Finite Group Databasebeta

← C2×#20290721 #28319746

Subgroups — C2×#20290721 #28319746

Order 13568.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811691C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811616C212yesmaximal
3C2×D53⋊#101C211yesmaximal, characteristic
4#20290721C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16811494C212yesmaximal
6C2×C4⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic
7C2×D53⋊M16C2212yes—
8#16811691—24no—
9#16811691—22no—
10#16811691C2214yes—
11C2×Q8×#6157—24no—
12C2×#13133296—22no—
13C2×#13133296C2212yes—
14#16811616—24no—
15#16811616C2218yes—
16C2×#13133280—24no—
17D53⋊#101—22no—
18D53⋊#101C2214yes—
19C2×#13133278—22no—
20#16811494C2218yes—
21C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
22C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133216—22no—
25C2×#13133215C411yescharacteristic, complemented
26C2×#13133215C411yescharacteristic, complemented
27C4⋊Q8×D53—22no—
28C4⋊Q8×D53—22no—
29C4⋊Q8×D53C414yescomplemented
30C4⋊Q8×D53C2214yes—
31C2×C4⋊C4×D53—22no—
32C2×C42×D53C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
34C2×#11719936—22no—
35D53⋊M16—22no—
36D53⋊M16—22no—
37D53⋊M16—22no—
38D53⋊M16C2314yes—
39C2×#11719940—22no—
40C2×D53⋊C8—22no—
41Q8×#6157—216no—
42Q8×#6157—216no—
43#13133296—28no—
44#13133296—28no—
45#13133296—22no—
46#13133296—22no—
47#13133296D414yes—
48#13133296C2314yes—
49C2×C4⋊#6157—24no—
50C2×C4⋊#6157D414yes—
51C2×C22⋊#6157—22no—
52C2×C4×#6157—24no—
53C2×C4×#6157—22no—
54#13133280—216no—
55#13133278—28no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic106D412yes—
60C2×Q8×D53—22no—
61C2×Q8×D53—22no—
62C2×Q8×D53—21no—
63C2×Q8×D53—21no—
64C2×Q8×D53—22no—
65C2×Q8×D53—22no—
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53C2×C412yes—
71C2×Q8×D53C2×C412yes—
72C2×Q8×D53D412yes—
73C2×Q8×D53D412yes—
74C2×Q8×D53C2312yes—
75C2×Q8×D53C2312yes—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53D412yes—
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80#13133217—22no—
81#13133217C2×C414yescomplemented
82#13133216—28no—
83#13133216—28no—
84#13133215—22no—
85#13133215—22no—
86#13133215C2×C414yescomplemented
87#13133215C2×C414yescomplemented
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×#11719919—22no—
90C2×#11719919—22no—
91C4⋊C4×D53—28no—
92C4⋊C4×D53—28no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
95C42×D53—21no—
96C42×D53—21no—
97C42×D53C2×C412yes—
98C42×D53C2312yes—
99C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
100C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C53—22no—
102C4⋊Q8×C53C2×C414yescomplemented
103C2×C4⋊C4×C53—22no—
104C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
105C23×D53C2×D411yescharacteristic
106C22×#6157—24no—
107C2×Q8×C53—21no—
108C2×Q8×C53—22no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
113C2×Q8×C53C22×C412yes—
114C2×Q8×C53C22×C412yes—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53C22⋊C412yes—
118C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53C22⋊C412yes—
122C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
123Q8×D53—24no—
124Q8×D53—24no—
125Q8×D53—24no—
126Q8×D53—24no—
127Q8×D53—24no—
128Q8×D53—24no—
129Q8×D53—24no—
130Q8×D53—24no—
131Q8×D53—24no—
132Q8×D53—24no—
133Q8×D53—24no—
134Q8×D53—24no—
135Q8×D53—42no—
136Q8×D53—42no—
137Q8×D53—42no—
138Q8×D53—42no—
139C2×C4×D53—28no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53C22⋊C414yes—
153C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D53C2×D414yes—
155C2×C4×D53C2×D412yes—
156C2×C4×D53C2×D412yes—
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53#4112yes—
160C2×C4×D53#4112yes—
161C2×C4×D53C2411yescharacteristic
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—24no—
165C2×Dic106—24no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106C22⋊C412yes—
174C2×Dic106C22⋊C414yes—
175C2×Dic106C22×C412yes—
176C2×Dic106C22×C412yes—
177C2×Dic106C2×D414yes—
178C22⋊#6157—24no—
179C22⋊#6157—24no—
180#11719940—24no—
181#11719940—42no—
182C2×#88324—42no—
183C4⋊#6157—216no—
184C4⋊#6157—24no—
185C4⋊#6157C2×D418yes—
186C4×#6157—216no—
187C4×#6157—24no—
188C4×#6157—24no—
189#11719936—24no—
190#11719936—42no—
191D53⋊C8—24no—
192D53⋊C8—42no—
193C4⋊C4×C53—28no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53C22×C412yes—
196C4⋊Dic53—28no—
197#11719919—28no—
198#11719919—28no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53C22×C412yes—
203C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D53—24no—
205C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D53#12011yescharacteristic
207C22×D53#12011yescharacteristic
208C22×D53#12311yescharacteristic
209C22×D53#12311yescharacteristic
210C22×D53C22×D411yescharacteristic
211C2×#6157—28no—
212C2×#6157—48no—
213Q8×C53—24no—
214Q8×C53—24no—
215Q8×C53—24no—
216Q8×C53—42no—
217C2×C4×C53—24no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C2×C22⋊C414yes—
225C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C53C4×D412yes—
227C2×C4×C53C4×D412yes—
228C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
229C2×Dic53—24no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
237C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic53#12112yes—
239C2×Dic53#12112yes—
240C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
241C4×D53—28no—
242C4×D53—28no—
243C4×D53—24no—
244C4×D53—24no—
245C4×D53—24no—
246C4×D53—24no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53C4×D412yes—
252C4×D53C4×D412yes—
253C4×D53#12012yes—
254C4×D53#12112yes—
255C4×D53#12112yes—
256C4×D53#12312yes—
257C4×D53C22×D412yes—
258C4×D53C2×#4112yes—
259Dic106—24no—
260Dic106—24no—
261Dic106—28no—
262Dic106—28no—
263Dic106—24no—
264Dic106—42no—
265Dic106—44no—
266Dic106—44no—
267#88324—44no—
268C2×#1886—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—22no—
270C22×C53#38611yescharacteristic
271C22×C53#38611yescharacteristic
272C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×D53—22no—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—22no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53#38611yescharacteristic
279C2×D53#38611yescharacteristic
280C2×D53#45614yes—
281C2×D53C2×#12011yescharacteristic
282C2×D53C2×#12311yescharacteristic
283#6157—48no—
284C4×C53—24no—
285C4×C53—24no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53#38612yes—
288C4×C53C2×C4×D412yes—
289Dic53—24no—
290Dic53—24no—
291Dic53—42no—
292Dic53#38612yes—
293Dic53C2×#12112yes—
294C22×C4⋊Q8—531no—
295C2×#519—531no—
296C2×#419—532no—
297C22×#101—531no—
298#1886—538no—
299C2×#339—532no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53#188612yescomplemented
303C2×C53C2×#38611yescharacteristic
304D53—21no—
305D53—21no—
306D53#188612yescomplemented
307D53C2×#45612yes—
308C23×Q8—531no—
309C23×Q8—531no—
310C22×M16—532no—
311C2×C4⋊Q8—531no—
312C2×C4⋊Q8—531no—
313C2×C4⋊Q8—534no—
314C2×C4⋊Q8—534no—
315C2×C4⋊Q8—531no—
316C2×C4⋊Q8—1062no—
317C2×C4⋊Q8—1062no—
318C2×C4⋊Q8—1062no—
319C2×C4⋊Q8#615711yescharacteristic, complemented
320#519—534no—
321#519—1064no—
322#519—1062no—
323C2×C4×Q8—1064no—
324C2×#117—532no—
325C2×#117—1062no—
326C22×C4⋊C4—1062no—
327C22×C42—531no—
328#419—538no—
329#419—1064no—
330C2×#103—1064no—
331C2×#101—534no—
332C2×#101—1062no—
333C2×#101—1062no—
334#339—538no—
335C53C2×#188611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×Q8—532no—
337C22×Q8—532no—
338C22×Q8—532no—
339C22×Q8—532no—
340C22×Q8—532no—
341C22×Q8—531no—
342C22×Q8—532no—
343C22×Q8—532no—
344C22×Q8—531no—
345C22×Q8—1061no—
346C22×Q8—1062no—
347C22×Q8—1062no—
348C22×Q8—1062no—
349C22×Q8—1062no—
350C22×Q8—1061no—
351C22×Q8—1061no—
352C22×Q8—1062no—
353C22×Q8—1062no—
354C22×Q8—1062no—
355C22×Q8—1062no—
356C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
357C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
358C23×C4—531no—
359C23×C4—532no—
360C23×C4—1061no—
361C23×C4—1061no—
362C2×M16—534no—
363C2×M16—1062no—
364C2×M16—1062no—
365C2×M16—1062no—
366C2×M16—1062no—
367C2×M16—1062no—
368C22×C8—1062no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—534no—
371C4⋊Q8—534no—
372C4⋊Q8—534no—
373C4⋊Q8—1062no—
374C4⋊Q8—1068no—
375C4⋊Q8—1068no—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8—1062no—
378C4⋊Q8C2×#615714yescomplemented
379C4×Q8—10616no—
380C4×Q8—10616no—
381#117—534no—
382#117—534no—
383#117—1062no—
384#117—1062no—
385#117—1068no—
386#117—1068no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—534no—
389C2×C4⋊C4—1068no—
390C2×C4⋊C4—1068no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4—1064no—
394C2×C4⋊C4—1062no—
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C42—531no—
397C2×C42—532no—
398C2×C42—532no—
399C2×C42—1061no—
400C2×C42—1061no—
401C2×C42—1061no—
402C2×C42—1062no—
403C2×C42—1064no—
404C2×C42C2×#615711yescharacteristic
405#103—10616no—
406#101—1068no—
407C24—531no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—534no—
414C2×Q8—532no—
415C2×Q8—534no—
416C2×Q8—532no—
417C2×Q8—532no—
418C2×Q8—1064no—
419C2×Q8—1064no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—1064no—
423C2×Q8—1064no—
424C2×Q8—1064no—
425C2×Q8—1064no—
426C2×Q8—1064no—
427C2×Q8—1064no—
428C2×Q8—1064no—
429C2×Q8—1064no—
430C2×Q8—1064no—
431C2×Q8—1064no—
432C2×Q8—1064no—
433C2×Q8—1064no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—2122no—
440C2×Q8—2122no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×Q8C22⋊#615712yes—
446C2×Q8C22×#615712yes—
447C2×Q8C22×#615712yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—532no—
454C22×C4—532no—
455C22×C4—532no—
456C22×C4—532no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—534no—
461C22×C4—534no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1068no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1064no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4C22⋊#615712yes—
479C22×C4C22×#615711yescharacteristic
480M16—1064no—
481M16—1064no—
482M16—2122no—
483M16—2122no—
484C2×C8—1064no—
485C2×C8—2122no—
486C2×C8—2122no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—538no—
489C4⋊C4—1068no—
490C4⋊C4—1068no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—10616no—
493C4⋊C4—1068no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1064no—
496C42—21no—
497C42—532no—
498C42—1062no—
499C42—1062no—
500C42—1064no—
501C42—1064no—
502C42—10616no—
503C42—1061no—
504C42C22×#615712yes—
505C23—531no—
506C23—531no—
507C23—531no—
508C23—531no—
509C23—531no—
510C23—531no—
511C23—1064no—
512C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
513Q8—24no—
514Q8—24no—
515Q8—24no—
516Q8—42no—
517Q8—1068no—
518Q8—1068no—
519Q8—1064no—
520Q8—1064no—
521Q8—1064no—
522Q8—2124no—
523Q8—2124no—
524Q8—2122no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—532no—
533C2×C4—532no—
534C2×C4—531no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—532no—
537C2×C4—532no—
538C2×C4—532no—
539C2×C4—532no—
540C2×C4—532no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—534no—
545C2×C4—1064no—
546C2×C4—1064no—
547C2×C4—1064no—
548C2×C4—1064no—
549C2×C4—1068no—
550C2×C4—1068no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1068no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2128no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4C2×C22⋊#615714yes—
565C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
566C2×C4D4×#615712yes—
567C2×C4D4×#615712yes—
568C2×C4C23×#615711yescharacteristic
569C8—2124no—
570C22—22no—
571C22—531no—
572C22—531no—
573C22—534no—
574C22—531no—
575C22—531no—
576C22—1062no—
577C22—1062no—
578C22—1062no—
579C22—1062no—
580C22—1062no—
581C22#1681157111yescharacteristic
582C22#1681157111yescharacteristic
583C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
584C4—24no—
585C4—24no—
586C4—42no—
587C4—532no—
588C4—532no—
589C4—1064no—
590C4—1064no—
591C4—2128no—
592C4—2122no—
593C4#1681157112yes—
594C4C2×D4×#615712yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—532no—
598C2—532no—
599C2—1061no—
600C2—1061no—
601C2#2029072112yesdirect product factor
602C2C2×#1681157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×C4⋊Q8×C53C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×C4⋊Q8#6157
hypocenterC53C2×#1886
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20290721C2direct (N × H)
23. C2×#13133217C4semidirect
25. C2×#13133215C4semidirect
26. C2×#13133215C4semidirect
29. C4⋊Q8×D53C4semidirect
33. C2×C4⋊Q8×C53C4semidirect
81. #13133217C2×C4semidirect
86. #13133215C2×C4semidirect
87. #13133215C2×C4semidirect
102. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
302. C2×C53#1886semidirect
306. D53#1886semidirect
319. C2×C4⋊Q8#6157semidirect
335. C53C2×#1886semidirect
378. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
601. C2#20290721direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116912
C2×#168116162
C2×D53⋊#1012
#202907212
C2×#168114942
C2×C4⋊Q8×D532
C2×#188653