Finite Group Databasebeta

← #28319750

Subgroups — #28319750

Order 13568.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291335C212yesmaximal
3C2×D53⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290723C214yesmaximal, complemented
5#20290721C214yesmaximal, complemented
6#20290396C212yesmaximal, complemented
7#536×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16C2212yes—
9#16811691—24no—
10#16811691—22no—
11#16811691C2214yes—
12C2×Q8×#6157—24no—
13C2×#13133296—22no—
14C2×#13133296C2212yes—
15#16811616C2214yes—
16#16811615C2214yes—
17#16811614—24no—
18#16811613—24no—
19D53⋊#101—22no—
20D53⋊#101C2214yes—
21C2×#13133278—22no—
22#16811494C2218yes—
23C2×#41×D53C2211yescharacteristic
24C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
25#16811199C411yescharacteristic, complemented
26#16811198C412yescomplemented
27#16811197C411yescharacteristic, complemented
28#16811196—22no—
29#16811195—22no—
30#16811194C411yescharacteristic, complemented
31#16811193C412yescomplemented
32C4⋊Q8×D53C2212yes—
33#124×D53C2212yes—
34#123×D53—22no—
35C22⋊Q8×D53—22no—
36#117×D53C2211yescharacteristic
37C53×#536C411yescharacteristic, complemented
38C2×#11719936—22no—
39D53⋊M16—22no—
40D53⋊M16—22no—
41D53⋊M16—22no—
42D53⋊M16C2314yes—
43C2×#11719940—22no—
44C2×D53⋊C8—22no—
45Q8×#6157—216no—
46Q8×#6157—216no—
47#13133296—28no—
48#13133296—28no—
49#13133296—22no—
50#13133296—22no—
51#13133296D414yes—
52#13133296C2314yes—
53C2×C4⋊#6157—24no—
54C2×C4⋊#6157D414yes—
55C2×C22⋊#6157—22no—
56C2×C4×#6157—24no—
57C2×C4×#6157—22no—
58#13133280—28no—
59#13133279—28no—
60#13133278—28no—
61C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
62C2×#11719945—21no—
63C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
64C2×#11719947—21no—
65C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
66#41×D53—22no—
67#41×D53—22no—
68#41×D53—22no—
69#41×D53—22no—
70C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
71C22×Dic106D412yes—
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53C2×C412yes—
77C2×Q8×D53D412yes—
78C2×Q8×D53D412yes—
79C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
80C2×Q8×D53C2312yes—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53C2311yescharacteristic
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53D412yes—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86#13133217C2×C412yescomplemented
87#13133216—24no—
88#13133215C2×C412yescomplemented
89#13133215C2×C412yescomplemented
90#13133206C2×C412yescomplemented
91#13133205C2×C412yescomplemented
92#13133204C2×C412yescomplemented
93#13133203—24no—
94#13133202—24no—
95#13133201—22no—
96#13133200—22no—
97#13133199—24no—
98#13133198—22no—
99#13133197—22no—
100#13133196—22no—
101#13133195—24no—
102#13133194—24no—
103#13133193—22no—
104#13133176C2×C411yescharacteristic
105#13133175—21no—
106#13133174C2×C412yes—
107#13133173—21no—
108C4⋊C4×D53—21no—
109C4⋊C4×D53—24no—
110C22⋊C4×D53—21no—
111C22⋊C4×D53—24no—
112C42×D53C2312yes—
113C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
114C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C53C2×C412yescomplemented
116#124×C53C2×C412yescomplemented
117#123×C53—22no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119#117×C53C2×C411yescharacteristic
120C23×D53—21no—
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C22×#6157—24no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
128C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
129C2×Q8×C53C22×C412yes—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C22⋊C412yes—
134C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—21no—
136C2×C22⋊D53—21no—
137C2×C22⋊D53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53C22⋊C412yes—
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141#11719949—22no—
142#11719949—22no—
143Q8×D53—24no—
144Q8×D53—24no—
145Q8×D53—24no—
146Q8×D53—24no—
147Q8×D53—24no—
148Q8×D53—24no—
149Q8×D53—24no—
150Q8×D53—24no—
151Q8×D53—22no—
152Q8×D53—22no—
153#11719947—22no—
154#11719947—22no—
155#11719947—42no—
156#11719947—42no—
157D4×D53—22no—
158D4×D53—22no—
159D4×D53—41no—
160D4×D53—41no—
161D4×D53—41no—
162D4×D53—41no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165#11719945—42no—
166#11719945—42no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53C22⋊C414yes—
180C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D53C2×D414yes—
182C2×C4×D53C2×D412yes—
183C2×C4×D53C2×D412yes—
184C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D53#4112yes—
187C2×C4×D53#4112yes—
188C2×C4×D53C2411yescharacteristic
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—24no—
192C2×Dic106—24no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106C22⋊C414yes—
195C2×Dic106C22⋊C412yes—
196C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
197C2×Dic106C22×C412yes—
198C2×Dic106C2×D414yes—
199C22⋊#6157—24no—
200C22⋊#6157—24no—
201#11719940—24no—
202#11719940—42no—
203C2×#88324—42no—
204C4⋊#6157—216no—
205C4⋊#6157—24no—
206C4⋊#6157C2×D418yes—
207C4×#6157—216no—
208C4×#6157—24no—
209C4×#6157—24no—
210#11719936—24no—
211#11719936—42no—
212D53⋊C8—24no—
213D53⋊C8—42no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—24no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—24no—
218C42×C53C22×C412yes—
219C22⋊Dic53—21no—
220C22⋊Dic53—24no—
221#11719921—22no—
222#11719921—24no—
223#11719921—24no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—24no—
226#11719919—24no—
227#11719919—22no—
228#11719919—24no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53C22×C412yes—
231C23×C53—21no—
232C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—44no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D53#12011yescharacteristic
240C22×D53#12011yescharacteristic
241C22×D53#12311yescharacteristic
242C22×D53#12311yescharacteristic
243C22×D53C22×D411yescharacteristic
244C2×#6157—28no—
245C2×#6157—48no—
246Q8×C53—24no—
247Q8×C53—24no—
248Q8×C53—22no—
249D4×C53—22no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53C2×C22⋊C414yes—
258C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C53C4×D412yes—
260C2×C4×C53C4×D412yes—
261C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
262C22⋊D53—41no—
263C22⋊D53—41no—
264C22⋊D53—41no—
265C22⋊D53—41no—
266C22⋊D53—42no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
273C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic53#12112yes—
275C2×Dic53#12112yes—
276C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
277D212—22no—
278D212—41no—
279D212—41no—
280C4×D53—24no—
281C4×D53—24no—
282C4×D53—24no—
283C4×D53—24no—
284C4×D53—44no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53C4×D412yes—
290C4×D53C4×D412yes—
291C4×D53#12012yes—
292C4×D53#12112yes—
293C4×D53#12112yes—
294C4×D53#12312yes—
295C4×D53C22×D412yes—
296C4×D53C2×#4112yes—
297Dic106—24no—
298Dic106—24no—
299Dic106—28no—
300Dic106—28no—
301Dic106—22no—
302Dic106—42no—
303#88324—44no—
304#20954—531nomaximal, Sylow
305C22×C53—41no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53#38611yescharacteristic
309C22×C53#38611yescharacteristic
310C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×D53—22no—
312C2×D53—22no—
313C2×D53—22no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—82no—
320C2×D53—82no—
321C2×D53#38611yescharacteristic
322C2×D53#38611yescharacteristic
323C2×D53C2×#12011yescharacteristic
324C2×D53C2×#12311yescharacteristic
325#6157—48no—
326C4×C53—24no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53#38612yes—
330C4×C53C2×C4×D412yes—
331Dic53—24no—
332Dic53—42no—
333Dic53—41no—
334Dic53#38612yes—
335Dic53C2×#12112yes—
336C2×#536—531no—
337C2×#519—531no—
338#2896—532no—
339C22×#101—531no—
340#1888—534no—
341#1886—534no—
342#1733—532no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—81no—
347C2×C53C2×#38611yescharacteristic
348D53—21no—
349D53—21no—
350D53—21no—
351D53—81no—
352D53#302012yes—
353C22×#41—531no—
354C23×Q8—531no—
355C22×M16—532no—
356#536—531no—
357#536—531no—
358#536—532no—
359#536—532no—
360#536—531no—
361#536—1062no—
362#536—1062no—
363#536#615711yescharacteristic, complemented
364C2×C4⋊Q8—532no—
365C2×#124—532no—
366C2×#123—1062no—
367C2×C22⋊Q8—1062no—
368#519—534no—
369#519—1064no—
370#519—1062no—
371C2×C4×Q8—1064no—
372C2×#117—531no—
373C2×#117—532no—
374C2×#117—1062no—
375#419—534no—
376#418—534no—
377#417—1064no—
378#416—1064no—
379C2×#101—534no—
380C2×#101—1062no—
381C2×#101—1062no—
382#339—538no—
383C53#2095411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—531no—
385C2×#41—531no—
386C2×#41—531no—
387C2×#41—1061no—
388C2×#41—1061no—
389C2×#41—1062no—
390C2×#41—1062no—
391C2×#41—1062no—
392C2×#41—1062no—
393C2×#41C2×#615711yescharacteristic
394C22×Q8—532no—
395C22×Q8—532no—
396C22×Q8—532no—
397C22×Q8—532no—
398C22×Q8—532no—
399C22×Q8—531no—
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8—1062no—
402C22×Q8—1062no—
403C22×Q8—1062no—
404C22×Q8—1062no—
405C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
406C22×D4—531no—
407C22×D4—1061no—
408C23×C4—531no—
409C23×C4—532no—
410C23×C4—1061no—
411C2×M16—534no—
412C2×M16—1062no—
413C2×M16—1062no—
414C2×M16—1062no—
415C2×M16—1062no—
416C2×M16—1062no—
417C22×C8—1062no—
418C4⋊Q8—532no—
419C4⋊Q8—532no—
420C4⋊Q8—532no—
421C4⋊Q8—1064no—
422C4⋊Q8C2×#615712yescomplemented
423#124—532no—
424#124—532no—
425#124—532no—
426#124—1064no—
427#124C2×#615712yescomplemented
428#123—22no—
429#123—1064no—
430#123—1062no—
431#123—1064no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—1064no—
436C22⋊Q8—1064no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C4×Q8—10616no—
441C4×Q8—10616no—
442#117—531no—
443#117—532no—
444#117—534no—
445#117—534no—
446#117—1061no—
447#117—1061no—
448#117—1062no—
449#117—1062no—
450#117—1068no—
451#117—1068no—
452#117C2×#615711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—534no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1064no—
456C2×C4⋊C4—1064no—
457C2×C22⋊C4—1064no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1062no—
460C2×C42—532no—
461C2×C42—1062no—
462C2×C42—1064no—
463#103—1068no—
464#102—1068no—
465#101—1068no—
466C24—531no—
467C24—1061no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—1062no—
471#41—1062no—
472#41—1062no—
473#41—1062no—
474#41—1062no—
475#41—1062no—
476#41—2122no—
477#41—2122no—
478#41—2122no—
479#41—2122no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—534no—
483C2×Q8—532no—
484C2×Q8—534no—
485C2×Q8—532no—
486C2×Q8—531no—
487C2×Q8—1064no—
488C2×Q8—1064no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1064no—
491C2×Q8—1064no—
492C2×Q8—1064no—
493C2×Q8—1064no—
494C2×Q8—1064no—
495C2×Q8—1064no—
496C2×Q8—1064no—
497C2×Q8—1064no—
498C2×Q8—1062no—
499C2×Q8—1062no—
500C2×Q8—1062no—
501C2×Q8—1062no—
502C2×Q8C22⋊#615712yes—
503C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
504C2×Q8C22×#615712yes—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—531no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—2121no—
514C2×D4—2121no—
515C2×D4—2121no—
516C2×D4—2121no—
517C2×D4C22×#615711yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—532no—
523C22×C4—532no—
524C22×C4—532no—
525C22×C4—532no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—532no—
529C22×C4—534no—
530C22×C4—534no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1064no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—2122no—
542C22×C4—2122no—
543C22×C4C22⋊#615712yes—
544C22×C4C22×#615711yescharacteristic
545M16—1064no—
546M16—1064no—
547M16—2122no—
548M16—2122no—
549C2×C8—1064no—
550C2×C8—2122no—
551C2×C8—2122no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—538no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1064no—
557C4⋊C4—1064no—
558C4⋊C4—1064no—
559C4⋊C4—10616no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1064no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—1064no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1064no—
567C22⋊C4—1064no—
568C22⋊C4—1064no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1064no—
571C42—532no—
572C42—1062no—
573C42—1064no—
574C42—1064no—
575C42—10616no—
576C42C22×#615712yes—
577C23—21no—
578C23—531no—
579C23—531no—
580C23—531no—
581C23—531no—
582C23—531no—
583C23—531no—
584C23—1061no—
585C23—2121no—
586C23—2121no—
587C23—2122no—
588C23—2124no—
589C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
590Q8—24no—
591Q8—24no—
592Q8—22no—
593Q8—1068no—
594Q8—1068no—
595Q8—1064no—
596Q8—1064no—
597Q8—1062no—
598Q8—2122no—
599D4—22no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—1062no—
603D4—2121no—
604D4—2121no—
605D4—2122no—
606D4—2121no—
607D4—2121no—
608D4—2121no—
609D4—2121no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—532no—
616C2×C4—532no—
617C2×C4—531no—
618C2×C4—531no—
619C2×C4—532no—
620C2×C4—532no—
621C2×C4—532no—
622C2×C4—532no—
623C2×C4—532no—
624C2×C4—532no—
625C2×C4—532no—
626C2×C4—532no—
627C2×C4—534no—
628C2×C4—1064no—
629C2×C4—1064no—
630C2×C4—1064no—
631C2×C4—1064no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1068no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2124no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2128no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4C2×C22⋊#615714yes—
645C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
646C2×C4D4×#615712yes—
647C2×C4D4×#615712yes—
648C2×C4C23×#615711yescharacteristic
649C8—2124no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—531no—
654C22—531no—
655C22—531no—
656C22—531no—
657C22—1062no—
658C22—1062no—
659C22—1062no—
660C22—4242no—
661C22—4242no—
662C22—2121no—
663C22—2121no—
664C22—2121no—
665C22—2122no—
666C22—2121no—
667C22#1681157111yescharacteristic
668C22#1681157111yescharacteristic
669C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
670C4—24no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—532no—
674C4—532no—
675C4—1064no—
676C4—2122no—
677C4—2128no—
678C4—2121no—
679C4#1681157112yes—
680C4C2×D4×#615712yes—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—81no—
685C2—532no—
686C2—1061no—
687C2—1061no—
688C2—1061no—
689C2—4241no—
690C2C2×#1681157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811571
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#536C4
socleC2×C53C2×#386
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#536#6157
hypocenterC53#20954
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811691C2semidirect
3. C2×D53⋊#101C2semidirect
4. #20290723C2semidirect
5. #20290721C2semidirect
6. #20290396C2semidirect
25. #16811199C4semidirect
26. #16811198C4semidirect
27. #16811197C4semidirect
30. #16811194C4semidirect
31. #16811193C4semidirect
37. C53×#536C4semidirect
86. #13133217C2×C4semidirect
88. #13133215C2×C4semidirect
89. #13133215C2×C4semidirect
90. #13133206C2×C4semidirect
91. #13133205C2×C4semidirect
92. #13133204C2×C4semidirect
115. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
116. #124×C53C2×C4semidirect
363. #536#6157semidirect
383. C53#20954semidirect
422. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
427. #124C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116912
#202913352
C2×D53⋊#1012
#202907232
#202907212
#202903962
#536×D532
#2095453