Subgroups — #28319764

Order 13568.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₅₃⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290727	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20288047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811703	—	2	1	no	—
8	#16811702	—	2	4	no	—
9	#16811701	—	2	1	no	—
10	#16811701	C₂²	1	4	yes	—
11	D₅₃⋊#131	—	2	4	no	—
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811610	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811609	—	2	2	no	—
17	D₅₃⋊#101	—	2	1	no	—
18	D₅₃⋊#100	—	2	1	no	—
19	#16811598	—	2	4	no	—
20	#16811598	—	2	4	no	—
21	#16811595	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16811504	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811203	—	2	2	no	—
26	#16811198	—	2	1	no	—
27	#16811197	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16811192	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16811191	—	2	1	no	—
30	#16811187	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16811184	C₄	1	4	yes	—
32	#16811174	—	2	1	no	—
33	#16811172	—	2	1	no	—
34	#16811136	—	2	2	no	—
35	#16811131	C₂²	1	4	yes	—
36	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#13133305	—	2	8	no	—
39	#13133304	—	2	8	no	—
40	#13133304	—	2	16	no	—
41	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	complemented
44	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
45	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
46	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
47	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
48	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
50	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
51	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
52	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
53	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
54	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
61	#13133278	—	2	4	no	—
62	#13133277	—	2	4	no	—
63	#13133274	—	2	16	no	—
64	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
77	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
78	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
79	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
80	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133215	—	2	1	no	—
90	#13133214	—	2	1	no	—
91	#13133213	—	2	1	no	—
92	#13133206	—	2	1	no	—
93	#13133206	—	2	1	no	—
94	#13133205	—	2	1	no	—
95	#13133202	—	2	4	no	—
96	#13133200	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#13133195	—	2	4	no	—
98	#13133193	—	2	2	no	—
99	#13133192	—	2	4	no	—
100	#13133192	—	2	2	no	—
101	#13133191	—	2	2	no	—
102	#13133190	—	2	4	no	—
103	#13133190	—	2	4	no	—
104	#13133187	—	2	4	no	—
105	#13133187	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#13133185	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#13133179	—	2	4	no	—
108	#13133177	—	2	4	no	—
109	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#13133175	—	2	1	no	—
111	#13133174	—	2	1	no	—
112	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#11719949	—	2	2	no	—
145	#11719949	—	2	2	no	—
146	#11719949	—	4	1	no	—
147	#11719949	—	4	2	no	—
148	#11719949	—	4	1	no	—
149	#11719949	—	4	2	no	—
150	#11719949	—	4	2	no	—
151	#11719949	—	4	2	no	—
152	#11719949	—	4	2	no	—
153	#11719949	—	4	1	no	—
154	#11719949	—	4	1	no	—
155	#11719949	—	4	2	no	—
156	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
157	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
158	#11719947	—	2	4	no	—
159	#11719947	—	2	4	no	—
160	#11719947	—	2	2	no	—
161	#11719947	—	2	2	no	—
162	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	#11719945	—	2	2	no	—
167	#11719945	—	2	2	no	—
168	#11719945	—	2	4	no	—
169	#11719945	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#11719940	—	2	8	no	—
204	#11719940	—	2	4	no	—
205	#11719940	—	2	4	no	—
206	#11719940	—	2	4	no	—
207	#11719940	—	2	4	no	—
208	C₂×#88324	—	2	8	no	—
209	C₂×#88324	—	2	4	no	—
210	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	#11719936	—	2	8	no	—
212	#11719936	—	2	4	no	—
213	#11719936	—	2	4	no	—
214	#11719936	—	4	2	no	—
215	#11719936	—	4	2	no	—
216	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
217	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
218	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
219	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
220	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	#11719921	—	2	2	no	—
228	#11719921	—	2	4	no	—
229	#11719921	—	2	4	no	—
230	#11719921	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	#11719919	—	2	4	no	—
233	#11719919	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
252	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
253	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
254	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
278	D₂₁₂	—	2	4	no	—
279	D₂₁₂	—	2	2	no	—
280	D₂₁₂	—	4	2	no	—
281	D₂₁₂	—	4	2	no	—
282	D₂₁₂	—	4	4	no	—
283	D₂₁₂	—	4	2	no	—
284	D₂₁₂	—	4	1	no	—
285	D₂₁₂	—	4	1	no	—
286	D₂₁₂	—	8	4	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
297	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
299	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
301	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
302	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
303	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
304	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
307	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
308	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
309	#88324	—	2	8	no	—
310	#88324	—	4	4	no	—
311	#20964	—	53	1	no	maximal, Sylow
312	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
328	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
331	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
335	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
337	Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
341	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#568	—	53	1	no	—
343	#3449	—	53	1	no	—
344	C₂×#413	—	53	1	no	—
345	#2879	—	53	2	no	—
346	#1891	—	53	8	no	—
347	C₂×#344	—	53	2	no	—
348	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
352	D₅₃	—	2	1	no	—
353	D₅₃	—	2	1	no	—
354	D₅₃	—	2	2	no	—
355	D₅₃	—	4	2	no	—
356	D₅₃	—	8	2	no	—
357	C₂²×#41	—	53	1	no	—
358	C₂²×#41	—	53	1	no	—
359	#568	—	53	4	no	—
360	#568	—	106	4	no	—
361	#568	—	106	1	no	—
362	#568	—	106	1	no	—
363	C₂×#131	—	106	4	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
367	#537	—	106	2	no	—
368	#536	—	53	1	no	—
369	#536	—	106	1	no	—
370	#536	#6157	1	1	yes	characteristic
371	#535	—	53	1	no	—
372	#535	—	53	1	no	—
373	#535	—	106	1	no	—
374	#534	—	53	4	no	—
375	#532	—	106	1	no	—
376	#532	—	106	1	no	—
377	#525	—	53	4	no	—
378	#525	—	106	2	no	—
379	C₂×#117	—	53	1	no	—
380	#413	—	53	4	no	—
381	#413	—	106	2	no	—
382	C₂×#101	—	106	1	no	—
383	C₂×#100	—	106	1	no	—
384	#408	—	106	4	no	—
385	#408	—	106	4	no	—
386	#407	—	53	8	no	—
387	#344	—	53	8	no	—
388	C₅₃	#20964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂×#41	—	53	1	no	—
390	C₂×#41	—	53	1	no	—
391	C₂×#41	—	53	2	no	—
392	C₂×#41	—	53	2	no	—
393	C₂×#41	—	53	1	no	—
394	C₂×#41	—	106	1	no	—
395	C₂×#41	—	106	1	no	—
396	C₂×#41	—	106	1	no	—
397	C₂×#41	—	106	1	no	—
398	C₂×#41	—	106	2	no	—
399	C₂×#41	—	106	2	no	—
400	C₂×#41	—	106	2	no	—
401	C₂×#41	—	106	2	no	—
402	C₂×#41	—	106	2	no	—
403	C₂×#41	—	106	2	no	—
404	C₂×#41	—	106	2	no	—
405	C₂×#41	—	106	2	no	—
406	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
408	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
416	#131	—	106	16	no	—
417	#131	—	106	8	no	—
418	#131	—	106	8	no	—
419	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
427	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
431	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
441	#127	—	106	1	no	—
442	#127	—	106	1	no	—
443	#124	—	2	1	no	—
444	#124	—	106	1	no	—
445	#124	—	106	1	no	—
446	#124	—	106	1	no	—
447	#123	—	53	4	no	—
448	#123	—	106	4	no	—
449	#123	C₂×#6157	1	4	yes	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
453	#121	—	106	4	no	—
454	#121	—	106	4	no	—
455	#121	—	106	2	no	—
456	#121	—	106	4	no	—
457	#121	—	106	2	no	—
458	#120	—	53	4	no	—
459	#120	—	53	4	no	—
460	#120	—	106	4	no	—
461	C₄×D₄	—	106	4	no	—
462	C₄×D₄	—	106	4	no	—
463	#117	—	53	1	no	—
464	#117	—	53	2	no	—
465	#117	—	106	1	no	—
466	#117	—	106	1	no	—
467	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
471	#101	—	106	4	no	—
472	#100	—	106	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
474	C₂⁴	—	53	1	no	—
475	C₂⁴	—	53	2	no	—
476	C₂⁴	—	53	2	no	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	2	2	no	—
479	#41	—	106	4	no	—
480	#41	—	106	4	no	—
481	#41	—	106	4	no	—
482	#41	—	106	2	no	—
483	#41	—	106	4	no	—
484	#41	—	106	2	no	—
485	#41	—	106	2	no	—
486	#41	—	106	2	no	—
487	#41	—	106	2	no	—
488	#41	—	106	2	no	—
489	#41	—	212	1	no	—
490	#41	—	212	2	no	—
491	#41	—	212	1	no	—
492	#41	—	212	2	no	—
493	#41	—	212	2	no	—
494	#41	—	212	2	no	—
495	#41	—	212	2	no	—
496	#41	—	212	1	no	—
497	#41	—	212	1	no	—
498	#41	—	212	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
507	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₄	—	53	2	no	—
509	C₂×D₄	—	53	2	no	—
510	C₂×D₄	—	53	2	no	—
511	C₂×D₄	—	53	2	no	—
512	C₂×D₄	—	53	1	no	—
513	C₂×D₄	—	106	4	no	—
514	C₂×D₄	—	106	2	no	—
515	C₂×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	106	4	no	—
517	C₂×D₄	—	106	4	no	—
518	C₂×D₄	—	106	2	no	—
519	C₂×D₄	—	106	2	no	—
520	C₂×D₄	—	106	4	no	—
521	C₂×D₄	—	106	4	no	—
522	C₂×D₄	—	106	4	no	—
523	C₂×D₄	—	106	1	no	—
524	C₂×D₄	—	106	1	no	—
525	C₂×D₄	—	106	2	no	—
526	C₂×D₄	—	106	2	no	—
527	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
554	M₁₆	—	106	4	no	—
555	M₁₆	—	106	4	no	—
556	M₁₆	—	106	4	no	—
557	M₁₆	—	106	4	no	—
558	M₁₆	—	106	8	no	—
559	M₁₆	—	106	8	no	—
560	M₁₆	—	106	4	no	—
561	M₁₆	—	106	4	no	—
562	M₁₆	—	212	2	no	—
563	M₁₆	—	212	2	no	—
564	C₂×C₈	—	53	8	no	—
565	C₂×C₈	—	106	4	no	—
566	C₂×C₈	—	106	4	no	—
567	C₂×C₈	—	106	8	no	—
568	C₂×C₈	—	106	8	no	—
569	C₂×C₈	—	106	4	no	—
570	C₂×C₈	—	212	2	no	—
571	C₂×C₈	—	212	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	106	2	no	—
586	C₄²	—	106	1	no	—
587	C₂³	—	53	1	no	—
588	C₂³	—	53	1	no	—
589	C₂³	—	53	2	no	—
590	C₂³	—	53	2	no	—
591	C₂³	—	53	2	no	—
592	C₂³	—	106	2	no	—
593	C₂³	—	106	2	no	—
594	C₂³	—	106	2	no	—
595	C₂³	—	106	4	no	—
596	C₂³	—	424	2	no	—
597	C₂³	—	424	1	no	—
598	C₂³	—	424	2	no	—
599	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	2	2	no	—
602	Q₈	—	4	1	no	—
603	Q₈	—	4	1	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	106	4	no	—
606	Q₈	—	106	2	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	106	4	no	—
610	D₄	—	106	4	no	—
611	D₄	—	106	4	no	—
612	D₄	—	106	4	no	—
613	D₄	—	106	2	no	—
614	D₄	—	424	4	no	—
615	D₄	—	424	4	no	—
616	D₄	—	212	2	no	—
617	D₄	—	212	2	no	—
618	D₄	—	212	4	no	—
619	D₄	—	212	1	no	—
620	D₄	—	212	1	no	—
621	D₄	—	212	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	53	1	no	—
628	C₂×C₄	—	53	1	no	—
629	C₂×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄	—	53	1	no	—
634	C₂×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄	—	53	1	no	—
639	C₂×C₄	—	53	1	no	—
640	C₂×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄	—	106	2	no	—
648	C₂×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄	—	424	2	no	—
652	C₂×C₄	—	212	2	no	—
653	C₂×C₄	—	212	4	no	—
654	C₂×C₄	—	212	2	no	—
655	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
660	C₈	—	106	8	no	—
661	C₈	—	212	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	53	1	no	—
666	C₂²	—	53	1	no	—
667	C₂²	—	53	2	no	—
668	C₂²	—	106	2	no	—
669	C₂²	—	424	2	no	—
670	C₂²	—	212	1	no	—
671	C₂²	—	212	1	no	—
672	C₂²	—	212	2	no	—
673	C₂²	—	212	2	no	—
674	C₂²	—	212	4	no	—
675	C₂²	—	212	8	no	—
676	C₂²	—	212	2	no	—
677	C₂²	—	212	4	no	—
678	C₂²	—	212	2	no	—
679	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	53	1	no	—
685	C₄	—	53	2	no	—
686	C₄	—	53	1	no	—
687	C₄	—	106	2	no	—
688	C₄	—	212	2	no	—
689	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#16811571	1	2	yes	—
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	4	2	no	—
695	C₂	—	106	1	no	—
696	C₂	—	106	1	no	—
697	C₂	—	106	2	no	—
698	C₂	—	424	2	no	—
699	C₂	—	212	2	no	—
700	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16811571
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#536	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#386
prime radical	#20288047	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#536	#6157
hypocenter	C₅₃	#20964
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#568	C₂	semidirect
2. D₅₃⋊#413	C₂	semidirect
3. #20291302	C₂	semidirect
4. #20290727	C₂	semidirect
5. #20290423	C₂	semidirect
21. #16811595	C₂²	semidirect
22. #16811504	C₂²	semidirect
43. C₂×#11719936	D₄	semidirect
60. C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	semidirect
388. C₅₃	#20964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#568	2
D₅₃⋊#413	2
#20291302	2
#20290727	2
#20290423	2
#20288047	2
#20964	53