Finite Group Databasebeta

← #28319758

Subgroups — #28319758

Order 13568.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291695C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#410C211yesmaximal, characteristic
3#20291189C212yesmaximal, complemented
4#20290725C218yesmaximal, complemented
5#20290413C212yesmaximal, complemented
6#536×D53C211yesmaximal, characteristic
7#16811692—24no—
8#16811691—21no—
9#16811690—21no—
10#16811690C2214yes—
11#41×#6157—24no—
12C2×#13133296—22no—
13C2×#13133296C2212yes—
14C2×#13133296C2212yes—
15#16811604—21no—
16#16811603—21no—
17#16811602—22no—
18D53⋊#99C2214yes—
19(C2×#6157)⋊Q8—24no—
20(C2×#6157)⋊Q8—24no—
21#16811566C2218yes—
22#16811500C2218yes—
23C2×#41×D53C2211yescharacteristic
24C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
25#16811199C411yescharacteristic, complemented
26#16811198—21no—
27#16811197C411yescharacteristic, complemented
28#16811196—22no—
29#16811195C414yescomplemented
30#16811194C411yescharacteristic, complemented
31#16811193—21no—
32C4⋊Q8×D53—21no—
33#124×D53—21no—
34#123×D53C2214yes—
35C22⋊Q8×D53—22no—
36#117×D53C2211yescharacteristic
37C53×#536C411yescharacteristic, complemented
38Q8×#6157—28no—
39D4×#6157—28no—
40D4×#6157—216no—
41#13133296—24no—
42#13133296—24no—
43#13133296—22no—
44#13133296—24no—
45#13133296—22no—
46#13133296—22no—
47#13133296—22no—
48#13133296—22no—
49#13133296—22no—
50#13133296—22no—
51#13133296—22no—
52C2×C4⋊#6157—24no—
53C2×C4⋊#6157—22no—
54C2×C4⋊#6157D414yes—
55C2×C22⋊#6157—24no—
56C2×C22⋊#6157C2314yes—
57C2×C22⋊#6157C2314yes—
58C2×C4×#6157—24no—
59C2×C4×#6157—22no—
60C2×C4×#6157D414yes—
61#13133276—24no—
62#13133275—24no—
63(C2×#6157)⋊C4—216no—
64C2×#11719949D411yescharacteristic
65C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
66C2×#11719945D412yes—
67C2×#11719947C2×C412yes—
68C2×#11719947D411yescharacteristic
69#41×D53—22no—
70#41×D53—22no—
71#41×D53—22no—
72#41×D53—22no—
73C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
74C22×Dic106C2×C412yescomplemented
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—21no—
78C2×Q8×D53—21no—
79C2×Q8×D53—21no—
80C2×Q8×D53—21no—
81C2×Q8×D53—22no—
82C2×Q8×D53—22no—
83C2×Q8×D53D411yescharacteristic
84C2×D4×D53D411yescharacteristic
85C2×D4×D53C2312yes—
86C22×C4×D53D412yes—
87C22×C4×D53C2312yes—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89#13133217—21no—
90#13133216—24no—
91#13133215—21no—
92#13133215—21no—
93#13133206—21no—
94#13133205—21no—
95#13133204—21no—
96#13133203—24no—
97#13133202—24no—
98#13133201C2×C414yescomplemented
99#13133200C2×C414yescomplemented
100#13133199—24no—
101#13133198C2×C414yescomplemented
102#13133197—22no—
103#13133196—22no—
104#13133195—24no—
105#13133194—24no—
106#13133193—22no—
107#13133176C2×C411yescharacteristic, complemented
108#13133175—21no—
109#13133174—21no—
110#13133173C2×C412yescomplemented
111C4⋊C4×D53—21no—
112C4⋊C4×D53—24no—
113C22⋊C4×D53—24no—
114C22⋊C4×D53C2312yes—
115C42×D53—21no—
116C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
117C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
118C4⋊Q8×C53—21no—
119#124×C53—21no—
120#123×C53C2×C414yescomplemented
121C22⋊Q8×C53—22no—
122#117×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
123C23×D53C2×D412yes—
124C23×D53C2411yescharacteristic
125C22×#6157—28no—
126C22×#6157—24no—
127C22×#6157C2×D418yes—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D4×C53C22×C412yes—
137C22×C4×C53C22⋊C412yes—
138C22×C4×C53C22×C412yes—
139C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
141C2×C22⋊D53C22×C412yes—
142C2×C22⋊D53C2×D412yes—
143C22×Dic53C22⋊C412yes—
144C22×Dic53C22×C412yes—
145C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
146#11719949—22no—
147#11719949—22no—
148Q8×D53—22no—
149Q8×D53—22no—
150Q8×D53—41no—
151Q8×D53—42no—
152Q8×D53—41no—
153Q8×D53—42no—
154Q8×D53—42no—
155Q8×D53—42no—
156Q8×D53—42no—
157Q8×D53—41no—
158Q8×D53—41no—
159Q8×D53—42no—
160#11719947—24no—
161#11719947—24no—
162#11719947—22no—
163#11719947—22no—
164D4×D53—24no—
165D4×D53—24no—
166D4×D53—22no—
167D4×D53—22no—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—24no—
171#11719945—24no—
172C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—24no—
182C2×C4×D53—24no—
183C2×C4×D53C22⋊C412yes—
184C2×C4×D53C22⋊C412yes—
185C2×C4×D53C2×D412yes—
186C2×C4×D53C2×D412yes—
187C2×C4×D53C2×D412yes—
188C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53#4112yes—
193C2×C4×D53#4112yes—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—24no—
201C2×Dic106—24no—
202C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic106C22⋊C412yes—
204C22⋊#6157—28no—
205C22⋊#6157—24no—
206C22⋊#6157—24no—
207C22⋊#6157—24no—
208C22⋊#6157—24no—
209C4⋊#6157—28no—
210C4⋊#6157—24no—
211C4⋊#6157—24no—
212C4⋊#6157—42no—
213C4⋊#6157—42no—
214C4×#6157—28no—
215C4×#6157—24no—
216C4×#6157—24no—
217C4×#6157—42no—
218C4×#6157—42no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—24no—
221C22⋊C4×C53—24no—
222C22⋊C4×C53C22×C412yes—
223C42×C53—21no—
224C22⋊Dic53—24no—
225C22⋊Dic53C22×C412yes—
226#11719921—24no—
227#11719921—24no—
228#11719921—22no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—24no—
231#11719919—24no—
232#11719919—22no—
233#11719919—24no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—22no—
236C23×C53C2×C22⋊C412yes—
237C23×C53C23×C411yescharacteristic
238C22×D53—22no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—44no—
242C22×D53C2×C22⋊C412yes—
243C22×D53C22×D412yes—
244C22×D53C22×D411yescharacteristic
245C22×D53C22×D411yescharacteristic
246C22×D53C2×#4112yes—
247C2×#6157—28no—
248C2×#6157—48no—
249C2×#6157—48no—
250C2×#6157—44no—
251C2×#6157—88no—
252Q8×C53—22no—
253Q8×C53—42no—
254Q8×C53—41no—
255Q8×C53—41no—
256D4×C53—24no—
257D4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—24no—
263C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
264C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C53C4×D412yes—
267C2×C4×C53C4×D412yes—
268C22⋊D53—24no—
269C22⋊D53—24no—
270C22⋊D53—24no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—24no—
276C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic53C4×D412yes—
280C2×Dic53C4×D412yes—
281D212—24no—
282D212—22no—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—22no—
285C4×D53—22no—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—22no—
288C4×D53—22no—
289C4×D53—44no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—44no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53#12011yescharacteristic
294C4×D53#12012yes—
295C4×D53#12011yescharacteristic
296C4×D53#12112yes—
297C4×D53#12112yes—
298C4×D53#12112yes—
299C4×D53#12112yes—
300C4×D53#12311yescharacteristic
301C4×D53#12311yescharacteristic
302C4×D53#12312yes—
303Dic106—22no—
304Dic106—24no—
305Dic106—42no—
306Dic106—41no—
307Dic106—41no—
308Dic106—44no—
309Dic106—42no—
310Dic106—42no—
311#20962—531nomaximal, Sylow
312C22×C53—22no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C53C2×C4×D412yes—
317C2×D53—22no—
318C2×D53—24no—
319C2×D53—22no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—44no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53C2×#12011yescharacteristic
326C2×D53C2×#12112yes—
327C2×D53C2×#12311yescharacteristic
328#6157—48no—
329#6157—84no—
330C4×C53—22no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53#38612yes—
334C4×C53#38611yescharacteristic
335C4×C53#38611yescharacteristic
336Dic53—22no—
337Dic53—42no—
338Dic53—42no—
339Dic53#38612yes—
340Dic53#38611yescharacteristic
341Dic53#38611yescharacteristic
342C2×#536—531no—
343#3428—531no—
344C2×#410—531no—
345#2310—532no—
346#1890—538no—
347#1740—532no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—22no—
350C2×C53—42no—
351C2×C53C2×#38611yescharacteristic
352D53—22no—
353D53—21no—
354D53—42no—
355D53#302812yes—
356C22×#41—531no—
357C23×Q8—531no—
358#536—531no—
359#536—531no—
360#536—534no—
361#536—531no—
362#536—1062no—
363#536—1061no—
364#536—1061no—
365#536#615711yescharacteristic, complemented
366C2×C4⋊Q8—1061no—
367C2×#124—1061no—
368C2×#123—534no—
369C2×C22⋊Q8—1062no—
370#520—1064no—
371#519—1061no—
372#518—534no—
373#518—1061no—
374C4×#41—1064no—
375C2×#117—532no—
376C2×#117—531no—
377C2×#117—532no—
378C2×#117—1062no—
379#410—1062no—
380#410—1061no—
381#410—1061no—
382C2×#99—534no—
383#391—1064no—
384#391—1064no—
385#381—538no—
386#342—538no—
387C53#2096211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—531no—
389C2×#41—531no—
390C2×#41—532no—
391C2×#41—532no—
392C2×#41—531no—
393C2×#41—1062no—
394C2×#41—1062no—
395C2×#41—1062no—
396C2×#41—1062no—
397C2×#41C2×#615711yescharacteristic
398C22×Q8—531no—
399C22×Q8—532no—
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8—1061no—
402C22×Q8—1061no—
403C22×Q8—1061no—
404C22×Q8—1061no—
405C22×Q8—1062no—
406C22×Q8—1062no—
407C22×Q8—1062no—
408C22×Q8—1062no—
409C22×Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
410C22×D4—531no—
411C22×D4—532no—
412C23×C4—531no—
413C23×C4—532no—
414C23×C4—532no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—1061no—
417C4⋊Q8—1064no—
418C4⋊Q8—1061no—
419C4⋊Q8—1061no—
420#124—21no—
421#124—1061no—
422#124—1064no—
423#124—1061no—
424#124—1061no—
425#123—534no—
426#123—534no—
427#123—534no—
428#123—1064no—
429#123—1064no—
430#123C2×#615714yescomplemented
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—1064no—
433C22⋊Q8—1064no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C4×Q8—1068no—
438C4×D4—10616no—
439C4×D4—1068no—
440#117—531no—
441#117—532no—
442#117—1061no—
443#117—1061no—
444#117—1062no—
445#117—1062no—
446#117—1062no—
447#117—1062no—
448#117—1064no—
449#117—1064no—
450#117—1064no—
451#117—1062no—
452#117—1062no—
453#117—1062no—
454#117—1062no—
455#117C2×#615711yescharacteristic, complemented
456C2×C4⋊C4—534no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1064no—
459C2×C4⋊C4—1064no—
460C2×C4⋊C4—1062no—
461C2×C22⋊C4—532no—
462C2×C22⋊C4—534no—
463C2×C22⋊C4—534no—
464C2×C22⋊C4—1064no—
465C2×C22⋊C4—1064no—
466C2×C42—534no—
467C2×C42—1061no—
468C2×C42—1064no—
469C2×C42—1062no—
470#99—1064no—
471#99—1064no—
472#95—10616no—
473C24—531no—
474C24—532no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—1064no—
478#41—1064no—
479#41—1064no—
480#41—1064no—
481#41—1062no—
482#41—1062no—
483#41—1062no—
484#41—1062no—
485#41—1062no—
486#41—1062no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—532no—
492C2×Q8—531no—
493C2×Q8—1062no—
494C2×Q8—1062no—
495C2×Q8—1064no—
496C2×Q8—1064no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×Q8—1062no—
499C2×Q8—1061no—
500C2×Q8—1061no—
501C2×Q8—1062no—
502C2×Q8—1062no—
503C2×Q8—2121no—
504C2×Q8—2122no—
505C2×Q8—2121no—
506C2×Q8—2122no—
507C2×Q8—2122no—
508C2×Q8—2122no—
509C2×Q8—2122no—
510C2×Q8—2121no—
511C2×Q8—2121no—
512C2×Q8—2122no—
513C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
514C2×D4—532no—
515C2×D4—532no—
516C2×D4—532no—
517C2×D4—531no—
518C2×D4—532no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1064no—
522C2×D4—1064no—
523C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
524C2×D4C22×#615712yes—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—532no—
531C22×C4—532no—
532C22×C4—532no—
533C22×C4—532no—
534C22×C4—532no—
535C22×C4—532no—
536C22×C4—532no—
537C22×C4—532no—
538C22×C4—532no—
539C22×C4—538no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1064no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1064no—
549C22×C4—1068no—
550C22×C4—1064no—
551C22×C4C22⋊#615712yes—
552C22×C4C22×#615712yes—
553C22×C4C22×#615711yescharacteristic
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1064no—
558C4⋊C4—1064no—
559C4⋊C4—1064no—
560C4⋊C4—1064no—
561C4⋊C4—1068no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1064no—
564C4⋊C4—2122no—
565C4⋊C4—2122no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—532no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1064no—
570C22⋊C4—1064no—
571C22⋊C4—1064no—
572C22⋊C4—1064no—
573C22⋊C4—1068no—
574C22⋊C4—1064no—
575C22⋊C4—1064no—
576C22⋊C4—1064no—
577C22⋊C4C22×#615712yes—
578C42—21no—
579C42—1062no—
580C42—1064no—
581C42—1064no—
582C42—1068no—
583C42—1061no—
584C42—2122no—
585C42—2122no—
586C23—531no—
587C23—532no—
588C23—531no—
589C23—532no—
590C23—532no—
591C23—1062no—
592C23—1062no—
593C23—2122no—
594C23—2124no—
595C23C2×C22⋊#615712yes—
596C23C23×#615711yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—42no—
601Q8—1064no—
602Q8—1062no—
603Q8—2122no—
604Q8—2122no—
605Q8—2124no—
606Q8—2121no—
607Q8—2121no—
608Q8—2122no—
609D4—24no—
610D4—22no—
611D4—1064no—
612D4—1064no—
613D4—1064no—
614D4—1064no—
615D4—1062no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—531no—
622C2×C4—531no—
623C2×C4—532no—
624C2×C4—532no—
625C2×C4—531no—
626C2×C4—532no—
627C2×C4—531no—
628C2×C4—532no—
629C2×C4—532no—
630C2×C4—532no—
631C2×C4—532no—
632C2×C4—531no—
633C2×C4—531no—
634C2×C4—532no—
635C2×C4—532no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1068no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—1064no—
648C2×C4—4248no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2124no—
652C2×C4—2124no—
653C2×C4—2124no—
654C2×C4—2128no—
655C2×C4—2128no—
656C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
657C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
658C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
659C2×C4D4×#615712yes—
660C2×C4D4×#615712yes—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—531no—
665C22—531no—
666C22—532no—
667C22—1064no—
668C22—1062no—
669C22—1062no—
670C22—4242no—
671C22—2121no—
672C22—2122no—
673C22—2122no—
674C22—2124no—
675C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
676C22C2×D4×#615712yes—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—531no—
681C4—531no—
682C4—532no—
683C4—1062no—
684C4—4244no—
685C4—2122no—
686C4—2128no—
687C4—2122no—
688C4#1681157111yescharacteristic
689C4#1681157111yescharacteristic
690C4#1681157112yes—
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—42no—
694C2—532no—
695C2—1062no—
696C2—1061no—
697C2—2122no—
698C2C2×#1681157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811571
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC53×#536C4
socleC2×C53C2×#386
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC23×D53C24
hypercenter#536#6157
hypocenterC53#20962
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20291189C2semidirect
4. #20290725C2semidirect
5. #20290413C2semidirect
25. #16811199C4semidirect
27. #16811197C4semidirect
29. #16811195C4semidirect
30. #16811194C4semidirect
37. C53×#536C4semidirect
73. C22×Dic106C2×C4semidirect
74. C22×Dic106C2×C4semidirect
98. #13133201C2×C4semidirect
99. #13133200C2×C4semidirect
101. #13133198C2×C4semidirect
107. #13133176C2×C4semidirect
110. #13133173C2×C4semidirect
117. C22×Q8×C53C2×C4semidirect
120. #123×C53C2×C4semidirect
122. #117×C53C2×C4semidirect
365. #536#6157semidirect
387. C53#20962semidirect
409. C22×Q8C2×#6157semidirect
430. #123C2×#6157semidirect
455. #117C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916952
D53⋊#4102
#202911892
#202907252
#202904132
#536×D532
#2096253