Subgroups — #28319757

Order 13568.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₅₃⋊#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290724	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#535×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811692	—	2	4	no	—
8	#16811691	—	2	1	no	—
9	#16811690	—	2	1	no	—
10	#16811690	C₂²	1	4	yes	—
11	#41×#6157	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811604	—	2	1	no	—
16	#16811603	—	2	1	no	—
17	#16811602	—	2	2	no	—
18	D₅₃⋊#99	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811575	—	2	4	no	—
20	#16811575	—	2	4	no	—
21	#16811564	C₂²	1	8	yes	—
22	#16811500	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811192	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811191	—	2	1	no	—
27	#16811190	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811189	—	2	2	no	—
29	#16811188	C₄	1	4	yes	complemented
30	#16811187	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811186	—	2	1	no	—
32	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
33	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
34	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
35	#120×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
39	D₄×#6157	—	2	8	no	—
40	D₄×#6157	—	2	16	no	—
41	#13133296	—	2	4	no	—
42	#13133296	—	2	4	no	—
43	#13133296	—	2	2	no	—
44	#13133296	—	2	4	no	—
45	#13133296	—	2	2	no	—
46	#13133296	—	2	2	no	—
47	#13133296	—	2	2	no	—
48	#13133296	—	2	2	no	—
49	#13133296	—	2	2	no	—
50	#13133296	—	2	2	no	—
51	#13133296	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	complemented
62	#13133276	—	2	4	no	—
63	#13133275	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
71	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
72	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
73	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133214	—	2	1	no	—
91	#13133213	—	2	1	no	—
92	#13133213	—	2	4	no	—
93	#13133213	—	2	1	no	—
94	#13133206	—	2	1	no	—
95	#13133205	—	2	1	no	—
96	#13133204	—	2	1	no	—
97	#13133203	—	2	4	no	—
98	#13133192	—	2	2	no	—
99	#13133191	—	2	2	no	—
100	#13133190	—	2	4	no	—
101	#13133189	—	2	4	no	—
102	#13133188	—	2	2	no	—
103	#13133187	—	2	4	no	—
104	#13133187	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#13133186	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#13133185	—	2	4	no	—
107	#13133185	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#13133175	—	2	1	no	—
110	#13133174	—	2	1	no	—
111	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
133	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
134	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
136	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#11719949	—	2	2	no	—
159	#11719949	—	2	2	no	—
160	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
161	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
162	#11719947	—	2	4	no	—
163	#11719947	—	2	4	no	—
164	#11719947	—	2	2	no	—
165	#11719947	—	2	2	no	—
166	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
171	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
172	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
173	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
175	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
176	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
177	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
178	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
179	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×D₅₃	—	8	8	no	—
181	#11719945	—	2	2	no	—
182	#11719945	—	2	2	no	—
183	#11719945	—	2	4	no	—
184	#11719945	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
209	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊#6157	—	8	16	no	—
216	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
217	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
218	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
219	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
220	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
221	C₄×#6157	—	2	8	no	—
222	C₄×#6157	—	2	4	no	—
223	C₄×#6157	—	2	4	no	—
224	C₄×#6157	—	4	2	no	—
225	C₄×#6157	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	#11719921	—	2	2	no	—
233	#11719921	—	2	4	no	—
234	#11719921	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	#11719919	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
258	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×#6157	—	2	8	no	—
264	C₂×#6157	—	4	8	no	—
265	C₂×#6157	—	4	8	no	—
266	C₂×#6157	—	4	4	no	—
267	C₂×#6157	—	8	8	no	—
268	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
269	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
273	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	D₂₁₂	—	2	4	no	—
300	D₂₁₂	—	2	2	no	—
301	D₂₁₂	—	4	2	no	—
302	D₂₁₂	—	4	1	no	—
303	D₂₁₂	—	4	1	no	—
304	D₂₁₂	—	8	4	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
314	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
316	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
317	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
318	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
319	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
322	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
323	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
324	#20961	—	53	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
345	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
346	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
347	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
349	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
350	#6157	—	4	8	no	—
351	#6157	—	8	4	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
355	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
357	Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	Dic₅₃	—	4	2	no	—
359	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
360	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
361	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#535	—	53	1	no	—
363	#3428	—	53	1	no	—
364	C₂×#410	—	53	1	no	—
365	#2309	—	53	2	no	—
366	#1889	—	53	8	no	—
367	#1740	—	53	2	no	—
368	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
372	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
373	D₅₃	—	2	2	no	—
374	D₅₃	—	2	1	no	—
375	D₅₃	—	4	2	no	—
376	D₅₃	—	8	2	no	—
377	D₅₃	#3027	1	2	yes	—
378	C₂²×#41	—	53	1	no	—
379	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
380	#535	—	53	1	no	—
381	#535	—	53	1	no	—
382	#535	—	53	4	no	—
383	#535	—	53	1	no	—
384	#535	—	106	2	no	—
385	#535	—	106	1	no	—
386	#535	—	106	1	no	—
387	#535	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×#127	—	106	1	no	—
389	C₂×#124	—	106	1	no	—
390	C₂×#121	—	106	2	no	—
391	C₂×#120	—	53	4	no	—
392	#520	—	106	4	no	—
393	#519	—	106	1	no	—
394	#518	—	53	4	no	—
395	#518	—	106	1	no	—
396	C₄×#41	—	106	4	no	—
397	C₂×#117	—	53	2	no	—
398	C₂×#117	—	53	1	no	—
399	C₂×#117	—	53	2	no	—
400	C₂×#117	—	106	2	no	—
401	#410	—	106	2	no	—
402	#410	—	106	1	no	—
403	#410	—	106	1	no	—
404	C₂×#99	—	53	4	no	—
405	#390	—	106	4	no	—
406	#390	—	106	4	no	—
407	#379	—	53	8	no	—
408	#342	—	53	8	no	—
409	C₅₃	#20961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂⁵	—	53	2	no	—
411	C₂×#41	—	53	1	no	—
412	C₂×#41	—	53	1	no	—
413	C₂×#41	—	53	2	no	—
414	C₂×#41	—	53	2	no	—
415	C₂×#41	—	53	1	no	—
416	C₂×#41	—	106	2	no	—
417	C₂×#41	—	106	2	no	—
418	C₂×#41	—	106	2	no	—
419	C₂×#41	—	106	2	no	—
420	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
436	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
438	#127	—	2	1	no	—
439	#127	—	106	1	no	—
440	#127	—	106	4	no	—
441	#127	—	106	1	no	—
442	#127	—	106	1	no	—
443	#124	—	2	1	no	—
444	#124	—	106	1	no	—
445	#124	—	106	4	no	—
446	#124	—	106	1	no	—
447	#124	—	106	1	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	106	4	no	—
450	#121	—	106	2	no	—
451	#121	—	106	2	no	—
452	#121	—	106	4	no	—
453	#121	—	106	2	no	—
454	#120	—	53	4	no	—
455	#120	—	53	4	no	—
456	#120	—	53	4	no	—
457	#120	—	106	4	no	—
458	#120	—	106	4	no	—
459	#120	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
460	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
461	C₄×D₄	—	106	16	no	—
462	C₄×D₄	—	106	8	no	—
463	#117	—	53	1	no	—
464	#117	—	53	2	no	—
465	#117	—	106	1	no	—
466	#117	—	106	1	no	—
467	#117	—	106	2	no	—
468	#117	—	106	2	no	—
469	#117	—	106	2	no	—
470	#117	—	106	2	no	—
471	#117	—	106	4	no	—
472	#117	—	106	4	no	—
473	#117	—	106	4	no	—
474	#117	—	106	2	no	—
475	#117	—	106	2	no	—
476	#117	—	106	2	no	—
477	#117	—	106	2	no	—
478	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
493	#99	—	106	4	no	—
494	#99	—	106	4	no	—
495	C₂⁴	—	53	1	no	—
496	C₂⁴	—	53	2	no	—
497	C₂⁴	—	53	2	no	—
498	C₂⁴	—	106	2	no	—
499	C₂⁴	—	106	4	no	—
500	C₂⁴	—	106	4	no	—
501	C₂⁴	—	106	2	no	—
502	C₂⁴	—	424	4	no	—
503	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	106	4	no	—
507	#41	—	106	4	no	—
508	#41	—	106	4	no	—
509	#41	—	106	4	no	—
510	#41	—	106	2	no	—
511	#41	—	106	2	no	—
512	#41	—	106	2	no	—
513	#41	—	106	2	no	—
514	#41	—	106	2	no	—
515	#41	—	106	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
520	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	53	2	no	—
527	C₂×D₄	—	53	2	no	—
528	C₂×D₄	—	53	2	no	—
529	C₂×D₄	—	53	1	no	—
530	C₂×D₄	—	53	2	no	—
531	C₂×D₄	—	106	4	no	—
532	C₂×D₄	—	106	2	no	—
533	C₂×D₄	—	106	2	no	—
534	C₂×D₄	—	106	2	no	—
535	C₂×D₄	—	106	2	no	—
536	C₂×D₄	—	106	4	no	—
537	C₂×D₄	—	106	4	no	—
538	C₂×D₄	—	106	4	no	—
539	C₂×D₄	—	106	4	no	—
540	C₂×D₄	—	106	4	no	—
541	C₂×D₄	—	106	4	no	—
542	C₂×D₄	—	106	1	no	—
543	C₂×D₄	—	106	1	no	—
544	C₂×D₄	—	106	2	no	—
545	C₂×D₄	—	106	2	no	—
546	C₂×D₄	—	424	8	no	—
547	C₂×D₄	—	212	1	no	—
548	C₂×D₄	—	212	2	no	—
549	C₂×D₄	—	212	1	no	—
550	C₂×D₄	—	212	2	no	—
551	C₂×D₄	—	212	2	no	—
552	C₂×D₄	—	212	2	no	—
553	C₂×D₄	—	212	2	no	—
554	C₂×D₄	—	212	1	no	—
555	C₂×D₄	—	212	1	no	—
556	C₂×D₄	—	212	2	no	—
557	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
558	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	complemented
581	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	424	16	no	—
602	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
603	C₄²	—	2	1	no	—
604	C₄²	—	106	2	no	—
605	C₄²	—	106	4	no	—
606	C₄²	—	106	4	no	—
607	C₄²	—	106	8	no	—
608	C₄²	—	106	1	no	—
609	C₄²	—	212	2	no	—
610	C₄²	—	212	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	53	1	no	—
615	C₂³	—	53	2	no	—
616	C₂³	—	53	1	no	—
617	C₂³	—	53	2	no	—
618	C₂³	—	53	2	no	—
619	C₂³	—	106	2	no	—
620	C₂³	—	106	2	no	—
621	C₂³	—	106	2	no	—
622	C₂³	—	106	4	no	—
623	C₂³	—	424	4	no	—
624	C₂³	—	424	8	no	—
625	C₂³	—	424	2	no	—
626	C₂³	—	212	2	no	—
627	C₂³	—	212	2	no	—
628	C₂³	—	212	4	no	—
629	C₂³	—	212	2	no	—
630	C₂³	—	212	16	no	—
631	C₂³	—	212	8	no	—
632	C₂³	—	212	4	no	—
633	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	2	2	no	—
636	Q₈	—	106	4	no	—
637	Q₈	—	106	2	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	4	1	no	—
641	D₄	—	4	1	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	8	4	no	—
644	D₄	—	106	4	no	—
645	D₄	—	106	4	no	—
646	D₄	—	106	4	no	—
647	D₄	—	106	4	no	—
648	D₄	—	106	2	no	—
649	D₄	—	424	4	no	—
650	D₄	—	424	4	no	—
651	D₄	—	424	4	no	—
652	D₄	—	212	2	no	—
653	D₄	—	212	2	no	—
654	D₄	—	212	4	no	—
655	D₄	—	212	1	no	—
656	D₄	—	212	1	no	—
657	D₄	—	212	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄	—	53	1	no	—
673	C₂×C₄	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	8	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	424	8	no	—
687	C₂×C₄	—	212	4	no	—
688	C₂×C₄	—	212	4	no	—
689	C₂×C₄	—	212	8	no	—
690	C₂×C₄	—	212	8	no	—
691	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	1	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	53	1	no	—
703	C₂²	—	53	1	no	—
704	C₂²	—	53	2	no	—
705	C₂²	—	106	4	no	—
706	C₂²	—	106	2	no	—
707	C₂²	—	106	2	no	—
708	C₂²	—	424	2	no	—
709	C₂²	—	424	4	no	—
710	C₂²	—	424	8	no	—
711	C₂²	—	424	4	no	—
712	C₂²	—	212	1	no	—
713	C₂²	—	212	2	no	—
714	C₂²	—	212	4	no	—
715	C₂²	—	212	8	no	—
716	C₂²	—	212	2	no	—
717	C₂²	—	212	4	no	—
718	C₂²	—	212	2	no	—
719	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	53	1	no	—
724	C₄	—	53	1	no	—
725	C₄	—	53	2	no	—
726	C₄	—	106	2	no	—
727	C₄	—	424	4	no	—
728	C₄	—	212	2	no	—
729	C₄	—	212	8	no	—
730	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#16811571	1	2	yes	—
733	C₂	—	2	1	no	—
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	4	2	no	—
736	C₂	—	8	2	no	—
737	C₂	—	53	2	no	—
738	C₂	—	106	2	no	—
739	C₂	—	106	1	no	—
740	C₂	—	424	2	no	—
741	C₂	—	212	2	no	—
742	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16811571
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#535	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#386
prime radical	#535×D₅₃	C₂
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#535	#6157
hypocenter	C₅₃	#20961
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291695	C₂	semidirect
2. D₅₃⋊#410	C₂	semidirect
3. #20291188	C₂	semidirect
4. #20290724	C₂	semidirect
5. #20290413	C₂	semidirect
25. #16811192	C₄	semidirect
27. #16811190	C₄	semidirect
29. #16811188	C₄	semidirect
30. #16811187	C₄	semidirect
37. C₅₃×#535	C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊#6157	D₄	semidirect
61. C₂×C₄×#6157	D₄	semidirect
75. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. #13133187	C₂×C₄	semidirect
105. #13133186	C₂×C₄	semidirect
107. #13133185	C₂×C₄	semidirect
108. #13133176	C₂×C₄	semidirect
111. #13133173	C₂×C₄	semidirect
117. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
143. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
145. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
197. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
198. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
208. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
209. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
387. #535	#6157	semidirect
409. C₅₃	#20961	semidirect
435. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
459. #120	C₂×#6157	semidirect
478. #117	C₂×#6157	semidirect
520. C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	semidirect
557. C₂×D₄	C₂²⋊#6157	semidirect
580. C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291695	2
D₅₃⋊#410	2
#20291188	2
#20290724	2
#20290413	2
#535×D₅₃	2
#20961	53