Subgroups — C₂×#20290726 #28319759

Order 13568.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290726	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811701	—	2	4	no	—
8	#16811701	—	2	2	no	—
9	#16811701	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811610	—	2	2	no	—
16	#16811610	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133278	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133277	—	2	1	no	—
19	#16811593	—	2	4	no	—
20	#16811593	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
22	#16811504	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811129	—	2	2	no	—
26	#16811129	—	2	2	no	—
27	#16811129	C₄	1	4	yes	—
28	#16811129	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133201	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133198	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133186	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
36	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#120×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#13133304	—	2	16	no	—
39	#13133304	—	2	16	no	—
40	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719940	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
60	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
61	C₂²×#88324	D₄	1	4	yes	complemented
62	#13133278	—	2	4	no	—
63	#13133277	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#88324	—	2	16	no	—
65	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#13133201	—	2	2	no	—
92	#13133201	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#13133198	—	2	2	no	—
94	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#13133194	—	2	4	no	—
96	#13133194	—	2	4	no	—
97	#13133189	—	2	4	no	—
98	#13133189	—	2	4	no	—
99	#13133186	—	2	2	no	—
100	#13133186	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	#13133177	—	2	4	no	—
104	#13133177	—	2	4	no	—
105	#13133173	—	2	1	no	—
106	#13133173	—	2	1	no	—
107	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
111	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	#11719947	—	2	4	no	—
193	#11719947	—	2	4	no	—
194	#11719947	—	2	4	no	—
195	#11719947	—	2	4	no	—
196	#11719947	—	2	4	no	—
197	#11719947	—	2	4	no	—
198	#11719947	—	2	4	no	—
199	#11719947	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	#11719940	—	2	8	no	—
211	#11719940	—	2	4	no	—
212	#11719940	—	2	4	no	—
213	#11719940	—	2	4	no	—
214	#11719940	—	2	4	no	—
215	#11719940	—	2	4	no	—
216	#11719940	—	2	4	no	—
217	#11719940	—	4	2	no	—
218	#11719940	—	4	2	no	—
219	C₂×#88324	—	2	8	no	—
220	C₂×#88324	—	2	4	no	—
221	C₂×#88324	—	2	4	no	—
222	C₂×#88324	—	2	4	no	—
223	C₂×#88324	—	4	2	no	—
224	C₂×#88324	—	4	2	no	—
225	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
226	#11719936	—	2	8	no	—
227	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	#11719921	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	#11719919	—	2	4	no	—
238	#11719919	—	2	2	no	—
239	#11719919	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
324	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
325	#88324	—	2	8	no	—
326	#88324	—	4	4	no	—
327	C₂×#1891	—	53	1	no	maximal, Sylow
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	Dic₅₃	—	4	2	no	—
358	Dic₅₃	—	4	2	no	—
359	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
360	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
361	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
362	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
364	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#568	—	53	1	no	—
366	C₂×#525	—	53	1	no	—
367	C₂×#413	—	53	1	no	—
368	C₂×#407	—	53	2	no	—
369	#1891	—	53	8	no	—
370	C₂×#344	—	53	2	no	—
371	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×C₅₃	#1891	1	2	yes	complemented
378	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
379	D₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂²×#41	—	53	1	no	—
381	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
382	#568	—	53	4	no	—
383	#568	—	106	4	no	—
384	#568	—	106	2	no	—
385	C₂×#131	—	106	4	no	—
386	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
387	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
388	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
389	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
390	#525	—	53	4	no	—
391	#525	—	53	4	no	—
392	#525	—	106	2	no	—
393	#525	—	106	2	no	—
394	C₂×#123	—	53	1	no	—
395	C₂×#123	—	53	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
397	C₂×#121	—	106	1	no	—
398	C₂×#120	—	53	1	no	—
399	C₂×#120	#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
402	C₂×#117	—	53	1	no	—
403	#413	—	53	4	no	—
404	#413	—	106	2	no	—
405	C₂×#101	—	106	1	no	—
406	C₂×#100	—	106	1	no	—
407	#407	—	53	8	no	—
408	#407	—	106	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
410	#344	—	53	8	no	—
411	C₅₃	C₂×#1891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#41	—	53	2	no	—
414	C₂×#41	—	53	2	no	—
415	C₂×#41	—	53	2	no	—
416	C₂×#41	—	53	2	no	—
417	C₂×#41	—	106	2	no	—
418	C₂×#41	—	106	2	no	—
419	C₂×#41	—	106	2	no	—
420	C₂×#41	—	106	2	no	—
421	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
441	#131	—	106	16	no	—
442	#131	—	106	16	no	—
443	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
446	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
451	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
455	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
456	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
462	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
465	#123	—	53	4	no	—
466	#123	—	53	4	no	—
467	#123	—	106	2	no	—
468	#123	—	106	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
471	#121	—	106	4	no	—
472	#121	—	106	4	no	—
473	#120	—	2	2	no	—
474	#120	—	53	4	no	—
475	#120	—	106	2	no	—
476	#120	C₂×#6157	1	4	yes	—
477	C₄×D₄	—	106	4	no	—
478	C₄×D₄	—	106	4	no	—
479	C₄×D₄	—	106	4	no	—
480	C₄×D₄	—	106	4	no	—
481	#117	—	53	2	no	—
482	#117	—	53	2	no	—
483	#117	—	106	1	no	—
484	#117	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
495	#101	—	106	4	no	—
496	#100	—	106	4	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
498	C₂⁴	—	2	1	no	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	2	1	no	—
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	4	4	no	—
503	C₂⁴	—	53	1	no	—
504	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
505	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
506	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	106	4	no	—
508	#41	—	106	4	no	—
509	#41	—	106	4	no	—
510	#41	—	106	4	no	—
511	#41	—	106	4	no	—
512	#41	—	106	4	no	—
513	#41	—	106	4	no	—
514	#41	—	106	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	53	2	no	—
524	C₂×D₄	—	53	2	no	—
525	C₂×D₄	—	53	2	no	—
526	C₂×D₄	—	53	2	no	—
527	C₂×D₄	—	106	2	no	—
528	C₂×D₄	—	106	2	no	—
529	C₂×D₄	—	106	2	no	—
530	C₂×D₄	—	106	2	no	—
531	C₂×D₄	—	106	4	no	—
532	C₂×D₄	—	212	4	no	—
533	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
583	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
584	M₁₆	—	106	4	no	—
585	M₁₆	—	106	4	no	—
586	M₁₆	—	106	4	no	—
587	M₁₆	—	106	4	no	—
588	M₁₆	—	106	8	no	—
589	M₁₆	—	106	8	no	—
590	M₁₆	—	106	4	no	—
591	M₁₆	—	106	4	no	—
592	M₁₆	—	212	2	no	—
593	M₁₆	—	212	2	no	—
594	C₂×C₈	—	53	8	no	—
595	C₂×C₈	—	106	4	no	—
596	C₂×C₈	—	106	4	no	—
597	C₂×C₈	—	106	8	no	—
598	C₂×C₈	—	106	8	no	—
599	C₂×C₈	—	106	4	no	—
600	C₂×C₈	—	212	2	no	—
601	C₂×C₈	—	212	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
614	C₄²	—	106	2	no	—
615	C₄²	—	106	2	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	8	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	53	2	no	—
633	C₂³	—	106	1	no	—
634	C₂³	—	106	1	no	—
635	C₂³	—	212	2	no	—
636	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
640	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	106	4	no	—
643	Q₈	—	106	4	no	—
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	—	2	4	no	—
646	D₄	—	4	8	no	—
647	D₄	—	106	4	no	—
648	D₄	—	106	4	no	—
649	D₄	—	106	4	no	—
650	D₄	—	106	4	no	—
651	D₄	—	212	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	1	no	—
684	C₂×C₄	—	106	1	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	212	2	no	—
689	C₂×C₄	—	212	4	no	—
690	C₂×C₄	—	212	2	no	—
691	C₂×C₄	—	212	2	no	—
692	C₂×C₄	—	212	2	no	—
693	C₂×C₄	—	212	4	no	—
694	C₂×C₄	—	212	2	no	—
695	C₂×C₄	—	212	1	no	—
696	C₂×C₄	—	212	2	no	—
697	C₂×C₄	—	212	1	no	—
698	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
699	C₈	—	106	8	no	—
700	C₈	—	212	4	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	8	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	8	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	8	1	no	—
718	C₂²	—	106	2	no	—
719	C₂²	—	424	1	no	—
720	C₂²	—	212	2	no	—
721	C₂²	—	212	2	no	—
722	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
724	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	53	1	no	—
730	C₄	—	53	2	no	—
731	C₄	—	53	1	no	—
732	C₄	—	53	1	no	—
733	C₄	—	53	1	no	—
734	C₄	—	53	2	no	—
735	C₄	—	106	2	no	—
736	C₄	—	212	2	no	—
737	C₄	—	212	2	no	—
738	C₂	—	2	1	no	—
739	C₂	—	2	2	no	—
740	C₂	—	2	1	no	—
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	4	4	no	—
743	C₂	—	4	2	no	—
744	C₂	—	212	2	no	—
745	C₂	#20290726	1	2	yes	direct product factor
746	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811571
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#120×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂×#16811129	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#120	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1891
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811701	C₂	semidirect
2. C₂×#16811610	C₂	semidirect
3. C₂×#16811593	C₂	semidirect
4. #20290726	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811504	C₂	semidirect
9. #16811701	C₂²	semidirect
16. #16811610	C₂²	semidirect
20. #16811593	C₂²	semidirect
22. #16811504	C₂²	semidirect
55. C₂×#11719940	D₄	semidirect
61. C₂²×#88324	D₄	semidirect
225. C₂×#88324	C₂×D₄	semidirect
377. C₂×C₅₃	#1891	semidirect
411. C₅₃	C₂×#1891	semidirect
745. C₂	#20290726	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811701	2
C₂×#16811610	2
C₂×#16811593	2
#20290726	2
C₂×#16811504	2
C₂×#16811129	2
C₂×#1891	53

Subgroups — C2×#20290726 #28319759

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290726 #28319759