Subgroups — C₂×#20290728 #28319765

Order 13568.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290728	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133280	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133280	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811565	—	2	2	no	—
18	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	#16811496	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
46	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
47	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
54	#13133280	—	2	16	no	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133197	—	2	2	no	—
79	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#13133196	—	2	2	no	—
81	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#13133195	—	2	4	no	—
83	#13133195	—	2	4	no	—
84	#13133194	—	2	4	no	—
85	#13133194	—	2	4	no	—
86	#13133193	—	2	2	no	—
87	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₂³×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
121	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
122	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
123	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
143	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
144	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
145	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
146	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
147	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
184	C₂×#88324	—	2	16	no	—
185	C₂×#88324	—	2	8	no	—
186	C₂×#88324	—	2	4	no	—
187	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
188	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
189	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
190	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
191	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
192	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
193	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	#11719921	—	2	4	no	—
200	#11719921	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	#11719919	—	2	4	no	—
205	#11719919	—	2	4	no	—
206	#11719919	—	2	2	no	—
207	#11719919	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	#103	1	4	yes	complemented
211	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂²×D₅₃	#103	1	8	yes	complemented
222	C₂²×D₅₃	#103	1	4	yes	complemented
223	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
226	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
227	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
229	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
231	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#6157	—	4	4	no	—
233	C₂×#6157	—	4	4	no	—
234	C₂×#6157	—	4	4	no	—
235	C₂×#6157	—	8	8	no	—
236	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
237	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
275	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
276	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
277	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
279	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
280	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
281	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
282	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
283	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
284	#88324	—	2	8	no	—
285	C₂×#1892	—	53	1	no	maximal, Sylow
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	complemented
292	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
301	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
302	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	4	yes	complemented
303	C₂×D₅₃	#416	1	2	yes	—
304	C₂×D₅₃	#465	1	8	yes	—
305	C₂×D₅₃	#467	1	8	yes	—
306	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
307	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
310	#6157	—	8	4	no	—
311	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
315	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
316	Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
320	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×#103	—	53	2	no	—
325	C₂×#380	—	53	1	no	—
326	#1892	—	53	8	no	—
327	C₂×#340	—	53	2	no	—
328	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₅₃	#1892	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
333	D₅₃	—	2	4	no	—
334	D₅₃	#1892	1	4	yes	complemented
335	D₅₃	C₂×#465	1	2	yes	—
336	D₅₃	C₂×#467	1	2	yes	—
337	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
338	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
341	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
342	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
343	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
344	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×#103	—	53	8	no	—
361	C₂×#103	—	106	8	no	—
362	#380	—	53	4	no	—
363	#380	—	106	2	no	—
364	C₂×#95	—	106	1	no	—
365	#340	—	53	8	no	—
366	C₅₃	C₂×#1892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂⁵	—	53	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
375	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
376	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
394	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
395	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
401	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
402	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
440	#103	—	106	16	no	—
441	#95	—	106	4	no	—
442	C₂⁴	—	53	1	no	—
443	C₂⁴	—	53	4	no	—
444	C₂⁴	—	53	4	no	—
445	C₂⁴	—	53	2	no	—
446	C₂⁴	—	53	2	no	—
447	C₂⁴	—	53	1	no	—
448	C₂⁴	—	106	4	no	—
449	C₂⁴	—	106	4	no	—
450	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
466	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₈	—	53	8	no	—
515	C₂×C₈	—	106	8	no	—
516	C₂×C₈	—	106	4	no	—
517	C₂×C₈	—	106	8	no	—
518	C₂×C₈	—	106	4	no	—
519	C₂×C₈	—	106	16	no	—
520	C₂×C₈	—	106	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	53	4	no	—
542	C₂³	—	53	2	no	—
543	C₂³	—	53	2	no	—
544	C₂³	—	53	4	no	—
545	C₂³	—	53	1	no	—
546	C₂³	—	53	1	no	—
547	C₂³	—	53	4	no	—
548	C₂³	—	53	8	no	—
549	C₂³	—	53	4	no	—
550	C₂³	—	53	4	no	—
551	C₂³	—	53	2	no	—
552	C₂³	—	106	4	no	—
553	C₂³	—	106	4	no	—
554	C₂³	—	106	4	no	—
555	C₂³	—	106	4	no	—
556	C₂³	—	106	16	no	—
557	C₂³	—	106	16	no	—
558	C₂³	—	106	2	no	—
559	C₂³	—	106	2	no	—
560	C₂³	#13133280	1	4	yes	complemented
561	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	106	4	no	—
566	Q₈	—	212	2	no	—
567	Q₈	—	212	2	no	—
568	Q₈	—	212	4	no	—
569	Q₈	—	212	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄	—	53	4	no	—
583	C₂×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄	—	53	4	no	—
585	C₂×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄	—	424	8	no	—
602	C₂×C₄	—	212	4	no	—
603	C₂×C₄	—	212	4	no	—
604	C₂×C₄	—	212	4	no	—
605	C₂×C₄	—	212	4	no	—
606	C₂×C₄	—	212	4	no	—
607	C₂×C₄	—	212	4	no	—
608	C₂×C₄	—	212	4	no	—
609	C₂×C₄	—	212	2	no	—
610	C₂×C₄	—	212	2	no	—
611	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	106	8	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	8	no	—
619	C₂²	—	53	1	no	—
620	C₂²	—	53	1	no	—
621	C₂²	—	53	2	no	—
622	C₂²	—	53	2	no	—
623	C₂²	—	53	2	no	—
624	C₂²	—	53	2	no	—
625	C₂²	—	53	2	no	—
626	C₂²	—	53	8	no	—
627	C₂²	—	53	8	no	—
628	C₂²	—	53	4	no	—
629	C₂²	—	106	8	no	—
630	C₂²	—	106	16	no	—
631	C₂²	—	106	8	no	—
632	C₂²	—	106	2	no	—
633	C₂²	—	106	2	no	—
634	C₂²	—	106	8	no	—
635	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂×#13133280	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×#13133280	1	4	yes	complemented
638	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	53	1	no	—
644	C₄	—	53	1	no	—
645	C₄	—	53	2	no	—
646	C₄	—	106	2	no	—
647	C₄	—	424	4	no	—
648	C₄	—	212	2	no	—
649	C₄	—	212	2	no	—
650	C₄	#16811571	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	53	2	no	—
654	C₂	—	53	4	no	—
655	C₂	—	53	2	no	—
656	C₂	—	106	4	no	—
657	C₂	#20290728	1	4	yes	direct product factor
658	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂²×#13133280	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#16811613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1892
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133280	C₂	semidirect
4. #20290728	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811496	C₂	semidirect
16. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
20. #16811496	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133197	C₄	semidirect
24. C₂×#13133196	C₄	semidirect
27. C₂×#13133193	C₄	semidirect
30. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
79. #13133197	C₂×C₄	semidirect
81. #13133196	C₂×C₄	semidirect
87. #13133193	C₂×C₄	semidirect
107. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
210. C₂³×C₅₃	#103	semidirect
221. C₂²×D₅₃	#103	semidirect
222. C₂²×D₅₃	#103	semidirect
291. C₂²×C₅₃	C₂×#103	semidirect
302. C₂×D₅₃	C₂×#103	semidirect
329. C₂×C₅₃	#1892	semidirect
334. D₅₃	#1892	semidirect
354. C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	semidirect
366. C₅₃	C₂×#1892	semidirect
414. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
560. C₂³	#13133280	semidirect
637. C₂²	C₂×#13133280	semidirect
657. C₂	#20290728	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₃⋊C₈	2
C₂²×#13133280	2
C₂×#16811565	2
#20290728	2
C₂×#16811496	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#1892	53

Subgroups — C2×#20290728 #28319765

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290728 #28319765