Subgroups — #28319752

Order 13568.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₅₃⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#535×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811692	—	2	4	no	—
10	#16811691	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#16811690	—	2	2	no	—
12	#16811690	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#41×#6157	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811615	—	2	4	no	—
17	#16811615	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
19	#16811610	—	2	2	no	—
20	#16811609	—	2	2	no	—
21	D₅₃⋊#101	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₅₃⋊#100	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811494	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811192	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811191	C₄	1	2	yes	complemented
28	#16811190	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811189	—	2	2	no	—
30	#16811188	—	2	2	no	—
31	#16811187	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811186	C₄	1	2	yes	complemented
33	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
36	#120×D₅₃	—	2	2	no	—
37	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
46	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
47	D₄×#6157	—	2	16	no	—
48	D₄×#6157	—	2	8	no	—
49	#13133296	—	2	4	no	—
50	#13133296	—	2	4	no	—
51	#13133296	—	2	2	no	—
52	#13133296	—	2	4	no	—
53	#13133296	—	2	2	no	—
54	#13133296	D₄	1	4	yes	complemented
55	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
62	#13133279	—	2	16	no	—
63	#13133278	—	2	4	no	—
64	#13133277	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
71	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
72	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
73	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
74	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#13133213	—	2	4	no	—
93	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#13133203	—	2	4	no	—
99	#13133192	—	2	2	no	—
100	#13133191	—	2	2	no	—
101	#13133190	—	2	4	no	—
102	#13133189	—	2	4	no	—
103	#13133188	—	2	2	no	—
104	#13133187	—	2	2	no	—
105	#13133187	—	2	4	no	—
106	#13133186	—	2	2	no	—
107	#13133185	—	2	2	no	—
108	#13133185	—	2	4	no	—
109	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#13133175	—	2	1	no	—
111	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#13133173	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
131	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
134	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
136	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#11719949	—	2	2	no	—
159	#11719949	—	2	2	no	—
160	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
161	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
162	#11719947	—	2	4	no	—
163	#11719947	—	2	4	no	—
164	#11719947	—	2	2	no	—
165	#11719947	—	2	2	no	—
166	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
175	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
176	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
177	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
178	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
179	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
180	D₄×D₅₃	—	8	8	no	—
181	#11719945	—	2	2	no	—
182	#11719945	—	2	2	no	—
183	#11719945	—	2	4	no	—
184	#11719945	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
213	#11719940	—	2	4	no	—
214	#11719940	—	4	2	no	—
215	C₂×#88324	—	4	2	no	—
216	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
217	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
218	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₄×#6157	—	2	8	no	—
220	C₄×#6157	—	2	4	no	—
221	C₄×#6157	—	2	4	no	—
222	#11719936	—	2	4	no	—
223	#11719936	—	4	2	no	—
224	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
225	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	#11719921	—	2	2	no	—
233	#11719921	—	2	4	no	—
234	#11719921	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	#11719919	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
258	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
262	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#6157	—	2	8	no	—
264	C₂×#6157	—	8	4	no	—
265	C₂×#6157	—	8	8	no	—
266	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
267	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
271	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
272	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	D₂₁₂	—	2	4	no	—
298	D₂₁₂	—	2	2	no	—
299	D₂₁₂	—	2	4	no	—
300	D₂₁₂	—	4	1	no	—
301	D₂₁₂	—	4	1	no	—
302	D₂₁₂	—	8	4	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
314	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
315	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
316	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
320	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
321	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
322	#88324	—	4	4	no	—
323	#20956	—	53	1	no	maximal, Sylow
324	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
344	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
346	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
347	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
349	#6157	—	4	8	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
355	Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
358	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
359	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
360	C₂×#535	—	53	1	no	—
361	#3428	—	53	1	no	—
362	C₂×#418	—	53	2	no	—
363	C₂×#413	—	53	1	no	—
364	#1888	—	53	4	no	—
365	#1887	—	53	4	no	—
366	#1733	—	53	2	no	—
367	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
371	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
372	D₅₃	—	2	1	no	—
373	D₅₃	—	2	2	no	—
374	D₅₃	—	4	2	no	—
375	D₅₃	—	8	2	no	—
376	D₅₃	#3021	1	2	yes	—
377	C₂²×#41	—	53	1	no	—
378	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
380	#535	—	53	1	no	—
381	#535	—	53	1	no	—
382	#535	—	53	2	no	—
383	#535	—	53	2	no	—
384	#535	—	53	1	no	—
385	#535	—	106	2	no	—
386	#535	—	106	2	no	—
387	#535	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×#127	—	53	2	no	—
389	C₂×#124	—	53	2	no	—
390	C₂×#121	—	106	2	no	—
391	C₂×#120	—	106	2	no	—
392	#520	—	106	4	no	—
393	#519	—	53	2	no	—
394	#518	—	53	2	no	—
395	#518	—	106	2	no	—
396	C₄×#41	—	106	4	no	—
397	C₂×#117	—	53	1	no	—
398	C₂×#117	—	53	2	no	—
399	C₂×#117	—	106	2	no	—
400	#418	—	53	8	no	—
401	#418	—	106	4	no	—
402	C₂×#102	—	106	4	no	—
403	#413	—	106	2	no	—
404	#413	—	106	2	no	—
405	C₂×#101	—	53	2	no	—
406	C₂×#100	—	53	2	no	—
407	#339	—	53	8	no	—
408	C₅₃	#20956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂⁵	—	106	1	no	—
410	C₂×#41	—	53	1	no	—
411	C₂×#41	—	53	2	no	—
412	C₂×#41	—	53	1	no	—
413	C₂×#41	—	53	2	no	—
414	C₂×#41	—	53	1	no	—
415	C₂×#41	—	106	2	no	—
416	C₂×#41	—	106	2	no	—
417	C₂×#41	—	106	2	no	—
418	C₂×#41	—	106	2	no	—
419	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
435	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
444	#127	—	53	2	no	—
445	#127	—	53	2	no	—
446	#127	—	53	2	no	—
447	#127	—	106	4	no	—
448	#127	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
449	#124	—	53	2	no	—
450	#124	—	53	2	no	—
451	#124	—	53	2	no	—
452	#124	—	106	4	no	—
453	#124	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
454	#121	—	2	2	no	—
455	#121	—	106	4	no	—
456	#121	—	106	2	no	—
457	#121	—	106	2	no	—
458	#121	—	106	4	no	—
459	#121	—	106	2	no	—
460	#120	—	2	2	no	—
461	#120	—	106	2	no	—
462	#120	—	106	4	no	—
463	#120	—	106	4	no	—
464	#120	—	106	2	no	—
465	#120	—	106	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
467	C₄×D₄	—	106	8	no	—
468	C₄×D₄	—	106	16	no	—
469	#117	—	53	1	no	—
470	#117	—	53	2	no	—
471	#117	—	53	4	no	—
472	#117	—	53	4	no	—
473	#117	—	106	1	no	—
474	#117	—	106	1	no	—
475	#117	—	106	2	no	—
476	#117	—	106	2	no	—
477	#117	—	106	4	no	—
478	#117	—	106	4	no	—
479	#117	—	106	4	no	—
480	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
491	#102	—	106	16	no	—
492	#101	—	106	4	no	—
493	#100	—	106	4	no	—
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂⁴	—	53	1	no	—
496	C₂⁴	—	53	2	no	—
497	C₂⁴	—	106	2	no	—
498	C₂⁴	—	106	2	no	—
499	C₂⁴	—	106	1	no	—
500	C₂⁴	—	424	4	no	—
501	C₂⁴	—	212	2	no	—
502	C₂⁴	—	212	2	no	—
503	#41	—	2	2	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	106	4	no	—
506	#41	—	106	4	no	—
507	#41	—	106	4	no	—
508	#41	—	106	4	no	—
509	#41	—	106	2	no	—
510	#41	—	106	2	no	—
511	#41	—	106	2	no	—
512	#41	—	106	2	no	—
513	#41	—	106	2	no	—
514	#41	—	106	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
519	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	53	2	no	—
525	C₂×D₄	—	53	2	no	—
526	C₂×D₄	—	53	2	no	—
527	C₂×D₄	—	53	2	no	—
528	C₂×D₄	—	53	1	no	—
529	C₂×D₄	—	53	2	no	—
530	C₂×D₄	—	106	4	no	—
531	C₂×D₄	—	106	2	no	—
532	C₂×D₄	—	106	2	no	—
533	C₂×D₄	—	106	4	no	—
534	C₂×D₄	—	106	4	no	—
535	C₂×D₄	—	106	4	no	—
536	C₂×D₄	—	106	4	no	—
537	C₂×D₄	—	106	2	no	—
538	C₂×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂×D₄	—	106	4	no	—
540	C₂×D₄	—	106	4	no	—
541	C₂×D₄	—	106	4	no	—
542	C₂×D₄	—	106	4	no	—
543	C₂×D₄	—	106	1	no	—
544	C₂×D₄	—	106	2	no	—
545	C₂×D₄	—	106	2	no	—
546	C₂×D₄	—	424	8	no	—
547	C₂×D₄	—	212	1	no	—
548	C₂×D₄	—	212	1	no	—
549	C₂×D₄	—	212	2	no	—
550	C₂×D₄	—	212	2	no	—
551	C₂×D₄	—	212	1	no	—
552	C₂×D₄	—	212	1	no	—
553	C₂×D₄	—	212	2	no	—
554	C₂×D₄	—	212	2	no	—
555	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
578	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
580	M₁₆	—	106	4	no	—
581	M₁₆	—	106	4	no	—
582	M₁₆	—	212	2	no	—
583	M₁₆	—	212	2	no	—
584	C₂×C₈	—	106	4	no	—
585	C₂×C₈	—	212	2	no	—
586	C₂×C₈	—	212	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₄²	—	53	2	no	—
604	C₄²	—	106	2	no	—
605	C₄²	—	106	4	no	—
606	C₄²	—	106	4	no	—
607	C₄²	—	106	8	no	—
608	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	8	2	no	—
612	C₂³	—	53	2	no	—
613	C₂³	—	53	1	no	—
614	C₂³	—	53	2	no	—
615	C₂³	—	53	1	no	—
616	C₂³	—	53	2	no	—
617	C₂³	—	106	2	no	—
618	C₂³	—	106	2	no	—
619	C₂³	—	106	2	no	—
620	C₂³	—	424	2	no	—
621	C₂³	—	424	4	no	—
622	C₂³	—	424	8	no	—
623	C₂³	—	424	8	no	—
624	C₂³	—	212	2	no	—
625	C₂³	—	212	2	no	—
626	C₂³	—	212	4	no	—
627	C₂³	—	212	2	no	—
628	C₂³	—	212	8	no	—
629	C₂³	—	212	4	no	—
630	C₂³	—	212	2	no	—
631	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	106	4	no	—
635	Q₈	—	106	2	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	4	1	no	—
640	D₄	—	4	1	no	—
641	D₄	—	8	4	no	—
642	D₄	—	106	4	no	—
643	D₄	—	106	4	no	—
644	D₄	—	106	4	no	—
645	D₄	—	106	4	no	—
646	D₄	—	106	2	no	—
647	D₄	—	106	4	no	—
648	D₄	—	424	4	no	—
649	D₄	—	424	4	no	—
650	D₄	—	424	4	no	—
651	D₄	—	212	4	no	—
652	D₄	—	212	2	no	—
653	D₄	—	212	2	no	—
654	D₄	—	212	1	no	—
655	D₄	—	212	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	8	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	424	4	no	—
685	C₂×C₄	—	424	8	no	—
686	C₂×C₄	—	212	4	no	—
687	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	212	4	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	53	1	no	—
700	C₂²	—	53	1	no	—
701	C₂²	—	53	2	no	—
702	C₂²	—	106	4	no	—
703	C₂²	—	106	2	no	—
704	C₂²	—	106	2	no	—
705	C₂²	—	424	4	no	—
706	C₂²	—	424	2	no	—
707	C₂²	—	424	4	no	—
708	C₂²	—	424	8	no	—
709	C₂²	—	424	4	no	—
710	C₂²	—	212	1	no	—
711	C₂²	—	212	2	no	—
712	C₂²	—	212	4	no	—
713	C₂²	—	212	2	no	—
714	C₂²	—	212	4	no	—
715	C₂²	—	212	2	no	—
716	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	53	2	no	—
721	C₄	—	53	1	no	—
722	C₄	—	53	1	no	—
723	C₄	—	106	2	no	—
724	C₄	—	212	2	no	—
725	C₄	—	212	8	no	—
726	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
727	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	2	2	no	—
731	C₂	—	4	2	no	—
732	C₂	—	8	2	no	—
733	C₂	—	53	2	no	—
734	C₂	—	106	1	no	—
735	C₂	—	106	2	no	—
736	C₂	—	424	2	no	—
737	C₂	—	212	2	no	—
738	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16811571
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#535	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#386
prime radical	#535×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#535	#6157
hypocenter	C₅₃	#20956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291695	C₂	semidirect
2. C₂×#16811615	C₂	semidirect
3. D₅₃⋊#413	C₂	semidirect
4. #20290723	C₂	semidirect
5. #20290722	C₂	semidirect
6. #20290396	C₂	semidirect
10. #16811691	C₂²	semidirect
12. #16811690	C₂²	semidirect
21. D₅₃⋊#101	C₂²	semidirect
22. D₅₃⋊#100	C₂²	semidirect
23. #16811494	C₂²	semidirect
26. #16811192	C₄	semidirect
27. #16811191	C₄	semidirect
28. #16811190	C₄	semidirect
31. #16811187	C₄	semidirect
32. #16811186	C₄	semidirect
38. C₅₃×#535	C₄	semidirect
54. #13133296	D₄	semidirect
57. C₂×C₄⋊#6157	D₄	semidirect
76. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. #13133214	C₂×C₄	semidirect
93. #13133213	C₂×C₄	semidirect
94. #13133213	C₂×C₄	semidirect
95. #13133206	C₂×C₄	semidirect
96. #13133205	C₂×C₄	semidirect
97. #13133204	C₂×C₄	semidirect
109. #13133176	C₂×C₄	semidirect
111. #13133174	C₂×C₄	semidirect
118. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
387. #535	#6157	semidirect
408. C₅₃	#20956	semidirect
434. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
448. #127	C₂×#6157	semidirect
453. #124	C₂×#6157	semidirect
480. #117	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291695	2
C₂×#16811615	2
D₅₃⋊#413	2
#20290723	2
#20290722	2
#20290396	2
#535×D₅₃	2
#20956	53