#11719947	—	2	4	no	—
164	#11719947	—	2	2	no	—
165	#11719947	—	2	4	no	—
166	#11719947	—	2	2	no	—
167	#11719947	—	4	1	no	—
168	#11719947	—	4	1	no	—
169	#11719947	—	4	1	no	—
170	#11719947	—	4	1	no	—
171	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
175	#11719945	—	2	2	no	—
176	#11719945	—	2	2	no	—
177	#11719945	—	4	2	no	—
178	#11719945	—	4	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
180	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
203	#11719940	—	2	16	no	—
204	#11719940	—	2	4	no	—
205	#11719940	—	2	4	no	—
206	C₂×#88324	—	2	16	no	—
207	C₂×#88324	—	2	4	no	—
208	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
209	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
210	C₄×#6157	—	2	4	no	—
211	C₄×#6157	—	4	2	no	—
212	#11719936	—	2	4	no	—
213	#11719936	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
215	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	#11719921	—	2	2	no	—
224	#11719921	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	#11719919	—	2	2	no	—
228	#11719919	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
244	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#6157	—	4	4	no	—
246	C₂×#6157	—	8	4	no	—
247	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
248	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
252	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
253	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	D₂₁₂	—	2	2	no	—
287	D₂₁₂	—	4	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
292	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
293	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
296	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
297	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
298	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
299	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
301	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
302	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
303	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
304	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
305	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
306	#88324	—	2	8	no	—
307	#20947	—	53	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
325	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
326	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
327	#6157	—	8	4	no	—
328	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
330	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
331	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
332	Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	Dic₅₃	—	4	1	no	—
335	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
336	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
337	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#568	—	53	1	no	—
340	#3449	—	53	1	no	—
341	C₂×#421	—	53	2	no	—
342	C₂×#410	—	53	1	no	—
343	#1884	—	53	4	no	—
344	#1884	—	53	4	no	—
345	#1733	—	53	2	no	—
346	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
351	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
352	D₅₃	—	2	2	no	—
353	D₅₃	—	2	2	no	—
354	D₅₃	—	8	1	no	—
355	C₂²×#41	—	53	1	no	—
356	C₂²×#41	—	53	1	no	—
357	#568	—	53	4	no	—
358	#568	—	106	4	no	—
359	#568	—	106	2	no	—
360	C₂×#131	—	106	4	no	—
361	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
363	#537	—	106	2	no	—
364	#536	—	53	1	no	—
365	#536	—	53	2	no	—
366	#536	—	53	1	no	—
367	#535	—	53	1	no	—
368	#535	—	53	2	no	—
369	#535	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#534	—	106	2	no	—
371	#532	—	53	2	no	—
372	#532	—	53	2	no	—
373	#525	—	106	2	no	—
374	#525	—	106	2	no	—
375	C₂×#117	—	53	1	no	—
376	C₂×#117	—	53	2	no	—
377	#421	—	53	4	no	—
378	#421	—	53	4	no	—
379	#421	—	106	4	no	—
380	C₂×#104	—	106	4	no	—
381	#410	—	53	4	no	—
382	#410	—	106	2	no	—
383	C₂×#99	—	106	2	no	—
384	#339	—	53	8	no	—
385	C₅₃	#20947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂×#41	—	53	2	no	—
387	C₂×#41	—	53	2	no	—
388	C₂×#41	—	53	2	no	—
389	C₂×#41	—	53	2	no	—
390	C₂×#41	—	53	1	no	—
391	C₂×#41	—	53	1	no	—
392	C₂×#41	—	53	1	no	—
393	C₂×#41	—	106	1	no	—
394	C₂×#41	—	106	2	no	—
395	C₂×#41	—	106	2	no	—
396	C₂×#41	—	106	2	no	—
397	C₂×#41	—	106	2	no	—
398	C₂×#41	—	106	1	no	—
399	C₂×#41	—	106	2	no	—
400	C₂×#41	—	106	2	no	—
401	C₂×#41	—	106	2	no	—
402	C₂×#41	—	106	2	no	—
403	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
413	#131	—	106	16	no	—
414	#131	—	106	16	no	—
415	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
422	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
423	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
424	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
428	#127	—	53	2	no	—
429	#127	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
430	#124	—	53	2	no	—
431	#124	—	53	2	no	—
432	#124	—	53	2	no	—
433	#124	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
434	#123	—	106	2	no	—
435	#123	—	106	4	no	—
436	#123	—	106	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	106	4	no	—
442	#121	—	106	4	no	—
443	#121	—	106	4	no	—
444	#121	—	106	2	no	—
445	#120	—	2	2	no	—
446	#120	—	106	4	no	—
447	#120	—	106	2	no	—
448	C₄×D₄	—	106	4	no	—
449	C₄×D₄	—	106	4	no	—
450	#117	—	53	1	no	—
451	#117	—	53	2	no	—
452	#117	—	53	4	no	—
453	#117	—	106	1	no	—
454	#117	—	106	1	no	—
455	#117	—	106	2	no	—
456	#117	—	106	2	no	—
457	#117	—	106	2	no	—
458	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
465	#104	—	106	8	no	—
466	#104	—	106	8	no	—
467	#99	—	106	8	no	—
468	C₂⁴	—	53	1	no	—
469	C₂⁴	—	106	1	no	—
470	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	106	4	no	—
474	#41	—	106	4	no	—
475	#41	—	106	4	no	—
476	#41	—	106	4	no	—
477	#41	—	106	4	no	—
478	#41	—	106	4	no	—
479	#41	—	106	4	no	—
480	#41	—	106	4	no	—
481	#41	—	106	2	no	—
482	#41	—	106	2	no	—
483	#41	—	106	2	no	—
484	#41	—	106	2	no	—
485	#41	—	106	2	no	—
486	#41	—	106	2	no	—
487	#41	—	212	2	no	—
488	#41	—	212	2	no	—
489	#41	—	212	1	no	—
490	#41	—	212	1	no	—
491	#41	—	212	1	no	—
492	#41	—	212	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
501	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	53	4	no	—
507	C₂×D₄	—	53	4	no	—
508	C₂×D₄	—	53	1	no	—
509	C₂×D₄	—	106	1	no	—
510	C₂×D₄	—	106	2	no	—
511	C₂×D₄	—	106	2	no	—
512	C₂×D₄	—	106	1	no	—
513	C₂×D₄	—	106	4	no	—
514	C₂×D₄	—	106	4	no	—
515	C₂×D₄	—	106	4	no	—
516	C₂×D₄	—	106	1	no	—
517	C₂×D₄	—	106	1	no	—
518	C₂×D₄	—	212	2	no	—
519	C₂×D₄	—	212	2	no	—
520	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
549	M₁₆	—	53	8	no	—
550	M₁₆	—	106	4	no	—
551	M₁₆	—	106	4	no	—
552	M₁₆	—	106	4	no	—
553	M₁₆	—	106	16	no	—
554	C₂×C₈	—	106	4	no	—
555	C₂×C₈	—	106	4	no	—
556	C₂×C₈	—	106	4	no	—
557	C₂×C₈	—	106	16	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
574	C₄²	—	53	2	no	—
575	C₄²	—	106	2	no	—
576	C₄²	—	106	4	no	—
577	C₄²	—	212	2	no	—
578	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	8	2	no	—
583	C₂³	—	53	2	no	—
584	C₂³	—	53	2	no	—
585	C₂³	—	53	1	no	—
586	C₂³	—	53	1	no	—
587	C₂³	—	106	1	no	—
588	C₂³	—	424	2	no	—
589	C₂³	—	424	1	no	—
590	C₂³	—	212	2	no	—
591	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	106	4	no	—
595	Q₈	—	106	4	no	—
596	Q₈	—	106	2	no	—
597	Q₈	—	212	1	no	—
598	Q₈	—	212	1	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	4	1	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	D₄	—	8	4	no	—
605	D₄	—	106	8	no	—
606	D₄	—	106	8	no	—
607	D₄	—	106	2	no	—
608	D₄	—	424	4	no	—
609	D₄	—	212	2	no	—
610	D₄	—	212	1	no	—
611	D₄	—	212	1	no	—
612	D₄	—	212	2	no	—
613	D₄	—	212	1	no	—
614	D₄	—	212	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄	—	53	1	no	—
620	C₂×C₄	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄	—	53	4	no	—
633	C₂×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	4	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	1	no	—
641	C₂×C₄	—	424	2	no	—
642	C₂×C₄	—	424	4	no	—
643	C₂×C₄	—	212	1	no	—
644	C₂×C₄	—	212	1	no	—
645	C₂×C₄	—	212	2	no	—
646	C₂×C₄	—	212	1	no	—
647	C₂×C₄	—	212	1	no	—
648	C₂×C₄	—	212	4	no	—
649	C₂×C₄	—	212	2	no	—
650	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	106	8	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	53	2	no	—
663	C₂²	—	53	2	no	—
664	C₂²	—	424	4	no	—
665	C₂²	—	212	1	no	—
666	C₂²	—	212	2	no	—
667	C₂²	—	212	1	no	—
668	C₂²	—	212	2	no	—
669	C₂²	—	212	2	no	—
670	C₂²	—	212	1	no	—
671	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	53	1	no	—
677	C₄	—	53	1	no	—
678	C₄	—	53	1	no	—
679	C₄	—	53	1	no	—
680	C₄	—	106	4	no	—
681	C₄	—	424	4	no	—
682	C₄	—	212	2	no	—
683	C₄	—	212	1	no	—
684	C₄	#16811571	1	2	yes	—
685	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
686	C₂	—	2	1	no	—
687	C₂	—	2	1	no	—
688	C₂	—	2	1	no	—
689	C₂	—	4	4	no	—
690	C₂	—	8	1	no	—
691	C₂	—	106	2	no	—
692	C₂	—	106	2	no	—
693	C₂	—	424	1	no	—
694	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16811571
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#535	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#386
prime radical	#20288046	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#535	#6157
hypocenter	C₅₃	#20947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811701	C₂	semidirect
2. D₅₃⋊#421	C₂	semidirect
3. C₂×#16811603	C₂	semidirect
4. #20290718	C₂	semidirect
5. #20290716	C₂	semidirect
6. #20290396	C₂	semidirect
10. #16811701	C₂²	semidirect
15. #16811622	C₂²	semidirect
16. #16811621	C₂²	semidirect
20. #16811603	C₂²	semidirect
22. #16811494	C₂²	semidirect
26. #16811199	C₄	semidirect
27. #16811194	C₄	semidirect
28. #16811193	C₄	semidirect
29. #16811190	C₄	semidirect
30. #16811186	C₄	semidirect
37. C₅₃×#535	C₄	semidirect
40. C₂×#11719936	D₄	semidirect
43. D₅₃⋊M₁₆	D₄	semidirect
86. #13133217	C₂×C₄	semidirect
87. #13133215	C₂×C₄	semidirect
88. #13133213	C₂×C₄	semidirect
89. #13133205	C₂×C₄	semidirect
90. #13133204	C₂×C₄	semidirect
91. #13133204	C₂×C₄	semidirect
115. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
369. #535	#6157	semidirect
385. C₅₃	#20947	semidirect
429. #127	C₂×#6157	semidirect
433. #124	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811701	2
D₅₃⋊#421	2
C₂×#16811603	2
#20290718	2
#20290716	2
#20290396	2
#20288046	2
#20947	53