Subgroups — C₂×#20290723 #28319747

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811615	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×D₅₃⋊#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290723	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811691	—	2	4	no	—
9	#16811691	—	2	2	no	—
10	#16811691	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×Q₈×#6157	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811615	—	2	4	no	—
15	#16811615	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
17	D₅₃⋊#101	—	2	2	no	—
18	D₅₃⋊#101	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133278	—	2	2	no	—
20	#16811494	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
27	#124×D₅₃	—	2	2	no	—
28	#124×D₅₃	—	2	2	no	—
29	#124×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
30	#124×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
36	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
37	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	Q₈×#6157	—	2	16	no	—
42	Q₈×#6157	—	2	16	no	—
43	#13133296	—	2	8	no	—
44	#13133296	—	2	8	no	—
45	#13133296	—	2	2	no	—
46	#13133296	—	2	2	no	—
47	#13133296	D₄	1	4	yes	—
48	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
54	#13133279	—	2	16	no	—
55	#13133278	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133206	—	2	2	no	—
81	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#13133205	—	2	2	no	—
83	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#13133204	—	2	2	no	—
85	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#13133203	—	2	8	no	—
87	#13133203	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
135	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
136	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
137	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
138	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
141	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
142	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
181	#11719940	—	2	4	no	—
182	#11719940	—	4	2	no	—
183	C₂×#88324	—	4	2	no	—
184	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
185	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
186	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄×#6157	—	2	16	no	—
188	C₄×#6157	—	2	4	no	—
189	C₄×#6157	—	2	4	no	—
190	#11719936	—	2	4	no	—
191	#11719936	—	4	2	no	—
192	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
193	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	#11719921	—	2	8	no	—
199	#11719921	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#6157	—	2	8	no	—
231	C₂×#6157	—	4	8	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
233	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	D₂₁₂	—	2	4	no	—
257	D₂₁₂	—	4	2	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
267	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
268	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
269	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
270	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
272	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
273	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
274	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
275	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
276	#88324	—	4	4	no	—
277	C₂×#1888	—	53	1	no	maximal, Sylow
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅₃	#454	1	4	yes	—
302	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
304	#6157	—	4	8	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
308	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
309	Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
312	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
313	C₂²×#124	—	53	1	no	—
314	C₂×#519	—	53	1	no	—
315	C₂×#418	—	53	2	no	—
316	C₂²×#101	—	53	1	no	—
317	#1888	—	53	8	no	—
318	C₂×#339	—	53	2	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
322	C₂×C₅₃	#1888	1	2	yes	complemented
323	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
324	D₅₃	—	2	1	no	—
325	D₅₃	—	2	1	no	—
326	D₅₃	—	8	2	no	—
327	D₅₃	#1888	1	2	yes	complemented
328	D₅₃	C₂×#454	1	2	yes	—
329	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
330	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
332	C₂×#124	—	53	1	no	—
333	C₂×#124	—	53	1	no	—
334	C₂×#124	—	53	4	no	—
335	C₂×#124	—	53	4	no	—
336	C₂×#124	—	53	1	no	—
337	C₂×#124	—	106	2	no	—
338	C₂×#124	—	106	2	no	—
339	C₂×#124	—	106	2	no	—
340	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#519	—	53	4	no	—
342	#519	—	106	4	no	—
343	#519	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂×#117	—	53	2	no	—
346	C₂×#117	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
349	#418	—	53	8	no	—
350	#418	—	106	4	no	—
351	C₂×#102	—	106	4	no	—
352	C₂×#101	—	53	4	no	—
353	C₂×#101	—	106	2	no	—
354	C₂×#101	—	106	2	no	—
355	#339	—	53	8	no	—
356	C₅₃	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂⁵	—	106	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
368	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
390	#124	—	2	2	no	—
391	#124	—	53	4	no	—
392	#124	—	53	4	no	—
393	#124	—	53	4	no	—
394	#124	—	106	2	no	—
395	#124	—	106	8	no	—
396	#124	—	106	8	no	—
397	#124	—	106	2	no	—
398	#124	—	106	2	no	—
399	#124	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
400	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
401	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
402	#117	—	53	4	no	—
403	#117	—	53	4	no	—
404	#117	—	106	2	no	—
405	#117	—	106	2	no	—
406	#117	—	106	8	no	—
407	#117	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
426	#102	—	106	16	no	—
427	#101	—	106	8	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	53	1	no	—
430	C₂⁴	—	106	2	no	—
431	C₂⁴	—	106	2	no	—
432	C₂⁴	—	106	1	no	—
433	C₂⁴	—	212	1	no	—
434	C₂⁴	—	212	1	no	—
435	C₂⁴	—	212	1	no	—
436	C₂⁴	—	212	1	no	—
437	C₂⁴	—	212	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
456	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
457	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	53	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	4	no	—
464	C₂×D₄	—	106	4	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂×D₄	—	106	1	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂×D₄	—	212	2	no	—
472	C₂×D₄	—	212	2	no	—
473	C₂×D₄	—	212	2	no	—
474	C₂×D₄	—	212	2	no	—
475	C₂×D₄	—	212	2	no	—
476	C₂×D₄	—	212	2	no	—
477	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
502	M₁₆	—	106	4	no	—
503	M₁₆	—	106	4	no	—
504	M₁₆	—	212	2	no	—
505	M₁₆	—	212	2	no	—
506	C₂×C₈	—	106	4	no	—
507	C₂×C₈	—	212	2	no	—
508	C₂×C₈	—	212	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	53	2	no	—
520	C₄²	—	106	2	no	—
521	C₄²	—	106	2	no	—
522	C₄²	—	106	4	no	—
523	C₄²	—	106	4	no	—
524	C₄²	—	106	16	no	—
525	C₄²	—	106	1	no	—
526	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	53	1	no	—
532	C₂³	—	53	1	no	—
533	C₂³	—	53	1	no	—
534	C₂³	—	53	1	no	—
535	C₂³	—	53	1	no	—
536	C₂³	—	53	1	no	—
537	C₂³	—	106	4	no	—
538	C₂³	—	106	2	no	—
539	C₂³	—	424	4	no	—
540	C₂³	—	424	4	no	—
541	C₂³	—	424	4	no	—
542	C₂³	—	424	4	no	—
543	C₂³	—	212	4	no	—
544	C₂³	—	212	2	no	—
545	C₂³	—	212	2	no	—
546	C₂³	—	212	2	no	—
547	C₂³	—	212	2	no	—
548	C₂³	—	212	8	no	—
549	C₂³	—	212	8	no	—
550	C₂³	—	212	1	no	—
551	C₂³	—	212	1	no	—
552	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	4	no	—
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	106	8	no	—
556	Q₈	—	106	8	no	—
557	Q₈	—	106	4	no	—
558	Q₈	—	106	4	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	106	4	no	—
562	D₄	—	212	4	no	—
563	D₄	—	212	4	no	—
564	D₄	—	212	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄	—	53	4	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	8	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	212	4	no	—
591	C₂×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂×C₄	—	212	2	no	—
593	C₂×C₄	—	212	8	no	—
594	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	212	4	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	53	1	no	—
606	C₂²	—	53	1	no	—
607	C₂²	—	53	4	no	—
608	C₂²	—	53	1	no	—
609	C₂²	—	53	1	no	—
610	C₂²	—	106	2	no	—
611	C₂²	—	106	2	no	—
612	C₂²	—	106	2	no	—
613	C₂²	—	106	2	no	—
614	C₂²	—	106	2	no	—
615	C₂²	—	424	2	no	—
616	C₂²	—	424	4	no	—
617	C₂²	—	424	4	no	—
618	C₂²	—	424	4	no	—
619	C₂²	—	424	4	no	—
620	C₂²	—	424	2	no	—
621	C₂²	—	212	4	no	—
622	C₂²	—	212	2	no	—
623	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	53	2	no	—
629	C₄	—	53	2	no	—
630	C₄	—	106	4	no	—
631	C₄	—	212	2	no	—
632	C₄	—	212	8	no	—
633	C₄	#16811571	1	2	yes	—
634	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	8	2	no	—
638	C₂	—	53	2	no	—
639	C₂	—	53	2	no	—
640	C₂	—	106	1	no	—
641	C₂	—	106	1	no	—
642	C₂	—	424	2	no	—
643	C₂	#20290723	1	2	yes	direct product factor
644	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811571
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1888
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811691	C₂	semidirect
3. C₂×D₅₃⋊#101	C₂	semidirect
4. #20290723	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811494	C₂	semidirect
10. #16811691	C₂²	semidirect
18. D₅₃⋊#101	C₂²	semidirect
20. #16811494	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133206	C₄	semidirect
24. C₂×#13133205	C₄	semidirect
25. C₂×#13133204	C₄	semidirect
29. #124×D₅₃	C₄	semidirect
33. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
81. #13133206	C₂×C₄	semidirect
83. #13133205	C₂×C₄	semidirect
85. #13133204	C₂×C₄	semidirect
102. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
322. C₂×C₅₃	#1888	semidirect
327. D₅₃	#1888	semidirect
340. C₂×#124	#6157	semidirect
356. C₅₃	C₂×#1888	semidirect
399. #124	C₂×#6157	semidirect
643. C₂	#20290723	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811691	2
C₂×#16811615	2
C₂×D₅₃⋊#101	2
#20290723	2
C₂×#16811494	2
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×#1888	53

Subgroups — C2×#20290723 #28319747

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290723 #28319747