Subgroups — C₂×#20290722 #28319745

Order 13568.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅₃⋊#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290722	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811690	—	2	4	no	—
9	#16811690	—	2	2	no	—
10	#16811690	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×D₄×#6157	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
14	#16811615	—	2	4	no	—
15	#16811615	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
17	D₅₃⋊#100	—	2	2	no	—
18	D₅₃⋊#100	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133277	—	2	2	no	—
20	#16811494	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
29	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
30	#127×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
31	#127×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
36	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
37	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	D₄×#6157	—	2	16	no	—
43	D₄×#6157	—	2	16	no	—
44	#13133296	—	2	2	no	—
45	#13133296	—	2	2	no	—
46	#13133296	D₄	1	4	yes	complemented
47	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
54	#13133279	—	2	16	no	—
55	#13133277	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133214	—	2	2	no	—
87	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#13133213	—	2	2	no	—
89	#13133213	—	2	8	no	—
90	#13133213	—	2	8	no	—
91	#13133213	—	2	2	no	—
92	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
127	C₂²×#6157	—	8	8	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
167	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
168	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
170	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
171	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
196	#11719940	—	2	4	no	—
197	#11719940	—	4	2	no	—
198	C₂×#88324	—	4	2	no	—
199	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
200	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
201	C₄×#6157	—	2	4	no	—
202	C₄×#6157	—	2	4	no	—
203	#11719936	—	2	4	no	—
204	#11719936	—	4	2	no	—
205	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
206	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
209	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#6157	—	2	8	no	—
258	C₂×#6157	—	4	8	no	—
259	C₂×#6157	—	8	16	no	—
260	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	D₂₁₂	—	2	4	no	—
284	D₂₁₂	—	2	4	no	—
285	D₂₁₂	—	2	4	no	—
286	D₂₁₂	—	4	16	no	—
287	D₂₁₂	—	4	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
290	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
293	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
294	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
295	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
296	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
298	#88324	—	4	4	no	—
299	C₂×#1887	—	53	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
332	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
333	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₅₃	#453	1	4	yes	—
336	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
338	#6157	—	4	8	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
341	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
342	Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
344	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
345	C₂²×#127	—	53	1	no	—
346	C₂×#518	—	53	1	no	—
347	C₂×#418	—	53	2	no	—
348	C₂²×#100	—	53	1	no	—
349	#1887	—	53	8	no	—
350	C₂×#339	—	53	2	no	—
351	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
355	C₂×C₅₃	#1887	1	2	yes	complemented
356	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
357	D₅₃	—	2	1	no	—
358	D₅₃	—	2	1	no	—
359	D₅₃	—	4	4	no	—
360	D₅₃	—	8	2	no	—
361	D₅₃	#1887	1	2	yes	complemented
362	D₅₃	C₂×#453	1	2	yes	—
363	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
364	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
367	C₂×#127	—	53	1	no	—
368	C₂×#127	—	53	1	no	—
369	C₂×#127	—	53	4	no	—
370	C₂×#127	—	53	4	no	—
371	C₂×#127	—	53	1	no	—
372	C₂×#127	—	106	2	no	—
373	C₂×#127	—	106	2	no	—
374	C₂×#127	—	106	2	no	—
375	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#518	—	53	4	no	—
377	#518	—	106	4	no	—
378	#518	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂×#117	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
383	#418	—	53	8	no	—
384	#418	—	106	4	no	—
385	C₂×#102	—	106	4	no	—
386	C₂×#100	—	53	4	no	—
387	C₂×#100	—	106	2	no	—
388	C₂×#100	—	106	2	no	—
389	#339	—	53	8	no	—
390	C₅₃	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂⁵	—	53	2	no	—
392	C₂⁵	—	106	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
420	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
432	#127	—	2	2	no	—
433	#127	—	53	4	no	—
434	#127	—	53	4	no	—
435	#127	—	53	4	no	—
436	#127	—	106	2	no	—
437	#127	—	106	8	no	—
438	#127	—	106	8	no	—
439	#127	—	106	2	no	—
440	#127	—	106	2	no	—
441	#127	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
442	C₄×D₄	—	106	16	no	—
443	C₄×D₄	—	106	16	no	—
444	#117	—	53	4	no	—
445	#117	—	53	4	no	—
446	#117	—	106	2	no	—
447	#117	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
461	#102	—	106	16	no	—
462	#100	—	106	8	no	—
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	—	53	1	no	—
465	C₂⁴	—	53	4	no	—
466	C₂⁴	—	53	2	no	—
467	C₂⁴	—	53	4	no	—
468	C₂⁴	—	106	2	no	—
469	C₂⁴	—	106	2	no	—
470	C₂⁴	—	106	2	no	—
471	C₂⁴	—	106	2	no	—
472	C₂⁴	—	106	2	no	—
473	C₂⁴	—	106	2	no	—
474	C₂⁴	—	106	1	no	—
475	C₂⁴	—	212	1	no	—
476	C₂⁴	—	212	1	no	—
477	C₂⁴	—	212	1	no	—
478	C₂⁴	—	212	1	no	—
479	C₂⁴	—	212	8	no	—
480	C₂⁴	—	212	8	no	—
481	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	53	4	no	—
490	C₂×D₄	—	53	4	no	—
491	C₂×D₄	—	53	2	no	—
492	C₂×D₄	—	53	2	no	—
493	C₂×D₄	—	53	2	no	—
494	C₂×D₄	—	106	8	no	—
495	C₂×D₄	—	106	4	no	—
496	C₂×D₄	—	106	4	no	—
497	C₂×D₄	—	106	4	no	—
498	C₂×D₄	—	106	4	no	—
499	C₂×D₄	—	106	4	no	—
500	C₂×D₄	—	106	4	no	—
501	C₂×D₄	—	106	4	no	—
502	C₂×D₄	—	106	4	no	—
503	C₂×D₄	—	106	4	no	—
504	C₂×D₄	—	106	4	no	—
505	C₂×D₄	—	106	4	no	—
506	C₂×D₄	—	106	4	no	—
507	C₂×D₄	—	106	4	no	—
508	C₂×D₄	—	106	4	no	—
509	C₂×D₄	—	106	2	no	—
510	C₂×D₄	—	106	2	no	—
511	C₂×D₄	—	106	8	no	—
512	C₂×D₄	—	106	8	no	—
513	C₂×D₄	—	106	1	no	—
514	C₂×D₄	—	106	2	no	—
515	C₂×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	106	2	no	—
517	C₂×D₄	—	106	2	no	—
518	C₂×D₄	—	212	8	no	—
519	C₂×D₄	—	212	2	no	—
520	C₂×D₄	—	212	2	no	—
521	C₂×D₄	—	212	2	no	—
522	C₂×D₄	—	212	2	no	—
523	C₂×D₄	—	212	2	no	—
524	C₂×D₄	—	212	2	no	—
525	C₂×D₄	—	212	32	no	—
526	C₂×D₄	—	212	32	no	—
527	C₂×D₄	—	212	8	no	—
528	C₂×D₄	—	212	8	no	—
529	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
530	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
549	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
550	M₁₆	—	106	4	no	—
551	M₁₆	—	106	4	no	—
552	M₁₆	—	212	2	no	—
553	M₁₆	—	212	2	no	—
554	C₂×C₈	—	106	4	no	—
555	C₂×C₈	—	212	2	no	—
556	C₂×C₈	—	212	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
562	C₄²	—	2	1	no	—
563	C₄²	—	53	2	no	—
564	C₄²	—	106	2	no	—
565	C₄²	—	106	2	no	—
566	C₄²	—	106	4	no	—
567	C₄²	—	106	4	no	—
568	C₄²	—	106	1	no	—
569	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	53	1	no	—
578	C₂³	—	53	1	no	—
579	C₂³	—	53	1	no	—
580	C₂³	—	53	1	no	—
581	C₂³	—	53	1	no	—
582	C₂³	—	53	1	no	—
583	C₂³	—	53	4	no	—
584	C₂³	—	106	4	no	—
585	C₂³	—	106	4	no	—
586	C₂³	—	106	4	no	—
587	C₂³	—	106	4	no	—
588	C₂³	—	106	4	no	—
589	C₂³	—	106	2	no	—
590	C₂³	—	106	2	no	—
591	C₂³	—	106	2	no	—
592	C₂³	—	424	4	no	—
593	C₂³	—	424	4	no	—
594	C₂³	—	424	4	no	—
595	C₂³	—	424	4	no	—
596	C₂³	—	424	4	no	—
597	C₂³	—	424	4	no	—
598	C₂³	—	424	4	no	—
599	C₂³	—	212	4	no	—
600	C₂³	—	212	4	no	—
601	C₂³	—	212	2	no	—
602	C₂³	—	212	2	no	—
603	C₂³	—	212	2	no	—
604	C₂³	—	212	2	no	—
605	C₂³	—	212	8	no	—
606	C₂³	—	212	8	no	—
607	C₂³	—	212	8	no	—
608	C₂³	—	212	8	no	—
609	C₂³	—	212	8	no	—
610	C₂³	—	212	1	no	—
611	C₂³	—	212	1	no	—
612	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	4	16	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	106	8	no	—
620	D₄	—	106	8	no	—
621	D₄	—	106	4	no	—
622	D₄	—	106	4	no	—
623	D₄	—	106	4	no	—
624	D₄	—	212	16	no	—
625	D₄	—	212	4	no	—
626	D₄	—	212	4	no	—
627	D₄	—	212	16	no	—
628	D₄	—	212	16	no	—
629	D₄	—	212	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	8	no	—
645	C₂×C₄	—	106	8	no	—
646	C₂×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂×C₄	—	106	2	no	—
648	C₂×C₄	—	106	8	no	—
649	C₂×C₄	—	424	16	no	—
650	C₂×C₄	—	212	8	no	—
651	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	212	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	53	1	no	—
666	C₂²	—	53	1	no	—
667	C₂²	—	53	4	no	—
668	C₂²	—	53	1	no	—
669	C₂²	—	53	1	no	—
670	C₂²	—	106	2	no	—
671	C₂²	—	106	2	no	—
672	C₂²	—	106	2	no	—
673	C₂²	—	106	2	no	—
674	C₂²	—	106	2	no	—
675	C₂²	—	106	4	no	—
676	C₂²	—	424	2	no	—
677	C₂²	—	424	2	no	—
678	C₂²	—	424	4	no	—
679	C₂²	—	424	4	no	—
680	C₂²	—	424	4	no	—
681	C₂²	—	424	4	no	—
682	C₂²	—	424	4	no	—
683	C₂²	—	424	4	no	—
684	C₂²	—	424	2	no	—
685	C₂²	—	212	4	no	—
686	C₂²	—	212	4	no	—
687	C₂²	—	212	8	no	—
688	C₂²	—	212	8	no	—
689	C₂²	—	212	2	no	—
690	C₂²	—	212	4	no	—
691	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	53	2	no	—
696	C₄	—	53	2	no	—
697	C₄	—	106	4	no	—
698	C₄	—	212	8	no	—
699	C₄	#16811571	1	2	yes	—
700	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
701	C₂	—	2	1	no	—
702	C₂	—	2	1	no	—
703	C₂	—	4	4	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	—	53	2	no	—
706	C₂	—	53	2	no	—
707	C₂	—	106	1	no	—
708	C₂	—	106	1	no	—
709	C₂	—	424	2	no	—
710	C₂	—	212	4	no	—
711	C₂	#20290722	1	2	yes	direct product factor
712	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811571
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#127×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1887
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811690	C₂	semidirect
2. C₂×#16811615	C₂	semidirect
3. C₂×D₅₃⋊#100	C₂	semidirect
4. #20290722	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811494	C₂	semidirect
10. #16811690	C₂²	semidirect
15. #16811615	C₂²	semidirect
18. D₅₃⋊#100	C₂²	semidirect
20. #16811494	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133214	C₄	semidirect
26. C₂×#13133213	C₄	semidirect
27. C₂×#13133213	C₄	semidirect
30. #127×D₅₃	C₄	semidirect
33. C₂×#127×C₅₃	C₄	semidirect
46. #13133296	D₄	semidirect
48. C₂×C₄⋊#6157	D₄	semidirect
60. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. #13133214	C₂×C₄	semidirect
92. #13133213	C₂×C₄	semidirect
93. #13133213	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
181. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
200. C₄⋊#6157	C₂×D₄	semidirect
208. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
212. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
355. C₂×C₅₃	#1887	semidirect
361. D₅₃	#1887	semidirect
375. C₂×#127	#6157	semidirect
390. C₅₃	C₂×#1887	semidirect
421. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
441. #127	C₂×#6157	semidirect
460. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
531. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
569. C₄²	C₂²×#6157	semidirect
711. C₂	#20290722	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811690	2
C₂×#16811615	2
C₂×D₅₃⋊#100	2
#20290722	2
C₂×#16811494	2
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#1887	53

Subgroups — C2×#20290722 #28319745

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290722 #28319745