Subgroups — #28319751

Order 13568.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₅₃⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#536×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811692	—	2	4	no	—
10	#16811691	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811690	—	2	2	no	—
12	#16811690	C₂²	1	2	yes	—
13	#41×#6157	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811616	—	2	4	no	—
17	#16811616	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133280	—	2	4	no	—
19	#16811610	—	2	2	no	—
20	#16811609	—	2	2	no	—
21	D₅₃⋊#101	C₂²	1	2	yes	—
22	D₅₃⋊#100	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811494	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811199	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811198	C₄	1	2	yes	complemented
28	#16811197	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811196	—	2	2	no	—
30	#16811195	—	2	2	no	—
31	#16811194	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811193	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#123×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
37	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
46	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
47	D₄×#6157	—	2	16	no	—
48	D₄×#6157	—	2	8	no	—
49	#13133296	—	2	4	no	—
50	#13133296	—	2	4	no	—
51	#13133296	—	2	2	no	—
52	#13133296	—	2	4	no	—
53	#13133296	—	2	2	no	—
54	#13133296	D₄	1	4	yes	—
55	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
62	#13133280	—	2	16	no	—
63	#13133278	—	2	4	no	—
64	#13133277	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
70	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
71	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
72	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
73	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#13133216	—	2	4	no	—
92	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#13133203	—	2	4	no	—
98	#13133202	—	2	4	no	—
99	#13133201	—	2	2	no	—
100	#13133200	—	2	2	no	—
101	#13133199	—	2	4	no	—
102	#13133198	—	2	2	no	—
103	#13133197	—	2	2	no	—
104	#13133196	—	2	2	no	—
105	#13133195	—	2	4	no	—
106	#13133194	—	2	4	no	—
107	#13133193	—	2	2	no	—
108	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#13133175	—	2	1	no	—
110	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#13133173	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#11719949	—	2	2	no	—
147	#11719949	—	2	2	no	—
148	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
149	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
150	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
151	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
152	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
153	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
154	Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
155	Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
156	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
157	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
158	Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
159	Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
160	#11719947	—	2	4	no	—
161	#11719947	—	2	4	no	—
162	#11719947	—	2	2	no	—
163	#11719947	—	2	2	no	—
164	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	#11719945	—	2	2	no	—
169	#11719945	—	2	2	no	—
170	#11719945	—	2	4	no	—
171	#11719945	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
207	#11719940	—	2	4	no	—
208	#11719940	—	4	2	no	—
209	C₂×#88324	—	4	2	no	—
210	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
211	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
212	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₄×#6157	—	2	8	no	—
214	C₄×#6157	—	2	4	no	—
215	C₄×#6157	—	2	4	no	—
216	#11719936	—	2	4	no	—
217	#11719936	—	4	2	no	—
218	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
219	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	#11719921	—	2	2	no	—
228	#11719921	—	2	4	no	—
229	#11719921	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	#11719919	—	2	4	no	—
233	#11719919	—	2	2	no	—
234	#11719919	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
246	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#6157	—	2	8	no	—
249	C₂×#6157	—	8	4	no	—
250	C₂×#6157	—	8	8	no	—
251	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
252	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
253	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
254	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
255	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	D₂₁₂	—	2	4	no	—
281	D₂₁₂	—	2	2	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
297	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
298	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
302	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
303	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
304	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
305	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
306	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
307	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
308	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
309	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
310	#88324	—	4	4	no	—
311	#20955	—	53	1	no	maximal, Sylow
312	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
325	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
326	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
328	#6157	—	4	8	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
335	Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	Dic₅₃	—	4	2	no	—
337	Dic₅₃	—	4	2	no	—
338	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
339	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
340	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₂×#536	—	53	1	no	—
342	#3428	—	53	1	no	—
343	C₂×#419	—	53	2	no	—
344	C₂×#413	—	53	1	no	—
345	#1886	—	53	4	no	—
346	#1885	—	53	4	no	—
347	#1733	—	53	2	no	—
348	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
352	D₅₃	—	2	1	no	—
353	D₅₃	—	2	2	no	—
354	D₅₃	—	4	2	no	—
355	D₅₃	#3022	1	2	yes	—
356	C₂²×#41	—	53	1	no	—
357	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
359	#536	—	53	1	no	—
360	#536	—	53	1	no	—
361	#536	—	53	2	no	—
362	#536	—	53	2	no	—
363	#536	—	53	1	no	—
364	#536	—	106	2	no	—
365	#536	—	106	2	no	—
366	#536	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂×#124	—	53	2	no	—
369	C₂×#123	—	106	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
371	#520	—	106	4	no	—
372	#519	—	53	2	no	—
373	#518	—	53	2	no	—
374	#518	—	106	2	no	—
375	C₄×#41	—	106	4	no	—
376	C₂×#117	—	53	1	no	—
377	C₂×#117	—	53	2	no	—
378	C₂×#117	—	106	2	no	—
379	#419	—	53	8	no	—
380	#419	—	106	4	no	—
381	C₂×#103	—	106	4	no	—
382	#413	—	106	2	no	—
383	#413	—	106	2	no	—
384	C₂×#101	—	53	2	no	—
385	C₂×#100	—	53	2	no	—
386	#339	—	53	8	no	—
387	C₅₃	#20955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂×#41	—	53	1	no	—
389	C₂×#41	—	53	2	no	—
390	C₂×#41	—	53	1	no	—
391	C₂×#41	—	53	2	no	—
392	C₂×#41	—	53	1	no	—
393	C₂×#41	—	106	2	no	—
394	C₂×#41	—	106	2	no	—
395	C₂×#41	—	106	2	no	—
396	C₂×#41	—	106	2	no	—
397	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
426	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
427	#124	—	53	2	no	—
428	#124	—	53	2	no	—
429	#124	—	53	2	no	—
430	#124	—	106	4	no	—
431	#124	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
432	#123	—	2	2	no	—
433	#123	—	106	4	no	—
434	#123	—	106	2	no	—
435	#123	—	106	4	no	—
436	#123	—	106	2	no	—
437	#123	—	106	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
445	C₄×D₄	—	106	8	no	—
446	C₄×D₄	—	106	16	no	—
447	#117	—	53	1	no	—
448	#117	—	53	2	no	—
449	#117	—	53	4	no	—
450	#117	—	53	4	no	—
451	#117	—	106	1	no	—
452	#117	—	106	1	no	—
453	#117	—	106	2	no	—
454	#117	—	106	2	no	—
455	#117	—	106	4	no	—
456	#117	—	106	4	no	—
457	#117	—	106	4	no	—
458	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
470	#103	—	106	16	no	—
471	#101	—	106	4	no	—
472	#100	—	106	4	no	—
473	C₂⁴	—	53	1	no	—
474	C₂⁴	—	53	2	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	106	4	no	—
478	#41	—	106	4	no	—
479	#41	—	106	4	no	—
480	#41	—	106	4	no	—
481	#41	—	106	2	no	—
482	#41	—	106	2	no	—
483	#41	—	106	2	no	—
484	#41	—	106	2	no	—
485	#41	—	106	2	no	—
486	#41	—	106	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
512	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
513	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	—	53	2	no	—
515	C₂×D₄	—	53	2	no	—
516	C₂×D₄	—	53	2	no	—
517	C₂×D₄	—	53	2	no	—
518	C₂×D₄	—	53	1	no	—
519	C₂×D₄	—	106	2	no	—
520	C₂×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂×D₄	—	106	4	no	—
522	C₂×D₄	—	106	4	no	—
523	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
553	M₁₆	—	106	4	no	—
554	M₁₆	—	106	4	no	—
555	M₁₆	—	212	2	no	—
556	M₁₆	—	212	2	no	—
557	C₂×C₈	—	106	4	no	—
558	C₂×C₈	—	212	2	no	—
559	C₂×C₈	—	212	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₄²	—	53	2	no	—
581	C₄²	—	106	2	no	—
582	C₄²	—	106	4	no	—
583	C₄²	—	106	4	no	—
584	C₄²	—	106	8	no	—
585	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
586	C₂³	—	53	2	no	—
587	C₂³	—	53	1	no	—
588	C₂³	—	53	2	no	—
589	C₂³	—	53	1	no	—
590	C₂³	—	53	2	no	—
591	C₂³	—	106	2	no	—
592	C₂³	—	106	2	no	—
593	C₂³	—	212	2	no	—
594	C₂³	—	212	4	no	—
595	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	2	4	no	—
599	Q₈	—	4	1	no	—
600	Q₈	—	4	1	no	—
601	Q₈	—	106	4	no	—
602	Q₈	—	106	2	no	—
603	Q₈	—	106	4	no	—
604	Q₈	—	212	4	no	—
605	Q₈	—	212	2	no	—
606	Q₈	—	212	2	no	—
607	Q₈	—	212	1	no	—
608	Q₈	—	212	1	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	106	4	no	—
612	D₄	—	106	4	no	—
613	D₄	—	106	4	no	—
614	D₄	—	106	4	no	—
615	D₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄	—	53	1	no	—
627	C₂×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂×C₄	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	8	no	—
645	C₂×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄	—	424	4	no	—
648	C₂×C₄	—	424	8	no	—
649	C₂×C₄	—	212	2	no	—
650	C₂×C₄	—	212	2	no	—
651	C₂×C₄	—	212	4	no	—
652	C₂×C₄	—	212	4	no	—
653	C₂×C₄	—	212	2	no	—
654	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	212	4	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	53	1	no	—
664	C₂²	—	53	1	no	—
665	C₂²	—	53	2	no	—
666	C₂²	—	106	4	no	—
667	C₂²	—	106	2	no	—
668	C₂²	—	106	2	no	—
669	C₂²	—	424	2	no	—
670	C₂²	—	212	1	no	—
671	C₂²	—	212	2	no	—
672	C₂²	—	212	2	no	—
673	C₂²	—	212	4	no	—
674	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	53	2	no	—
680	C₄	—	53	1	no	—
681	C₄	—	53	1	no	—
682	C₄	—	106	2	no	—
683	C₄	—	212	2	no	—
684	C₄	—	212	8	no	—
685	C₄	—	212	2	no	—
686	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
687	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
689	C₂	—	2	1	no	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	53	2	no	—
693	C₂	—	106	1	no	—
694	C₂	—	106	2	no	—
695	C₂	—	212	2	no	—
696	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16811571
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#536	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#386
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#536	#6157
hypocenter	C₅₃	#20955
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811616	C₂	semidirect
4. #20290721	C₂	semidirect
5. #20290720	C₂	semidirect
6. #20290396	C₂	semidirect
26. #16811199	C₄	semidirect
27. #16811198	C₄	semidirect
28. #16811197	C₄	semidirect
31. #16811194	C₄	semidirect
32. #16811193	C₄	semidirect
38. C₅₃×#536	C₄	semidirect
75. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. #13133217	C₂×C₄	semidirect
92. #13133215	C₂×C₄	semidirect
93. #13133215	C₂×C₄	semidirect
94. #13133206	C₂×C₄	semidirect
95. #13133205	C₂×C₄	semidirect
96. #13133204	C₂×C₄	semidirect
108. #13133176	C₂×C₄	semidirect
110. #13133174	C₂×C₄	semidirect
118. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
366. #536	#6157	semidirect
387. C₅₃	#20955	semidirect
409. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
426. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
431. #124	C₂×#6157	semidirect
458. #117	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291695	2
C₂×#16811616	2
D₅₃⋊#413	2
#20290721	2
#20290720	2
#20290396	2
#536×D₅₃	2
#20955	53