Subgroups — C₂×#20290729 #28319766

Order 13568.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290729	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133279	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133279	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811565	—	2	2	no	—
18	#16811565	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	#16811496	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
30	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
31	#121×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
32	#121×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
46	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
54	#13133279	—	2	16	no	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133192	—	2	2	no	—
86	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#13133191	—	2	2	no	—
88	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#13133190	—	2	4	no	—
90	#13133190	—	2	4	no	—
91	#13133189	—	2	4	no	—
92	#13133189	—	2	4	no	—
93	#13133188	—	2	2	no	—
94	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
127	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
128	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
131	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
132	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
133	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
164	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
165	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
166	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
167	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
201	C₂×#88324	—	2	16	no	—
202	C₂×#88324	—	2	8	no	—
203	C₂×#88324	—	2	4	no	—
204	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
205	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
206	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
207	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
208	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
209	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
210	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	#11719921	—	2	4	no	—
216	#11719921	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	#11719919	—	2	2	no	—
220	#11719919	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	#102	1	4	yes	complemented
228	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	#102	1	8	yes	complemented
252	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	complemented
253	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
256	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
257	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
258	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
259	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
261	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#6157	—	4	4	no	—
263	C₂×#6157	—	4	4	no	—
264	C₂×#6157	—	4	4	no	—
265	C₂×#6157	—	8	8	no	—
266	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
268	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	D₂₁₂	—	2	4	no	—
295	D₂₁₂	—	4	8	no	—
296	D₂₁₂	—	4	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
309	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
310	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
311	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
313	#88324	—	2	8	no	—
314	C₂×#1893	—	53	1	no	maximal, Sylow
315	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	complemented
325	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
338	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
339	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
340	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
341	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
342	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	complemented
343	C₂×D₅₃	#416	1	2	yes	—
344	C₂×D₅₃	#465	1	8	yes	—
345	C₂×D₅₃	#466	1	8	yes	—
346	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
347	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
350	#6157	—	8	4	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
354	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
355	Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
358	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂²×#121	—	53	1	no	—
362	C₂²×#102	—	53	2	no	—
363	C₂×#380	—	53	1	no	—
364	#1893	—	53	8	no	—
365	C₂×#340	—	53	2	no	—
366	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂×C₅₃	#1893	1	4	yes	complemented
369	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
372	D₅₃	—	2	4	no	—
373	D₅₃	—	8	2	no	—
374	D₅₃	#1893	1	4	yes	complemented
375	D₅₃	C₂×#465	1	2	yes	—
376	D₅₃	C₂×#466	1	2	yes	—
377	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
378	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
381	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
382	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
383	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
384	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
385	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×#121	—	53	1	no	—
387	C₂×#121	—	53	1	no	—
388	C₂×#121	—	53	4	no	—
389	C₂×#121	—	53	4	no	—
390	C₂×#121	—	53	1	no	—
391	C₂×#121	—	106	1	no	—
392	C₂×#121	—	106	2	no	—
393	C₂×#121	—	106	2	no	—
394	C₂×#121	—	106	1	no	—
395	C₂×#121	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×#102	—	53	8	no	—
401	C₂×#102	—	106	8	no	—
402	#380	—	53	4	no	—
403	#380	—	106	2	no	—
404	C₂×#95	—	106	1	no	—
405	#340	—	53	8	no	—
406	C₅₃	C₂×#1893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂⁵	—	53	1	no	—
408	C₂⁵	—	106	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
425	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
442	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
443	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
449	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
450	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	53	4	no	—
453	#121	—	53	4	no	—
454	#121	—	53	4	no	—
455	#121	—	106	4	no	—
456	#121	—	106	4	no	—
457	#121	—	106	2	no	—
458	#121	—	106	2	no	—
459	#121	—	106	4	no	—
460	#121	—	106	4	no	—
461	#121	—	106	2	no	—
462	#121	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
463	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
482	#102	—	106	16	no	—
483	#95	—	106	4	no	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	—	53	1	no	—
486	C₂⁴	—	53	4	no	—
487	C₂⁴	—	53	4	no	—
488	C₂⁴	—	53	2	no	—
489	C₂⁴	—	53	2	no	—
490	C₂⁴	—	53	1	no	—
491	C₂⁴	—	106	4	no	—
492	C₂⁴	—	106	4	no	—
493	C₂⁴	—	106	2	no	—
494	C₂⁴	—	106	2	no	—
495	C₂⁴	—	106	1	no	—
496	C₂⁴	—	212	4	no	—
497	C₂⁴	—	212	2	no	—
498	C₂⁴	—	212	2	no	—
499	C₂⁴	—	212	4	no	—
500	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	53	2	no	—
506	C₂×D₄	—	106	4	no	—
507	C₂×D₄	—	106	4	no	—
508	C₂×D₄	—	106	8	no	—
509	C₂×D₄	—	106	4	no	—
510	C₂×D₄	—	106	2	no	—
511	C₂×D₄	—	106	2	no	—
512	C₂×D₄	—	106	4	no	—
513	C₂×D₄	—	106	4	no	—
514	C₂×D₄	—	106	1	no	—
515	C₂×D₄	—	106	4	no	—
516	C₂×D₄	—	212	4	no	—
517	C₂×D₄	—	212	2	no	—
518	C₂×D₄	—	212	4	no	—
519	C₂×D₄	—	212	2	no	—
520	C₂×D₄	—	212	2	no	—
521	C₂×D₄	—	212	2	no	—
522	C₂×D₄	—	212	16	no	—
523	C₂×D₄	—	212	8	no	—
524	C₂×D₄	—	212	8	no	—
525	C₂×D₄	—	212	4	no	—
526	C₂×D₄	—	212	4	no	—
527	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
567	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₈	—	53	8	no	—
572	C₂×C₈	—	106	8	no	—
573	C₂×C₈	—	106	4	no	—
574	C₂×C₈	—	106	8	no	—
575	C₂×C₈	—	106	4	no	—
576	C₂×C₈	—	106	16	no	—
577	C₂×C₈	—	106	16	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
586	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	53	4	no	—
599	C₂³	—	53	2	no	—
600	C₂³	—	53	2	no	—
601	C₂³	—	53	4	no	—
602	C₂³	—	53	1	no	—
603	C₂³	—	53	1	no	—
604	C₂³	—	53	4	no	—
605	C₂³	—	53	8	no	—
606	C₂³	—	53	4	no	—
607	C₂³	—	53	4	no	—
608	C₂³	—	53	2	no	—
609	C₂³	—	106	4	no	—
610	C₂³	—	106	4	no	—
611	C₂³	—	106	4	no	—
612	C₂³	—	106	4	no	—
613	C₂³	—	106	16	no	—
614	C₂³	—	106	16	no	—
615	C₂³	—	106	2	no	—
616	C₂³	—	106	2	no	—
617	C₂³	—	106	2	no	—
618	C₂³	—	424	8	no	—
619	C₂³	—	424	8	no	—
620	C₂³	—	212	4	no	—
621	C₂³	—	212	4	no	—
622	C₂³	—	212	2	no	—
623	C₂³	—	212	2	no	—
624	C₂³	—	212	4	no	—
625	C₂³	—	212	4	no	—
626	C₂³	—	212	4	no	—
627	C₂³	—	212	2	no	—
628	C₂³	—	212	2	no	—
629	C₂³	—	212	2	no	—
630	C₂³	#13133279	1	4	yes	complemented
631	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	4	8	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	106	4	no	—
637	D₄	—	212	8	no	—
638	D₄	—	212	2	no	—
639	D₄	—	212	2	no	—
640	D₄	—	212	4	no	—
641	D₄	—	212	8	no	—
642	D₄	—	212	8	no	—
643	D₄	—	212	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄	—	53	4	no	—
655	C₂×C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄	—	53	4	no	—
657	C₂×C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₄	—	106	4	no	—
663	C₂×C₄	—	106	4	no	—
664	C₂×C₄	—	106	4	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	4	no	—
668	C₂×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄	—	106	4	no	—
670	C₂×C₄	—	106	4	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	424	8	no	—
673	C₂×C₄	—	212	2	no	—
674	C₂×C₄	—	212	2	no	—
675	C₂×C₄	—	212	4	no	—
676	C₂×C₄	—	212	4	no	—
677	C₂×C₄	—	212	4	no	—
678	C₂×C₄	—	212	4	no	—
679	C₂×C₄	—	212	2	no	—
680	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	106	8	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	8	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	—	53	1	no	—
693	C₂²	—	53	1	no	—
694	C₂²	—	53	2	no	—
695	C₂²	—	53	2	no	—
696	C₂²	—	53	2	no	—
697	C₂²	—	53	2	no	—
698	C₂²	—	53	2	no	—
699	C₂²	—	53	8	no	—
700	C₂²	—	53	8	no	—
701	C₂²	—	53	4	no	—
702	C₂²	—	106	8	no	—
703	C₂²	—	106	16	no	—
704	C₂²	—	106	8	no	—
705	C₂²	—	106	2	no	—
706	C₂²	—	106	2	no	—
707	C₂²	—	106	8	no	—
708	C₂²	—	424	4	no	—
709	C₂²	—	424	8	no	—
710	C₂²	—	424	4	no	—
711	C₂²	—	424	4	no	—
712	C₂²	—	212	2	no	—
713	C₂²	—	212	2	no	—
714	C₂²	—	212	2	no	—
715	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
716	C₂²	C₂×#13133279	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂×#13133279	1	4	yes	complemented
718	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
719	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	53	1	no	—
723	C₄	—	53	1	no	—
724	C₄	—	53	2	no	—
725	C₄	—	106	2	no	—
726	C₄	—	424	4	no	—
727	C₄	—	212	2	no	—
728	C₄	#16811571	1	2	yes	—
729	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
730	C₂	—	2	4	no	—
731	C₂	—	8	2	no	—
732	C₂	—	53	2	no	—
733	C₂	—	53	4	no	—
734	C₂	—	53	2	no	—
735	C₂	—	106	4	no	—
736	C₂	—	424	2	no	—
737	C₂	#20290729	1	4	yes	direct product factor
738	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂²×#13133279	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#16811613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#121×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1893
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133279	C₂	semidirect
3. C₂×#16811565	C₂	semidirect
4. #20290729	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811496	C₂	semidirect
11. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
18. #16811565	C₂²	semidirect
20. #16811496	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133192	C₄	semidirect
25. C₂×#13133191	C₄	semidirect
28. C₂×#13133188	C₄	semidirect
31. #121×D₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
43. C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	semidirect
86. #13133192	C₂×C₄	semidirect
88. #13133191	C₂×C₄	semidirect
94. #13133188	C₂×C₄	semidirect
110. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
210. D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
227. C₂³×C₅₃	#102	semidirect
251. C₂²×D₅₃	#102	semidirect
252. C₂²×D₅₃	#102	semidirect
324. C₂²×C₅₃	C₂×#102	semidirect
342. C₂×D₅₃	C₂×#102	semidirect
368. C₂×C₅₃	#1893	semidirect
374. D₅₃	#1893	semidirect
395. C₂×#121	#6157	semidirect
406. C₅₃	C₂×#1893	semidirect
462. #121	C₂×#6157	semidirect
630. C₂³	#13133279	semidirect
717. C₂²	C₂×#13133279	semidirect
737. C₂	#20290729	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₃⋊C₈	2
C₂²×#13133279	2
C₂×#16811565	2
#20290729	2
C₂×#16811496	2
C₂×#121×D₅₃	2
C₂×#1893	53

Subgroups — C2×#20290729 #28319766

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290729 #28319766